导学案1：圆的一般方程.docx

高一数学圆的一般方程导学案一、课标要求：回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的一般方程。二、主要知识：阅读课本P97-99,解决以下问题1、把圆的标准方程（x-4+（y-8A=产展开整理得,此方程可以表示成一般形式/+V+"=+或+尸=0,其中0、e、F为常数。2、比较方程f+y2+Dr+Ey+F=O-与Ar2+Bxy+Cy2+Dx+Ey-VF=0-2）,找出方程所具有的两个特点：（1）（2）3、+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件：将方程左边配方得（1）当时，方程表示以为圆心，以为半径的圆；（2）当时，方程表示一个点；（3）当时，方程不表示任何图形。4、圆的标准方程与一般方程的对比：（1）圆的标准方程明确指出了圆的圆心坐标和半径；而圆的一般方程表明了方程形式上的特点；（2）掌握圆的标准方程与一般方程的互化；（3）利用待定系数法求圆的方程：标准方程需要待定圆心坐标（a,b）和半径r,而一般方程则需要待定D、E、Fo三、举例应用例题1：将下列圆的一般方程化为标准方程，并写出圆心坐标和半径:（1）+4x-6-12=0;（2）42+4/-8x+4y-15=0例题2：求过三点A（0,5）,B（1.,-2）,C（-3,-4）的圆的方程。例题3：已知一曲线是与两个定点。（。,。）,A（3,。）距离的比为;的点的轨迹，求这个曲线的方程，并画出曲线。总结：曲线轨迹（方程）的求解步骤：（1）建系：根据图形的特点，建立适当的坐标系。若题中已有，则不用再建系;（2）设点：设（x,y）是曲线上的任意一点；（3）列式：将题目条件用数学表达式转化出来，再将表达式转化成坐标形式；（4）化简：将坐标表达式化简；（5）结论：指出曲线的方程或曲线的形状。四、巩固练习1、若方程/+-+y+勿=O表示圆，则实数R满足的条件是()B./X10C.ni>- 乙D.7-乙若圆X+y-t1.-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为3-,则a的值为乙()1 3A.-2或2B05或5C.2或0D.-2或03、求出下列圆的圆心坐标和半径：(1) X2+y2-6x=0：圆心半径；(2) 2x2+2-4x+8y+5=0:圆心半径4、判断下列方程表示什么图形：(1) X2+y2=0：；(2) +-2x+4y-6=0:；(3) X2+2+X+1=0：O5、若直线4ax36y+6=0(a,左R)始终平分圆V+6-8y+1.=0的周长,则a,6满足的条件是J6、求过三点(0,0)、(3,2)、(-4,0)的圆的方程。7、求与两定点A(-1,2),B(3,2)的距离的比是血的点的轨迹方程。8、定长为4的线段4夕的两个端点46分别在X轴和y轴上滑动，求线段46的中点.犷的轨迹.