丰台二模答案.docx

丰台区2021年高三年级第二学期综合练习(二)数学答案14.I315.©三、解答题(共6小题，共85分)16.(本小题13分)解：选(1>因为为“=2勺SGN.).所以数列kJ是以I为首攻，2为公比的簪比数列.所以为=1x2"'=2"，所以数列的通项公式为n=2o,(neN').(II)M+2"=2"W2",所以数列(为+2-是以2为首J,2为公比的等比数列.所以S11=凶二2=2x(2"1)=2"'-2.13分1 2选(I)因为I1.=2(eN),所以数列()是以I为苜第2为公差的等差数列.所以o1,=1+(H-DX2=2-1.所以数列SIj的通项公式为4=2m-1.(neN").(I1.><,+2u'=2«-1+2*',所以S1.I=(I+3+2"-D+2+2"')m(1+211-1)1.×(1.-2n)=-+2 1-2=+2u-1.13分选(1)因为“",+%=2("wN'),所以01,+1.t=2XJ2.6N*).两式相减得<ji-.,.1=0.(w2,jN),即见“=b.(m2jN').又因为4=%=上所以数列kJ是常.数列.所以数列)的通项公式为=KneN').(II)*+2"T=1.+2z.所以S"="+""2')="+2"-.13分1-217.(本小题14分)解：(I)根据频率分布出方图可知.样本中|60,1(X)I的旅率为：(0.030+0.015+0.010+0.5)×10=0.6,所以从使用该软件的用户中随机抽取I人,此满意度的等级为“满意”的概率约为0.6.3，(II用频率估计概率,则“满遨”的概率为不.“不满意”的概率为X的所有可能取值为0,1,2.ax=0)=*吗y：P(X=I)=C(架)4：a-3AQax=2)=C(/$=卷所以X的分布列为XO12P42512259五数学期望H(X)=OXf1X星+221三g14分2525255(18)(本小题14分)(1>证明：因为NDK=mCnE.2所以£D_1.4>.ED1.IX：.因为ACDC=D,D.DCU平面ABCD,所以初J.平面AfiC/).4分(II)证明：因为ABCD.CDf/EF.所以八AEF.因为AB=EF,所以四边形AfiFEfi平行四边形.所以AEHBF.因为AE平面BCF.u平面BCF，所以Af平面SCF.因为AEU平面AEM.平面EMQ平面BCF=MN.所以AEMN.8分(III)价：因为EZ)ED±DC.D±DC.所以如图建立空间百.用坐标系D-xyz.由AB=EF=I.ZM=DC=DE=2,可知ZXO,O.O)，A(2,O,O),酗2,1.0),C(0,2,0).E(0,0,2).'(0,1.,2).E=(-2.0.2),FC=(0.1.-2).则EMEF+FM=EF+大FC=(0.1.0)+(0.1.-2)=(0.1+.-2).设m=(x.y.z)是平面AEM的法向鼠.°.即"+"O'mEM=01.(1.+b-2>1.三三0.所以，”=(1+d2九1+/1).因为n(1.0.0)是平面CDEF的法向城,m'n所以CoSV/W,">=1.11-;=mn1+y(+)2+(2)2+(+)2因为04/41,解得2=；.所以平面AEM与平面Q印所成银二面角的余弦值为2时,m1.3FC314分19(本小题15分】解：(I)函数J(X)的定义域为(0,+8).若=0,ft1.J/(.V)=.r2In.t-x:.f'(x)=2xnx.令(x)=0,得=1.髓的变化，(x),"n)的变化情况加下去所示X(0.1)1(!.+*>)f)O+/(X)单调递减极小值/(D单调递增所以”=0时，/(X)的最小值为/(D=-g6分<I1.)因为/(r)=2(x-)1.nx(x>0),当“M0时，x-a>0,f'(x)>O,得1.nx>O,所以x>1.,/在区恻(12)上单调递增.令/(r)<0.W1.n.t>O,所以Ovxv1.f(*)在区间(0,1)上单调递减.当OVaV1.