传热学讲义—第二章.docx

单层平壁其次章稳态导热本章重点：具备利用导热微分方程式建立不同边界条件下稳态导热问题的数学模型的实力第一节通过平壁的导热1-1第一类边界条件探讨的问题：（I）几何条件：设有一单层平壁，厚度为其宽度、高度远大于其厚度（宽度、高度是厚度的IO倍以上）。这时可认为沿高度及宽度两个方向的温度变更率很小，温度只沿厚度方向发生变更。（属一维导热问题）（2）物理条件：无内热源，材料的导热系数X为常数。（3）边界条件：假设平壁两侧表面分别保持匀称稳定的温度，“和岫，（为第一类边界条件，同时说明过程是穗态的）求：平壁的温度分布及通过平壁的热流密度值。方法I导热微分方程：采纳直角坐标系，这是一个常物性、无内热源、一维梗态导热问题（温度只在X方向变更）。导热微分方程式为：（2-1）边界条件为：必=-J=（2.2）对式（2/）连续积分两次，得其通解：，=CM+J（2-3）这里j、C为常数，由边界条件确定，解得：2-4）最终得单层平野内的温度分布为：（2-5）由于6、。k均为定值。所以温度分布成线性关系,即温度分布曲线的斜率是常数（温度梯度），（2-6）热流密度为：4=一2包=±（J-J）W/加（2-7）dx若表面积为A,在此条件下，通过平壁的导热热流员则为：W（2-8）考虑导热系数随温度变更的状况：对于导热系数随温度线形变更,即i=4（i+4）,此时导热微分方程为：解这个方程，最终得:.+!加2=。吗+!从：+1+-ZKfw+us）2V2,）2,、或R）WHJ+声一可陪，说明：壁内温度不再是直线规律，而是按曲线变更.对上式求导得：空=图川+从）因为1+初>0,所以/>>0=曲线是向上凸的：8<0=>曲线是向上凹的.通过平壁的导热热流密度为：q=一大果=+加£="4"3玄+/"j式中,4,1+；MN+，H.)I=4：*=儿则从上式可以看出，假如以平壁的平均温度来计算导热系数.则平壁的热流密度仍可用导热系数为常数时的热流密度计算代：多层平壁（复合壁）的导热问题多层壁（豆合壁）：就是由几层不同材料叠加在一起组成的平壁。以下探讨三层熨合壁的导热问题,如图所示。假设条件：层及层间接触良好，没有引起附加热阻（亦称为接触热阴）也就是说通过层间分界面时不会发生温度降.已知各层材料的厚度为：d、S2',导热系数为：OIIioiIO-II_o¼AQ务I刍14、4、右，且均为常数.多层壁的最外两侧表面分别A维持匀称稳定的温度q和3，且1。多层平壁的导热求：该多层平壁中的温度分布和通过平壁的导热量。设两个接触面的温度分别为1.和1.。此问题是无内热源一维稳态导热。整个过程是由三个换热环节串联而成，每个环节的热流密度是相等的。q=一仁4=亨&（三层平壁单位面枳的总热阻等于各层热阻之和）RM+i.2+£R1.=I-<1.=%+溷.3=%-或%+4二）因为每层平壁的温度分布都是直线，各U中直线的斜率是不同的，所以多幅平壁中的温度分布是一条折线。对于n层多层平壁，热流密度：1-2第三类边界条件探讨的问题：（1）几何条件：设有厚度为§的无限大平壁。（2）物理条件：无内热源，材料的导热系数卜为常数。（3）边界条件：给出第三类边界条件，EU：在X=O处，界面外（W流体的温度为与,，对流换热表面传热系数为九：在X=S处，界面外侧流体的温度为以，对流换热表面传热系数为求：平壁的温度分布及通过平壁的热流密度值.常物性、无内热源、一维稳态导热过程的导热微分方程式仍为:边界条件：一:<=%（-，1.）现心外解得：4=J"=Wi）51.y,f求出，“,、就可得出平壁中的温度分布：补充：对于上述的常物性、无内热源、一维稔态导热问题，假如给定其次类边界条件,会出现什么状况？