11高数A期末二真题与答案.docx
6.若哥被数Zq1.在X=6处条件收敛，则其收敛半径为<B)Af-I<A)5(B>6(O7<)87.设f(r)是以2为陶期的周期函数，其在(一”.内上的解析式为此='+一”<A°.若记/()的仲里叶级数为S(X),则S(7;T)=（八）1.O<x-<A)I(B)(C>y(D>8.微分方程y"-8y'=x的一个特解可改为(C)（八）y=axi(B)y=axi+b(C)y=ax2+bx(D)y=ax,+bx+c二'计算懑(本大题共4小题，每题7分，共28分)1 .设2=/(Ky)是由Z-r+4y+3z=0所确定的隐函数,解：设F(x,y,)=e*'-z+4y+3z-一一1则F、=4c4'*F、=4.F1=3+$f03于是包+3更=-j=Y.3xyF：2 .求曲税x=gr,y=r,z=上相应于，=1点处的切线方程.4解：该曲线在相应于I=1点处的切点为(Wd.1.)2该曲线在相应于，=I点处的切向量为5=('().>'(r),z(r)j.1=2.3)J淮海工学院他，学年第二学期高等数学A(2)期末试卷B卷答案及评分标准题号三四五六七总分核分人(填首卷)1234分值32777788888100得分一'选择邈(本大题共8小题，每题1分，共32分)1 .若向量方=(1,T.k)b=(k.3,-2)相互垂直，则k=（八）<A>-3<B)-1<C)1(D)32 .设z=(./+y)/.则/(1.1.)=(D)(A>2(B)4(C)6(D)83 .«=sinX+cos(2,V-3工)在点(0,2,£)处沿下列何方向的方向导致最大-(C)49（八）(0,k)<B)(1.1»(C)(1,一1.I)(D)(1,1.：)4,二次积分J：&J；"办的另一种积分次序为-(B)(A>J：办Jrf(X.y)dr(B)j'dyj'1.f(x,y)dx(C)1f(x.ykZv(D)'<'Jj(.r.yWv5.J(x+y)2ds=(D)*r-5<A)0(B)5-(C)10”(D)1()5原式=Pdydz+Qdzdx+Rdxdy=JJJ(W+W+=ydxdydz2yC(.,XCVCZ=3Jdv2C.*«_w.一»«-_9.一一四、证明求值题(本题8分)证明：(1+冷)dd*+xzet,+2y)dy(f.my面内为某二元函数(x,y)的全微分，并求出U(X,y).证明：,=(1+(?=+2y1,PK、0段C=(2+.n,)c=2y'x故原即得证.1m(x.y)=Pdx+Qdy+CI三f>+K<=xe,f+y2+C五、问答题（8分）请判定级数方（-。”、!的散散性,若收敛,请说明其为绝对收敛还是arcsin条件收敛?答：对级数SarCSin!而吉，有Iim1=1：Nf故求1.；J"/；'f7j-=-二±2333.计算IJCOS(I+x2+3J卜/。，D：X2÷y2IJx0y0.D*DOr1.OeX22三I则原式=J；d/>cos(1+/)rdr-2=7f0c0s(,+r2H1+/)2=sin(1.+r2)1.,.=(sin2-sinI).141,1.44.求解微分方程(.t+1)y,-2y-(x+1.)3=O.-y=(v+F-2AI=JC1.J(.r+1.)；e""dx+C3=(+)U(x+1.)+C.三'计算题(8)和建制造，乐在共享。设是空间用区域=(x,y,2)|.r+(>-1.)2+z21.的整个边界前面的外测,用高斯公式计算xdydz+(y2-xz)dzdx+2-(1-y)dtiy.V解：P=,Q=b-xz,=2z(1.-y)1C是半径为1的球体1七、应用逑（本SS8分）如图,有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2,短半轴长为I,计划将此钢板切割成笄腔梯形的形状，卜底八8是半桶If1.1.的加:轴,上底C。的端点在椭IM1.上，记点。*,y）梯形面枳为S.求面积S达到最大时点C的坐标.解s如图，点C的坐标滴足方程X*+j-=1(x20,y0)>-14梯形而枳为S=:(2+2)v=(+I)v1记1.(x.v)=(x+Dy÷(x2+-!)-14令4=y+2x=(),v=÷1+-y=02由比较审敛法的极限形式知.级数SamSinI发散1又（arcsin单词递皎.且Iimarcsin=O2由莱布尼兹审敛法知,级数丈(-I)-arcsin1.收敛,Mn故缎数£（一1）IarcSin1.为条件收敛.-i”六、计算迤(本题8分)/(x)于2,+8)连续，/(r)=(1.+-2,hi)(x2+r)<Zvy+1,/>其中D=.v.y)1+y2t1,y0),求/().解：.。关于)，相对称，.t2m(JX2+V)为关于X的奇函数,.xw'f(yx2+yi)dxdy=0'-2Df(t)=f(.r'+y2)dxdy+1D-df(p)pd+1=11f()dp+12将上式两培对1求导得ft)=11f(t)t解之得/(/)=Cer'-2.C7注意到f(0)=I.C=I故/(X)=G-2有y2=4.V(+1)=4(1-X2)解得(,y)=(；/)为其唯一驻点，-而G大面积S花.r>O.V>O内客现存在,故点C的坐标为(.3).
