八上一次函数难题.doc
1.如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，的面积为1.1求反比例函数的解析式；2如果为反比例函数在第一象限图象上的点点与点不重合，且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小. 212分如图1，OA2，OB4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰RtABC (1)求C点的坐标4分 (2)如图，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰RtAPD，过D作DEx轴于E点，求OPDE的值4分3如图3，点F坐标为2，2，当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作RtFGH，始终保持GFH900，FG与y轴负半轴交于点G0，m，FH与x轴正半轴交于点Hn，0，当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：mn为定值；mn为定值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值4分。3.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，点B在y轴正半轴上，且AOB是等腰直角三角形，点C与点A关于y轴对称，过点C的一条直线绕点C旋转，交y轴于点D，交直线AB于点Px,y，且点P在第二象限内.(1)求B点坐标与直线AB的解析式；(2)设BPD的面积为S，试用x表示BPD的面积S.4：如图，直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A4，0，B0，4，P为y轴上B点下方一点，PB=mm>0，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，点M落在第四象限。1求直线AB的解析式；2用m的代数式表示点M的坐标；3假如直线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，写出你的结论并说明理由。5A，B，点C与点A关于坐标原点对称，经过点C的直线与y轴交于点D，与直线AB交于点E，且E点在第二象限。(1)求直线AB的解析式；(2)假如点D0，1，过点B作于F，连接BC，求的度数与的面积；(3)假如点GG不与C重合是动直线CD上一点，且，试探究与之间满足的等量关系，并加以证明。21过C作CMx轴于M点，MACOAB900，OABOBA90，如此MACOBA1分在MAC和OBA中如此MACOBAAAS3分如此CMOA2，MAOB4，如此点C的坐标为6，24分2过D作DQOP于Q点，如此OPDEPQ ，APOQPD900，APOOAP900,如此QPDOAP，5分在AOP和PDQ中如此AOPPDQAAS7分PQOA28分3结论是正确的，mn4，过点F分别作FSx轴于S点，FTy轴于T点，如此FSFT2，FHS = HFT=FGT9分在FSH和FTG中如此FSHFTGAAS10分如此GTHS，又因为GT2m，HSn211分，如此2m n2，如此mn4.12分3.(1)解：AOB是等腰直角三角形且A(1,0),B(0,1).1分过点A(1,0)、 B(0,1)的直线的解析式为y=-x+1.2分(2)解：点C与点A关于y轴对称，C(-1,0).又点P在直线AB上，如此P(x，-x+1).设过P、C两点的直线的解析式为y=kx+b.C(-1,0)在直线y=kx+b上，-k+b=0.k=b, y=bx+b.点P(x，-x+1)在直线y=bx+b上，bx+b=-x+1,解得b=.点D的坐标为0，.3分点P在第二象限内，x0.当-1x0时，如图.S=5分当x-1时，如图.S=6分综上所述，S=4解：1设直线AB的解析式为y=kx+bk0如此，解得直线AB的解析式为y=x4 2分2作MNy轴于点N见图5图5APM为等腰直角三角形，PM=PA，APM=90°OPA+NPM=90°NMP+NPM=90°OPA=NMP又AOP=PNM=90°，AOPPNM。AAS 3分OP=NM，OA=NPPB=mm>0，NM=m+4，ON=OP+NP=m+8点M在第四象限，点M的坐标为m+4，m8 4分3答：点Q的坐标不变解法一：由2得NM=m+4，NB=NP+PB=m+4NB=NMBNM=90°MBN=45° 5分QBO=45°，OQB=90°QBO=45°OQ=OB=4点M在第四象限，点B在y轴的负半轴上，点Q在x轴的负半轴上无论m的值如何变化，点Q的坐标都为4，0 6分解法二：设直线MB的解析式为y=nx4n0点Mm+4，m8在直线MB上，整理，得m>0解得直线MB的解析式为5分无论m的值如何变化，点Q的坐标都为4，06分5. 解：1依题意，设直线AB的解析式为.A-1，0在直线上， 0= -k-3. k=-3.直线AB的解析式为. 1分2如图1，依题意，C1，0，OC1.由D0，1,得OD1.在DOC中，DOC90°，ODOC1.可得CDO45°. BFCD于F,BFD90°.DBF90°-CDO =45°. 2分可求得直线CD的解析式为图1由解得直线AB与CD的交点为E(-2，3). 3分过E作EHy轴于H, 如此EH2.B(0，- 3), D(0，1), BD4.4分图23连接BC, 作BMCD于M.AO=OC,BOAC,BA=BC.ABO=CBO.设CBO=a，如此ABO=a，ACB=90°-a.BG=BA，BG=BC.BMCD,CBM=GBM.图3设CBM=b，如此GBM=b，BCG90°-b. (i) 如图2，当点G在射线CD的反向延长线上时，ABG=ECA=ABG=2ECA. 6分(ii) 如图3，当点G在射线CD的延长线上时，ABG=ECA=ABG=2ECA. 7分综上，ABG=2ECA.
