二次函数中的十二大存在性问题（人教版）.docx

专题22.9二次函数中的十二大存在性问题【题型1:次函数中等腰三角形的存在性问鹿】I【遨型2二次函数中直角三角形的存在性问题】3KSfi3:次函数中等腰直角三角形的存在性问JS】5【题型4二次函数中全等三角形的存在性问遨】7【题型5二次南散中平行四边形的存在性问题】8【遨型6二次函数中夔形的存在性向8S】I1.【题型7二次函数中矩形的存在性问即】13【遐型8二次函数中正方形的存在性向遨】15【遨型9二次函数中面积问题的存在性问题组】16(SS10:次函数中线段问题的存在性问JS】18【遨型11二次的数中角度问题的存在性向遨组】20【鹿型12二次函数中最值问题的存在性问题】22，举一反三SS1.I二次就数中等三角形的存在性问】【例1】2023春H肃张掖九年级校考期中)如图甲.直线y=-x+3与X轴、y轴分别交干点8、点C.经过8、C两点的拗物线=/+6万+。与N釉的另一个交点为人顶点为P.(I)求该她物观的解析式；(2)当0<x<3时,在他物线上求一点E,使ACBE的面积有最大值(图乙、丙供画图探究),并求出最大面枳及£点的坐标.(3)在该撤物线的时称轴上是否存在点M,使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出所符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明埋由：【变式1-1<2(>23秋广西贵港九年级统考期末)如图.枪物线y=ax2+3x+c(a*0)与X轴交干点4(-2,0)和点&与y轴交于点C(0,8),点P为宜城8C上方微物段上的动点，连接CP,PB,克蚊8C与微物线的对称(2)求A8CP的面积最大值；(3)点M是她物线的对称轴/上一动点.是否存在点M.使得AHEM为等接；.角形？若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由.【变式1-2<2023秋.山西晋城.九年级校考期末)如图1,抛物线y=+人+3与X轴交于人一.o).氏4,0)两点，与y轴交于点C,顶点为。.点P是宜城BC上方旭物线上的一个动点,过点。作PEJ.X轴于点£,交直城8C于点Q.求抛物线的表达式：(2)求线段PQ的城大值：(3)如图2,过点尸作X轴的平行线交y轴于点连接QM是否存在点尸.使得PQM为等腰三角形？若存在，谓直接写出点P的横坐标：若不存在，请说明埋由.【变式1-3(2023沙坪坝区校级模拟如图I.她物线.v=r+hr+2(a0)交X轴于点A(-1.0).点8<4.O),交y轴于点C连接8C.过点A作AC交拊物线于点。(弁于点4.(1)求附物线的表达式：(2)点P是出城8C上方他物找上一动点，过点P作P£了轴,交八。于点£过点£作£6_1_8。于点G.连接PG求APEG面积的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2,潞拗物MV="+W+2(时0)水平向右平得个的位，得到新拗物战.在A的时称轴上确定一点M,使得a8QM是以W)为襟的笄腰三角形，请写出所有符合条件的点M的坐标，并仔选其中一个点的坐标，写出求解过程.(«92二次的数中直角三角形的存在性向题】【例2】(2023秋四川广安九年级校考期中)如图，己知撤物税丫=。/+以+<(。*0)经过点4(一3,2),8(0,-2)，其对衿轴为H戏X=：,C(O,J为y轴上一点，H战AC与拊物践交于另一点C(2)试在线段4。卜方的帕物城1:求一点£,使得A10E的面枳最大，并求出呆大面枳：(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点八使得乙八。F是真角三角形？如果存在，求点尸的坐标：如果不存在,请说明理由.【变式2-1】2023秋辽宁盘饰九年徼校考期中)如图，已知直线y=x+3与X轴交于点4,与y轴交于点8.(1)求她物战的解析式；(2)在第三望网内，尸为他物税上一点，以4、E、F为顶点的；角形面积为3.求点F的横坐标：(3)点P是对称轴上的一动点,是否存在某一点P使A8、C为顶点的三角形是以BC为直角边的宜角三角形？