传送带问题(二轮).docx

传送带中的有关问题传送常问JS戏点形成的餐由I1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的推断等基础学问模尚不消：2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动,推断错误：3、对于物体在传送带上运动过程中的使奴转化状况考虑不全面，出现能球转化不守恒的错误过程。传送常模型的一般解法确定探讨对象：分析其受力状况和运动状况，（画出受力分析图和运动情景图）,留意摩擦力突变对物体运动的影响；分清晰探讨过程，利用牛顿运动定律和运动学规律、功能关系求解未知量.分析问题的思略：初始条件一相对运动一推断滑动摩擦力的大小和方向一分析出物体受的合外力和加速度大小和方向一由物体速度变更再分析相对运动来推断以后的受力及运动状态的变更.（或者分析各力功再应用功徙关系，用意摩擦生热一、传送带中的动力学问题I.涉及“知痕"Rf1.例I一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为，初始时传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度的起先运动,当其速度达到愉后,便以此速健做匀速运动,经过一段时间，块块在传送带上留下了一段黑色瓶透后，燥块相对于传送带不再滑动.求此界色痕迹的长度,（SS1本题难度较大,传送带起先阶段也做匀加速运动了,后来又改为匀速，物体的运动状况则受传送带的运动状况制约.由题遨可知,只行MGvAO才能相对传送带滑动.否则物体符与传送带始终相对砂止.因此该SS的曳点应在财物体相对运动的情景分析、相对位移的求解上，须要较高的分析综合实力.【解析】方法一：依据“传送带上有黑色公迹”可知,块块与传送话之间发生了相对滑动,煤块的加速度A小于传送带的加速度即.依据牛顿运动定律，可籽a=咫设经脸时间T，传送带由舲止起先加速到速度等于W,煤块则由静止加速到丫，有V0=antV=af由于a<a,故VWO,煤块接者受到滑动摩擦力的作用，再经过时间T,煤块的速度由V增加到v,有vn=v+atr此后.块块与传送帚运动速度相同,相对于传送带不再滑动，不再产生新的掖迹.设在块块的速度从0增加到VO的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为SO和S,有1 2，%=3卬+v>rIa传送带上留下的黑色狼迹的长度由以上各式得【小结】本方法的思路是整体分析两物体的运动状况.分别对两个物体的全过程求位移。方法二：第一阶段：传送带由惮止起先加速到速度，0,设经验时间为,煤块加速到V,有Vo=wv=m=郎传送带和煤块的位移分别为SI和s2.1 2St=Ga</2 1,1,s=-at2-gr22其次阶段：是块接蓿加速到v,设经验时间为，有vo=v+f传送带和煤块的位移分别为S3和S4,有6二V,1,2%=W+-A?/2传送带上留下的黑色痕迹的长度Ist+s3-s2-st由以上各式得1.y-(a0-jg)出【小结】本方法的思路是分两段分析两物体的运动状况，分别对两个物体的两个阶段求位移,最终再找相对位移关系.方法三：传送带加逑到vo,有=，传送带相对煤块的速度v=回一"g"传送带加速过程中，传送带相对煤块的位移【相对初速度为零，相时加速度是4=g（%-体厂传送带匀速过程中，传送带相时煤块的位移【相对初速度为相对加速度是1,_（«）y）t2整个过程中传送带相对煤块的位移即痕迹长度由以上各式得£（%一8）2"%g【小结】本方法的思路是用相对速发和相对加速度求斛.关犍是先选定好过程,然后对过旌进行分析,我准相对初末速度、相对加速度.方法四：用图象法求解画出传送带和媒块的VT图象,如图26所示.其中小,“g.黑色家迹的长度即为阴影部分三角形的面积.有：/=某g-仍如上-%=当位22JMg/24g（小结】本方法的思路是运用在速度时间图象中,图线与其所对应的时间轴所包围图形的面.枳可以用来表示该段时间内的位移这个学问点，来进行求蟀，本方法不是基本方法,不易想到，但若能将它理解透.性到触会贯穿，在解演相应问明时，就可以多-种方法,例2将一个粉笆头轻放在以211s的恒定速度运动在足锣K的水平传送带上后，传送带上用卜一条长度为4m的划线.