11.2数系的扩充与复数的引入学案文含解析.docx

第二节数系的扩充与复数的引入AAA«f»MH!»【AiR3】一、必记7个知识点I.复数的概念形如a+b(a.bR)的致叫做复数，其中«,b分别是它的和.若.则。+历为实数，¾<¾则+岳为虚数，若.则。+bi为纯虚数.2 .复数相等：o+bi=c+<0(a.b.c.dCR).3 .共皴复数：a+>i与c+<i共扼今(.b,¢,rfeR).4 .复平面建立直角坐标系来表示发数的平面,叫做复平面.叫整实釉，®_叫做虚轴.实轴上的点都表示(0：虚轴上的点都表示：各象限内的点都表示.复数集C和笑平面内的够组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以为起点的向用组成的集合也是一一对应的.5 .复数的模向AtOZ的模r叫做亚数：=。+加的模.记作出或S+>i.WJ4=<j+Z>i=<1.6 .复数的加、减、案、除运算法则设：1="+历，Z2=c+<(</.b,c,<R>.则(1)加法：=1+次=(+力i)+(r+<)=.(2)减法：Zi-Z2=(+fti)-(c+<)=E.(3)乘法：A22=(+8i)(c+<)=.办j-1"+加(+iXc-()除法：W=由=+)_%)=®(c+<0).7 .复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、给合律,即对任何如22、2jec.W2+zj=2j+z1.(Z+z)÷Zj=Ji+(z：+zj).二、必明2个易误点1 .判定发数是实数,仅注重虚部等于O是不够的，还需考虑它的实部是否有意义.2 .利用S1.数相等+相=c+小列方程时,注.旗“，h.C.dR的前提条件.HM*1一、判断正误1 .判断卜列说法是否正确(请在括号中打“J”或“”).(I)方程f+x+1.=O没有解.()(2)复数二=+历(a.heR)1.1.,.虚部为历.()(3)复数中育相等契数的概念囚此复数可以比较大小，如4+3i>3+3i,3+4i>3+3i等.()(4)原点是实轴与止轴的交点.()(三)父数的模实质上就是发平面内复数对应的点到原点的由国,也就是发数而应的向量的模(J(6)复数z=-1+2i的共挽任数对应点在第四飘限.()二、教材改编2 .史数卷的共轨发数是()A.i+2B.i-2C.-2-iD.2-i3. 当<mv1.时.更数M3+i1.(2+i)在史平面内对应的,点位J()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限三、易错易混4. =(3+2i)(2-5i),则复数Z的废部为()A.16B.-IIC.-HiD.-165. 202卜宝马质检若复数WTW是纯虚数.则实数“=()A.-2B.4C.-6D.6四'走进高考62O2O天津卷Ii是虚数单位，复数星=.I考点一I肛数的仃关概念I自主练选型I1.2020仝国朝11复数占的虚部是()a诃b-u)cTodu)2. 2O2O淅江荔)已知"ER,若T+m-2)i(i为虚数单位)是实数，则=()A.IB.-1C.2D.-23. 2021郑州市第一次殖量预制若及致皇EgGR)的实部和虚部相等，则实数”的值为()A.IB.IC.1.D.-Ti+2i4. 2021.安嵌省考试试题Jz是Z=TK的共貌复数，则Z的虚部为()A.IB.C.D1.悟技法求解与复放概念相关问题的技巧5.我的分美、良我的相等、艮做的模.共胧g数的概念都与复效的实都与虚部有关.所以解答与复数相关观念有关的问卷时，需把所除复数化为代数初氏，ep+i(a,CR)的形.再低掂思思列方桓(姐)求解.考点二复数的代数运W1.白星练造变I5. 2020仝国卷1若z=1.+i,则|?一3|=()A.0B.1C.2D.26. 2020山东卷旨*=()A.IB.-IC.iD.-i7.(2021,河南省撵北名校质量考评1处数常温=()A.-i&乎-/CTD.F8.2021太朦市尚三年级埃拟试题设复数：涌足z(2+i)=5,Wz-i=()A.22B.2C.2D.4悟技法笈数代数形式运算问题的解题策略(I)S.致的来法.复数的京法美似5多项式的四时运算，可将含有虚敷单位i的看作一矣同矣项，不含i的舟作另一类同吴项，分别合并即可.(2)复数的除法.除法的关键是分子分母同或以分母的共机5.数.解超中要注点把i的寐写成最用彩式.考点三更数的几何意义I互动请练型例1)(1)在型平面内，发数二对应的点的坐标是(1.2),MJiz=()A.I+2iB.