若存在,请直接写出所有符合条件的P点坐标:不存在说明理由.【变式2-22023存广东梅州九年级校考期中已知二次函数y=+b+c的图象经过4(_25),玖-1,0),马X轴交于点C(I)求这个：次函数的解析式：(2)点P直线AC下方施物线上的一动点，求APAC面枳的最大值：(3)在她物税对称轴上是否存在点Q使AACQ是直角：.用形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，Ifi说明理由.【变式2-3】2023格甘肃金昌,九年级统考期中)平面直角坐标系中，抛物线y=(x-1.)2+g与X轴交于(2)在她物税的时称他上是否存在点P,使ABCP是直角.角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在,请说明理由：(3)如图点M是直线BC上的一个动点，连接AMOM.是否存在点M使AM+OM最小,若存在，请求出点M的坐标,若不存在,请说明理由：(«93二次函数中等腰宣角三角形的存在性向题】【例3】(2023秋山西阳泉九年级统考期末)综合与探究：在平面直角坐标系中，抛物线y=/+以一2与X轴交于点虫一1,0)和点8(4,0),与y推交于点C,过动点D(0,m)作平行于X轴的£1线，直线(与微物&y=(I)求抛物线的表达式；(2)求m的取值范困：(3)直钱【上是否存在一点P，使用A8CP是以8C为H角边的等腋直用三角形？若存在，求m的伯；若不存在,请说明理由.【变式3-1(2023我福建漳州九年级校考期中)如图，已知拗物税y=。/+/+3的图&经过点8(1,0).与y轮交于点4其对称轴为直线I：X=2.过点A作ACiIX轴交抛物线于点C,乙4。8的角平分线交线段AC干点£点P是抛物城上的一个动点，设其横坐标为m(I)求抛物线的斛析式；若动点P在直找0E下方的拗物上，连接PE、PO,当m为何值时，四边形AoPE面枳最大，并求出其最大值：(3)如图，F是她物税的对称轴，上的一点,在她物跷上是否存在点P使APoF成为以点P为直角顶点的等腰宜用三角形？若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标：若不存在,请说明理由.【变式3-2】(2023秋湖曲湘西九年级统考期末)如图,在平面直角坐标系中，直线y=-X+3交X轴于点H.交y轴干点C直线4。交X轴干点八，交y轴干点d交直线GC于点£(-10.且Co=1.图1图2(I)求直线AO解析式：(2)点P从8点出发沿线段BA方向以1个单位/秒的速度向终点A运动(点。不与八，8两点重合)，设点P的运动时间为，则是否存在使得A/1EP为等腰口角三角形？若存在,请求出，的值，若不存在,请说明理由；(3)在(2)的条件下，点。出发的同时，点Q从C点出发沿射线Co方向运动.当点0到达终点时，点Q也售止运动，连接4Q，PQ,设4PQ的面枳为S,S与，的函数关系式为5=3'-Ot+蓝(0、'<1),其图以如图2所示，结合图I、图2的侑息,请求出”的色及当AAPQ的面枳取知最大值时4Q的长.【变式3-3】(2023秋北京通州九年欲统考期末如图，她物线必=。*2-2丫+，的图孰与*轴交点为八和«.与y轴交点为0(0,3),与宜线力=-X-3交点为A和C(2)在直线>2=-X-3上是否存在一点M使如ABM是等腰宜丽二用形，如果存在，求出点M的坐玩，如果不存在请说明理由.(3)若点£是X轴上一个动点.把点E向下平移4个单位长度得到点F.点户向右平移4个单位长度得到点G,点G向上平移4个单位长度得到点,若四边形EFGZ与她物线有公共点，请口接H出点上的横坐标加的取假范困.(f1.S4二次的敷中全等三角形的存在性问】【例4】(2023.陕西城阳.统考三模)如图.她物线丫=；/-2*+3与万釉交于4.8两点，抛物城的顶点为C，对称轴为直线hI交X轴干点0.求点A、B、C的坐标:(2)点P是弛物线上的动点，过点P作PM1.y轴于点M.点N在尸轴上，且点N在点M上方，是否存在这样的点P、N.使得以点P、M、N为顶点的三角形与ABCD全等，若存在,请求出点P、N的坐标：若不存在,请说明理由.