【教学设计】线段的垂直平分线.docx

教学设计一、通过实际问题，引入新课。高密市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。二、展示教学目标。1 .理解线段的垂直平分线的概念。2 .探索线段的垂直平分线的性质和判定定理，并能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.3、体会数学来源于生活并应用于生活的思想。重点：线段垂直平分线的性质.难点：运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题三、自主学习。自学课本：p45-47o 思考下列问题： 1、（）并且（）一条线段的（）叫做这条线段的垂直平分线。 2、线段的垂直平分线上的点到（）的距离相等。 3、到（）距离相等的点在线段的（）上。四、课内探究。探索线段垂直平分线的性质如图，直线1垂直平分线段力用P,月，凡是Z上的点，请猜想点月，月,到点/1与点6的距离之间的数量关系.猜想：相等.你能用不同的方法验证，这一结论吗？（）证明线段垂直平分线的性质证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等."己知：如图，直线/1./,垂足为CMC=%,点尸在/上.求证：PA=PB.（引导学生独立完成）结论：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.（二）：线段的垂直平分线性质应用练习1如图，在AABC中，BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC与E,则XADE的周长等于.练习2如图，AD1.BC,BD=DC,悬C在.AE的垂直平分线上，AB,ACfCE的长度有什么关系？AaED与DE有什么关系？解：VAD1.BCiBD=DC,/是比的垂直平分线,AB=AC.点。在的垂直平分线上，AC=CE.BDCE():探索线段垂直平分线的判定反过来，如果阳二/次那么点尸是否在线段4/的垂直平分线上呢？猜想：点尸在线段4?的垂直平分线上.己知：如图，PA=PB.求证：点尸在线段月8的垂直平分线上.证明：过点夕作线段力"的垂线尸C,垂足为U则/心=NZCT=90°.在Rt心和RtAPCB中，YPA=PB,PC=PC,：.Rt尸。gRt尸曲(H1.).：.AC=BC.又PC1.AB.：点尸在线段9的垂直平分线上.结论和符号表示：到线段两端距离相等的点，线段的垂直平分线上.用数学符号表示为：PA=PB,点尸在AB的垂直平分线上.五、巩固提高：如图，AB=AdB=MC.直线4V是线段应？的垂直平分线吗？A解：AB=AC, 点力在比的垂直平分线.MB=MC, 点叔在BC的垂直平分线上， 直线4是线段8。的垂直平分线.六、课堂小结：(1)本节课学习了哪些内容？(2)线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？(3)如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？七、回归实际问题：高密市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。八、达标测试：1、已知：如图，在等腰三角形ABC中，腰AB的垂直平线MN交AC于点D,BO8厘米，ABDC的周长20厘米.则AB=()厘米.2、已知：如图,D是BC延长线上的一点,BD=BC+AC.求证:点C在AD的垂直平分线上.