1对数函数及性质基础训练题.docx

2.2.2对数函数及其性质根蓦训练题知火点1对敷函数的定义城、值域1 .函数y=Iog式-x'+x+2)的定义域是()A.(o-1.)U(2,+)B.(-2.1)C.(c,-2)U(I,4>)D.(-1.2)2 .画数y=J1.Ogg(X-4)的定义域是(A.(4.-mo)B.(-00.5)C.(49D.(4.5)3 .函数y=+1.gx的定义域度(D.3,+)D.(0,-1.D.RA.(o,3JB.(0.3C.(0t+)4 .4«Jy=IOgaS(X2+2)的值城是(A.(-,+<c)B.-1.,+<c)C.(-<c,-1.5 .函数y=Iog?X+3(x21)的值域是(A.2.+«)B.(3.+00)C.3.+x>)6 .ty=Iog11x(a>OMa0).当XW2)时，y1.,则a的取值范用是(A.a20<a-B.a21>Jia-C.-a<1.i¾1.<a2D.-a22227,求以下函数的定义域:y=iogx(3)y=og,.(6-4*)(4)y=ogh2x+38 .函数f(x)=k%(a-a').求它的定义域和位域,其中a>1.9 .f(x)=1.x2-2x+m)(meR.且为常数)。(1)求这个函数的定义域：(2)函数f(x)的图象有无平行于丫釉的对称轴13)函数f(x)的定义域与值域能否同时为实数集R证明你的结论.知火点2对比大小10 .K½1.ogm2<1.ogn2<0,那么m,n满足(A.n>n>1.B.n>in>1C.0<n<in<ID.0<n<n<1.11 .对比大小：Iog1.1.1.61.og1.08(2)Iog(IJ6Iog054(3) Iog1.1.I0.5Iogir1.0.6(4)Iog1.50.61.og150.412 .三个数3",k>g3,bg3的大小关系地(A.30>k)g1.>1.og13：B.3°>1.og13>Iog41；3C.1.og,1>30>Iog1.3JD.Iog1.3>Iog31>303313 .对比以下各组数中两个值的大小：(1) Iog23.4.Iog28.5(2)Ioga5.1.1.oga5,9(a>O.a1.)3) Iog67.k)g76(4)Iog11,1.og20.814 .x、y、Z为正数,且3'=4'=12.求使'的值.r>'知识点3对敷西数的奇偶性15 .设偶函数f(x)=1.og;,x+b在(0.+8)上单调通诚，则f(b-2)与f(a+1.)的大小关系是()A.f(b-2)-f(a+1.)B.f(b-2)>f(a+1.)C.f(b-2)<f(a+1)D.不能确定16 .判断以下函数的奇偶性：(1) f(x)=1.gR(2)f(x)=1.n(1.+x2-X)知识点4对敷函数的单调性17 .函数y=1.gx(A,是偶函数，在区间(7C,0)上单调递增B,是偶函数，在区间(70。)上单调递减C.是奇函数，在区间(0.田)上单调通增D.是奇函数，在区间(0.R)上单调递减18 .函数y=bg(x?-3x+2)的递增区间是()19 .函数y=JogK2-ax)在0.1上是X的然函数，则a的取值范用是(A.(0.1)B.(1,2)C(0,2)0.2.+»)20 .试判断f(x)=+Ig11的单调性并加以证明.X+21+x21 .函数f(x)=1.og,(3-ax).当X引0.2时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范用.知版点5对数函数的图象22 .a>0.且aw1.函数y=a'与y=hgj-x)的图象“能是图中的(23 .图2-2-2中的曲线是对数偿数y=bg,X的图象.a取百怖.5四个值.则相应Ci.C/Cs.c,的a值依次为(A3-1b5±Uc1D,3,5,103'10"53"511O3,"'24 .函数丫=|«£-1；的图望关于()A.x轴对称B.v轴对称C.原点对称D.直线y=x25 .a>1.Br,在同一坐标系中，函数y=a'与y=1.og,X的图象是(26 .f(x)=1.gx.