【变式4-1(2023R肃陇南统考一模)如图,跄物线y=/+以+与轴交干4(-1,0).8两点,与y轴交于点C(0,-3).(2)已知点P(m,n)在她物税上，当-Im<3时，直接写出n的取值范围：(3抛物线的对称轴与X轮交于点M,点。坐标为(2,3).试问在该她物找上是否存在点儿使AA8P与AA8。全等？若存在.请求出所有满足条件的P点的坐标：若不存在,请说明理由.【变式4-2(2023陕西咸阳统考三模)如图，拊物城旷=：/-2*+3与'轴交于48两点，微物战的顶点为C,对称轴为直践/,/交X轴于点/).(1)求点4、8、C的坐标：(2)点P是微物战上的动点，过点P作PMIy釉干点点在y轴上,且点N在点M上方，是否存在这样的点P、M使得以点?、M、N为顶点的三角形与8CD全等，若存在，请求出点P、N的坐标：若不存在,谢说明理由.【变式4-3】(2Q23内蒙古通辽统考中考真应)如图，在平面直角坐标系中，他物线y=a4bx+c(a0)的顶点为B(2.I),且过点A<0,2>,宜线y=x与物物税交于点D,E(点E在对称轴的右侧，岫物线的对称轴交比线y=x于点C交X轴干点GEF-1.xW1.,垂足为F.点P在衲物纹匕且位于对称轴的右网.PQ,X轴，垂足为点Q,APCQ为等边三角形管用圉(1)求该抛物税的解析式：(2)求点P的生标：(3)求证：CE=EF:(4)连接PE,在X轴上点Q的右IW是否存在一点M,使ACQM与CPE全等？若存在，试求出点M的坐标：若不存在，请说明理由.注：3+22=(2+1.)2J.5二次函数中平行四边形的存在性问题】【例5】(2023秋云南临沧九年级统考期末)如图,她物线了=行2+-3与"由交于/1(-1,0)、8(3,0)两点，与轴交于点C.(I)求她物线的解析式：(2)若点。是他物线上的一点,当AA8。的而枳为IO时,求点。的坐标：(3)点P是枪物线对称轴上的一点.在撤物线上是否存在一点0.使得以8、C、A。为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出点。的坐标：若不存在,请说明理由.【变式5】(2023秋山东东营九年级校考期末)如图，己知微物线y=+b+3与K轴交于近一1,0)、8(3,0)两点，与y轴交于点C，连接HU(I)求她物线的解析式：(2)若点尸为线段8C上的一动点(不与8、C重合.PM1.1.y轴，且PM交帕勒城于点A3交X轴于点M当8CM的面枳朵夫时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，当ABCM的面积最大时，点。是搬物线的前称轴上的动点，在她物线上是否存在点E,使得以A、P、。、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.【变式5-2(2023秋.重庆梁平九年级统考期末)如图1,在平面直角坐标系中.弛物线y=-2/+4x+6与、,轴交于点A.与X轴交千点£,B(£在8的左侧.图2图3(1)如图2,拗物线的顶点为点Q，求8EQ的面积:(2)如图3,过点A作AC平行于X轴,交1.物线于点C,点P为她物晚上的一点(点P在AC上方),作PD平行于y轴交AB于点4交AC千点凡当点P任何位置时,PO+CF最大?求舟最大值:(3):(2)条件下，当PD+CF最大时,符抛物线y=-2x2+4x+6沿着射线AB平移,使得地物线经过点C.此时得到新抛物y',点N是原枪物线时称轴上一点,在新抛物线力上是否存在一点使以点A,D./.N为顶点的四边形为平行四边形,若存在,请为接写出点M的所有坐标,若不存在,请说明理由.【变式5-3】(2023秋TR庆江北九年领武庆十八中校考期末如图1,抛物线y=2+b+3(o)25j轴正半轴交于点A.R.与y轴正半轴交于点C,HOC=OB=30A.点力为她物税的顶点.图1图2(I)求该她物线的曲数表达式:(2)点P为H线。C卜方该抛物线上任意一点，点E为F1.线BC与该枪物线时林轴的交点，求面积的发人(3)如图2,招该她物线沿射线CB的方向平移2夜个单位后得到新抛物线新她物线y'的顶点为0'.