2024年反比例函数知识点及经典例题.docx
k=-vSjc=-2k<0:.k=-.M=-1时函数.v=收炉"为【例2】在反比例函数），=一的图像上有三点人,）,（X,y.）,卜，y,）。X若芭>占>0>勺则下列各式对的的是（）A.J,>y1>y2B.>,2>XC）'>）'2>）'sD.j1>j>y2【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得其=一,，y,=-,y3-xX2Xj.x1.>.r,>O>x3.:.y3>y1>y,因此选A解法二：用图像法，在直角+标系中作出y=-'的图像X描出三个点，满足->Xj>O>X,观测图像直接得到.%>）1>为选A解法三：用特殊值法.1.>x2>O>X,.令N-2,Xj=1,3=-i.,y1.=,>1=-1.,yj=1,y?>y1.>月【例3】假如次函数），=皿+而0）与反比例函级，=生出的图像相交于点X（g,2）,那么该直线与双曲线的另一种交点为（）【解析】.直缈=W+与双曲与=亭%相交）g.2"沙+"=2解得：y=2+1.,直线为Y=2.r+1.双曲线为y=二解方程组'XM=Q乃=2：.另个点为（-I1.1.）【例4】如图，在MMo8中.点A是直线y=x+,”与双曲线丫=?在第象限X的交点，且SMoB=2,则，"的值是.解：由于直线），=X+，”与双曲线'，=”过点A,设4点的坐标为（XQ、）.X则有）=XA+m,）=2因此5=XAyA-XA又点A在第一象限，Sj1.tOB=xa.AAf=>,a=v.因此SMt«=J"BAB=：XA1.=：，.而己知Sz2.因此，”=4.三、练习题1.反比例函数）,=-；的图像位于（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二'三象限D.第二、四以限2 .若）,与X成反比例，X与Z成正比例，则3,是Z的（,正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定3 .锻如矩形的面积为6cm：,那么它的长），cm与宽XCIn之间的函数图象大体为（）十才平十A,不不不小Tein'B、不不小C、不不不小T±tf'I）、不不445小于±m'55.如图，A、C是函数=1.的图象上的任意两点，过A作XX轴的垂线，垂足为B,过C作y轴的垂线，垂足为D,记RtAAoB的面积为S-RtACOD的面积为£则（）.S>S.B.S1<S.C.SI=SZD.S1.与S：的大小关系不能确定6.有关X的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=史口的图型都通过点A（-2,1）.X求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一种交点B的坐标：3 3）AAOB的面积.7 .如图所示，次函数y=ax+0的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与X釉交于点C.已知点A的坐标为（-2,1），点B的坐标为（1M.（1）求反比例函数和次函数的解析式：（2）根据图象写出使一次函数的值不不小于反比例函数的值的.I的取值范围.8 .某蓄水池的排水管每小时排水8加,6小时可将满池水所有排空.(1)蓄水池的容积是多少？(2)假娟增长排水管，使银小时的排水量到达Q(疗)，那么将满池水排空所需的时间t（八）将怎样变化？(3)写出t与Q的关系式.(4)假如准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量:至少为多少？(5)己知持水管的最大挎水疥为每小时12序，那么至少需多长时间可将满池水所有排空？9.某商场发自一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y(件)是日他售价X元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.(1)请写出y有大X的函数关系式：(2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利涧为1800元，则其售价应为多少元？10.如图，在直角坐标系XOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=竺X的图象交于A(-2,1)、B(1.,n)两点。(I)求上述反比例函数和一次函数的体现式:(2)求AAOB的面枳。四、课后作业1 .对与反比例函数y=2,下列说法不对的的是()XA.点(-2,-1)在它的图像上B.它的图像在第一、：.期限C.当x>0时，)，随、的增大而增大D.当X<0时，y陆X的增大而减小2 .已知反比例函数y=（三）t)的图象通过点(I,-2),则这个函数的图象一定通过()A、(2,1)B、(2,-1)C、(2,4)D、(-1,-2)3 .在同一直角坐标平面内，假如直线y=Art与双曲线)，=8没有交点，那么Jt1.X和的的关系一定是()A,+,=0B.kik,<QC.ktk2>0D.k1.=k24 .反比例函数尸(的图象过点P(1.5,2),则Ar=.5 .点P(2加-3,D在反比例函数y=J图象上，则后6 .已知反比例函数的图象通过点(氏2)和(一2,3)则曲的值为.7 .已知反比例函数>=上3的图象上两点当<O<x,时,Xy1<yj,则m的取值范围是？8 .已知y与x-1成反比例，并且x=-2时y=7,求：(1)求y和X之间的函数关系式：(2)当x=8时，求y的值:(3)y=-2时，X的值。9 .已知四=3,且反比例函数.v=1.t±的图象在每个象限内，.y随X的增大而增大,假如点(“3)在双曲线上y=上吆，求U是多少？X
