2024新课标2卷真题官方原卷.docx
2024年普通高等学校招生考试新课标I1.卷数学注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题K上.2 .问答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题I；上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3 .考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,满分40分。每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的。1 .已知Z=-I-i,则IZI=A.0B.1C,2D.22 .已知命题p：VxR,x+1.>1;命题q:三X>0.x3=X,则A.p和q都是真命题B.rp和q都是真命题C.p和Iq都是真命题D.-,p和-Iq都是真命题3.已知向量a、b满足：Ia1.=1.,a+2b=2,且（b-2a）1b,则Ib1.=A.-B.C.D.1.2224.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新豆水稻,得到各块稻IH的亩产M（单位:kg）并部分整理如下表所示.亩产900,950(950,1000)1000,10501050,11501150,1200)频数612182410根据表中数据,下列结论正确的是A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB. 100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过40%C. 100块稻田亩产贵的极差介于200kg到300kg之间D. 100块稻田亩产量的平均值介于900kg到100okg之间5 .己知曲线Ctx2+y2=16(y>0),从C上任意一点P向X轴作垂线段PP,P'为垂足,则线段PP'的中点M的轨迹方程为A+=1.(y>0)Bg+=1.(y>O)C+7=i(y>0)+7=i(y>)6 .设函数/(x)=a(x+1)21.tg(x)=COSX+2ax(a为常数),当X(-1,1)时,曲线y=/(X)和y=g()恰有一个交点,则a=A.-1B.C.1D.27 .已知正三棱台ZIBC"4B'C'的体积为拳/1B=6,A1B1=2,则AA1与平面ABC所成角的正切值为.1C.2D.38 .设函数f(x)=(x+)1.n(x+h),若/(x)>0,则a2+产的最小值为A-B-C1D.1842二、选择题:本题共3小题,每小题6分,满分18分.每小题给出的备选答案中,有多个选项是符合题意的。全部选对得6分,部分选对得3分,选错或不选得0分。9 .对于函数/(X)=sin2x和g(x)=SinbX-,卜.列正确的有Af(x)与g(x)有相同零点BJ(X)与(j(x)有相同最大值Cf(x)与g(x)有相同的最小正周期DJa)与g(x)的图像有相同对称轴10 .抛物线C:y2=4x的准线为1.P为C上动点,过P作04/+。-4)2=1的一条切线,Q为切点.过P作C的垂线,垂足为B,则AJ与04相切B.当P、A、B三点共线时,IPQ1.=后C.当PB=2时,PA1ABD.满足P=P的点A有且仅有2个11 .设函数f(x)=2x3-3ax2+1,则A当>1.时,/(幻的三个零点B.当<O时,x=O是/(x)的极大值点C.存在*b,使得x=b为曲线/(x)的对称轴D.存在,使得点(1,/(1)为曲线y=/(X)的对称中心三、填空题:本题共3小题,每小题5分,满分15分。12 .记Sn为等差数列az的前n项和,若a3+a47,32+5=S,则SIo=13 .己知a为第一象限角,0为第三象限角,tana+tan。=4,tantan?=f2+1.则SiMa+。)=_.14 .在下图的4-4方格表中有4个方格,要求每行和每列均恰有一个方格被选中,则共有一种选法；在符合上述要求的选法中，选中方格中的四个数之和的最大值是12345678910111213141516四、解答题:本题共5小题,满分87分.解答应写出必要的文字说明、计克过程、证明过程.15 .(本题满分13分)记48C的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.d1.sin+3cos=2(1)求A;(2)若a=2,V2bsinC=csin2B,求ABC的周长。16 .(本题满分15分)已知函数/(x)=ex-ax-a3,<1>a=1.时,求曲线y=/(x)在点(Ij(I)处的切线方程。(2)若/(二有极小值,且极小值小于0,求a的取值范围.17 .(本题满分15分)如图,平面四边形力"。中,48=8,CD=3,AD=SCzADC=90,BAD=30',点£、?满足荏=：而,而=：而,珞AEF沿EF对折至PEF,使得PC=45°(1) 证明:EF1PD。<2>求面PCD与面PBF所成的：面角的正弦值。18 .(本题满分17分)某投篮比赛分为两个阶段,每个参褰队由两名队员组成,比赛具体规则如下:第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次若3次都未投中,则该队被淘汰,比赛成绩为O分;若至少投中1次,则该队进入第二阶段,由该队的另一名队员投篮3次,每次投中得5分,未投中得O分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和。某参赛队由甲、乙两名队协组成,设甲每次投中的概率为p,乙每次投中的概率为q,各次投中与否相互独立。<1)若p=04q=0.5,甲参加第一阶段比赛,求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率。(2)假设OVPVq。(i)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大,应该由谁参加第一阶段比赛？(ii)为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大,应该由谁参加第一阶段比赛？19 .(本题满分17分)已知双曲线Cx2-y2=m(m>0),点P1(5,4)在C上工为常数,0V1V1,按照如下公式依次构造点Pn(n=2,3,.-)：过点Pn.1.作斜率为k的直线与C的左支点交于点Qn-I,令Pn为QnT关于y轴的对称点,记外的坐标为GnJn)。（1）若k=；,求M、Jz（2）证明：数列4一六是公比为浅的等比数列.（3）设Sn为&Pt1.+1.+2的面积,证明:对于任意正整数n,sn=S11+1.
