中心对称【八大题型】（人教版）.docx

专题23.2中心对称【八大题型】，题型梳理CSS1.中心对称图形的识别】I【遨型2根据中心对称的性质判断正误】2【题型3根据中心对称的性痂求面积】4【题型4根蛎中心对称的性政求长度】5【题型5关于原点对称的点的坐标】6【遨型6坐标系中作中心对称图形】6【题型7补全图形使之成为中心对称图形】8【遐型8中心对称中的规律问即】9，举一反三【知识点1中心对称图形】如果一个图形绕一个点旋转180。后能与自身正合，JE么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫蛾它的对称中心。（MSi中心对称图形的识别】【例I】（2023春山东潍坊九年级统考期末如图.将AABC境点C顺时针旋转180。得到ADEC,连接4E,BD.添加下列条件后不一定使四边形AHDE既是中心对称图形又是轴对称图形的是）A.B=BCB.AC=BCC.AC=；BED.AC1BC【变式1-1】12023春山西晋中.九年级统考期中下列图形是物理渊件的平面示意图.从左至右分别代表小车、放大镜、的码和跌码，其中可近似看作中心对称图形的是（）C【变式1-2（2023春浙江金华九年级校考期中）下列手机手势解锁图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（(DYa,c.【变式13】2023春江苏无锡九年级统考期中）在等边三角形,平行四边形，正五边形和圆这4个图形中,一定是轴对称图形但.不是中心对称图形的个数是（）A.IB.2C.3D.4【知识点2中心对科的基本性项】把一个图形绕著某一点旋转180°.如果它能嵯与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对林中心，这两个图形在旋转后能联合的时应点叫撇关于对称中心的对称点.中心对称的性侦：中心对称的两个图形，刻称点所连战段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；中心对称的两个图形是全等图形，【型2根据中心对称的性及判断正误】【例2】（2023春福建泉州九年级统考期末）如图.AAOO与8。C关于点。成中心对称,连接A8、CD.以下结论错误的是（）B.AODaCORA.OA=OBCADBCD.SacdSAaeD【变式2-1（2023春,全国九年级统考期中下列说法中正确的有（平行四边形是中心对称图形两个全等三角形一定或中心对称时称中心是连接两对称点的跷段的中点若是轴对称图形，定不是中心对称图形若是中心对称图形,则一定不必轴对称图形.A.1个B.2个C.3个D.4个【变式2-2（2023择河南南阳.九年级统考期末）如图.48。川877关于点。成中心对称.行以下结论:点A与点A'是对称点:8。=8'。：ABIA'B'；4ACB=C'A'B'.其中IE确结论的序号为.【变式2-3】（2023年北京海淀九年级中关村中学校考期中如图，分别在四边形A8CO的各边上取中点E,F.G.H,连接EG.在EG上取一点M,连接HM过F作FN1.1.HM.交EG于M物四边形HBCD中的四边形和移动后按图中方式把放，褥到四边形A"M'G'和AFw延长M'G',M尸相交于点K得到四边形MM'KN,.下列说法中正确的是（） FN=HM 4K="'川边彭MM'KN'=SP1.ii1.KABCD四边形MM'KM是平行四边形A.B.©C.D.【型3IMR中心对称的性质求面枳】【例3】（2023春广东深圳.九年级校考期中）对于坐标平面内的点,先招该点向右平移1个单位.再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2,3）经1次斜平移后的点的坐标为（3,5）.已知点A的坐标为（2,0>,点。是直线/上的一点,点八关于点。的对称点为点8,点8关于H战/的对称点为点C，若点B由点A经"次斜平移后得到，且点C的坐标为（8,6）.W1.ABC的面枳是（）【变式3-1（2023格陕西宝鸡九班级统考期中）如图，AA8C与AMP关于点O成中心对称.岫出对称中心Ox保留作图痕迹（2）若BC=3.AC=4.AB=S.则ADEF的面积=.