若使该传送带仍以2m的初速改做匀减速运动,加速度大小恒为1.5m*,且在传送带起先做匀减速运动的同时，然另一粉笔头（与传送带的动麽擦因数和第一个相同）轻放在传送带上，该粉他头在传送带上能留下一条多长的划城？解析：第一次划纹，传送带匀速，粉笔头由静止起先整匀加逑运动，两者发生相对滑动，设粉笔头的加速度大小为«i.在v-r坐标系中同时作出粉笔头和传送带的速度图能,如图4所示.八8和08分别代表它们的速度图纹.速度相等时（8点），划线结束，图中AAOO的面枳代表第一次划线长度一x2r=4.故r=4s,即8点坐标为（4.2>,粉笔头的加速度大小为q=0.5m扇.2其次次划i,传送带始终做匀减速运动，粉Ag头先做匀加速运动后做匀减速文运动,同样做出传送带和粉笔头的ur图象，如图5所示,AE代表传送带的速度图线,它的加速度为“1.5ms2.田速度公式可得，尸V3s.即点坐标为（4/3,/S0）.OC代表第一阶段粉笔头的速度图线,C点表示二者速度相同，«,/,=v0-rt1,o得1.=1s,V1=«,/,=0.5m,即C点坐标为（1,0.5）,该阶段粉第头相对传送图3带向后划税，划税长度（图中左信阳影面积）S1.=SMa=:x2x1.=1.m.等速后,粉艳头超前，所受油动摩擦力反向,起先诚逑运动，由于传送带先减速到0.所以后来粉宅头始终匀减速至静止.CT代表它在其次阶段的速度图线.由速度公式可求出h=1.$.即产点坐标为（2.0）,此阶段黝笔头相对传送指向前划线,长度图中右侧阴影面积）S?=Ssqf=1x.5（2-!）=!mv1.m,可见粉簿头相对传送带先向后划成Im.又折回向前划线1.6m,所以粉笔头在传送带动能刷卜Im长的划城.例3如图3所示，皮带传动奘况与水平面夹角为30°，轮半径R=m,两轮箱心相距1.=3.75m.A、8分别使传送带马两轮的切戊，轮缘与传送带之间不打滑，一个腰法为0.1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为“=*.小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹.当传送带沿逆时针方向匀速运动时,小物块无初速地放在A点，运动至/?点飞出.要想使小物块在传送带上留下的痕迹最长，传送带匀速运动的速度V至少多大？gIRIOnVs1.解析；由于小物块可能始终做匀加速运动，也可能先做匀加速运动后整匀逑运动，作v-r图分析可知：传送带匀速运动的速度越大,小物块从A点到8点用时起短当传送带速度等干某一值/时,小物块将从A点始终以加速度W做匀加速直线运动到B点，所用时间最短.对小物块受力分析，依据牛顿共次定律，有噌sin30o+/”鸵os30。=”必»斛得a=7.511s又1.=U1.1.mn解得ItnQ=1S»v'=11mi>=7.51.11此时小物块和传送带之间的和时路程为AS=V1.1.=3.75m传送带的速度接着地大，小物块从A到8的时间保持不变，而小勒块和传送带之间的相对路程接箭地大,小物块在传送带上国下的痕迹也接著增大：当痕迹长度等于传送带周长时,痕迹为股长S,m设此时传送带速度为V,则Snu=21.+2x?S1.tui=E由1.1.联立以上各式解得O=2.25mW：“划痕”同遨的解双核心孤调的是运动过程的全程分析，其中建立正确的几何关系是解即成败的关键所在.例2选用的是常规的解题方法，而例3则选用的是图像法，相比之下，图像法更显得直观、简捷,当然该类问题还可以选用相时运动法，读者不妨一试.2.涉及摩接力突变忖例J.如图6所示，一水平传送书以2m,s的速度传送物块，水平部分长为2m,其右端与-面角为9=37°的Jt滑斜面相连，斜面长为0.4m,一物块无初速度地放在传送带城左堆，己知物N工C中块传送带间动摩擦因数口=02试问物块能否达斜面顶端.若O（砂能则说明理由，若不能则求出从动身后95$内物块运动的路程.:物块在旬加速运动过程中滑动摩擦力的大小、方向不变,当物块叮带共速时,摩擦力大小、方向均发生突变（滑动摩擦力突变为零），此后物块匀速运动.由物体无初速度糅放可知物体相对传送带滑动，滑动摩擦力方向向右，设物块始终加速，由牛顿其次定律得加速度华=w=2m*,则S1.