其次类边界条件：x=c1和4,=C2由r是无内热源，稳态导热，所以q=g,这意味若，上述两个条件是一样的，事实上就是一个条件。依据这样一个条件，不能求出方程的通解r=7v+c,中的两个待定常数G和C1.问题的解为不定解。所以，对于一维稳态导热问题，必需具有两个独立的边界条件才能确定出惟一的第。其次类边界条件下的温度分布的线：依据，得，所以平壁内的温度分布曲线为已知斜率C的一簇平行直线.其次节通过复合平壁的导热AImb:E1.A?CE2Ai;)/fyzz;yz/vz/E3料组合而成复合平壁。在发合平壁中，由于不同材料的导热系数不同,空斗墙空斗填充墙空心板墙夹心板墙工程上会遇到这样一类平壁：无论沿宽度还是厚度方向，都是由不同材匆合平壁中，由于不同材料的导热系数不何，严格地说亚合平壁的温度场是二维或三维的。简化处理：当组成更合平壁的各种不同材料的导热系数相差不大时，可近似当作一维导热问题处理。豆合平壁的导热量：式中，加一两侧表面棕温差:ZRA总导热热阻。ZRN=第三节通过圆筒壁的导热工程中常用图管作为换热壁面,如锅筒、传热管、热交换器及其外壳。圆筒受力匀称、强度高、制造便利。3-1第一类边界条件探讨的问题：（1）几何条件：单层圆筒壁面，内半径为耳，外半径为，长度为/，长度/远大于壁厚。（忽视轴向热流，热流只沿径向）（2）物理条件：无内热源，圆筒壁材料的导热系数入为常数。（3）边界条件：圆筒壁内、外表面分别维持匀称稳定的温度、和且J（为笫一类边界条件,同时说明过程是秘态的r单层IM1.的壁.求：圆筒壁内的温度分布及通过圆筒壁的导热量。依据以上条件知，这是一个常物性、无内热源、维、稳态导热问甥。由于温度场是轴对称的，所以采纳圆柱坐标系.导热微分方程为：圆筒壁边界条件为：/I=r,1.,微分方程的通解为：f=GInr+6依据边界条件，得出：则陶筒壁的温度分布为:由此可见，圆筒壁中的温度分布呈对数曲线，而平壁中的温度分布呈线性分布。圆筒壁的导热量在无限大平壁中，热流密度是常数，但在圆筒壁中，不同半径处的热流密度并不相等。<,但今不等于常数，它是的函数）在稔态状况下，通过长度为/的圆筒壁的导热量是恒定的，即：W（A是圆筒壁的面积，在不同的r处，有不同的A值）在圆筒壁内，取一个半径为r,厚度为4的微圆筒壁来分析，此时，A=211r1.,贝心.而解得：（可见，及r无关，通过整个圆筒壁面的热流量不1.¾半径的变更而变更，在不同的，处,通过的热流量是相等的。）将写成热阻形式，则：W式中，是长度为/的圆筒壁的导热热RbKIW通过每米长圆筒壁的热流址为：IV/w单位长度圆筒壁的导热热阻为：rn-K/W多层圆筒壁的导热多U圆筒壁：由儿乂不同材料紧密结合所构成的圆筒壁.利用串联热咀跌价原理求解。该部分自学。“，轴h例2-4自学。留意：求各层直径时，应是“+酎。对于圆管外，用几层材料进行保温时,应将导热系数少的材料设置在内侧。对平壁有这种要求吗？3-2第三类边界条件探讨的问题：（1）几何条件：单层圆筒壁面，内半径为G，外半径为G，长度为/，亿-/0。（2）物理条件：无内热源，回简壁材料的导热系数入为常数。（3）边界条件：已知/=（一侧的流体的温度为。，对流换热表面传热系数为九，r=G一侧流体的温度为，/,对流换热表面传热系数为4,且0乜。单圆前壁求：圆筒壁内的温度分布及通过咽筒壁的导热批。这是个常物性、无内热源、-维、稳态、导热问题，由于温度场是轴对称的，所以采纳圆柱坐标系.导热微分方程为：圆筒边界条件为：-42町=%2町«,-*）UrEi一碟2r,=22r1.z-)ur;、在第类边界条件中，已求出I网筒壁内的温度变更率：依据俾立叶定律的表达式，随意，处，单位长度倒筒壁的导热量为：这样，可将边界条件式改写为：浦=«2町«,-）%F=A2（Zhi-Zzj）而圆筒壁的导热量为：在稳态导热过程中，引f=%=%,",可见在上述三个方程中，又三个未知数：%、和方程是可解的。