1.2 数列的函数特性6常见考法归类（原卷版）公开课教案教学设计课件资料.docx

1.2数列的函数特性6种常见考法归类学习目标课程标准学习目标了解数列是一种特殊函数.了解数列的函数特性、数列的通项公式.（数学抽象）思维导图萦列的函数依检数列与函数厂知识清单-数列的增充性I数列的周期性常见考法B三-:根据图象荆断数列的堵城性«Sr,列新数列的增茂佳as=：根据数列的单调性求，数题型四：数列中的量值黑58五：数列中的但成立向,题型六：数列的周期性知识清单知识点01数列与函数可以把一个数列视作定义在正整数驹或其子集）上的函数，因此可以用图象（平面直地坐标系内的一理点）来表示数列,图象中每个点的坐标为0t,*）.«=1.2.3.注：U）数列是以正整数作为自变质的特殊函数.因此在解决数列问遨时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法，即用共性来解决特殊问题.（2）要注意数列的特殊性（离散型）,因为数列的定义域是N“或它的有限子集U,2.n）,所以数列的t域是一系列孤立的实数组成的集合.【即学即修1】（多选题）下列说法中正确的是（）A.数列“，a“，是无穷数列B.数列"）就是定义在正整数集N或它的有限f集12.3上的函数值C数列0,-1,-2.-3,不一定是递战数列D.已知数列则（的,|一分也是一个数列知识点02数列的增减性1 .递增数列：一般地，一个数列16,如果从第2项起，每一项都大于它的前项，即%M>.掘么这个数列叫作递增数列.2 .递减数列：如果从第2项起，每一项都小于它的前一项，即<%,那么这个数列叫作递减数列.3 .附数列：如果数列为的各项都相等.搦么这个数列叫作常数列.注：数列增减性与函数增减性的区别数列是一种特殊的南散,其定义域是N,（或N，的有限子集）,自变曲的取值是离散的,而函数的定义域通常是连续的.所以数列与函数的增减性有所不同.例如.函数.A）=F-2x在其定义域上没有增减性,只能说X）在（一8,1）上战少,在（1.+8）上增加，但对于数列/,若""=M2一筋.则其一定是递增数列.【即学即练2若数列是递增数列,则（.的通项公式可能是（）A.n=-B.a_=n2-8n11C.an=2nD.an=（-n）n【即学即练3】已知数列的通项公式为4,=隐",则数列中的最大项为（）aIbIcd【即学即练4已如数列（圆的通项公式为a1=2+m+1.,若（a是单调通增数列，则实数，的取值范用是（）A.（6.+8）B.（-8,6）C（一8,3）D.（一3，十8）知识点03数列的周期性周期数列的雉见形式利用三角帝致的周期性.即所给城推关系中含育三角函数：相邻多项之间的递推关系,如后一项是前两项的整；相邻两项的递推关系，等式中一侧含有分式，又较卷变形构逐出轿殊牧列.【即学即练5】数列”"）满足a=2,"w=±tnWN）,W1.d2018=（）（B.A.一2【即学即练6】数列（”“湎足1=TZ-.<M=2,则6=.*Cc【卬学即练7已知数列azj满足4=2,=詈，则数列%的前2023项的乘枳为（）1*nA.-6B.1C.2D.3题型精讲三三-.根据图象叉断数升的增减性例1.（2O23全时高二随堂练习）已知下列数列4的通项生，画出数列的图象，并判断数列的增减性.（1.）-n+1.；j1.变式1.（2023全国高二随觉练习）已知数列4的通项公式是“1.3”-28,画出该数列的图象.并根据图©，判断从第几项起，这个数列是递增的.变式2.【多选X2024匕云南昭通高二昭通市笫一中学校联考期末）己知函数/（x）=-.r+2+I,设数列的通项公式为.=5）0wN）,则对于数列4,下列说法正确的是（>A.该数列的图象是:次函数y=r'+2+1.的图©B.该数列是递取数列C.该数列从第3项往后各项均为负数D.该数列有两项为1【方法技巧与总结】也找列阻修通常用终点法,与西曲我图家的指点法在关似之处，其步.骤是：（I）列表；（2）描点,但要注意投点后不能连线.达是由于数列的定义城是N*.Je型二：判断数邦的增减性例2.（2023上黑龙江牡丹江高二牡丹江市第二商级中学校考阶段练习）卜列数列是递减数列的是（）C.+4"D.a=-4变式I.（2023下i：课时练习）写出数列Im,的一个通顶公式，并判断它的增减性.变式2.（2023上江苏高二专题练习）己如数列/的通项公式为=（neN）.试判断该数列的增f+I减性,并说明理由.变式3.（2023上甘肃白银.高二甘肃省靖远县第一中学校联考期中）若数列q不是单询递增数列，但数列同是单调递墙数列，则林4是7数列.卜列数列不是7数列的是>A.j22-2,r)B.(-4)"CJIiF变式4.(2023上高二课时练习)判断下列数列4的单询性:(!)«=7-n：1.1.=7+2":4-IgS+1)：【方法技巧与总结】判断数列增成性的方法（1）根我洽出的通项公式四出IB象，或称国象的变化势：（2）作曼法：用数列的后一，更成去前一项.