=旦=1.m<2m,加速时间人="=Is,说明物块先加速后匀速，匀速时间八=上=0.5s,即物2«,6'%块以2ms的速度滑上斜面，其加速度。产炉MO=6mH,当速度减为零时，在斜面上的位移为5,=-=1.m<0,4m,运动时间/,=%=!$,故不能到达顶然.从起先加速IS后匀速OSs到达斜面底*Ia23a23端,然后上升达呆高点，再经gs回到斜面底端,再经IS速度战为零，然后再经IS又达斜面底端，以后笊复运动.由第一次达斜面底端打起，还剌8s，刚好完成3个来I可运动，故$=心+6（.“+&）=IOm.例5.如图7所示，传送带与地面的烦角e=37n,从A端到8端的长度为16m,传送带以V=IOmk的速度沿逆时针方向转动.在传送带上端A处无初速度地放置个质量为GSkg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为=OS求物体从八那运动到身d8端所需的时间是多少？（Sin37M6cos37M.8）解析：当物体放在A级时，相对传送带沿斜面对上运动，所以受到沿科面时下的摩擦力和重力沿斜面对下的分力"Jgsin。的合力作用而使物体做加炙式图7速运动,直到两者速度相同.此时物体由于仍旧受到电力沿斜面对下的分力mgsin的作用，故物体相对皮带将接着向下做加速运动，而物体受到的摩擦力方向在此瞬间发生突变，由沿斜面对下变为沿斜面对上.但由于檎Singeos®.因而物体不是匀速运动而是接酉做加速运动.设上述两个过程的加速度分别分a1,则由牛顿其次定律褥：IgSin8+w?依cos8=,M,解得q=IOmZs?.物体速度从零增大到与传送带相同时所用时间为："=E=Is.%此时物体下滑的位移为：51=1.12=5m.接着物体下滑的速度大于传送帚的速度,则物体该过程的加速度：,=g（sin。一Cos。）=2ms2.其运动的位移为：s2=1.-s=vt2+.解得：4=Is,故物体下滑的总时间为f=乙+4=2s.点评：本璃的情景与世的传送带运输物体有所不同，在般状况下物体随传送带起做匀速或M速运动，而此类题中由于摩擦力的突变使得物体K1.传送带的运动是“一波未平，一波又起因此，新确推断物体所受摩擦力的大小、方向及其导致的物体运动状态的变更是解决该类问时的关键，其中“速度相等”是这类即解答过程中的转折点,否则极易因运动性咙的误判而导致错解.二、传送带中的图象问题例6如图14所示,水平传送宿的长度1.=6m.传送皮带轮的半经都为=O25m.现行一小物体可视为质点以恒定的水平速度沿上传送带，设皮带轮陋时针匀逑转动，当转动地速度为。时,物体离开8端后在空中运动的水平即肉为S,若皮带轮以不同的加速度田复上述动作（保持滑上传送带的初速度%不变），可得到一叫对应的。和S值，将这些时应值i而在坐标上并连接起来.得到如图15中实线所示的Se图象.依据图中标出的数据（8取IOm1.d>.求：0.5428<I）滑上传送带时的初速度%以及物体和皮带间的动摩擦因数：<2>8鼎距地面的高度力：3若在8端加一登JI挡板P,皮带轮以角速度'=16radk顺时针匀速转动，物体与挡板连续两次琲撞的时间M隔r'为多少？（物体滑上4湘时速度仍为,在和挡板碰撞中无机械能损失解析：（1）出图象看出当""=4wVs时，物体在传送带上始终做加速度为的诚速运动.羟过B端时速度大小为v1=tR=ms,v（；-V,=2a1.：当O2（y?=28rad's时，物体在传送带上始终做加速度也为«=匀加逑运动，经过B裁时速度大小为V2=M2R=7rads.片一片=2fig1.三、传送带中的开放问题例7如图16所示.长为1.的传送倚AB始终保持速收为“）的水平向右的速度运动.今将-与皮带间动除擦因数为“的滑块轻放到A端，求滑块由A运动到B的时间.解析：“轻放”的含意指初速为零，滑块所受滑动睢擦力方向向右，在此力圾一/J作用下向右做匀加速运动，线如传送借修长，当滑块叮传送带速度相等时,它们（）同之间的滑动摩擦力消逝，之后一起匀速运动，假如传送带较短,滑块可能由4始终加速到8.图6滑块的加速度为a=腐设它能加速到为HI时向前运动的距离为由，出V*=2g.=-2$Ig若1.s,即/,Z-,滑块由A始终加速到8,由A=!,"、解得：Zzw=I-;2V若/,>4,即1.