解得：q1.="生：w/m+In-+1.2zr2戒riIi2-211r2或=¾I-W/m+In1hi-矶2成（1.1.h:ai,也可表示为：q1.=k1.tf-tfi）式中，k1.-一传热系数，表示冷、热流体之间温差为IC时，单位时间通过单位长度圆筒壁的传热量，w(mK)o单位长度01简壁的传热热阻为：4=；=TJ+上Inq+丁1.rgK/Wk1.11142加&2乃J21.=tf-+(i>',r='/,-/'1,1.+77,n勺I依据可求出圆筒壁中的温度分布.对多层圆筒壁，热流体通过圆筒壁传给冷流体的热流量为：q,=U，+小+-%皿“2成；42i112-5课后自学。思索题若平壁及圆简壁的材料相同，厚度相同，湿度条件相同，且平壁的表面积等于圆筒的内表面积，试问：哪一种状况导热量大？3-3临界热绝缘直径工程上，为削减管道的散热损失，常在管道外Wf覆盖热绝缘层或称隔热保温层,问题：覆盖热绝缘层是否在任何状况下都能削减热损失？保温层是否越厚越好？为什么？分析圆管外微盖有一保温房的状况.对于冷、热流体之间的传热过程，给定第三类边界条件，则传热过程的热阻为：I1,4、11d,1Rt-+1.n-*+In-5-+下面分析下凡随保温层外径，的变更状况。h卢42见&2成.d2h2dt对于一个管道进行分析时，叫中的前两项热阻的值是确定的，在选定了保温材料后，/U也就确定了。这样，的后两项热阻的数值随保温U的血而变更“-4-InT,导热量:减少2成Md2一J,外表面的对流换热嬲加但对代,随着4的增大（保温层加厚），先是渐渐减小,然后乂渐渐增大，有微小值。（相应地，A先增大，然后减小，有极大值）对%，随着应的增大,先是增大，然后减小，有极大值。临界热绝缘直径4：对于总热阻R1为微小值时的保温层外径。得（4.只取决于心和生，可不确定大于出）从图中可见：CD当4<4时，假如管道保温后的外径力在W-八之间，这时管道的传热量/反而比没有保温值时更大，直到4>出时，才起到削减热损失的作用.（2）当4>4时，R,及外均是，的单调函数，用保温层确定能削减热损失。4的大小及心,和生有关，田主要取决于管道四周的环境，难以人为限制，但可以通过选用不同的保温材料来变更4的值，使4<4,以达到只要运用保温材料就能保证削减热损失的目的.（工程上.一般4均会大于4只有当出较小时,才须要留意临界绝然直径的同题。工程上,尽可能法求4<4思索超说明现象：某厂一条架空敷设的电缆运用时发觉绝缘层超温，为降温特剥去一层绝缘材料，结果发觉温度更高。答：电缆外径小于门临界热绝缘直径时，导热热阻随半径增大的变更率小下对流换热随半径减小的变更率，使散热实力随半径增加而增加。剥去一层绝缘材料后，半径减小，散热实力下降，绝缘层温度更高.第五节通过肋量的导热第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热:为r增加传热量，可以实行哪些措施？（1）增加温差但受工艺条件限制。（2）减小热阻:1）金屈壁一般很薄（6很小）、热导率很大，故：导热热阻一般不大，可忽视。2）增大加、加，（但提高加、也并非随意的）.3）增大换热面积4强化传隽的基本思路：强化传热=降低焦阻U降低串联焦阻的最大项（主要冲突）对流换热热阻在表面传热系数不变的状况下，要降低对流换热热阻，就必需扩大对流换热面积。其方法之一就是对传热表面进行肋化（加装肋片）。