过(2)问中使用APBE面积为最大时的点P作平行于F轴的直续交新苑物线y'干点M在新地物找y'的对称轴上是否存在点M使得以点RD'.N为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出点N的坐标：若不存在,请说明理由.Kf1.fi6二次的数中变形的存在性付题】【例6】(2023春田庆云阳九年级校联考期中)如图1，拗物线V=。/+柢+«(0)与4相相交于点14、8(点8在点八左|则)，与)，轴相交于点C(0,3)已知点A坐标为(1,0)，AAHC面积为6.(2)点P是白城8C上方他物线上一动点,过点尸作百般8C的垂线，垂足为点E,过点P作PPiW轮交BC于点F,求APEF周长的最大值及此时点P的坐标:(3)如图2,将该她物税向左平移2个单位长僮得到新的弛物税y',平移后的抛物线与深弛物税相交于点/)，点M为直线BC上的一点.点N是平面坐标系内点,是否存在点M.M使以点从4Af.N为顶点的四边形为菱形.若存在,请出接写出点M的坐标：若不存在.请说明理1.t1.【变式仪1】(2023秋.甘南庆阳.九年级统考期末)如图,在平面直用坐标系中.二次函数y=2+6x+N9图象与X轴交于八、RW,与)釉交于点C(0,-3),点A在原点的左俯，点8的坐标为(3,0),点P是宜城8C下方的拊物畿上动点.(1)求这个：次函数的表达式.(2)连接PO、PC,并把APOC沿CO所在直线翎折,得到四边形POPP,那么是否存在点P,使四边形POP'C为菱形？若存在.请求出此时点的坐标：若不存在,请说明理由.(3)当点P运动到什么位置时，四边形A。PC的面枳最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的面枳.【变式仪2】2023秋广东汕头九年级统考期末如图:已知直线1.:y=Tx+2与X轴、轴分别相交于A、8两点，抛物战y=-/+bx+c经过点B,且与X轴交于点C(2,0).备用图(1)求该撤物线的解析式；(2)已知点”是弛物观上的一个动点，并且点”在第-四限内，连接AM、BM.设点M的f黄坐玩为，”.四边形。4MB的面枳为，求S与卅的函数表达式，并求出5的最大伯：若点P在平面内,点。在直线4B匕平面内是否存在点P使得以O.B.P.Q为顶点的四边形是菱形.若存在,求出点P的坐标：若不存在,请说明理由.【变式仪3】(2023秋广东汕头九年娘统考期末)如图：已知直线1.:y=-2x+2与X轴、y轴分别相交于A、8两点，拗物战y=-/+b+c经过点B,且与X轴交于点C(2,0).备用图(1)求该抛物线的解析式：(2)已知点M是她物找上的一个动点，并且点“在第象明内，连接4M、BM,设点M的横坐标为阳，四边形ONMB的面枳为5.求5与，”的函数表达式.并求出5的最大伯：(3)若点P在平面内,点0在出城A8I：.平面内是否存在点使得以O.H.P,。为顶点的四边形足菱形.若存在，求出点户的坐标1若不存在，请说明理由.Cf1.fi7二次的数中矩形的存在性问题】【例7】(2023秋浙江湖州九年级统考期末如图，在平面H角坐标系X。)中，。为坐标原点，拊物畿=a(.v+3)(X-I)<a>0>与X轴交于A,8两点(点A在点8的左仰).(I)求点A与点片的坐标:(2)若=%点M是他物纹上一动点.若满足NAfAO不大于45。求点JW的横坐标,”的取值范围.(3)钱过点8的直线/：y=h+与轴正半轴交于点C.与描物线的另一个交点为点/).且CO=48C.若点在她物线对称轴上,点0在地物线上,以点以/).P.。为顶点的四边形能否成为矩形？若能,求出点P的坐标：若不能,请说明理由.【变式7-1(2023,山东东营东甘市胜利第一初级中学校考三模已知抛物线？="2+法-4(£1*0)交轴于点4(4,0)和点8(-2,0),交轴于点C.求抛物线的解析式：(2)如图.点夕足恤物线上位于直线AC下方的动点,过点。分别作X轴、.V轴的平行线,交在线AC于点。.交.r轴于点£.当PD+PE取最大值时，求点P的坐标及PD+PEGX假.(3)在她物税上是否存在点W,对于平面内任意点M使褥以A、C、A/、N为顶点旦AC为一条边的四边形为矩形,若存在.请直接写出M、N的坐标,不存在,请说明理由.【变式7-2(2023赤内蒙古通辽九年级校考期中如图.