三角形截长补短证明全等专题辅导与练习.doc

全等三角形提优训练一倍长“中线问题例1. 如图，点D是BC边上的一点，CD=AB，ADB=BAD，AE是ABD中线，试说明AC=2AE练习1. 点E是BC的中点，点A在DE上，且BAE=CDE猜测AB与CD数量关系，并说明理由.练习2在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BEAC，延长BE交AC于F，求证：AFEF二形变质“不变问题例2. (1)如图，在等边ABC中，BDCE，AD与BE相交于点F，求AFE的大小. (2)在等边ABC中，分别延长CB和AC，在CB和AC的延长线上分别取点D和点E，使得BDCE，AD与BE所在直线相交于点F，问第(1)题的结论是否仍然成立？并说明理由. (2)在等边ABC中，分别延长BC和CA，在BC和CA的延长线上分别取点D和点E，使得BDCE，AD与BE所在直线相交于点F，问第(1)题的结论是否仍然成立？并说明理由.练习. 如图，正方形ABCD对角线AC、BD交于点O，ACBD，E为OC上一点，AGBE于点G，直线AG交直线BD于点F1试问线段OE、OF存在什么关系？写出你的结论并证明 .2假如E为OC延长线上一点，其它条件不变，1中的结论是否仍然成立？画图并证明你的结论 三动中求“定问题例3. 如下列图，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度一样点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PEAC于E，当P和Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论1如图，在RtABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的高，点E在边AB上，且BE=BC，过点E作EF/AC，交CD于F点，连接BF(1)假如BC=10, BD=6，线段EF的长；(2)求证：CBF=45°-DCB.2.10分如图，在正方形中，是正方形内一点，是正方形外一点，且,1求证：；2试判断的形状，并证明你的结论；3当时，求的值.24如图，正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上且DF=DC，DGCF于G，DH平分ADE交CF于点H，连接BH.1假如DG=2，求DH的长；2求证：BH+DH=CH.GHFACBDE第24题图24. 如图,中,AD为BC边中线，作,交AD延长线于点E,过点作交AD于点F.(1) 求证:(2) 假如AD=DE+2BD,求证：1.如图，在ABC中，ACB=45°，AD是ABC的高，在AD上取点E，使得DE=DB，连接CE并延长，交边AB于点F，连接DF.(1)求证：AB=CE；(2)求证：BF+EF=FD 第1题图 第2题图2.如图，ABC中，ABC=45°，过点C作CDAB于点D，过点B作BMAC于点M，BM交CD于点E，且点E为CD的中点，连接MD，过点D作NDMD于点D，DN交BM于点N 1假如BC=，求BDE的周长； 2求证：NEME=CM 第3题图 第4题图3、如图正方形ABCD的边长为6, 点E在边AB上，连接ED过点D作FDDE与BC的延长线相交于点F, 连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H(1)假如BDBF，求BE的长；(2)假如221,求证：HFHEHD4、如图，ABC中，BAC=90°，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E.在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC1求证：BE=CF；2在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：MEBC；DE=DN.  5、在正方形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，过点C作CFAE的延长线于点F，连接DF，过点D作DGDF交AE于点G 1求证：AGDCFD；  2假如E为CD的中点，求证：CF+EF=GE6、如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DECF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分GBC交FC于H，连接DH。 1假如DE10，求线段AB的长；2求证：DEHGEG。     第5题图 第6题图一、选择题1如下三角形不一定全等的是 A有两个角和一条边对应相等的三角形B有两条边和一个角对应相等的三角形C斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形D三条边对应相等的两个三角形2如下说法：所有的等边三角形都全等斜边相等的直角三角形全等顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等有两个锐角相等的直角三角形全等其中正确的个数是 A1个 B2个 C3个 D4个3.如图，AB平分CAD，E为AB上一点，假如AC=AD，如此如下结论错误的答案是 ABC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的答案是 ( )A.DE=DF B.AE=AFC.BD=CDD.ADE=ADFABC中，B=C，与ABC全等的三角形有一个角是130°，那么ABC中与这个角对应的角是 AA BB CC DB或C6.