10高数A期末一真题与答案.docx

5.记JjJ(1.v=a11,=1(x,y.z)2+y+z21,则a=<B)O<A)-(B)-(C>-(D)24326.设格级致之4(-6)"的收敛半径为R.若其在x=2处发散，则必有(D)ii-0<A)R=2(B)R2(C)R=4(D)R47.设/（八）是以2n为周期的周期函数，其在(-小川)上的解析式为f(x)=I-<°,若记的倬胆叶级数为S(x).则S(7)=<B)-3r,0<X,<A)-11<B>-(C)0(D>-228.微分方程y'=y'的通解为<C)（八）y=c1.+c,x(B>y=c1.+c2e1.(C)y=GX+qe'(D)y=(e1.+crt)e-'二、计算题7本大虺共4小翘,每题7分，共28分)心.y2.设。由y=TJt.V=>-x2及X轴所围成，求Ij；Tddy.45+厂+1)-解：Dz0<r1.,0-23X1.则原式=Hde1.(/+1)-。Q-2=-f(r+1.)2J(r+1.)=.;6J。12淮海工学院09-10学年第二学期高等数学A(2)期末试卷（八）答案及评分标准题号三四五六七总分核分人(填首卷)1234分值32777788888100得分一'选择邈(本大题共8小题，每题1分，共32分)1.由向盘方=(1.-I,O),6=(1,0,-2)用成的三角形面积为(B)(A>-(B)-(C)3(D)6422.设2=cos(x+>W',则£(*)=-（八）<A>-sin.V(B)-COSK(C)sin.v(D)CoSx=-33 .空间曲线彳F=-/在相应于1=-1时切线的一个方向向量为(C)Z=/（八）(-3,-2.-3)<B)(-3,2,-3)<C)(0.2,-3)(D)(0,2,3)4 .二次枳分的另种积分次序为一-(D)S>J河，XM小(B)J阈；7f(x,y)dx©JMF1.*)M©J河Ikf(x,y)dx四、计算题（本超8分）求佃面3+厂+J=3上点62,-1,31处的切平面方程和法线方程.419222解：记尸(x.y.z)=工+三一3.则419vOK(X.FZ)=-.Fy(x,y,Z)=2y,F!(x.y,)=-2于是曲面在点。处的法线向Ht为”=(FxP).f;(p).f")=(i,-i)2则切平面方程为1(X-2)-2(y+1)+:(二一3)=O,即X-2y+二z-6=O,233法或方程为I=号=京五、问答题（8分）请判定级数£勺=COS的故收件,若收敛,请说明其为谁对收敛还是-2条件收敛？答：对级数£警!而言，=1.一3/J+4I3+4有师罚q!叫吊币由比值审效法知,级数£3+11.3/+12"收敛。由比较审效法知,级数£3+iU-I2"cos/收敛.3.求函数f(x,y,2)=e*+1.n(,v+2)+3在点(1,0,1)处的梯度及方向导致的般大值.则悌度g%,0,D=(0,2,1)部川Ja=Igmda0.1.)=(0.2,i)=5.4.求解微分方程x2+XV-2InA-=O.2,I2InX游：y+-y=；'X'Jr)，=#'(J誓H+C)=(In2+C).X三'计算题(本题8分)和建制造，乐在共享1取A为M+N=的逆时针方向.用格林公式求1.解：限式=jJy+1)dt+(f+3x)dy(w“H=2J=4,N知,-232(y+1.)<Zv+(y'+3x)dvH÷1.v'*_W七、应用题（本题8分）如图八Beo是一块边长为100，的正方形地皮，其中ATPN是一座半径为90，的扇形小山，P是77V上一点，其余部分都是平地.某开发商想在平地上建造一个有边落在BC与C”上的矩形停车场PQCR.设PR=X,AM=），求该停车场PQCR的最大面积.解：在R1.MI1M'P.(100-X)2+/=90?1停车场PQCR的面积S=A<1.00-y).A-.)，e(0.100)11.=aX100-y)+2(1(X)-X)2+yj-9O2.11.1.=(100-y)-2(1.-)=0.1.s=-x+2y=01解得X=y或x+y=1001当X=y时，易得S=950/1当x+v=1.001易得S=(|40509000T)"i"一I故级数S警"COSn为绝对收敛.2T-六'证明逛(本题8分)设"="(xF).y=Wx.y)在全平面内有连续的偏导数，H./,=vy,w,=-v1.,求证：当/+)，、0时.至3无华皿必为某二元函数的全微分.厂十厂.xmf1.1£>XV-.V"C.w+yv证明：记P=-；r,C=-三=÷1Ar+Xfc+)广P(Wy-.v“.Xx2+)+(-,r)M-2.11诙=,2Q(xw,+)%)*'+y1)+(>2-x')«-2xyv,菽二(+r)2由于*=v,=-V,当/+y2WO时,=,2yex故除命遐汨证.1故停乍场PQCR的加大面枳为(14050-9OOO2)m1.