2024年一次函数知识点总结及典型试题.docx
一次函数知识点总结及经典试题<-）BftI、变量：在一种变化过程中可以取不一样数值的信，常量：在一种变化过程中只能取向一数位的量.2、Sftt一般的，在一种变化过程中，假如有两个变量X和y,并且对于X的每一种确定的（rty均有唯一确定的值与其对应.那么我们就把X称为自交把y称为因变量y是X的函数*判断Y与否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y与否有唯一确定的伯与之对应3、定义城，一般的，一种函数的自变或容许取值的范用，叫做这个函数的定义域，4、确定函数定义域的描篇，（I关系式为整式时，函数定义域为全体实数：（2>关系式具有分式时，分式的分母不等于零：（3）关系式具有二次根式时，被开放方数不小于等于零；（4）关系式中具有指数为零的式子时.底数不等于零：（5）实际问题中，函数定义域还要和实际状况相符合，使之故意义.S、函数的解析式I用具有表达自变量的字母的代数式衣达因变城的式子叫做函数的解析式6、函数的图像般来说,对于一种函数.假如把自变法与函数的每时时向也分别作为点的横、纵坐标.那么坐标平面内由这些点构成的图形，就是这个函数的图象.7、据点法通函数图形的f环节第一步：列友（表中蛤出某些白变量的值及其对应的函数位）：第二步：描点在宜苑坐标系中，以自变盘的值为横坐标，对应的函数伯为纵坐标.描出衣格中数值对应的各点）：第三步：连践（按照横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）,8、函效的表IMtit列表法：一目了然，使用起来以便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变录与函数之间的对应规律，解析式法：简朴明了,可以精确地反应整个变化过程中自变肽与函数之间的相依关系,但有些实际同Sfi中的函数关系,不能用解析式丧达.图象法：形象宜观，但只能近似地体现两个变显之间的函数关系.（二）一次函数1、一次函的定义傲地，形如N=C+'（«,。是常数，且40）的函数，叫做1次函数，其中X是自变J当分=0时,一次函数）'=处,又叫做正比例函数.一次函数的解析式的形式是'=&+.要判断一种函数与否是一次函数,就是判断与否能化成以上形式.当=0,人F（）时，F=tv仍是一次函数.6、正比例函Ik和一次画Jft及性震正比例的数一次函数«念一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数一般胞，形如y=kx+bkb是常数，k0）,那么y叫做X的一次函数,当b=0时，是y=k,因此说正比例函数是一种特殊的一次函数.自如范aX为全体实数图象一条出线必过点<0,0)、(1.k>（0b）和，0）k走向k>0时，直线通过一、一:©限：k<。时，宜钱通过二、四象限k>0,b>0,直线通过第一、二、；.象限k>0,bVQ直我通过第一、三、四象限k<0.b>0自我通过第一、二、四象限k<0,b<0宜线通过第二、三.四象限4M性k>0.yRfix的墙大而增大：（从左向右上升）k<0,y随X的增大而减小.（从左向右下降）修制度k越大，越能近y粘；k越小，越兆近X轴图像的平移b>0时,将出线y-kx的图象向上平移网个单位：b<0时,将口线y=kx的图象向下平移网个单位.6、亶线.，=Kx+A(KWo)与y=刈x+%(,()的ft*关系（1）两直线平行。勺="且“,（2）两耳线相交o%WK（3）两直域重叠O&=右且A=瓦<4）两直线垂宜O&&=T7、用格定系数法确定的数解析式的一般环节:（1）根据己如条件同出具有待定系数的函数关系式：<2）4k、y的几时位或图以上的几种点的坐标代入上述函数关系式中得到以特定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值：3）将求出的特定系数代IOI所求的函数关系式中得H1.所求函数的耨析式.I下列函数中，自变坡X的取值范围是x2的是<）.y-y2-xB.y=-yJ=C.y=j4-x2D.y=.r+2-22正比例函数y=（3m+5）x,当m时，）,随K的增大而增大.3函数.y=（h1.）,.r随K增大而诚小，则人的范例是（）A.A<0BJt>ICd41DA<14若/M<0.n>0,则一次函数y=mx+n的图象不通过（）A.第一-象限B.第二象限C.第三象限D.第四望取5用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出对应的两个一次函数的图叙（如图所示），则所解的二元一次方程组是【】A.B.2x-y-1.