小一。“-1（”式,£）或的+1”.若结果为正.则此递增数列.若玷果为负.则是递油数列：（3）作商法：4确定为为正或为负的情况下，作商，比较商值与I的关系，从而确定数列的单调性：（4）沿助数列通项公式时应加数的单调性迂行判断.f1.fi三>根据数列的单设性求分»例3.（2024上上海南一校考期末）若（”为正整数）是产格减数列.则2的取值范围为（）A.B.<C.<D.变式1.2023上淅江尚三校岷考阶段练习）己知见，”+1,则“0<<2”是“数列4是递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条C.充要条件件D.既不充分又不必要条件变式2.（2023下广西桂林高二统考期末）数列".的通项公式为“.=”：+既，那么“*-1.”是“卜才为递增数歹广的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件例4.（2023上湖北荆州高三公安县车胤中学校考阶段练习）已知数列4通项公式为a=Td'+T'8.若对任懑WN,都有%>«则实如的取值范用是（）变式1.（2023上则川高;.校联考阶段缥习）已知数列团是递增数列，且q二".则。的取值范围是（）【方法技巧与总结】市数列单调性求参数取值范附时,特别要注意结合相邻项的关系,得到关于参数和的不等处关系式,内通过分离参数得出参数的范围.题型四I敷列中的最值例5【多选*2023上山东枣庄高二臊州市第一中学新校校考阶段练习）已知在数列“"中，q="'-5"+4,则数列"*的最小项是（）A.第IJSB.第2项C.第3项D.第4项变式1.（2023全国高二随堂练习）已知4=27-15”+3.画出该数列的图象,并求数列4的最小项.变式2.2023上高二课时练习）已知数列4的通项公式是q=2-7,判断该数列的单调性.并求出这个数列的最小项.变式3.（2023下辽宁辽阳高二统考期末）在数列4j中，1,=-.则生的最大值是（）H+14A.姮B.1C.Ad.22882315变式4.（2023-全即符三号鹿练习已如数列依的通项公式为4=-t,其城大项和地小项的值分别为215<）A.I>-；R.0.C.-»D.I1-j-变式5.（2023上湖北省内辖县级单位高二校考期中）己知数列KJ的通项公式为a.="则数列“/中的最大项的项数为（）A.2B.3C.2或3D.4变式6.（2023下上海虹口麻：上外附中校考期中已知数列q,=（“+1.）（-与了，下列说法正确的是（）A.q有最大项,但没有最小项B.a*没有最大项,但有最小项C4既有最大顶，又有最小项D.gn既没有最大项，也没有G小项变式7.（2023上高：课时练习）已知数列的通项公式为展，试判断数列4,的总调性，并判断该数列是否仃最大项与最小项.变式8.（2023,全国,高三专也练习）在数列4中,=4.a,=yp2（2nW）,则数列4的最大项的值是.【方法技巧与总结】I.数列心中,若存在“1GN,时任意”GN.都有3M,恒成立，则叫为数列SC中的最大项；若存在（GN+,对任意“eN,都有a,怛成立，则W为数列”“）中的最小项.2,求数列的鼠大（小）项，其实质就足求相应房敦的最大（小）伍,但要注意款列中的“eN+.3.未数列找大（小）项的方法主要为两种：根据效列3的增减性求最大（小）项:（2）利用不等式姐卜nWa1,找对数列的最大项：利用不等式纽卜n-a11,我对微列的最小项.（annt,1（an+1意型五，数列中的恒成立问题例6.（2023高二课时练习）数列q的通项公式为久=，产+切.（）若q2%恒成立，求实数Jt的取值范围：数列?仅笫7项G小，求实数K的取值范困.变式1.（2023全国高三对1.1.高考）若不等式（-D"v2+tQ对于任帝:正将数"恒成立.则实数“的取值n范围是）A.1-2.2B.S-21C.（-2.1）D.-2.1）变式2.（2023下江西南昌高：南昌市铁路第一中学校考阶段练习）已知数列4的通项公式为¾=三'+j（jN'）.若满足a,<«,<a,<aj<af<af,.且an>an.1.对任意）10恒成立，则实数。的取值范围是.变式3.（2022下浙江杭州侑二统考开学考试）通项公式为”=wr2+,r的数列“），若酒足小。2公旦"”>。”“对脸8恒成立，则实数“的取值范围是（）a-（4）b（4-）c（-）D-（-）B9>数列的同期性例7.（2023上货州六盘水南三校联考阶段练习）已知数列"“满足J="u1.=2,Ws01=（）*1A.2B.IC.-1D.2023变式I.（2023上,北京丰台高三统考期中）数列叫满足则c,=（）D.变式2.（2023上高二课时练习）已知数列,若4=3.4=6,且（”为正整数），则数列的第35项为（>A.6B.-3C.