2024年二次根式知识点总结大全.docx
【知识回忆】1 .二次根式：式子。(“2o)叫做二次根式。2 .最简二次根式：必须同步满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;被开方数中不含分母;G粉母中不含根式。3 .同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相似，则这几种二次根式就是同类二次根式。4 .二次根式的性质：.a(a>0>(1) (G)2三(2O)：(2)4a时<。<a-O')t-a(a<0)5.二次根式的运算：.(1)因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式可以开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根替代而移到根号外面,假如被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法I先把二次根式化成最倚二次根式再合并同类二次根式.(b0,a>0).（3）二次根式的乘除法I二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除）,所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算成果化为最简二次根式.jab三7>(a0>b0);（4）有理数的加法互换律、结合律，乘法互换律及结合律，乘法对加法的分派律以及多项式的乘法公式，都合用于二次根式的运算.【经典例题】1、也今与世发例1、下列各式1）62）G3）-+2,4）"5）卜乎,6）,Dy1.a2-2a+1,其中是二次根式的是（填序号）.例2、求下列二次根式中字母的取值范围(1) ES(2)例3、在根式1)+/r；2)J;3)x2-7;4)27cf最简二次根式是()A1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)例4、已知:,y=W+屈工+；,求代数式E»*+2-值。例5、已知数a,b,若y(a-b)=b-a»则()A.a>bB.a<bC.abD.ab2、二次根式的化简与计第例1.将af1.根号外的a移到根号内，得C)A.G1.B,一Q;C.一石，D.石例2.把(a-b)化成最简二次根式乌口-(32-2)(32+2)例3、计算：布-1例4、先化简，再求值:席+K诉P其中a=智，b=宥.例5、如图，实数八在数轴上的位置，化简:,j(-yb-yci-bya,b-1O14、比较数值(1)、根式变形法当>(),>()时，如力，则假如“<力,例1、比较36与56的大小.(2)、平措施当”>0.:>0时，©如,/>匕2,则假如/<，/，则"</,例2、比较3先与2J的大小.(3)、分母有理化法通过度母有理化，运用分子的大小来比较.例3、比较$与Y-的大小.3-1.0-1(4)、分子有理化法通过度子有理化，运用分母的大小来比较.例4、比较而Jn与TiZ-TiI的大小.(5)、倒数法例5、比较与的大小.(6)、作差比较法在对两数比较大小时，常常运用如下性质:"一>O。”>力；a-b<O<a<h例6、比较空与岑的大小。3+1.35、规律性问题例1.观测下列各式及其验证过程:2导居2舟与隋=序仰(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思绪，猜测W的变形成果，并进行验证;(2)针对上述各式反应的规律，写出用n(nN2,且n是整数)表达的等式，并给出验证过程.例3、已知a>b>O,a+b=6,则将平的值为（）4+曲ATB2C.0D.1一例4、甲、乙两个同学化简邛二婴时，分别作了如下变形,Jab甲：>ab；a-ba&-bR_(4扬-&布)S+G)_ayfab-bjabab(-母7Ciyfb-byfa_-«/aVab-JbTSj(a-b)-rd-其中()A.甲、乙都对的B.甲、乙都不对的C.只有甲对的D.只有乙对的【叁城训练】1.化简：(1)72=；(2)252_242=(3) >6×12×18=t(4) 75(xO.y0)=.(5) 2°-T=2 .)化简h7=.3 .计算/的成果是A.2B.±2C.-2D.44 .化筒：(1)/的成果是:(2)疝-6的成果是1(3) 5&-g=(4)5>fx-2-Jx=(5) 3+(5-3)=;(6) (2-J3)(2÷5)=.：(7) 48+112÷27=1.(8)yj3×y2=5 .计算的成果是()A、6B、RC、2D>26 6的倒数是7 .下列计算对的的是A.23+42=65B.8=42C.27÷3=3D.(-3)2=-38.下列运算对的的是A、1.6=0.4B、(-1.5)2=-1.59.已知等边三角形ABC的边长为3+V1.则AABC的周长是10 .比较大小t311j.11 .使Q故意义的工的取值范围是12 .若式子<7?在实数范围内故意义,则X的取值范围是（）A.x>-5Bjt<-5C.x-5D.x-513 .函数>=且三中，自变量X的取值范围是一.x-114 .下列二次根式中，X的取值范围是v2的是（）A、2-×B、x+2C、yj×-2D、15 .下列根式中属最简二次根式的是（）A.yj（+1B.C.D.。2716 .下列根式中不是最简二次根式的是（）A.JQB术Cy/bD.17 .下列各式中与应是同类二次根式的是（）A.23B.6C.我D.TioD,亚与瓜18 .下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A.2J-B.JTi与Fc.319 .已知二次根式、标工与E是同类二次根式，则的值可以是()A、SB>6Cx7D、820 .若a=G-、伉y=G+4,则k的值为()A.2yaB>2JbC.a+hD.a-b21 .若-2+=0,则O?-/?=.22 .如图，在数轴上表达实数A的点也许是()A.点PB.点0C.点MD.点NPM+'N。11»I_J>.O-1.23+4.23 .若g产=1-4,则1的取值范围是()A.a>1B.aC.a<1.D.a24 .如图，数轴上AE两点表达的数分别为1和6,点B有关点力的对称点为点c,则点C所示的数是ri1.A.3-1.B.1-jC.2-3D.招-225.计算:(1)(4-6-4j+3)÷2.(2)(31.8+5-4)*732(3)j+4(4-m)+花.(4)历一(5)!48+112÷
