二次曲线的切线方程.docx

二次曲线的切线方程求出曲线的方程求导函数，如果点在曲线上，那么将点代入到导函数可以求出切线的斜率，如果点不在曲线上，那么将曲线上的点用参数方程表示，比如椭圆上的点可以表示为(acosx,bsinx),代入导函数方程，求出切线斜率的表达式，然后计算点(acosx,bsinx)和曲线外点的斜率，利用两个斜率相等求出曲线上点的坐标，进而求出切线方程。对2x2-xy-y2-2yT=0求导得4-y-y,-2yy,-1.-2y,=0,4-y-1.=(x+2y+2)y,所以y,=(4-y-1.)/(x+2y+2),把x=0代入，得-2-2yT=0,y=T.设曲线的过它的点(x,y)的切线方程为y-y=(4x0-y0-1.)(x-x0)(x0÷2y0+2),则2x02-0y0-y02-0-2y0-1=0,切线过点(0,2),所以2-y0=-0(4x0-y0-1.)(x0+2y0÷2),去分母得2xO+4yO÷4-OyO-2yO2-2yO=-4xO2+xOyO+xO,整理得4x(T2-2x0y0-2y(2+xO+2yO+4=0,-*2,得3x0+6y0+6=0,x=-2y0-2,把代入，化简得y(2+2yO+1.=0,y0=T,代入，x0=0.此时y'不存在，所以切线方程是二0