二次函数章末九大题型总结（拔尖篇）（人教版）.docx

专题22.12二次函数章末九大题型总结(拔尖篇)【人效版【题型1利用：次函数的性质比较四个字母的大小】I【遨型2利用二次函数的性质判断多结论问题】1KSfi3根据新定义求字母取他范国】3【题型4利用二次函数的性质求最值】4【题里5根据二次函数的最值求字母的值或取值范Itn4【题型6二次函数与一次函数图象的综合】5【题型7抛物线的平移、旋料、对称】6【遐型8二次函数中的存在性时即】8【题型9由实际向超抽象出二次函数模型】9，举一反三【型1利用二次函皴的性朋比较四个字母的大小】【例1】(2023春安徽年阳九年级章阳实验中学校考期中)若m,n(m<n)是关于X的一元二次方程(X-)(x-b)-3=0的两根，且a<b,则m,n,a,b的大小关系是()A.n<n<a<hB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<b<n【变式1.1.(2023格浙江杭州九年缎校考期中)设一元二次方程J+I)(X-3)=a(a>0)两实数根分别为a,0且a<万，则a、夕满足()A.-I<a<<3B.a<-1.<3<0C.a<-1<?<3D.-1.<a<3<【变式1-2(2023春四川i山九年级校考期中>若小b女<8是关于工的方程2+(*-771)(*-11)=0的两根.则m<n,则a、h,m."的大小关系是.【变式1-3(2023,江苏扬州,九年级校联考期末)若X“x2(xyx2)是方程(Xm)(x3)=1.(mV3)的两根.则实数H.Xi.3.m的大小关系是()A.m<x<x><3B.X<m<X2<3C.x<m<3<×2Dx<xj<m<3【型2利用二次函数的性用判断多结论问】【例2】(2023春全国九年级期末)已知二次函数y=aCrH)(x-n>(。为非零常数,1<bjV2>,当<-1.时,随X的增大而增大，则下列结论正确的是（）当x>2时yRSx的增大而减小：若图象经过点（O,I）,W1.-1<«<0：若（2O21.y）.（2023.»）是函数图象上的两点，则以V刈若图象上两点（%刀），（m.y;>对一切正数“，总有”>2,则IV”号.A.B.（XXDC.dX1.XDD.©©【变式2”（2023春北京九年线北京市第十二中学校考期中）己知柚物线y=+b+c（w）与X轴交于点4（-1,0）.对称料为直线X=1.与y轴的交点8在（02和（0,3）之间（包含这两个点）运动,有如下四个结论：跄物线与X轴的另一个交点是（3.0）：点Ca1.,力）,DCr2，力）在枪物战上，且满足Xi<X2<1>则刈>y2常数项c的取值葩的是2c3:系数«的取值范困是一1-.上述结论中.所有正确结论的序号是（）A.B.（C.<§>D.®【变式2-2<2023春湖南长沙九年徼校联考期末）小明研究二次函数y=-+2mx-m2+1（m为常数）性质时有如下结论：该二次函数图象的顶点始终在平行于X轴的宜线上：该二次函数图象的顶点与X轴的两个交点构成等腰宜角三角形：当-1<x<2时,y1.½x的增大而增大，则W的取伉范围为m>2：点A（X1，必）与点8（X2,以）在函数图望上，若Xi<X2,Xi+Xz>2m.W1.yi>j其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4【变式2-3（2023春山东久州九年级统考期末如图，物物践y=-2+2x+m+1.（m为常数）交y轴于点A,与X轴的一个交点在2和3之间，蹊点为B.抛物线y=-x2+2x+m+1.与直规y=m+2有且只有一个交点：若点M（-2.M、点N岁>2）、点P（2,在该函数图飘匕则”v.v2v53:将该抛物税向左平移2个单位,再向下平移2个单位，所知他物线解析式为y=-<x+1.）2+m:点A关于直线x=1.的对称点为C点D.E分别在X轴和y轴上.当m=1.时.四边形BCDE周长的最小值为闻+e.其中正确判断有（）A.B.C.(g)D.1届型3根据断定义求字母取值瓶图】【例3】(2023春.山东济南.九年级统考期末)新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍.则称这个点为二倍点.若二次南数y=-2x+c(c为常数在一1<x<4的图象上存在两个二倍点，则C的取值范用是()A.-5<c<4B.0<c<1C.-5<c<1D.0<c<4【变式3-1】2023乔广西南宇九年级统考期中)新定义：在平面直角坐标系中，对于点。(掰,”)和点产(，”，”,),若满足m0时，11*="4:/nV0时,n,n.则称点产(m,n,)是点P(m.n)的限变点.例如：点Pr<2.5)的限变点是/V(2,I).点心(-2.3)的限变点是ZV(-2.-3).若点夕在二次函数=1.+3+2的图象上，W1.当-IWmW3时，其限变点产的纵坐标"的取值范围抽()A.-2n,2B.1n,3C.1n,2D.