则y=1.f(1.-x)的图象()27 .假设不等式d-1.og,X40在Xdo内忸成立，则a的取值范楸是()A.a<1B.<a<1C.0<a-D.0<a<16161616试题答案1. D解析：令-x'+x+2>0,BPx1.-x-2<0.-1.<x<2.应选D。2. C3.B4.C5.C6.C7. 解：函数中的X必须满足：定义域是O<xg,x(2) Y该脸数是每次根式，要使南数有意义，对数的口数是正数即可,定义域是xx>0.故所求的数定义域为x-1.<x<2,旦XH0。(4)要使函数V有意义，必须2x+3>O,1.同时成立，解得3x-1>0.3x-1.函数丫的定义域为(1.+8)。8,解：a-ax>0.a'<a,又.a>.ax是增函数，.xv1.".'a'<a.Jia*>0>.,.a-a'<a».*.Ioga(a-a')<I.；函数y=1.ogJa-a')的定义域和俏域分别是(xx<1.j,yy<1»9.,W：(11此函数的定义城满足不等式C-2x+m>0.a=4(1.-m),所以当A>0.即m<1.时.X>1+、/1-m或X<1-1.-m。当A=4(1.-n»=0,即m=1.时，x1.当A=4(1-m)<0.即m>1.时，xeR«综上所述，当m>1.时，f(x)的定义域为R：当m=1.时,f(x)的定义域为xIXHII1.xWRh当m<1.时,f(X)的定义域为(f1.-1-m)U(I+1.-m,+<o).(2)由f(x)=(2-2x+m)=10(x-1.)2+m-1.可知，f(1.+x)=f(1.-x).故f(x)的图象有平行于y轴的对称轴X=I.(3)当f(x)的定义域是R时，须有m>1.,此时.t=(x-1.)2+(m-1.)m-1.>0.所以f(x)=1.gt之磔m-1.).即f(x)的值域为m-1.).+<cj.显然HWm-I).+是R的其子集，故当f(x)的定义域为R时.其值域不可能为R.即f(x)定义域与值域不能同时为R.10.C11. (1)<(2<>>12. A解析：30=1.Iog1I=OJog,3=-1.,5故3°>1.og>1.og3,所以选A.313. (1)考察对数函数y=Iog2X,因为它的皮数2>1，所以它在(0.+8)上是增函数，于是1.og”.4<Iog28.5,(2)当a>1.时，y=kg>X在(0.+R)上是增函数.于是IOgi1.5.1<1.og.5.9：当Ova<I时，y=>og“X在(0.+)上班J函数，于是IOgII5.1>Iog115.9.(3) V1.og67>k)gf1.6=1.,1.og76<1.og77=1.,Iog67>Iog76V1.og,11>k>g,1=0；1.og,0.8<1.og,I=0.：.1.og,11>Io20.8。14. 解：设3*=4,=k(k1.).则*=1%3卜。=陶4"i1.1.2x-py.2k>g,k=1.og4k.p=-；-=z>gj°IOgj15. C解析；Yf(X)为偶%为,f(-x)=f(x).故有b=0又f(x)=k>g/x在(0e)单调递减，0<a<1.<1.<a+1.<2.b2=-2.f(b-2)=f(-2)=f(2),f(b-2)<f(a+1.).应选C,16. 解：由三>0可得-1.<xv1.所以函数的定义域为(-1J)关于原点时称,f(-x)=BPf(-)三-f(),所以函数f(x)=怆三为数函数。(2)由J1.+-x>0uJ'xwR,所以函数的定义域R关于原点时称,又f(-x)=1.n(J1.+2+X)即f(-x)=-f(x),所以函数f(x)=1.n(J1.+2-X)丑奇画数.17. ft?：(1)f(x)的定义域为(-.O)U(O,+8),关于原点对称，下面只要化简f(-x),因为故f()是偶函数.(2)证明：当x>0时，2'>1.2'-1>0.所以f(x)=xU+g>O.