他物线y=+bx+3交K轴于71(3,0),8(-1,0)两点，交了轴于点C(1)求抛物战的解析式和时称釉.(2)若R为第-嚏限内抛物线上点，满足SARAC=：Sg(Jc.求R的坐标.(3)若点尸在搬物战的时称轴上，点Q是平面宜角坐标系内的任意一点，是否存在点P使将人、C、P、Q为顶点的四边形是矩形，若存在，请官接写出所有符合条件的点尸的坐标.【变式7-3】(2023秋广东江J九年级校考期末)如图，在平面宜角坐标系中，已知拊物线y=»2+6,一2(0)交X轴于/1(-1,0)、8两点，交)轴于点C其对称轴为X=1.5.(1)求该她物线的函数解析式；(2/为笫四象限内楸物设上一点，连接P8,过点C作CQII8P交X轴于点Q，连接PQ,求AP8Q面枳的奴大值及此时点P的坐标.(3)在(2)的条件下.将拊物线丫=。产+以-2(1左0)向右平移经过点°.得到新附物线.点在新附物线的对称轴上是否在平面内存在一点尸.使得以A、A从尸为顶点的四边形是矩形？若存在.出接写出点尸的坐标;若不存在，请说明理由.CASK二次画敷中正方形的存在性向】【例8】(2023.辽宁阜新阜新实验中学校考一模)如图,於F面直角坐标系中,他物线y=2+bx-3x轴交于4(一1,0),8(3,0)两点,与山交于点C.点P为掩勒城上的动点.(2)点。为直线y=X上的动点，当点P在第四象限时，求四边形P80C面枳的加大值及此时点P的坐标：(3)已知点E为X轴上动点，点Q为平面内任意一点，是否存在以点P,C.E,Q为顶点的四边形是以PC为对角燃的正方形，若存在，请且接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.【变式8-11(2023映西西安.校考模拟预测)如图.已知植物线¥=-*2+2*+<:与*轴交于点4(3.0),B与y轴交于点C求C的值及该她勒畿的对称柏；(2)若点D在直线AC上，点E是平面内一点.是否存在点E，使得以点E为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出点E的坐标：若不存在，请说明理由.【变式8-2】(2023山西野中山西省平遥中学校校考模拟预冽如图.二次函数丫=-*2+2+3的图思与X轴交于A.8两点(点,在点8左侧).与F轴交于点C连接8C点是他物城第一象限内的一个动点.设点。的摘坐标为"t，过点尸作宜绞PD±X轴于点n交BC于点、E.过点P作8C的平行缥交,轴于点M.(1)求A.«.C三点的坐标,并直接写出直线BC的函数表达式：在点P的运动过程中,求使四边形CEPAf为夔形时.的悔:(3)点N为平面内任意一点，在2的条件下,宜城PM上是否存在点。使得以P,£.°.N为顶点的四边形是正方形？若存在，请II接写出点Q的坐标；若不存在，清说明理由.【变式8-3(2023江西砥州统考一模)已知二次函数6：y=mx2-2mx+3(m0).(I)有关二次函数G的图象与性质，下列结论中正确的有.(填序号)二次函数G的图象开口向上：二次函数G的图象的对称轴是出线X=1：二次函数G的图象经过定点(0.3和(2,3)：函数值y随荷X的增大而然小.(2)当m=1.时，抛物规G的顶点坐标为；将她物线CI沿X轴翻折得到她物线Q，则施物线，2的友达式为:(3)设地物线G与轴相交于点£过点E作直线I1.1.x轴，与抛物线G的另一交点为凡将拊物纹G沿直戏/触折,得到她物线C3附物线GG的顶点分别记为PQ-是否存在实数，”,使得以点£A.P.O为顶点的四边形为正方形？若存在,请求出m的值;若不存在，请说明删由.r型9二次函数中面积忖的存在性问«&】【例9】(2023秋四川广安九年级统考期末)如图1,他物线y=+bx+3经过A(1.O),8(3,0)两点.交y轴于点C图I图2(1)求她物线的函数解析式.(2)在她物践的对称轴上是否存在一点M,使得4CM的周K最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.(3)如图2,连接BC,若在8C下方的抛物线上存在一点P,使得SABCP=：SABCa,请直接写出点户的横坐标.【变式9-1(2023赤江西九江九年级校考期中)如图.已知二次函数匕：y=2+6+c与X轴交于A.