时，令/'(x)=0.JHX=I或x=",阴X的变化，/'(.V)."X)的变化情况如下表所示X(OM)Q(a.1.)1(,+<*>)U(X)+OO/(X)单调递增/(«)单调递减/单调递增所以/U)在区间(O.浦上单调递增，在区间(WI)上单调递版，在区间(1.+X)±单调递增.当=1.时,W,(x)=2(x-1.)in.rO.当且仅当X=I时,(x)=O.所以/(x)在区间(O,h功上单网递增.当4>1时，令/'(x)=O,得K=I或x=",随r的变化，/'(X),/(x)的变化情况如卜表所示X(0,1)1(1,a)«(a+<o)U(X)÷O-O÷/()单诩递增/(J)单冏递减/单网递增所以/(x)在区间(0.1)上单调递增,在区间(1他调递减,在区间Q,y)Jt单网递增.粽上所述，当时，/(.6的单调递增区间为(1.T8),单调递减区制为(M)；当OVaVI时./(X)的单词递增区间为(OM,(I.+功.单调递减区间为31)：当=1.时，/(x)的单尺递增区间为(<如)，无限谓递减区间：当>1.时,/(X)的单调递增区间为9J),(0,+8),单调递减区间为(IM).15分20.(本小遨15分)解：(I)当Ii战/斜率不存在时，其方程为X=-1.所以|八8上手.(I1.>假设存在P("M),使EVPB为定值当H级/斜率存在时，设直级/的方程为：y=A*+1.),A(A10'1),W(¾,y3),It1.X"得(I+342)F+6K'x+34-3=0.>=(a+1)则与+人=一6I+3A2r31-31.+32所以PAP8=(X1.-"y1.)(x2-wf.y.)=(-mX-wf)+y1yj=xix1-n(.v1+Xj)+，“'+k:(xt+i.tj+1)=占七-w(.r1.+x,)÷mi+jtr1x,+k'(x1.+x,)+j=(2-m)(-+x2)+(Jt2+1.)x,+*+11r(2-mM-6)伏2+1)(3公-3)(*f)(1.+3)=I+3公+1.+3-+1+3?_(,3m'+6w+1.)*+tn-3=1.+3jt:'3?r+6w+1m'-3若¾>b为常数，只需5=-F"'52解得r=-1.此时PApB=39所以存在点P(-1,0),使力V/>8为定值0V当直雄/与K轴垂直时，不妨设A(-1.,乎)必-"乎).当点P坐标为a-1。时，PAp=(-+-.(-+-=-=-.33333999综上，存在点a-1,。)，使papA为定值15分21.(本小题14分)解：(I)因为4+1.«?A,|4-1.|A,所以数集A不具有性质P：3分(I1.)(i)因为+x01=2f1.xe>a,1.所以%山+。皿&8.所以<口-%u=Oc8,则”=O.因为&Vq.<=I,2,1.,2020).所以“SCI+MX>"xm+°刈9>1.>O2c+%>%>“所以g+4史B(i=2.3.1.2020).所以<c-qwW=231.20201.因为°<出"-"<wXQ1-¾1.9<1.<¾>2-tf2<t1.XQ1.，所以“mi-4=aa/i=2.3.1.,2020).所以“XCI=jkii+«,.mci="刈9+41因为t3X0+。刈”>31.X>+31.1.t<>1.>a3)3+ai>f1.JXO+n2=a3)2,所以外®+O,<EBd=3.4.1.,2019).所以的0-qw8"=34.1.2OI9)因为OVajj0-0a1.v<rt,a>-axn1.<1.<a,a-4<aw所以<w>_”刈9=一4=°刈It-否则。刈D=4伏之3)ft)x,j+x,9=3,1.矛麻%刈-%=0(/22019),汨ama,+<1,=矛盾,所以由«1-J="mi"=3.1.2019)一得的jh-i-Gci=%>"-"xo>=11(=3,1.-,2()19)»即i,3-a2=见-6=1.=<Jxi1,-joij,=a2.所以q4-q=%(i=1.21./>-1).所以qg1.,q，等差数列.12分(ii)的垃大值是4.14分