【变式3-2（2023春,江西宜春九年级统考期末）如图，己知正方形/13C。，诂仅用无刻度H尺，完成以下作图保创作图痕迹）（1）在图1中，点E、F、G、H、I、J、K、1.是正方形各边的三等分点,请利用上述三等分点的其中两个点,画一条H城，使其与H戏/1.将正方形43C。面枳四等分；（2）在图2中，AC480相交于点。，点P、戊Q分别在边8C、/1。上，I1.PC=Q。，画出四边形MoPC（M点在线段C。匕）.使得四边形MoPC的面积等于正方形A8C0面积的%【变式3-3】（2023春浙江杭州九年级杭州市丰源中学校考期中）点。是平行四边形AHC。的对称中心，AD>AH,4户分别是A8边上的点,且EF=/氏G、"分别是8。边上的点，且GH=扣C：若$分别我示AEOF和AGOH的面积，WISG之间的等JiI关系是«94根据中心对穆的性期求长度】【例4】（2023汴,江苏钺江九年缎循江市外国语学校校考期中）如图是由五个边长为I的小正方形排成的图形，点P是其中四个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条JI践剪一刀，把它典成了面枳相等的两部分，则剪痕的长度为一.【变式4/】（2023春河南九年级河南省第二实脸中学校考期末）如图，在矩形ABCD中，38=4,BC=6,。是矩形的对称中心.点£、F分别在边4。、BCE连接0E'0F,若AE=BF=2,则OE+OP的俏为<）A.22B.52C.5D.25【变式4-2（2023春,辽宁朝阳.九年级统考期末）如图.AABC与A0"关于点C成中心对楸AB=瓜AE=3.ZD=90°.则AC=.【变式4-3】（2023春黑龙江佳木斯九年级统考期中）如图，AAOZ）和ACo8关于点。中心对称，/AOC=60o.AD0=90o.BD=I2,P是AO上一动点，Q是。C上一动点（点RQ不与端点曳合），且AP=OQ.连接80.OP,则。+8。的最小（ft是.Sfis关于原点对您的点的坐标】【例5】（2023春浙江温州九年级校联考期中在平面直角坐标系中均4,8,C三个点，点8的坐标是（2,3）,点A点C关于点8中心对称，若将点A往右平移4个单位，再往上10个单位，则与CHi合，则点A的坐标是.【变式5-1（2023春广东九年级江门市第二中学校考期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3,4>,那么下列说法正确的是（）A.点A与点B（3,4）关于y轴对称B.点A与点C（3,-4）关于X轴对称C.点A与点E（-3.4）关于第.象限的平分战对称D.点A与点F（3,-4）关于原点对称【变式5-2（2023春色庆开州九年级统考期末）平面直角坐标系内与点4（2,-3）关于原点对称的点8的坐标是（,y）,则y*=.【变式S-3<2023春四川南充,九年级南充市实验中学校考期末）若点P（«-1,5）与点。（5,16）关于原点成中心对称，则+fr=_.Cf1.f1.6坐标系中作中心对摄图形】【例6】（2023春货州九年级统考期末）在由边长为1个单位长度的小正方形祖成的网格中建立平面宜角出标系,AAHC的位也如图所示，先作与AABC关于原点。中心对称的Ad8ICI,再把A向上平移4个国位尺度得到AAzWQ.（I）作出A48G和A&B2C2：（2）/Q与AA8C关于某点成中心对称,则对称中心的坐标是.【变式各2】（2023春山东济南九年级统考期末）在平面R角坐标系中，ABC的位W如图所示（姆个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.若AABCf11A1.B1.Ci关于原点O成中心对称图形，画出AABC1.;（2）拘AABC绕若点A顺时针旋转90。，画出旋转后得到的ABX：2；（3）在X轴上存在一点P满足点P到点B1.与点C1.距离之和最小，请互接写出PB+PC的最小值为.【变式&3（2023春江苏九年级期中）如图，在正方形网格中,八8C的境点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答卜列问题：（I）作出AA8C关于原点。