两点，A点坐标(一1,0),3点坐标(3,0),与y轴交于点Gft:y=x+n经过点A.(1)求：次函数1.1.的表达式及Ri点尸的坐标；(2)二次函数S与二次函数/”关于X轴对称,直践七与二次函数。3相交于A.。两点.克接写出二次函数幻的表达式：求出。点的坐标：在直线G上半部分的二次函数Q上，是否存在一点M使得/IMO的面积最大？若存在,请求出M坐标,并求出最大面积.【变式9-2】(2023春山东东营九年级东营市实验中学校考期中如图，物物线y=2+b+cso)m了轴交于点C(0.4).与X轴交于C(-2,0),点8(4.0).(2)若点”是抛物线上的一动点，且在I1.iBC的上方，当>M8c取得最大值时，求点M的坐标：(3)在她物统上是否存在点R使三角形A8P的面枳为12?若存在，C1.接写出点。的坐标：若不存在，请说明理由.【变式9-3(2023秋,福建泉州九年级统考期末)如图，在平面内角坐标系XOy中，顶点为£(1,4)的枪物践卜=。万2+/+(:与万轴从左到右依次交于4B两点，与y轴的交点为C(0,3),P是抛物我对称轴右仰图(I)求此弛物观的解析式；(2)若在线8P与地物线对称轴交于点0.当田。-C川取得最大值时,求点P的坐标：(3)若耳线BC与她物线对称轴交于点F,连接PC.PE.PF.记APCF,PEF的面枳分别为a,Sz判断2$+S2是否存在徽大值.若存在，求出最大值:若不存在,请说明理由.CMio二次函数中线段问题的存在性问题】(«IO1.<2023帮内蒙古巴摩淖尔九年级校考期中)如图I，岫物线y=2+b+c(wo)与x轴交于A(-8,0),C(2,0)两点，与y轴交于点D(0.4)点E是第二您限内拍初线上的一个动点，设点E的横坐标为n,过点£作直线£31X蝌于点8,作宜线4。交EB于点立(I)求该她物线的解析式；(2)如图1,当AEFD是以尸。为底边的等腰：角形时,求点E的坐标：(3)如图2,连接CQ,过点£作直线，IIC0.交y轴于点连接8从试探先在点E运动的过程中,是否存在点E,使得FD=BH,若存在，请求出点E的坐标:若不存在,请说明理由.【变式10/】2023春四川南充九年级统考期中)如图,平面直角坐标系中的RtA408和RtCOD金等，出用边08、。在X轴上.已知点C的坐标为(4.2).过A、C两点的直线分别交X轴、y轴于点£、匕附物线(1)写出点A的坐标并求该抛物线的函数解析式:(2)点G为他物规上位于晚段。C所在可直线上方部分的动点，求G到直践OC的最大距离和此时点G的坐标：(3)点P为线段0CJ1.一个动点.过点P作y轴的平行线交柚物线干点M交X轴于点N.问是否存在这样的点P.使得四边形/IBPM的边4M与边8P相等？若存在，求出此时点P的坐标：若不存在，请说明理由.【变式10-2(2023秋,云南曲靖J1.年段统考期末己知抛物线y=x2+bx+C与X轴交于点八(一1,0),3(3,0)两点，与)轴交于点C,连接8C.(I)求抛物线的轿折式：(2)在她物战上是否存在点M，使得8、C两点到直线AM的距离相等，如果存在，求出点M的坐标，如果不存在，请说明埋由:(3)点P为X轴上动点，以P为旅传中心，把线段B。逆时竹旋转90。,得到线段G",其中点8的对应点为点G,当抛物线的对称轴刚好经过GH中点时,求此时点P的坐标.【变式10-3】(2023秋安域阜阳九年级校考期末)如图,已知拊物线经过原点。和X轴上另一点A.它的而称轴X=-2与a轴交于点G直线y=-2x+1.经过微物线上一点8(2,m),且与F轴.直线x=-2分别交于点D.E.(IPRm的值及该他物线对应的困数关系式；(2)判断ACBE的形状，并说明理由；判断CP与8E的位词关系：(3)若P(x,y)是该岫物线上的一个动点，是否存在这样的点R使得PB=PE?若存在，试求出所有符合条件的点。的坐标：若不存在,请说明理由.(«911二次函数中角度向题的存在性向题坦】【例II】(2023秋辽宁曲芦岛九年级统考期末如图,在平面百角坐标系中，己知抛物线y=-小+以+C与X轴交于八，8(4,0)两点,与交于点。点。(3,4)在微物线上，点P是微物线上一动点.(I)求该抛物线的解析式：如图1，连接OD,若OP平分ZTOO，求点P的坐标；(3)如图2,连接AC,BC.