-轴向拉伸与压缩工程力学.docx
其次章应力例1.图中P1.=20kN、P2=40kN、A1.=2×102mm2、A2=4×102mm2.试求1-1和2-2截面上的应力。解:1）1-1和2-2截面上的轴力分别为：N1.=P1.=20kN;N2=P1.+P2=60kN2）1-1和2-2截面上的正应力分别为：丛=_20.1。=100x1.06pa1-142x10'XKT。A=60x10=150x106pa2-44×10×10'6例2、图示构造，钢杆1:圆形截面，直径d=16mm,许用应力=150MPa;杆2:方形截面，边长a=100Imm,卜；=4.5MPa,0）当作用在B点的载荷F=2吨时，校核强度；（2）求在B点处所能承受的许用载荷.解：P1.P1.Ai例1图1、计算各杆轴力2mcosa解得51.2、F=2吨时，校核强度1.计算各杆轴力解：一般步骤：外力内力度利用强度条/件校核强度F=F（拉）v,4-3、F未知，求许可载荷F1杆：1.=r-×2×105×9.8卜NI-4=76.8Pa<14（压）各杆的许可内力为Fkg<41.1.=d250X10=30.15ZGVv2.au4M2=24.5×10=451.V两杆分别达到许可内力时所对应的载荷2杆:r×2×105×9.8=1.=4=2.5MPa<因此结构安全.侪44Fmu=-Fvim1.x=-X30.15=40.2KNf1.U1.3rI.HUX32机44Fg=-f.V!,na=-×45=36CV确定结构.许可载荷为F=36KN例3、简易起重机构如图，AC为刚性梁吊车与吊起重物总重为P,为使BD杆最轻,角应为何值？P1.1.tcos>08D杆面,：AN求的最小值:P1.IP1.ocos8SinS(sin2"n>=A1.u,=hJSineN"=45时，公=券钠拉杆孵：整体平衡求支反力q钢拉杆例4、三校屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q=4.2kNm,屋架中的钢拉杆直径d=16mm,许用应力=170MPae试校核刚拉杆的强度。q局部平衡求轴力IIiiiiiiiiiiInHCN=262应力N4PtoJ"言426,3>dO3nMPa3.14×0.016j-,3,mfsS强度校核与结论；tm=131MPa<J=170MPa此杆满足强度要求.是安全的.ZX=O也=0m=04=19.5kN例5:一制牛如下图，：P1=30kN,P2=IOkN,Aab=Abc=500mm2,ACD=200mm2,E=200GPa.试求：(1)各段杆横截面上的内力和应力；(2)杆的总伸长.1100I（三）1003100100求横截面上的应力“AB”，“BC”，“CD”段上任意横截面上的应力分别为：=40×06Pa=AOMPa20kNIOkN解：作轴力图如上图所示。/T20×10i,iB500<10,NSC-10×103BCbc500×10?ZT_Ncd-10×103OCD“CD200×104一50x1。6Pa=-50.WPa=-20×106Pa=-20P0计算杆AD的总伸长及虽然杆AD不满足胡克定律的适用条件，但AB段、BC段和CD却能分别满足胡克定律，因此，我们可按胡克定律分别求AB、BC.CD三段杆的伸长疑，然后相加得到杆XAD=A1.iB+MCDAD的总伸长量.例6、变截面直杆，ADE段为铜制,EBC段为钢制；在A、D,B、C等4处承受轴向我荷.：ADEB段杆的黄截®AAB=10×102mm2,BC段杆的横截®®积ABC=5×102mm2;FP=60kN;铜的弹性模量Ec=100GPa,钢的雌Es=210GPa;各段杆的长度如图中所示,单位为mm._NAB1.B+NBdBC+NCJCD%1限UD20X1()3X100x1()3-1()x1O3x1O()x1Q-3-200×109×500×10-6+200×109×500×106-10×103×100×10320()×109×20()×KF6=-0.015×105z=-0.015试求：直杆的总变形量.“kN卜即AD杆缩短f0.015mmD点向左位移.1.作轴力图应用截面法，可以确定力0、DEB、IiC段杆横截面上的轴力分别为：GW=一24=-120kN；丁F、DE=FNEB=一%=-60kN；%c=Fp=60kNo例7、试求自由悬挂的直杆由于自重引起的最大正应力和总伸长。设杆长I,截面积A,容重均为.,弹性模量E2.计算直杆的总变形量/=Z(E：jD+NIDE+MEB+MBC在上述计的中，OE和EB段杆的横截面面积以及轴力虽然都相同，但由于材料不同，所以需要分段计篁亦形曷。解：(1)计算杆内的最大正应力：利用截面法，先2极面上的正应力:、N(X)=AxN(X)-x11axN=xAN=_!三="max.IA例8、木制短柱的四角用(2)计算杆伸长.4等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为9h=160MPa和2=12MPa,弹性模量分别为E1.=200GPa和E2=IOGPa;求许可载荷P.在离杆N端为.V处，假想地截取长度为小的微段，其受力如图所示。在略去高阶微盘的条件下，公微段的伸长可写为()=""IE所以整个杆件的伸长为：/="虫解：平衡方程£/=4yV1+7V2-P=O几何方程1=.2FAxdx_2"zr2EN(RHdN(X)Jv物理方程及补充方程：1.0解平衡方程和补充方程，得:Nt-OO1.P-,N.-0.72P求结构的许可载荷：P:331.角钢面枳由型钢表查得：A,-3.086cm三J110.073086x160/007705.4kNM=O.72P=4bJ.(A=J,J0.72250*X12/0.721042kN所以结构的许可载荷：忸=7054M例9、设1、2、3三杆用校链连接如图，：各杆长为：1.1.=1.2、1.3=1.;各杆面积为A1=A2=AA3；各杆弹性模量为：E1=E2=E,E3.外力沿铅垂方向，求各杆的内力.。解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:v_az_£,J1Pcos2a.2E1.A1.cosja+E3Ai1.凡=2EMCOS”+£4'J