成中心对称的4AiBiCn（2）直接写出：以A、B、C为顶点的平形四边形的笫四个顶点D的坐标-I111->2345X-3-4-5【型7补全图形使之成为中心对称B0形】【例7】(2023张福建宁的.九年皴统考期中)如图.都是用全等的边长为1的小等边三角形构成的网格.图中阴影部分是由若干个小等边三角形构成的，请分别按卜列要求设计图案：(I)在图I中画出将阴影部分图形沿某方向平楼3个单位长度后的图形，要求各蹊戊仍在格点上.(2)在图2中再任意给两个小等边三角形涂上阴影，使褥6个阴影小等边三角形祖成的图形是中心对称图形.只需画出符合条件的一种情形)(3)在图3中画出将阴影部分图形境点。按顺时针方向旋转60。后的图形.【变式7-1】(2023春.浙江丽水.九年级校联考期中如图,将中的一块涂成阴影后能与图中原有阴影部分M成中心对称图形的是<>A.B.C.D.I®7-2(2023年浙江宁波九年级统考期末)如图，在4X4的方格中，有4个小方格被涂黑成“1.”形.图I图2(I)在图1中再涂黑2格,使新涂黑的图形与原来的”形组成的新图形既是轴对称图形乂足中心对称图形:(2)在图2中再涂照2格,使新涂黑的图形与原来的“1.”形组成的新图形是轴对称图形但不足中心对称图形.【变式7-3(2023东浙江宁波九年期统考期末)卜列三个3X4的网格图均由相同的小菱形组成.旬个网格图中有3个小菱形已涂上阴影，谛在余下的空白小菱形中，分别按要求选取一个涂上阴影：(1)使得4个阴影小菱形组成的图形是轴刻称图形，但不是中心时称图形.(2)使得4个阴影小菱形组成的图形是中心对称图形,但不是轴对称图形.(3)使得4个阴影小菱形组成的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形.(请将三个小题依次作答在图1.图2,图3中,均只需研出符合条件的一种情形即可.)【型8中心对稼中的氓律何题】【例8】(2023格全国九年级期中)在如图所示的平面直.角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作A%冬劣与&04仇关于点名成中心对称，再作A%心名与4关于点比成中心对称,点(13,5)在第个三角形上，B211!2n+1B2n4.1.("是正整数)的顶点4n+的坐标是.【变式8-1(2023春,安徽淮北九年级校联考阶段练习)古希册科学家把一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个三角形，构成这些三角形点的数域被称为三角形数.某数学兴趣小小对三角形数进行了如下探(I)如图，将用板子提成连续三角形探索连续三角形数(1.1.表示第n个三角形数)，由图形可得%=1,%=3,为探索的值,物抠成：角形进行旋转180。,再与原图拼成一个矩形,通过矩形计算棋子数目达到计算2*的值，.21.1.=j(用含的代数式表示)(3)根据上面的结论，判断24和28是不是三角形数？并说明理由.【变式8-2】(2023格广西桂林九年级校考期中)如图，矩形ABC。的面积为20cm2,对角雄交于点0,以48、为邻边作平行四边形40C对角线交于点内,以4B,AO1.为邻边作平行四边形AOiCzB依此类推，则平行四边形AG1.tcn+/的面枳为cm2.【变式8-3】2023春浙江九年级专题练习)阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所述战段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点Pai,必)、Q(x2.外)的对称中心的坐标为(空,哨.观察应用：P1.如图.在平面直角坐标系中,若点PI(O,-1)、外(2,3)的对称中心是点a则点A的坐标为_：(2)另取两点8(-1.621)、C(-1.O).有一电子音蛙从点P1.处开始依次关于点48、。作循环时称跳动，即第一次跳到点P1.关于点A的对称点P2处，接着跳到点P?关于点8的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点匕处，第四次再跳到点入关于点A的对称点Ps处，则点P3、4的坐标分别为、.拓展延伸：(3)求出点P2oc的坐标，并直接写出在X轴上与点P2017,点C构成等腿三角形的点的坐标.