拊物线上是否存在点2，使4,8。+44：。=45。？若存在，语直接写出点/的坐标：若不存在，请说明理由.【变式12】(2023狄呐蒙古鄂尔多斯九年级统考期末如图，直筏y=-x+3与X轴、轴分别交于H、C两点,枪物城旷=/+历+经过点从C,与X轴另一交点为九顶点为£).(I)求她物线的解析式：(2)在第四思奴的拈物税上是否存在点M.f史AMBC的面积为27?若存在.求出M点坐标：若不存在，请说明理由.(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使斛4IPB=40CB?若存在，求出P点坐标；若不存在.i?说明理由.【变式22】(2023春江芥盐城九年级统考期末如图，抛物线y=：*2+m¥+“与.轴交于4,8两点,马轴交于点C,抛物我的对称釉交K轴丁点D,已知A(-4,0),C(0,-2).(1)求她物线的函数发达式：(2)点E是线段4CI：的一个动点.过点作X轴的垂线与抛物线相交干点户.当点E运动到什么位置时四边形COAF的面枳最大?求出四边形CDAF的最大向枳及此时E点的坐标：(3)在)轴上是否存在点七使得404。+4。/1。=60。？若存在,请直.接耳出P点的坐标，若不存在，请说明理由.【变式3】(2023秋浙江湖州九年级统考期末如图，在平面直角坐标系中，直线y=gx-2与X轴交于点A,与y轴交于点C，她物戏丫=；/+。万+。经过4C两点，与X粕的另一交点为点8,点尸为拊物(I)求抛物线的函数表达式：(2)当4/ICP的面枳与44BC的面极相等时，求点P的坐标：(3)是否存在点儿使得44。=448。一/84；,心存在，请直接写出点尸的横坐标：若不存在，清说明理It1.【型12二次函数中值忖的存在性问In【例12】(2023秋.甘肃庆阳九年级统考期中)如图,已知抛物线/=/_%一3与*轴的交点为点儿。(点A在点D的右侧)，与y轴的交点为点C.(I)直接写出A、D、C三点的坐标：(2)在地物线的对称轴上找一点M使得MO+MC的ft最小.并求出点M的坐标：(3)设点C关于抛物线对称轴的时林点为点8,在他物线上是否存在点P,使得以/1、8、C,P四点为顶点的四边形为悌形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.【变式12112023枚浙江宁波九年级校考期中)刻于给定的两个函数，任取自变戢X的一个值,x<0时，它们对应的函数值互为相反数：当XO时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为“伴的”函数.例如：一次函数y=x-3.它的“伴随'*函数为y=7J3j,jo?.(1)已知点M(-2,1)在一次函数y=-11i+1的“伴随”函数的图象匕求m的值.(2)已知二次函数y=-2+4x-%当点46，3在这个函数的“伴的”函数的图望上时，求。的伯.当-3x3时,函数丫=-*2+4*-：的“伴的”函数是否存在最大位或最小但，若存在，请求出最大值或最小值;若不存在,请说明理由.【变式12-2(2023狄河南洛阳九年级河南省洛阳市第二十三中学校考期中)如图,已知二次函数y=2+bx+c的图能与X轴交于A、8两点,其中点A的坐标为(-3,0),与y轴文于点C点0(-2.-3)在抛物线匕(1)求她物战的斛析式：(2)抛物线的对称轴上是否存在点P.使得APAD周长最小,若存在.求出P点的坐胡及APADHi长的最小值:(3)若点Af是直线AeF方的附物线上的一动点，过Mft：y轴的平行线与视段AC交于点N.求线段MN的最大值.【变式12-3】(2023春湖南长沙九年级校考期末)已知附物线y=(-1.)2+(2-7)x+M-4("为常数,>0)的图象经过原点,点A在地物线上运动.求的值.若点P(8-r,S)和点Q(r-4,r)都是这个楸物跷上的点，且有s>r,求，的取值范|比(3)设点A位于X轴的下方且在这个枪物战的对林轴的左侧运动,过点A作X轴的平行战交拊物城于另一点D.过点A作481X轴，底足为点B,过点。作。C1X轴,乖足于点C.试问四边形ABC。的周长是否存在最大(ft?如果存在，请求出这个最大值和对应的X伯，如果不存在，请说明理由.