2024年一次函数知识点总结及练习题.docx

第四章一次函数知识点总结4.1.1变量和函数I、变量：在一种变化过程中可以取不一样数值的量，常量：在一种变化过程中只能取同一数值的量.2、Sftt一般的，在一种变化过程中，假如有两个变量X和y,并且对于X的每一种确定的（rty均有唯一确定的值与其对应,那么我们就把X称为自交把y称为因变量，y是X的函数例如：y=±,当x=1.时，y有两个对应f.因此尸士x不是函数关系.对于不一样的自变录X的取侑，y的值可以相似，例如，函数：y=x.当x=±i时，y的对应值都是13、定义城，一般的.种函数的自变量容许取假的范用.叫做这个函数的定义域.4、确定函数取值范B1.的措籁：（1关系式为整式时，函数定义域为全体实效；（2）关系式具有分式时，分式的分母不等于零：（3）关系式具有二次根式时,被开方数不小于等于零：（4）关系式中具彳T指数为零的式子时，底数不等于零：（5）实际问题中，函数定义域还要和实际状况相符合，使之故意义4.1.2函数的表达法I、三种表闻事亮表法：F了然，使川起来以使，但列出的对应伯是有限的，不易百出自变状与函数之间的对应规律.公式法：即函数解析式.简朴明了.可以精确地反应:整个变化过程中臼变址与函数之间的相依关系，但有些实际问烟中的函数关系，不能用解析式表达，图象法：形象FI观，但只能近似地体现两个变附之间的函数关系.2、列表法，列一张表，第一行表达自知取的各个值，第二行表达对JS的函数值（叩应变量的对应值）3,公式法,用具有表达自变/的字母的代数式衣达因变:的式子叫做解析式。一般状况下,等号右边的变量是自变量,等号左边的变量是因变琏。用函数解析式表达函数关系的措施就是公式法.4、函数的图像般来说，对于种函数，假如把自变做与函数的行时对应值分别作为戊的横、纵坐标,那么坐标平面内由这线点构成的图出，就是这个函数的图象.5、据点法画函数图形的一般环节（一皴选五点法）第一步；列表（根据白变取的取伯莅困从小到大或从中间向两边取伯：笫二步：描点（在食角坐标系中，以自变量的值为横型标，对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）：第涉:连线（按照横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来4.2一次函数及其图像1、一次的数及性质一般地,形如y=kx+b（k如是常数,k0）.那么y叫做X的一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=k,因此说正比例函数超一种特殊的一次函数.注；一次函数股形式y=kx+b（k不为零）k不为零X指数为1b取任总实数k（称为斜率）表达直线"kxb（kW0）的倾斜程度.b称为裁即一次函数y=kx+b的图象是通过（0.b）和（2.0）两点的一条宜线,我们称它为宜k线y=kx÷b,它可以看作由11践y=kx平移Ib个单位长度得到.（1）解析式；y=kx+b（k、b是常数，k0）必过点：（0,b>和0>k（3）走向，根据k、b的（IIi分类判断.见下图4地Je性：k>0,y1.x的增大而增大：k0,y1.x增大而减小.（5） MMA：k超大，图象越靠近于y轴：k越小，图象越洋近于X轴.（6）图像的平移：当b>0时，将宜城y=kx的图象向上平移b个单位：当b<0时,将直线y=kx的图望向下平移b个单位.b的正、负决定直线与y轴交点的位当b>0时.直线与y轴交于正半轴上：.当bV0时，百战与y轴交于负半轴上：当b-0时,直线通过原点,是正比例函数2、正比例函敷性质:般地，形如y=kx（k是常数,k#0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx（k不为零）k不为零N指数为Ib取零解析式：y=k（k是常数，k0）必过点：（0,0）,<1.k>走向8k>Q时，图像通过一、三象限：k<0W.图像通过二、四象限（3）性：k>0,yBfix的增大而埴大：k<0,y墙大而臧小（4）修斜度：kI越大，越靠近y轴:k越小,越就近X轴3、一次函数y=kx+b的图象的Bi法.根据几何知识：通过两点能画IBI条直战，并且只能画出一条直战，即两戊确定-条口线,因此画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成食妓即可.