肋片：指依附丁基础表面上的扩展表面常见肋片的结构：针肋、直肋、环助等应用：工程应用特别广泛,如汽车水箱、空调系统的蒸发湍、冷凝器、锅炉的空气预热器、省煤器、散热器等11肋片导热的作用及特点：作用：增大对流换热面积及辐射散热面，以强化换热特点：在肋片伸展的方向上有表面的对流换热及辐射散热，肋片中沿导热热流传递的方向上热流量是不断变更的。即：HConSt。肋片分析的任务:确定沿肋片高度方向的温度分布:确定肋片的散热量。一、通过等傥面直肋的导效(桎态状;兄下)等截面直肋：从平直基面上伸出，而本身又具有不变截面的助。设肋片的高度为/,宽度为1.,厚度为5。助片的横截面枳为4=,d,肋片的横截面的周边长度为U=2(A+b).肋基的温度为O=CSM，金属肋片的导热系数为力,四周流体的温度为肋片及流体的对流换热表面传热系数为，求：肋片中的温度分布及通过该肋片的散热员。采纳直角坐标系，原点设在肋基处。为简化分析，作以下假定：(1)肋片的宽度很大n不考虑温度沿该方向的变更n肋片的温度分布是二维温度场,即r=*,y),此时传热状况是：在X方向，即沿肋片高度方向，热量从肋基以导热方式导入,随后热量接着沿X方向传递；在，方向，通过对流换热从助片表面对四周介质散热。(2)导热系数Z和表面传热系数力均为常数。(3)4大，b<<=>助片沿厚度方向的温度变更很小n可认为任一横截面上的温度分布几乎是匀称的，费面上各点温度及放面中心的温度1.样=温度只是在沿肋片高度方向发生明显变更，温度分布是沿X方向的一维温度场。(4)肋片顶端视为绝热。从能量:平衡入手分析该问Ah在距肋基X处，取一微元山，探讨该微元的能量平衡。在X处导入的热量,应等于x+公处导出的热量中,“,和从表面传入流体的热量中,，即:,-.=,依据傅立叶定律和牛顿冷却公式有:(-A,-A1.-A,dx=hUdx(t-t1.)由于足於元段.汉为各处1度是W同的Vdx)dxdx'整理得：=>记1/m则从导热微分方程式来分析上述问题：这里的助片导热是常物性、行内热源、一维、稳态导热。(为什么按有内热源来处理？缘由：肋片表面及四周流体的对流换热，可表示为：，而依据分析作出的简化是：r=(x)n,这样得出：t=t,这建不合理的。所以在这种状况下，无法用导热及对流换热间的关系来描述出时流换热为了反缺出这部分时流换热的热量，这时可以把对流换热看作量及导热同时存在的内热源，对流换热是从肋片带走热量，所以应为负的内热源。)导热微分方程为：由F肋片沿X方向的对流换热量是变更的,所以内热源强度也沿X方向变更对做元段公分析其内热源强度久,：该段的对流换热量为：.=h(-tf)Udx,是正值则微元段内热源强度为：M=-g=-也二上*=-也“T/)dVA1dxAc则描述等截面直肋的导热微分方程式为：9=胃(r)=*F边界条件：引入过余温度：则上述方程变为：解得等截面直助温度分布为:尸”加（/一刈0*+°ChunI）令X=/,得肋端的温度为：据能量守恒定律知，肋片散入外界的全部热流珏都必需通过x=()处的肋基截面。据傅里叶定律得知通过肋片散入外界的热流量为:而华=-mnshn(I-)!ch(m)=-A11-mjh(m1.)=ntA1.,yth(ni1.)=UA1.yth(ni1.)W几点说明：(1)上述推导中忽视了肋端的散热。对于般工程计算，尤其高而薄的肋片，可以获得较精确的结果.若必需考虑肋端对流散热时，可采纳一种简便的方法：即用假象高度代普实际高度/，然后仍认为端面是绝热时的计算式来计算肋片的散热量。这种想法是基于：为了照看端面的散热而把端面面枳铺展到他面上去。(2)上述分析近似认为温度场是一维的。对于肋片，当所=64005时，这样分析引起的误差不超过1%.时丁短而厚的肋片，温度场是二维的，上述算式不适用.事实上，肋片表面上表面传热系数才不是匀称一样的，这时须要用数值解法。