-2+iC.-2iD.-2-i(2)2020全国卷H设笈数哥，会满足ImI=国=2,z+¾=5+i.则E-R=.悟技法复数几何意义及应用(1)复做工、¾.平面上的点Z74.向量应相互联系.即二=。+历伍,GR)QZ(.)<->OZ=(.b).(2)由5复数、点、向受之网建立了一一对反的关系，因此可把要数、向量与解析几何联系在一起，耕题时可运用熟附结合的方法，使问题的耕决更加直观.提醒：Id的几何意义：令z=r+yi(x,yR>,则旧=石耳不，出此可知表示狂数1的戊到原点的距离就是IZI的几何意义；E一对的几何意义是史平面内去示女数z1.,二的两点之间的距离.变式练(赤限于举一反三)1. 2021石室庄市高三年圾阶段性训练老I已知i是虚数单位.I1.Z=耳1,则2的共挽红数W在复平面内对应的点在()A.死一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 2021石字庄市柬点高中高三毕业班摸底考试若复数：满足2z+5=3-i,其中i为虚数堆位，M1W=()A.2B.3C.2D.3第二节数系的犷充与M的引入实部虚部*=0ftO。=OIUWoO=C1.U=dI：=IdT轴y轴除去原点实数纯虚数实部不为O的虚数点原点J5T+P(+c>+(>+,)i(a-c)+(b-d)ii(rtcM)+(«</+hc)i/*“<,+rf+(e1")iQ9【小禺焦身】1 .答案：(I)X(2)×(3)×(4)×(5)(6)×、434c5T(2+i)-IoTi2 .Wr:i-2-(2-i2+i)5=-2一i.其共匏复数为-2+i,故iiB.答案:B3 .fMfi：m(3+i)-(2÷i)=(3m-2)+(m-1.)i,.<n1.,.".3m-2>0,m1<0,其对应的点在第四象限.答案：D4 .解析：依题意.2=(3+2i)(2-5i)=6-1.5i÷4i+1.O=1.6-1.1.i.故复数Z的虚部为一11.故选B.答案:B5.解析:=6.故逸D.答案：D.4+3i(。十3i)(1.+2i)”-6,2"+3：_,1.-2i-(1.-2ii÷2i)-5-+5.«-602o+3.-T-=O且-710,0,Mtft-F»B8-'(8-iM2-i>15-1.Oi6 .弟析：解法一依题意疥讦=.十ij2-')=-5一=3-2.解法二设宗=x+yi,其中X,yR.R'(2÷ix+yi)=8-i,即(2r-y)+(2y+x)i=8-2xy=8,8ii.因此C1解得x=3,y=-2,即蟹=3-2i.(2y+x=-1.2+1答案:3-2i课堂考点突破考点一I.解析：利.复致除法法则/士"=窄，所以虚部为赤D.ID1.<1-*1IiJIJ'JIU答案：D2 .解析：因为-1.+(-2)i是实敛，所以。-2=0,所以。=2.故选C.答案:C3 .解析：因为兽=胫条誓=宁+空所以由题意,得号=空1.1.±=±3i=-i÷正=号所以工的虚部为3-2'案点答考？-2z=-2=2.D.答案：D6.解析：解法一2-i(2-ii-2i)22-5i1.+2i=(1.+2i)(1.-2i)=5D.格法二利用P=-1进行替换，则774=-2X(-1.)-i_-2r-i_-i(1.+2i)_1.÷2i1.+2i：1.+2i答案：D7.IS析：由题意可知2+3i-(2+3i112-3i)5-故选D.答案：D8.解析：z=:5=,9*上.、=*-<D=2-.所以zi=22i.J!2-i=>22+(-2):=22,故选A.答案：A考点三例I解析：由题意如，z=1.+2i,所以iu=i(1.+2i)=-2+i,故选B.(2)设复数力=“+折，=2=i'+d(a.b,<,rfR),则1+fr2=4,c2+=4,又力十二=3÷c)÷(>+)i=3+i.,.a+c=y.Z>+d=1.,R,(+<,)2+(ft+)2=<r+c2+r+rf2+2a('+2x=4.；.8+2ac+2M=4,即2ac+2rf=-4.ZI1.=(<-c)2+(ft-</=yjai+bi+c2+di-(2ac+2M)=>/8(4)=23.答案：(I)B(2)23变式练1 .解析：Z=1.p=与与"=-I-1.所以W=1.+i,则W在复平面内对应的点为(一1.1) .所以G在复平舌内对应的点在笫二象限，故iB答案：B2 .解析：设z="+friS.bCR).2z+W=3-i,.2S+Z>i)+柝=3+历=3i.”=1.h=-.三=1.-i,.,M=2,故选C答案：C