=0.3x+2y-5=0x+.v-2=2x-y-1.=06 .若一次函数），=履+8的图象通过第一象限.且与F轴负半轴相交，那（A.>0.b>0B.>0,b<0C,<0.h>0I).k<0,b<07 .一次函数产六仪&b是常数,*K0）的图效如图9所示，则不等式公+。>。的解集是（A.x>-2B.x>08.如图,一次函数图象通过点A,且与正比例A->,=X+2C.y=x-2I),j=-X-2第4超函数y=-x的图象交于点8.则该一次函数的体现式为（9 .如图表达艘轮船和例快IH沿相似路线从甲港出发到乙通时间变化的图象.根据图象下列结论悟误的足（）.轮给的速度为20千米/时B.快艇的速度为40千米/时C.轮船比快艇先出发2小时D.快艇不能赶上轮船%=x+10 .一次函数y=依+与/=X+。的图象如图,则下列结论£<0：“>0：当x<3时，y1.<y2'1.,.对的的个数是（D、a<0y=kx+b11 .函数尸<“+/>与.v=+tt的图象在同一坐标系内的大体位附对的的是（12、一次函数y=kx+b的自变量的取值范用是一3x6.对应函数值的取磕藕楸是-5<y<-2,求这个一次函数的解折式.12 南数产J=中自变量X的取值范围是.14.函数y=kx+b（k0）的图象平行于宜线y=2*+3,凡交y轴于点（0.-1）,则其解析式是.1、若直线y=-x+k不通过第嚏限，则k的取值范用为.2,把直线y=2+1.向下平移3个单位得到的函数解析式为。33、若y=kx+<2k-1.）的图象通过原点，则k=:当时k=时，这个函数的图象与轴交于（0,I）1、甲、乙两家体方用品商店发售同样的乒乓理拍和乒乓球，乒乓球拍年付定价20元，乒乓球每盒定价S元.现两家商店搞促销活动,甲店:每买一忖球拍赠一盒乒乓球：乙店:按定价的9折优惠.某班级制阙琼柏4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）.（1）设购置乒乓球自数为x（）,在甲店购置的付款数为y”，（元），在乙店购祝的付款为y（元）,分别写出在这两家商店的置的付款数与乒乓球自数X之间的函数关系式：（2）就乒乓原盒数讨论去哪家商店买合券.2求下列一次函数的解析式:（1）图像过点（I.-1）且与直线2x+j5平行：（2）图像和I1.设尸-3+2在丫釉上相交于同一点，且过（2,-3）点.3：已知一次用数y=（63加"+（%-4）求：（）剧为何值时，F随Y的增大而减小：（2期满足什么条件时，函数图像与尸轴的交点在X轴下方：（3）a分别取何依时，函数图像通过原点；<4>满足什么条件时，函数图像不通过第：象限.1己知一次函数尸履+6的图象通过点4-32）及点B（1,6）,求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面枳.5、如图,直线1.：y=-Jx+2与X轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C<0,4）,动点M从A点以每秒I个单位的速度沿X轴向左格动.I）求A、B两点的坐标:2求ACOM的面枳S与M的移动时间t之间的函数关系式:3)当t何值时ACOM空ZsAQB,并求此时M点的坐标。例5如图，A、B分别是X轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2,p)在笫象限，口戏PA交丁轴于点C(0.2),互线PB交尸轴于点1),S“8=$(1)MrOP的面积是多少？(2)求点A的坐标及p的值.(3)若Q"WCsO7.求直线BD的函数解析式.8已知出线:y=JIm+4通过点(-1,6)和(1.2),它和X轴、y釉分别交于B和A：直线4：'=8+”通过点(2.-4和0.-3),它和X轴、y轴的交点分别是D和C。(D求直线4和4的评析式:(2)求四边形ABCD的面积；(3)设直线4与/,交于点P,求APBC的面积.44、网络时代的到来，诸多家庭都拉入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，顾客可以任选其'：A：计时制0.05元/分：B：全月制：54元/月（限部分人住宅入网）此个B种上网方式要加收通信费0.02元/分.（1）某顾客月上网的时间为X小时，两种收费方式的费用分别为y1（元）y2（元），写出y、”与X之间的函数关系式：（2）在上网时间相似的条件下，请你帮该顾客选择哪种方式上网更省钱?