-2n,3【变式3-2】(2023春武庆大渡口九年级校考期末)柠定义一种新运算；，nn=MWS：)、，例Im+一3(m>n)如：10>2=1-2=-1,43=4+33=4.下列说法：一79=-16；若1(二-X)=-1.则X=-I或2:若一2(3+4x)-5.则XOg<-；：y=(-X+1.)(x2-2x+1)与直线y=m<，"为常数)有I个交点，则一1VmV-3.其中正确的个数是()A.4B.3C.2D.I【变式3-3(2023春安徽合肥九年缎校联考期末定义：在平面直角坐标系中,若点A满足横、纵坐标都为整数,则把点A叫他“整点”.hB(3.0),C(-1.3)都是“熨点”.她物线y=a2-2ax+a+2(a<0)与X轴交于点M,N两点，若该她物我在M、N之间的部分与战段MN所用的区域(包括边界)恰有5个整点，则a的取自范围是(A.-1.a<OB.-2<a<-1C.-1.a<-D.-2a<0«94利用二次函数的性质求值】【例4】(2023春九年级统考期中)已知.二次函数y=2+b-i(a.是常数.*0)的图象经过4(2,1).3(4,3),C(4,1)三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在真找y=X-I上.则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的)A.最大值为-1B.最小值为-1C.最大值为"4D.最小位为一：【变式4-1<2023春广东汕头九年级统考期末)如图，在平面且角坐标系中，.次函数y=M+3-HW图象与X轴交于八、C两点，与轴交于点8,落尸是A轴上一动点，点Q(0,2)在丫轴E连接PQ，则PQ+的最小伯是()A.6B.2+三2C.2+32D.32【变式4-2(2023春辽宁九年级东北育才双语学校校考期末在平面直角坐标系中，点A(1,),B<4,|>.若点“(小-«).,<+3,-4).则四边形MN8八的周长的最小值为()A.10+2B.10+y3C.5+132D.5+1.33【变式4-3】(2023春北京海淀,九年级人大附中校考期末)已知弛物线y=a.r+bx+c(,0<2a<b)的顶点为P(xo.w>,点A(1,.M),B<0,.v>,C<-1.yC>在该拊物线上，当恒成立时，然下的城大值为()A.IB.JC.7D.I*»3【型5根据二次西数的值求字母的值或取值分BU【例5】(2023汴,浙江九年级期中)二次函数y=+2mx-3,当OSXS1.时,若图象上的点到X釉距离的最大侑为4,则m的伯为（）A.-1或IB.-1或1或3C.1或3D.-1或3【变式S-I】（2023东湖北黄冈九年级统考期中在平面H角眼标系中,若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点.己知二次函数y=2+b-（,b1.第8t,0）的图象上有且只有一个完美点（也与，且当0VXndM.函数y=ax?+b-3的最小值为-3.最大值为I,则m的取值范阚是（）A.-1m0B.2m<C.2<m4D.m>2【变式S-2（2023春安徽台肥九年期统考期末）已知二次函数，=-F+2x+3,豉取该函数图象在0v4间的部分记为图象G,设经过点（0,，）且平行于X轴的I1.线为/,将图象G在C1.线/下方的部分沿立线/翻折，图型G在£1战上方的部分不变，得到一个新函数的图象M,若函数M的最大值与最小值的差不大于5,则，的取色范胭地（）A.-1.0B.-i-C.-jt<OD.-1.或，0【变式5-3】（2023春浙江九年级统考期末>已知二次函数了=-2/+”式+”的最大值为10,它的图象羟过点Ag-4,b）B（a.H）,则b的值为（）A.2B.4C.6D.8（«96二次函数与一次函数图象的综合】【例6】（2023春,浙江汨州,九年级期末）己知二次函数y=a（x-t）z+k（a0）的图象与一次函数y=mx+n（m0）的图象交于（sXi）Wtr;.>）两点，（）A,若<0,m<0.则x+x2>2hB.i'1.-a>0.m<0.则叼+必>2hC.若X+X2>2h.则a>0,m>0D.若m+x2<2i,则>0,m<0【变式61.】（2023春福建龙岩九年级校考期中）已知直线y=2x+m与地物y=x2+ax+b有一个公共点M（1.0）.<0.山：'：.接3出供的斜析.式:：MG.：儿"j“之加的Y系:“接与出加心城J”：点Q的坐标：（只用含”的代数式表示）（2）说明H娥与微物我有两个交点；（3）直线与她物税的另个交点记为N,若一1-5求税段MN氏度的最小但并直接写出此时4QMN的面枳.【变式62】（2023春河甜许昌九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系Q'，中,直税y=kx+3分别交X轴、）轴干4-3,0）.8两点,经过A8两点的附物线/=-2-2*+<：与*轴的正半轴相交于点。.7tao丫(I)求KC的位：(2)求点C的坐标和弛物线y=-X2-2x+C的顶点坐标：(3)若点Af为直线AH上一动点.