>鸟，滑块由A加速到V（I用时1.=S=A,前进的距离s=£之后，在-s;2依«HS2即作尚内以”,速度匀速运动.所用时间为f,=口1.=故滑块由A运动到B的时间为:%点讦:本造屉F典型的答案开放性试题，由于传送带的长短制约着滑块的运动性随而导致答案的不阻一.因此周密的运动过程分析和受力分析是物理解题永恒的主题，否则极易造成漏解或佛解.四、传送带中的功能问题例8：如图211所示，水平传送带以速度V匀速运动，一侦汆为，的小木块m由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为M,当小木块与oG）传送带相对潜止时转化为内能的能is是多少？7J【申即】该时首先得清晰当小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能fi1.应当图211怎么来求，要想到用“物体在克服滑动摩擦力做功过程中转化成的内能等于滑动摩擦力与相时激动路程的乘枳J这一结论，然后再依据物体和传送带的运动状况来求二者相对滑动的距离，【解析】f在木块从起先加速至与传送带达到共同速度的过程中I1._J/_/=HFZ=MmW。3mg“=唾=Ng图212mm中公式V'=2<4tx=JE可得：22从木块静止至木块与传送带达到相对静止的过程中木块加速运动的时间VV/=-=一afif!传送带运动的位移,V2X=Vt=g木块相对传送带滑动的位移V2x=x'-x=2/?摩擦产生的热：八I-AV21,At=/ong=-mv2Ng2【总结】单独做该题口时.就应当有这样的解题步理d带相对物体的运动来求.在标合性时目中用到该过程时.运动的传送带上的物体，在达到与传送带同速的过程中,卜过.求相对位移时也可以物体为参考系.用传送则干脆用结论即可.该结论是：从除止放到匀速技化为内能的能收侑和物体增加的动能ff1.相等，因为物体在该过程中的对地位移与传送带相对物体的位移大小是相等的.例9：如图213所示，陋角为37。的传送带以4M/S的速度沿图示方向匀速运动.已知传送带的上、下两端间的即离为1.=7M,现将质求M=0.4KG的小木块放到传送带的顶端，使它从静止起先沿传送带下滑，1.1.如木块与传送带间的动摩撩因数为M=O.25,取G=i0Ms2t求木块Jtt究竟的过程中，摩擦力对木块整的功以及生的热各是多少？【申即】该时日要分成两段考虑，第一段：木块的速度v<v.这一阶段木块相对于传送带向后运动，受到的簟擦力方向向前，合外力沿斜面对前：其次段：木块的速度v>v,这一阶段木块相对于传送带向前运动，受到的摩撩力方向向后，合外力仍沿斜面对前。【解析】刚起先时,合力的大小为F合I=MGS1.N37*+MMGCOS37。，由牛顿其次定律，加速度大小A1.=w=8MS2,该过程所用时间殳T1.=0'=0.5s.位移大小S1.=2>=IM.:若速度大小相向后，合力的大小为F合2=mgsin37-mmgcos37.加速我大小a2=1,1=4WS2,位移大小S2=1.-S1.=6M,所用时间I2Oj/->s2=vr2+2得：T2=1S0(另一个解T2=-3s舍去摩擦力所做的功W=MMGCOS37-(S1-S2)=-4.0J.全过程中生的热Q=FS相对一VMGCOS37"【(VOT1.-S1.)+(s2-vr2)=0.8N×3M=2.4J.【总结】该题目的关键在于分析清晰物理过程，分成两段处抖，正确分析物体受力状况，求出物体和传送带的位移.以及物体和传送带间的相对位移.例10：传送带装置示意如图214.其中传送带经过AB区域时是水平的.经过BC区域时变为隔弧形出I弧由光滑模板形成，未冏出），经过CD区域时是侦料的，AB和CD都与BC相切，现将大收的质量均为M的小货箱一个一个在A处放到传送带上,放火时初速为零，经传送带运输到D处,D和A的高度差为H.稳定工作时传送带速废不变，CD段上各箱等距排列,相邻两箱的距离为1.每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止,I1.以后也不再滑动（忽视经BC段时的微小滑动）1.1.知在一段相当长的时间T内.共运输小货箱的数目为N。这装置由电动机带动.传送带与轮子间无相对滑动不计轮轴处的摩撩。求电动机的平均输出功率P。