当x<0时，-x>O,所以f(-x)>O,又f(x)是偶由数，所以f(-x)=f(x),所以f(x)>O»综上所述,均有f(x)>O.18. B19.A20. B解析；解法1由寓,得2-ax>0,有ax<2°又a>0,二X<2为南数的定义域，a又.函数的递减区间0J必须在函数的定义域内.1 <-.从而a<2,a假设1.vav2,当X在0.1上增大时,2-a减小,从而1.oga(2ax)减小,即函数y=Iog11(2-ax)在0上单调递减;fitt<a<1.当X在KM1.j1.增大时.2-ax减小,从而k>s,(2-a)增大,即函数y=k>gi,(2-ax)在10刀上单调遢增。因此，a的取值范困是(1.2),应选B,解法2.a>0,a1.故排除C：当0x1.时,2-ax>0,取x=1.,得a<2,排除。.即a="y=k>g/2-!x在区间0川上,2是减函数.272J2故丫是增函数.排除A.应选B.解法3当aG(O.1.)时，锻设0xX2<1,则2-ax>2-ax,>0.故k>gj2-ax)voga(2-ax?).即y=1.og.(2ax)在05上是增函数,排除A、C.当a=2时，函数y在x=1.处无定义,排除D，应选B.解法4取特殊值a=：,x,=0,X2=1.则k>g1.(2-ax1)=1.og12.k>gj(2-ax,)=1.og1.-72由题总可排除A、C.取a=3.x=1.,K112-ax=2-3<O.又丫在X=I处有意义，故aw3排除D应选B21.解；欲使函数有意义，W1.x+201-x得-1.<x<,>01.+x故函数f(x)的定义域是(-1.1).设一IVX1.VX2VI,则V-1.<x1.<x,<1,X2-X1>0.x1.+2>0,x,+2>0. x2-x,*(x1.+2Xx1+2)' 1.<X<x>,0<1.+x1.<1.+x2 X<x.<1.*1<-XJ<XI，0<1-x2<1.-x1,0<(1.+x1.)(1.-x2)<(1.+x2X1.-x1)r.-x)+x”>1"(1+x1.)(1.-x2)'-a+x2)>o.4,(1.+x1)(1.+x,)f(x1)-f(x,)>O.UPf(x1.)>f(x1).故f(x)是减函数，22.解：(1)由3-ax>O对一切XwOZ恒成立，,.,a>Oa1，：.g(x)=3-瞅在0,2单谓递减,从而g(2)=3-2a>0,得av：。.aw(OJ)UU(2)快设存在a值，则f(1.)=1.即Iogi1.(3-a)=I.a=.1.tjf(x)=k>g3-xI.当x=2时，函数f(x)没有意义.故这样的a值不存在.23. B解析：解法1,首先曲线y=a'只可能在上半平面，y=k>gj-)只可能在左半平面上，从而排除A、C.其次，从单调性着眼,y=a'与y=k>g(-x)的增域性正好相反，又可排除D,.选B解法2：假设OVaVI,则曲线丫=2»下阳1.过点(0,1.),而曲线y=IogJ-X)上升且过(-1.0),以上图般均不符合这些条件.假设a>1.,则曲线y=a'上升且过(0,1),而曲线y=1.oga(-x)下降且过(-1.,0)只有B满足条件.解法3；如果注意到y=1.ogJr)的图象关于丫轴的劝称图象为y=1.og,X,又y=1.og。X与y=a'互为反函数1图象关于五线y=x对称)，则可直接选定B.24. D价折：因为对数的底越大函数图象越远离y轴正方向，所以C2、CrCvJ的a值依次由大到小.即a值依次为m，另过(OJ)作平行于X轴的曲戏与的交点的横坐标，即为各对数底的值。25. C解析：证明函数为奇脸数“26. A解析；a>1.,得故y=a-'=(；|的减函数，选A或0：而y=bg“X为增南数，选A或B½A.27. A解析：解法1.y三f(-)Hg(-),显然w,故排除B、D：又因为当X=O时，y=0.故排除C,此遨应选A.解法2：从图象变换得结果：.iA°28. C解析：作函数y=1.og;,X及y=2的图象如以以以下图，由图及对数函数的底数与图象间的关系可知,要使/41。丸X在(。二内恒成立,则有OVagJ2J16(,°8r