一般状况下：足先选用I/）它与两坐标柏的交点：（0,b）,Ik/即横坐标或纵坐标为0的点.4、正比例函数与一次意数BB象之闾的关系次函数y=kx+b的图象是一条口战，它可以在作是由直畿y=kx平移Ib1.个单位长度而得到（当bX）时，向上平移；当XO时,向下平移.）上施下设，左加右城5、直线y=k+b1.与y=k*x+b的位Jt关系（1）两直线平行：k=b旦bb1<2>两H线相交：k>ki（3）两直线重强：且b,=b：（4）两直线垂直：即k1.k2=-1.（5）两直线交于y轴上同一点:b,=b,4.4、 用待定系数法确定一次函数解析式I、一般环节（一设二代三解四还K”（1）根据已知条件写出具有待定系数的函数关系式：（2）将x、>的几对值或图望上的几种点的坐标代入上述的数关系式中得到以待定系数为未知数的方程：（3）解方程得出未知系数的信；（4）将求出的侍定系数代回所求的函数关系式中得出所求南数的解析式.2、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=O（a,b>5）Sft.a0）的形式，因此解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为。时，求对应的自变量的值.从图象上存，相称于已知直线>-ax*b确定它与X轴的交点的横坐标的值.3、一次函数与一元一次不等式的关系任何一种一元一次不等式都可以转化为ax+b>O或ax÷b<O<a,b为常数，a0）的形式，因此解一元一次不等式可以看作；当一次函数信大(小)于。时，求自变盘的取值范围.4、一次的数与二元一次方程蛆(1)以二元一次方程axby=c的解为坐标的点构成的图象与一次函数y=-fx+1的图象bb相似.(2)二元一次方程俎A+!)=”的解可以看作是两个一次函数y=-%x+Q和(2x+p2>=C2b1.K丫=一等+鲁的图象交点.Pjb2S、有关点的电离的向措施：点到X轴的距离用纵坐标的绝对伯表达，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表达；任意两点A(x,v),B(XB,)%)的距离为J(X"-:若ABx轴)，则(aa,O).8(/.0)的他圆为IXA-XJ：若ABy箱，则4(0,va),(0,M)的距离为历一曲；点(x,yJ到原点之间的距离为亚K77一次函数练习题一、次”I、在匀速运动公式S=W中/我达速度/表达时间,s表达在时间/内所走的旅程,则变质是常诉是,在圆的周长公式C=2Xr中，变计是.常量是.2、下列函数（1）y=n（2）y=2-1.（3）yq（4）y=21-3x（5）y=x'T中，是一次南救的有（）（八）4个（B）3个（。2个（D）I个3、下列函数中.自变IftX的取（ft范用是xN2的是（>A.y=j2-.rB,y=-=三=C.y=4-,rD.y=+2Jx-24、函数y=中自变量X的取值范围是.5.已知函数y=-gx+2.当-IVX1.时.的取值范用足（）,5“3”3531.5门3/5A.<f-B.<y<C.y<-D.<y2-22-22-2226、正比例函数.y=（3，+53,当时，/说!的增大而增大.7、若）=x+2-助是正比例函数，奥Ib的值是（）8、若有关*的函数F=（+1.）x*'是一次函数，则正9、当k时，），=（火-3）V+2-3是一次函数：10、若函数y=（&+1.）x+2-1.是正比例函数.则k的怅为（）Ik己知y=（2w-1.）XwM是正比例函数，且y随K的增大而减小，则m的伯为.12、当=时，南数,，=（加+3）z+4x-5是一次函数.13、2y-3与3x+1.成正比例,JIX=2,y=1.2,则函数解析式为：I1.东方邮市鲜沟蛋年个04元，那么所付款，元与买鲜鸡蛋个数%（个）之间的函数关系式是.15、平行四边形相邻的两边长为八y,周长是30,则P与X的函数关系式是.16、已知函数，=311,当自变装增长JB时，对应的函数值增长<>.3eHB.-AttC.mD.3e-1.17、若=0.n>O,则一次函数受况r-的图型不通过(>A第一象限B.笫二象眼C.第三象限D.第四型跟18.将直线y=3x向下平移5个单位,得到宜城：将直线y=-x5向上平移5个总位，得到直线.19、函数产(h1.)%,班X增大而减小，则内的范阳是()A.