(3)敷设肋片不确定就能强化传热，只有满意确定的条件才能增加散热量。设计助片时要留意这一点.(参考G传热学俞佐同等编)例2-6一铁制的矩形直肋，厚度6=5mm,高度/=50"，宽度1.=S1.已知肋片材料的导热系数2=58W(,小K),肋表面及四周介质之间的表面传热系数=12W.助i67in.h12x0.005解Bt=-=.ADCi基的过余温度=SOf.求肋片的散热量和助端的过余淑度。=0.001<0.05，因此可以用解析法进行计算“I求肋片的散热地，a=().(X)5n<1.=Im,.U=2(Z-÷(!>)21.,A1.=1.8则"t=J5=J三=9-,°假象的肋高：，=/+=0.05+0.0025=0.0525“=9.10x0.0525=0.478th(m1.)=制0.478)=0.4446=nA,Oi,th(nd)=589.1().()05×80x.4446=93.86W2求肋端过余温度m/=9.1Ox0.05=0.455<%（，/）="K0.455）=1.105O,=-=72.4fch(>1.)1.105二、肋片效率(finefficiency)由等截面直肋的导热分析知，肋片表面温度从肋基至肋端是渐渐降低的。所以肋片表面的平均温度J必定低肋基温度%°肋片表面平均温度的凹凸，干脆影响着肋片表面的对流换热量。于是，提出了个如何评价换热壁面加肋后的散热效果问题，肋片效率就是衡根肋片散热有效程度的指标,肋片效率定义：肋片的实际散热量及假设整个助表面都处于助基温度时的志向散热罡中”的比值。fohUKt0-tf)0对等截面直肋，=金=也四幽=吗虫=%也fohUIm'1.ni1.%的计算：m=；(Zar="dx=T7i('ISMMDK=:收初ch(n1.)1.ch(n1.)m)ni1.可见，肋片效率是小于I的。影响肋片效率的因素有：助片的几何形态和尺寸、肋片材料的导热系数、助片表面及四周介质的表面传热系数。小胡”的变更状况：当加/=2.7时，MQR)>0.99,">2.7时，K，R)的值变更不大，趋于1。=>这时方可以认为及“成反比关系O,m1.,f1.9当，”值确定时，随着肋片高度/的增加，起先散热量增加快速，后来渐渐武小，最终趋于已渐进值。(当加超过2.7后,增加/对散热量没有作用，这反映出肋片高度增大到确定程度后，假如再接着漕高，就会导致肋片效率的急剧降低，达不到进一步增大肋片散热量的效果)”数值大的助片，共助端的过于温度低=>肋片表面的口低=肋片的效率低。数值较小时，肋片具有较离的效率(参看课本图2-16),所以，在/确定时，”取较小选用，较大的材料值是有利的.小U在的I一定时工取小值营取决于肋片的几何形态和尺寸。/>80%的肋片经济适用。（在某些场合下，采纳变截面肋片，可提高以，也减轻肋片重量）事实上，一般将力及加的关系绘成图。这里给出了矩形直助和等厚度环助的以及”的关系图。图中横坐标已进行了变换。而砥,喝=肾Cx）是肋片的纵刘面面机对等截面直肋：，其中，/=/对等候度环肋（剖面为矩形）:，其中，r2c=ri+1.tf=IQ计算肋片敢热1.的一般步骤：（1）依据参数计算为（按公式或者查图表）（2）计算<,（假定肋表面全部温度及肋基温度相等）<3）=z0设计肋片：选择形态、计兑：考虑质量、制造的难易程度、价格、空间位置的限制等。IfiM1.1助片高度漕加引起两种效果：助效率下降及散热表面增加。因而有人认为，随着肋片高度的增加会出现一个临界高度，超过这个高度后.肋片导热热流量反而会下降。试分析这一观点的正确性。答：这一观点是不正确的，计算公式表明，肋片散热量：<!>=、济西及血的的双曲正切成正比，而双曲正切是单调增加函数，所以散热量不会循高度增加而下降。