北师大版九年级上册４.２ 平行线分线段成比例.docx
平行线分线段成比例基本事实（推论）1 .什么叫比例线段？答：四条线段。，瓦Cd中，如果，那么这四条线段。，c，d叫做成比例的线段,简称比例线段.2 .比例的性质有哪些？比例的基本性质：合比性质等比性质1.想一想：什么是平行线等分线段定理?如图，ADBECF,且AB=BC,DE2.思考：三条距离不相等的平行线截两条直A?,A3, Bi, B2, B3.则而的比值是多少？A-与b12的值，你有什(I)"AB2B3计算么发现？(2)将/2向下平移到如图(3)的位置，直线m,与，2的交点分别为A，&.你在问题(1)中发现结论还成立.吗？如果将/2平移到其它位置呢？(3)在平面上任意作三条平行线.，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？图(3)3.分组讨论，得出结论平行线分线段成比例基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.4 .归纳总结(1)画出定理的各种基本图形，对照图形写出相应的结论.(2)写出其它的对应线段成比例的情况.对应线段成比例可用下面的语言形象表示上上上上下下，卞=F至=着至二至等等.5 .拓展延伸(1)如果把图1中/1，/2两条直线相交，交点A刚落到/3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？(2)如果把图1中/1，2两条直线相交，交点A刚落到/4上，如图2(2)所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？得出结论：推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.总结：定理的基本图形和结论：A型基本图形X型基本图形知识点一：平行线分线段成比例基本事实【例11如图，ADHBEHCF,直线4,。与这三条AB2平行线分别交于点A,B,C,D,E,F,而=§,。八6,则EF的值为（）A.4B.6C.9D.12【例1】【变式I-1】【变式1-1如图，在AABC中，点D,E分AD3别在边AB,AC上,DEBC,已知AE=6,益=*则EC的长是（A.4.5B.8C.10.5D.14知识点二：平行线分线段成比例基本事实推论【例2】如图ADBECF,直线与/2交于点0,且与AD,BE,CF分别交于点A,B,C,D,E,F,则下列比例式不正确的是（）aABDEnABDECOBOEA=1.j=C-BCEFBOEOOCOF八ADAOCFACE,F分别【变式2-1如图，在AABC中是AB和AC上的点，且EFBC.，(1)如果AE=7,EB=5,FC=4那么AF的长是多少？(2)如果AB=Io,AE=6,AF=5.那么FC的长是多少？【变式2-1】【变式2-2】【变式2-2如图，已知在aABC中，点D,E,F分另IJ是边AB,AC,Be上的点，DEBC,EFAB,且AD：DB=3:5,那么CF:CB等于()D.2： 5A.5：8B,3：8C.3：5A组1.哥哥身高1.68米，在地面上的影子长是2.1 米，同一时间测得弟弟的影子长1.8米,则弟弟身高是（）A.1.44米B.1.52米C.1.96米D.2.25米2.如图，AB/CDHEF,AD=4,BC=DF=3,贝IJBE的长为（）921A.4B.1C.4D.63 .如图，AD是AABC的高，EhBC，F为垂足，E是AB边的中点，dc=bf,若BC=IO,那么DC的长是（）105ABJC.25D.44 .如图，MBC中，DE"AB,DE与AC,BC的交点CD2DE分别为D,E,若就=心则而等于（）2 22AJB.5C.23D.5B组1 .在MBC中，点d,E分别在BA,CA的延长线上，如果DE"BCAB:BD=2.3,那么AC.CE=2 .如图，在梯形ABCD中，ADHBC,E是AB上一点，且ADM,EF交CD于F,AD=2,BC=4,AE:EB=2:3,贝EF=.AC=2,BC=3,CE=4,贝IjCD=.4.已知在AABC中，BE平分ZABC交AC于点E,EDHCB交AB于点D,AB=4,BC=5,则BD的1.在AABC中，D在AB上，且g8=2:1.,E是CD的中点,连AE并延长交BC于F,则ehae=()j_j_J_A.6B.5C.4A.AC:AE=2:5B.AB:CD=2:5C.CD:EF=2:5D.CE:EA=5:73.如图，D为AB边上一点，de8c交AC于点E,已知。E：8C=4:7,则AO等于（）A.4:7B.4:3C.3:7D.3:44 .如图，在48C中，点D,E分别在AB,AC边上，且。口/8C,如果AO:O8=3:2,FC=4,那么AE的长等于.5 .如图所示，已知ABEFCD若AB=6厘米，CD=9厘米，求EF的长.AOAE6 .已知，如图而二法，且AE=8,AC=10,AD=12,求BD,AB的长.