<OB.A>1C.kD.Jt<1.20、若直线y=-x+”和直筏)，=x+方的交点坐标为(，,8),则a+8=.21.对于函数y=5x÷6.>的值随X值的减小而,22、对于函数=1.-2,y的值随X值的而增大.2323、一次函数y=(6-3m)+(2n-4)不通过第三象限，则m、n的范用是。25、己知直设y=kx+b通过第一、二、四象限，加么宜跷y=bx+k通过第象限。26、无论m为何值，宜城y=x+2m与直线y=-x+4的交点不也许在第象限。27 .已知自变量为X的函数y-m*2m是正比例函数.则m-,该函数的解析式为28 .若点(1,3)在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为29 .已知一次函数y=kx*b的图象通过点A（1,3）和B（7,T）,则此函数的解析式为30 .若解方程x+2=3-2得x=2,则当X时直线y=x+2上的点在宜城y=3-2上对应点的上方.31 .己知一次函数y=-+a与y=x+b的图象相交于点5,8）,则a+b=32 .若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随X的增大而减少，则k0,X-¥-3=()一-一八的解是.2-)-+2=00.(填“>”、“<”或“=”33 .已知宜线y=x-3与y=2x-2的交点为（-5,-8）,则方程组34 .已知一次函数y-3x”的图象通过点（a.D和点<-2,b）,则a=,b=.35 .假如口践y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k的值为.36 .如图.一次函数y-kxb的图望通过A、B两点,与X轴交于点C,则此一次函数的解析式为,AAOC的面积为37、己知口戏y=-3与y=2x+2的交点为-5,-8）,则方程组/一'一'二°的解是2a-y+2=038、某询店发件货品时，要在进价的基础上增长一定的利润，下衣体现了其数以X（个）与售价y（元）的对应关系,根据表中提供的信息可知y与X之间的关系式是数肤N个）12345辔价y（元）8*0.216÷0.I24H).632÷O.810+1.039、己知一种正比例函数的图象通过点（-2,4）,则这个正比例函数的体现式是40.已知一次函数y=kx+5的图象通过点（-1.2）,则k=.4k一次函数y=-2x+4的图象与X轴交点坐标是.与y轴交点坐标是,图象与坐标轴所围成的三角形面积是.二、选界黑1 .下面展个点在函数y=gx1.的图象上（）A.（2.1）B.（-2,1）C.（2.0）D.（-2,0）2 .下列函数中，y是X的正比例南数的足（）A.y=2-1.B.y=-C,y=2x2D.y=-2x+1.33 .一次函数y=-5x+3的图象迪过的象限是（）A.一、二、三B.二、三、四C.一、二、四D.一、三'四1 .若一次函数、=（3-k）x-k的图望通过第二、三、四象限，则k的取伯范围是（）A.k>3B.（KkW3C.0k<3D.0<k<35 .已知一次函数的图象与直线y=-+1.平行,且过点（8,2,那么此一次函数的解析式为A.y=-x-2B.y=-x-6C.y=-x+10D.y=-x-1.6 .汽车开始行驶时，油箱内石油40升，假如十小时耗油5升，则油箱内余油最y升与行驶时间I（时）的由数关系用图象衣达应为下图中的（）7 .李老师骑自行车上班，Ai初以某一,速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，件下修车耽误了几分钟，为了准时到校,季老师加紧了速度，仍保持匀速行进，快如准时到校,在课堂上,季老师请学生画出他行进的旅程y千米）与行进时间t（小时的函数图象的示意图,同学们画出的图象如图所示，你认为对的的是（）8.一次函数y=kx+b的图象通过点（2,T）和（0,3）,那么这个一次南数的解析式为（）A.y=-2x+3B.y=-3x+2C.y=3-2D.y=-329、下列各图给出了变量X与y之间的函数是>12、点R（%.算和点B（公.H）在同一出线），="+'上，且A<°.若x>>G.则四，力的关系是（A,y1.>y2B,y1.<y2C、y1=y2D、无法确定13,若函数y-kx+b的图象如图所示，那么当y>0A、x>1.B、x>2C、x<1.IK一次函数y=kx÷b满足kb>O旦y随X的增大而减小，象不通过）A、第一象限II、第二象限C,第三象限15、一次函数y=ax+b,若a+1.