2时于一等截面直肋，设肋根温度为/°,四周介质温度为且J。试定性画出沿肋高方向的温度分布,并扼要分析在设置肋片时,肋片高度是否越长越好。答：肪片温度随高度成指数关系下降。期片高度增加时散热表面增加，单期效率下降，虽然换热矍也在港加，但因换热器的体积、重量和成本增加，助片并非越南越好。肪片散热量及”的双曲正切成正比，而双曲正切是以I为极值的单调增加函数./为1.5时,其值已超过0.9。第五节通过接触面的导热两个固体表面干脆接触时，即使宏观上看来是特别平整的表面，他们的表面也仍是粗糙的,是点接触，而非而接触（接触只发生在一些离散的接触面上）。这样就给导热带来额外的热阻一一接触热阻.接触热阻（therma1.contactrcsistcncc）：由于接触面间的不密实而产生的附加热阳。接触热阻导致在接触面上出现温差，对传热不利。接触热阻：KAV：；：£：；：三三1产生并影响接触热阴的主要因素：（1）接触表面的粗糙度：t（2）表面接触时施加压力的大小；I（3）两接触面之间形成的空隙中气体的热物性。H2减小接触热阻的措施：h（1）减小接触表面的粗糙度：I_（2）增加接触乐力：（3）在两接触表面之间加一层具有高导热系数和富延展性的材料：（4）在接触面之间涂以具有良好导热性的油脂。（减小气体存在空间）。当接触热阻及接触固体的导热热阻相当时，应考虑接触热阻对导热过程的影响.思索题：1、一常物性、无内热源的单整长圆筒壁，内、外半径分别为外和外，其内、外表面分别维持匀称恒定的温度G和42。试分别就和两种状况，定性画出壁内温度分布曲线，并作简要说明。（6分）-1厂72、无限大平壁在稳态导热时，有如下不同的My1.、I.温度分布曲线，已知半壁的导热系数为常数，试列出满意下图所示曲线的其他条件。第六节二维稳态导热问题工程上常常遇到二维和三维稳态导热问题：房间墙角的传热、热网地下埋设管道的热损失、短肋片导热等。对无内热源，常物性，二维稳态导热问题，其导热微分方程为：求解方法：（1）分析解法（简洁形态、线性边界条件）（2）数值计算（困难形态、困难边界条件（3）利用导热形态因子（工程计算、两个边界的温度恒定、已知）比较平壁和圆筒嬖导热的热流量的计算式：=>只有及有差别，二者皆及几何因素有关。若二者用一个符号S来表示，则二者的热流量计算式是一样的，即：=5（1.-r,）,（此为一维状况）上述表达方式也可以推广到二维导热中。分析由随意个等温表面A1.（温度为U）转移到另个等温表面Az（温度为t2）的热流t,依据傅立叶定律：=J条小叫墙）必AN（¾1<A（2<M2令S="=-一,2t,2-t则中可表示为：=SZH-口）式中，S称为导热形态囚了Iconduciionshapefactor）,单位为m。对多维导热体，S值应理解为：平均有效导热面积4及二个等温壁面间的平均距离4,之比。可知，导体形态因子完全取决导热体的形态和尺寸。对于平壁：对于圆筒壁：表2-3绐出了几种导热过程的形态因子。导热系数为常数的A、B、C三种材料构成一更合平增。壁内有稳态温度如图所示，其中C材料的平壁温度分布.成抛物线形，而另外两块则为直线，但斜率不同。1）试说明热流密度先和%,%和q,之间的相对大小;（2）试比较导热系数上和九，儿和3之间的相对大小。答：（1）材料C内的温度分布成抛物线形，说明C有内热源，阴X减小，丝增大，Cax内的热流密度将增大，因而%见材料A和B内温度分布呈线性，说明无内热源，故生=%（2）能量守恒定律要求B、C材料交界面上热流密度相等，即qnt=%1.由图可见交界面上温度梯度不相同，所以儿4，同理q”=%*,故有1.V人。须要留意的是，在右他面，故该面是绝热的，