如下列图，BEAC于点D，且AD=CD，BD=ED，假如ABC=54°，如此E= A25° B27° C30° D45°7.如右图，ABC中，C90°，ACBC，AD平分CAB交BC于点D，DEAB，且AB10 cm，如此BED的周长为 ( )A5 cm B10 cm; C15 cm D20 cm8如图，AB=AC，BEAC于E，CFAB于F，如此ABEACF；BOFCOE；点O在BAC的角平分线上，其中正确的结论有 EDCBAA3个 B2个 C1个 D0个9.如图，在ABC中，AD平分BAC，过B作BEAD于E，过E作EFAC交AB于F，如此( ) A、AF=2BF; B、AF=BF; C、AF>BF; D、AF<BF二、填空题ABCABC，假如ABAB，B50°，C70°，如此A °2.如图，假如BDAE于B，DCAF于C，且DC=DC，BAC=40°，ADG=130°，如此DGF=_。3.如图，ABC中，E、F分别是AC、AB边上的点，连结BE、CF，假如AB=AC，添加条件_后，ABEACF请填写一个适合的条件即可11.如图，A=90°，BD是ABC的平分线，AC=10，DC=6，如此D点到BC的距离是_三、解答题BACDE1.如图，AE是BAC的平分线，AB=AC。(1)假如点D是AE上任意一点，如此ABDACD；(2)假如点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜测。2：如下列图，BD为ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，判断PM与PN的关系3如下列图，P为AOB的平分线上一点，PCOA于C，OAP+OBP=180°，假如OC=4cm，求AO+BO的值4.如图，ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，ADBP，CEPB，假如AD=4，EC=2.求DE的长。5如下列图，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DEAC，BFAC，假如AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？假如将DEC的边EC沿AC方向移动，变为如下列图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由6.如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证：E=F；AC=AD。7.如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DEDF，交AB于点E，连结EG、EF.(1)求证：BG=CF;(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。8.：如图E在ABC的边AC上，且AEB=ABC。(1)求证：ABE=C；(2)假如BAE的平分线AF交BE于F，FDBC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。10.如图(1)，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么1与2有什么关系？请说明理由。假如过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况，其余条件不变，那么图中的1与2的关系成立吗？请说明理由。11.15.一、选择题每题分，共分1如下命题同旁内角互补，两直线平行；全等三角形的周长相等；直角都相等；等边对等角.它们的逆命题是真命题的个数是( )2命题“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上的结论是 ( )(A)在这条线段的垂直平分线上 (B)线段的垂直平分线上有个点(C)这点在这条线段的垂直平分线上 (D)这点在垂直平分线上3如下命题中，真命题是 A.相等的角是直角 B.不相交的两条线段平行.4。命题：对顶角相等；平面内垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等.其中假命题有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5只用无刻度的直尺就能作出的图形是23如图，直线过正方形ABCD的顶点，点到 直线的距离分别是1和2，如此正方形的边长为 .24如图，等边ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为6，0，点A关于x轴对称点A的坐标为_ 五、解答题共24分25如图，在中，分别是边和上的点.请你补充一个条件，使，并给予证明.分26“太湖明珠某某要建特大城市,有人建议某某()、江阴、宜兴三市共建一个国际机场，使飞机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到某某市的距离最近.请你设计机场的位置要保存作图痕迹哦！.分27.的三边分别为a,b,c且a=,b=2mn,c=(m>n,m,n是正整数)，是直角三角形吗？说明理由。分28如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，E、F分别是AD、BC的中点.1G点一定是AB的中点吗？说明理由；2钉这两块木条的作用是什么？分六、实践与探究在中，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，1中的结论还成立吗？假如成立，请给出证明；假如不成立，说明理由. 分