对数函数习题与答案.doc
习题课对数函数及其性质的应用一、A组1.已知函数y=loga(*+c)(a,c为常数,且a>0,a1)的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<1解析:由题意可知y=loga(*+c)的图象是由y=loga*的图象向左平移c个单位长度得到的,结合题图知0<c<1.根据单调性易知0<a<1.答案:D2.已知a=,b=log2,c=lo,则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b解析:0<a=<20=1,b=log2<log21=0,c=lo>lo=1,c>a>b.故选D.答案:D3.函数f(*)=的定义域为()A.(3,5B.-3,5C.-5,3)D.-5,-3解析:要使函数有意义,则3-log2(3-*)0,即log2(3-*)3,0<3-*8,-5*<3.答案:C4.函数f(*)=lo(*2-4)的单调递增区间为()A.(0,+)B.(-,0)C.(2,+)D.(-,-2)解析:令t=*2-4>0,可得*>2或*<-2.故函数f(*)的定义域为(-,-2)(2,+),当*(-,-2)时,t随*的增大而减小,y=lot随t的减小而增大,所以y=lo(*2-4)随*的增大而增大,即f(*)在(-,-2)上单调递增.故选D.答案:D5.已知y=loga(2-a*)在区间0,1上为减函数,则a的取值范围为()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.2,+)解析:由题设知a>0,则t=2-a*在区间0,1上是减函数.因为y=loga(2-a*)在区间0,1上是减函数,所以y=logat在定义域内是增函数,且tmin>0.因此故1<a<2.答案:B6.导*29900104已知函数f(*)=直线y=a与函数f(*)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是. 解析:函数f(*)的图象如图所示,要使直线y=a与f(*)的图象有两个不同的交点,则0<a1.答案:(0,17.已知定义域为R的偶函数f(*)在区间0,+)上是增函数,且f=0,则不等式f(log4*)<0的解集是. 解析:由题意可知,f(log4*)<0-<log4*<log4<log4*<log4<*<2.答案:8.已知函数f(*)=loga(*+1)(a>0,且a1),g(*)=loga(4-2*).(1)求函数f(*)-g(*)的定义域;(2)求使函数f(*)-g(*)的值为正数时*的取值范围.解:(1)由题意可知,f(*)-g(*)=loga(*+1)-loga(4-2*),要使函数f(*)-g(*)有意义,则解得-1<*<2.故函数f(*)-g(*)的定义域是(-1,2).(2)令f(*)-g(*)>0,得f(*)>g(*),即loga(*+1)>loga(4-2*).当a>1时,可得*+1>4-2*,解得*>1.由(1)知-1<*<2,所以1<*<2;当0<a<1时,可得*+1<4-2*,解得*<1,由(1)知-1<*<2,所以-1<*<1.综上所述,当a>1时,*的取值范围是(1,2);当0<a<1时,*的取值范围是(-1,1).9.导*29900105若-3lo*-,求f(*)=的最值.解:f(*)=(log2*-1)(log2*-2)=(log2*)2-3log2*+2.令log2*=t,-3lo*-,-3-log2*-,log2*3.t.f(*)=g(t)=t2-3t+2=.当t=时,g(t)取最小值-;此时,log2*=,*=2;当t=3时,g(t)取最大值2,此时,log2*=3,*=8.综上,当*=2时,f(*)取最小值-;当*=8时,f(*)取最大值2.二、B组1.(2016·江西南昌二中高一期中)函数y=*·ln |*|的大致图象是()解析:函数f(*)=*·ln |*|的定义域(-,0)(0,+)关于原点对称,且f(-*)=-*·ln |-*|=-*·ln |*|=-f(*),所以f(*)是奇函数,排除选项B;当0<*<1时,f(*)<0,排除选项A,C.故选D.答案:D2.(2016·河南许昌四校高一联考)若函数f(*)=log2(*2-a*+3a)在区间2,+)上是增函数,则实数a的取值范围是()A.a4B.a2C.-4<a4D.-2a4解析:函数f(*)=log2(*2-a*+3a)在区间2,+)上是增函数,y=*2-a*+3a在2,+)上大于零且单调递增,故有解得-4<a4,故选C.答案:C3.已知函数f(*)在区间0,+)上是增函数,g(*)=-f(|*|),若g(lg *)>g(1),则*的取值范围是()A.B.(0,10)C.(10,+)D.(10,+)解析:因为g(lg *)>g(1),所以f(|lg *|)<f(1).又f(*)在区间0,+)上单调递增,所以0|lg *|<1,解得<*<10.答案:A4.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则a,b,c的大小关系为. 解析:b=log23.2=log2,c=log23.6=log2,又函数y=log2*在区间(0,+)上是增函数,3.6>,log23.6>log2>log2,a>c>b.答案:a>c>b5.已知函数y=loga*,当*>2时恒有|y|1,则a的取值范围是. 解析:当a>1时,y=loga*在区间(2,+)上是增函数,由loga21,得1<a2;当0<a<1时,y=loga*在区间(2,+)上是减函数,且loga2-1,得a<1.故a的取值范围是(1,2.答案:(1,26.导*29900106若函数f(*)=loga*(a>0,且a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍,则a的值为. 解析:当0<a<1时,f(*)在区间(0,+)上是减函数,f(*)在区间a,2a上的最小值为loga(2a),最大值为logaa,logaa=3loga(2a),loga(2a)=,即=2a,a=8a3,a2=,a=.当a>1时,f(*)在区间(0,+)上是增函数,f(*)在区间a,2a上的最小值为logaa,最大值为loga(2a),loga(2a)=3logaa,loga(2a)=3,即a3=2a,a2=2,a=.故a的值为.答案:7.已知函数f(*)=lg(3*-3).(1)求函数f(*)的定义域和值域;(2)设函数h(*)=f(*)-lg(3*+3),若不等式h(*)>t无实数解,求实数t的取值范围.解:(1)由3*-3>0,得*>1,所以f(*)的定义域为(1,+).因为(3*-3)(0,+),所以函数f(*)的值域为R.(2)因为h(*)=lg(3*-3)-lg(3*+3)=lg=lg的定义域为(1,+),且h(*)在区间(1,+)上是增函数,所以函数h(*)的值域为(-,0).若不等式h(*)>t无实数解,则t的取值范围为t0.8.导*29900107已知函数f(*-1)=lg.(1)求函数f(*)的解析式;(2)解关于*的不等式f(*)lg(3*+1).解:(1)令t=*-1,则*=t+1.由题意知>0,即0<*<2,则-1<t<1.所以f(t)=lg=lg.故f(*)=lg(-1<*<1).(2)lglg(3*+1)3*+1>0.由3*+1>0,得*>-.因为-1<*<1,所以1-*>0.由3*+1,得*+1(3*+1)(1-*),即3*2-*0,*(3*-1)0,解得*或*0.又*>-,-1<*<1,所以-<*0或*<1.故不等式的解集为.