【本跑】小货箱放在传送带的AB段上时,出于货箱的初速度为0,传送带以In定的逑度运动，两者之间有相对滑动.出现滑动摩擦力.作用于货箱的摩擦力使货箱加速.比到它的速度增大到等于传送带的速度.作用于传送带的摩擦力有使传送带减速的趋势.但由于电动机的作用，保持了传送带的速度不变.尽管作用于货箱跟作用于传送带的摩擦力的大小是相等的，但小货箱与传送带运动的路程是不同的，因为两者之间有滑动。假如货箱的速度增大到等于传送带的逑度经粉的时间为T,则在这段时间内货箱运动的路程和传送带运动的路程分别是解答中的式和式.两者大小不同,由解答中的式给出.在这段时间内,传送带克眼摩擦力做的功大于摩擦力对货箱做的功（这功转变为货箱的动能）,两者之差即为摩擦发的殃所调传送带克眼摩擦力做功，归根究竟是电动机在维持传送带速度不变的过程中所供应的.这也就是在传送带的水平段上使一只小货箱从静止到跟随传送带一起以同样速度运动的过程中,电动机所整的功,这动一部分转变为货箱的动能,一部分因摩擦而发热.当货箱的速度与传送带速度相等后,只要货箱仍在传送带的水平段上，电动机无需再做功,为了把货轮从C点送到D点,电动机又要做功，用于增加货箱的重力势能MGH,由此便可得到输送N只货箱的过程中电动机输出的总功.以上分析都是在假定己知传送带速度'%的条件卜进行的，事实上传送带的速度是未知的,因此要设法找出V0.Sfi中给出在时间T内运输的小货箱有N只，这是说我们在D处计数,当第1只货箱到达D处时作为时刻T=0.当第N只货箱到达D处时恰好假如把这N只改箱以1.的距离间隔地排在CD上（假如持得下的话）,则第N只货箱到D处的距离为（N-I）1.当该货箱到达D处.即传送带上与该货箱接收的那点在时间T内运动到D点,故有（N-I）1.=V（IT.由此便可求出V*电动机的平均功率便可求得.由于NN大,N与NTN实上可视作相等的.【解析】以地面为参考系（下同）.设传送带的运动速度为v。,在水平段的运输过程中,小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，出到其速度与传送带的速度相等.设这段路程为S.所用的时间为T.加速度为A，则对小货箱有vo=a,在这段时间内传送带运动的路程为So=Vo1.由上可得S1>=Zs川FF表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力则传送带对小货箱做功为W1.=FtS=彳mi，；2传送带克眼小货箱对它的摩擦力做功叫=Ffs0=2X1.mT=">v0'-两者之差就克服摩擦力做功发出的热盘Q=-mv*2°可见,在小货箱加速过程中,小货箱获得的动能与发热量相等.T时间内电动机输出的功为W=FT此功用于增加N个小货箱的动能、势能和使小货箱加速时程中克服摩擦力发的热.即有W=INmV：+Nmgh+NQ2N个小货箱之间的距禹为(N-I)1.,它应等于传送带在T时间内运动的距离,即有VhT=(N-I)1.=.N1.因T很大,故N亦很大。联立、，得山华回五、组合传送带问题“烤F例11、如图所示的传送皮带,其水平部分A8长SAe=2M,8C与水平面夹角237。,长度SeC=4M.一小物体P与传送带的动摩擦因数=O25.皮带沿A至8方向运行，速率为42M/S,若把物体P放在A点处，它将被传送带送到C点，旦物体尸不脱离皮带，求物体从A点被传送到C点所用的时间.(sin370=0.6.g=i.Oms2)解析：物体P随传送带做另加遑克妓运动，当速度与传送带相普时若未到达仅即做一段勺速运动:。从4至C段进行受力分析后未加速度.再计算时间,各段运动相加为所求时间.P在八8段先做为加速运动,由牛顿其次定律片=，”“.6=£vi=ttf.v-U,将P句加遑运动的时间4_，=一=0.8$.4乂Rs=a1.i=ZPfiI=0.8mszt8-.V1=iy2.匀速运动时间“=%;1.=O6s.P以速率V起先沿CT,比过程空力的下滑空量WGSIN37'O.6MG;滑动摩掾力沿斜面时上,其大小为“MGCOS370=0.2M7.可见其加遑下滑.由牛顿其次定律mf!cos37°-mgCoS370=0.4g=411Vs2,xRC=r,+a）f1.*W7s=1S（另解4=-2s舍去）.从八至C经过时间？Ki+?、+丁产24$.