>=1.,则它的图象必通过点（）Ax（-1,-1）B、（-1,DC、（1,-1）D、（1,1）16.三峡工程在2023年6月1日至2023年6月10H下闸舒水期间,水库水位用106米升D、X的取值范阚是:（x<2则此函数的图D、第四软限第58S至135米,高峡平湖初现人间,假设水除水位匀速上升，那么下图您中，能对的反应这10天水位h（米）的时间t（天）变化的是:17.已知点（T.y）,（2,力）都在直线尸-Ix+2上，则义义大小关系是（）（八）y>y2<B）>,=y,2（C）y<y2<D>不能比较则'="是方程殂_(3X-Iy=-62x-y4的斛的函数关系的图象是（）18、卜列南散中，尸是X的一次函数的是（）从J=应x+3y-52CJ=茹+1£),y=-19、假如直毗=3x+6与y=2x-4交戊坐标为小，！),y-3x三6jy3x=6(3x-y6412y+x=-4B1力*-x=4(713x-y=420、.一支蜡烛长20座米.点燃后等小时燃烧S原米.燃烧时剩余的高度n（质米）与燃烧时间”时三、解答H1,出线通过（1.2）、（-3.4的点，求FI城与坐标轴图成的图形的面枳。2、已知一次%数P=Q-2，”）x+（M-D（I）当m取何（ft时.y1.½x的增大而减小？（2）当m取何值时,函数的图象过原点？根据下列条件，确定函数关系式：(1)y与X成正比，且当x=9时，y=16；(2)y=kx+b的图象通过点3.2)和点(-2.1).4、已知y+2与X-I成正比例，且x=3时y=4°(1)求y与x之间的函数关系式:(2)当y=1.时.求X的值。5、一次函数y=kx+b的自变业的取位范用是一3x6,对应困数值的取值范附是一5y-2,求这个一次函数的解析式。6、若一次函数y=kx+b的白变VX的取做范困是2WxW6,时应的%数值的施围是-HWyW9,求此函数的解析式，k7、已知y=yiV2,其中力=7(k0的常数)，,2与X?成正比例，求证y与X也成正比例,8,一农民带了若干公斤自产的上豆进城发售，为了以使，他带了某些零钱需用，按市场价售出某些后，又降价发件.售出土0公斤数与他的关系如图所示，结合图象【可答问遨：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他母公斤上豆发竹的价格是多少？（3）降价后他按每公斤0.4元将剩氽土豆售完.这时他手中的钱（含名用零钱）是26元,9、如图所示的折线ABC发达从甲地向乙地打长途所需的费y（元）向他一共带了多少公斤土豆？通话时间1分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t之间的函数关系式.（2）通话2分钟应付通话由多少无？通话7分钟呢？10、已知雅美服装厂既有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米，可获利50元：做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元.设生产M里号的时装套数为X，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.求y（元）与X（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围：当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利洵嫉大？最大利润是多？求m的取值范阚.12、小文家与学校相距100O米.某天小丈上课时忘了带一本书，走了一段时间才想起,于是返回家拿书，然后加迅速度赶到学校.下图是小文与家的距离），（米有关时间X（分神）的函数图象.请你根据图族中给出的信息，解答下列向烟：< 1）小文走了多远才返回家笊书？< 2）求设段A8所在直的函数解析式；< 3）当x=8分钟时，求小文与察的距禽.13、己知之找m通过两点<1.,6h（-3.-2）,它和X轴、y轴的交点是B、A,直践n过点< 2.-2）,且与y轴交点的纵坐标是-3,它HIX釉、y釉的交点是D、C：（1）分别写出两条直线解析式，并画草图:（2）计第四边形ABCD的面积：若AB与DC交于点E.求aBCE的面枳。