分式方程增根的定义.docx

分式方程增根的定义在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根。增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整式方程，这时未知数的允许值扩大，因此解分式方程容易发生增根。增根是指方程求解后不满足问题设置条件的根。在某些问题假设下，一元二次方程、分数阶方程和其他具有多个解的方程可能具有增根。在将分数阶方程转化为积分方程的过程中，分数阶方程的解的条件是原方程的分母不为零。如果积分方程的根使最简单的公分母为O（根使积分方程为真，分数方程中的分母为0）则此根称为原始分数方程的增根。方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为解或根。求方程的解的过程称为解方程。通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等，还可组成方程组求解多个未知数。在数学中，一箓个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立。变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。无解和增根的区别：增根是针对分式方程、根式方程版等方程的，对于分式方权程，去分母后；对于根式方程，去根号后，得到的方程的解，若其中有使得原方程无意义的解，则这个解是增根。而无解指的是没有满足方程等式成立的解。如果一定要说明无解与增根的关系，那么：当分式方程或根式方程所有求出的解都是增根，没有其它解，那么方程无解。所以无解的范围比增根的范围大。例如分式方程，解出两个解，一个是增根，另一个满足分式方程，那么分式方程就不是无解，但有增根。