-12D.-62*.0a*<:变武3.（2023上江苏无锡高三统考开学考试）已知数列4酒足。“尸.若4=：，则A.-B.-C.-D.-5555【方法技巧与总结】解决此9«目的法根据修出的关系式求出数列的若千项，通过观察归购出数列的周期，进而求有关项的值或#，”项的和.强化训练一、单选题1. <2023下海南你州高：校考期中）下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）C.T,-p4,8,-D1."事痂2. （2023上.福建龙岩高：福建省连城县第一中学校考阶段练习设数列6,中，4=2,«<+=1<11>211rt-1.J1,N'）,则%.=（）A.-IB.IC.2D.I3. （2O23俄州帝华中学校联考模拟预刈）数列«,的通项公式为“11=n'+MAeR）,即”“为递增数歹广是“J1.>7”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D,既不充分也不必要条件UC-I'4. （2023下黑龙江鹤肉,高二鹳岗一中校考期中）已知在数列SJ中,4=2.<<=-_<112）,则数列S1.J的周期为（）A.3B.6C.9D.155. （2023下江西九江高二校考阶段练习）已知数列"j中，«o=2/r-18«+5,它的最小Iij是（）A.第四项B.第五项C.第六项D.第四项或第五项6. （2023上江苏淌三校联考阶段练习）已如数列滴4=1+加（wN>.FI对任意”6N',w<.i恒成立，则实数力的取伯范第为（）A.（0,田）B.（-«>,0）C.-2,+<o）D.（-3,÷x>）3n,-2tn+2,n1.4n+94.n>1.7. （2023上江苏南京的三南京市江宁高级中学校联考期中已知数列团通项公式为.若对任旗”w、*,都有>q,则实效，的取值范用是（）“9”9A.rw3,+功B.C.（77«-）D.fw7+0142142148 .（2021陕西西安,统考一模时于数列aj,若存在正整数&（&之2）,使得&<叫1<¾.1.,则称q是数列4的“谷（T,«是数列q,的.俗伯点，在数列“中，若小卜+：-8,则数列阿的,谷依点由（）A.1个B.2个C.3个D.无数个二、多选JI9 .（2023上甘肃临烫高二校考期末）下列数列%的通项公式中，是逡培数列的是（）A.a1.,-3-1.B.a,"5n-3C.at=7+2,D.an=(-1.)u11'IO(2024全国模拟预测)数列q,中,若工,=q01.4存在G大值，则数列q的通项可以是<>c4=Td-f1.M=sinYI1.<2023上山东潍坊裔三统考期中）己知正项数列4满足：1=1.¾=-,则（）B.4是通增数列Da<,+7A-IKA.«.=21=.-n.W1.(2023上湖北高三校联考阶段练习)已知数列"的通项为4B.数列血的最大项为出的最大值为2.4A.数列/J的最小项为4C.数列，智的最小值为一().813.(2023上江苏岛二淮阴中学校联考阶段练习)设血是无灯数列，若存在正整数Jt.使侍对任意"c'，均有"zJ,则称是“间隔递增数列”,A是数列卜什的"'间1.数”.下列选项正礴的是.公比大于I的等比数列一定是间隔递增数列B.已知q="+手，则数列¼,是间隔通熠数列C.已知q=2"+(-1.)".则数列力是间隔递增数列I1.最小间隔数是2D.已知=/+2”.若数列/足间隔递增数列且最小间隔数是3.则义-5三、境空JB14. (2023上河南濮阳高二范县第一中学校联考阶段练习)已知数列2«+1,“-2,M-2为递减数列,则“的取值范阚足.15. (2024上天津南开高二统考引例练习已知数列“J满足4=+千，则生的最小值为.16. (2022上福建宇德也二统考期中在数列中,q=-+8n+9,则数列q的最大项是第项.17. (2023上上海杨浦.岛二复旦附中校考阶段练习)己如数列4的通项公式为q,=*("cN),则数列4的最大项为第项.18. (2023上天津高二天津市威水沽第一中学校考阶段练习)已如数列j中，(MeN'.«eRf1.(0).若对任意的“N都有q,*成立，。的取值范用足.四、解答题19. (2023下高二课时练习)在数列“.中，4=(-8)-20,i。回答下列问题：(1)这个数列共有几项为负？(2)这个数列从第几项开始递增？(3)这个数列中有无最小值？若有,求出戢小值:若无，请说明理由.20. (2O23全国,高二课堂例题)已知函数X)=设数列4的通瑁公式为“”=(n).其中“wN：求证；(2)判断0j是递增数列还是递减数列,并说明理由.21. （2023全国高三专题练习）数列满足4=1，=广7，判断数列的周期性.22. （2023匕高二课时练习）已知数列的遹项公式为0.=（2"-1.）（gj'.试判断数列。.的单调性,并判断该数列是否有最大项与我小项.