将点M向右平移4个单位长度.得到点N.若线段MN与她物线只有一个公共点，请直接写出点M的横坐标XM的取值范堀.【变式&3】(2023春图谢哈密,九年级校考期中)已知二次函数)="4+加十。的图象C经过(T0),(0,1),(1.(6) ，直线/的解析式为.v=2r-3.(1)求她物线C的解析式：(2)判断抛物线C与直线/有无交点：(3)若与直线/平行的直规y=2x+w与拗物线C只有一个公共点P.求点P的坐标.【题型7发物线的平移、旋转、对称】【例7】(2023春,河北石家庄九年级校考期中)将她物线h：v=.r+2i-+3绕其对称轴上一点P旋转180°.得到一个新抛物线小若小两条拊物线的交点以及它们的顶点构成一个正方形,则P点坐标为)A.(1.3)B.(-1.3)C.(I.-3)D.(-1.-3)【变式7】(2023春湖南长沙九年级长沙市开福区省竹湖湘一外国语学校校考期末规定：我们把一个函数关于某条直线或者某点作对称后形成的新函数，称之为原函数的“对称函数二(I)已知一次函数y=-2r+3的图思,求关于宜线y=-X的对称函数的解析式：(2)已知二次函数y=*+4at+4a-1的图象为G:求G关于点R(1.0)的对称函数图象G的函数解析式；若两拗物跷与y轴分别交于A、8两点，当AB=I6时，求“的侑：(3)若直设y=-Zr-3关于原点的时称函数的图象上的存在点P,不论n,WtHfft,微物戏)=m+(m-1)-(2”，-都不通过点P,求符合条件的点夕坐标.【变式7-2(2023春重庆江北九年侬统考期末)如图，在平面H角坐标系中,抽沏线丫=："+以+。与宜城AC交于点A(6,O),C(0.-6).求该抛物线的函数表达式：(2)点P是出线>1C下方附物线上的一动点.过点一作”由的平行线交AC干点£交K轴干。.求P。+PE的最大值及此时点P的坐标；(3)在(2)中PO+PE取得加大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位，点M为点P的时应点，平移后的拗物规与)轴交于点F,N为平移后的拊物战的对称轴上一点.在平移后的微物戏上确定一点Q使得以点W.F.N.Q为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程.【变式7-32023春辽宁沈阳九年级统考期末)如图,在平面直角坐标系中,跄物纹M=>2+bx+cF轴交于点4(0,-2).与X轴交于点8(4,0).连接A8直线.V=-2丫+8过点8交y轴于点C,点产是线段BC上一动点,过点/,作尸QJ.X轴.交线段A8于点£,交地物线干点O.(I)求她物线的友达式：设点。的横坐标为m当济=5E。时.求，”的值：(3)若抛物线乃=x2+hx+C上有一点,且满足四边形ABFH为矩形.宜接写出此时线段8尸的长：符矩形ABFH沿射线8C方向平移得到矩形(点4、8、A的对应点分别为为、氏、居、M1).点K为平面内一点，当四边形&K&乩是平行四边形时,将抛物线力=：#+W+c沿其对称轴上下平移得到新的拗勃战力，芥新的拊物雄力同时经过点K和点乩，自每另中点K的帙学区f1.三x二次函数中的存在性问愚】【例8】(2023春山东熠台,九年级统考期中)如图，抛物线y=：产一2-6与工轴相交于点A、点,与F备川图(1)请直接写出点A，B,C的坐标：(2)点P(m,n)(0<mV6)在抛物晚上，当,"取何值时APBC的面积最大？并求出APBC面积的最大优(3)点尸是拈物线上的动点，作FE1.1.AC交X轴于点E,电否存在点F，使得以A、C、E、广为点的四边形是平行四地形？若存在,请写出所有符合条件的点尸的坐标：若不存在,请说明理由.【变式8-1(2023春安徽B鞍山九年级安徽省丹鞍山市第七中学校考期中)如图.跄物纹y=ax2-2x+c与X轴交与4(1,0),8(-3,0)两点.设效物线交,轴与。点,在该抛物线的对称$山上.是否存在点d使得AQAC的周长最小？若存在求出0点的坐标:若不存在,请说明理由.(3)在第二象限内的微物线上的是否存在一点P,使APBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及APBC的面枳最大假：若不存在,请说明理由.【变式8-2】(2023春山西阳泉九年级统考期末)综合与实践如图,抛物线丫=。*2+*+，与工轴交于八，。两点(点A在点3的左侧),与.丫轴交于点C,点8的坐标是(4.0),点C的坐标是(0.2),抛物线的对称轴交K轴干点Z连接CO.求她物线的解析式：(2)在非物线的对称轴上是否存在点P,使APCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标：如果不存在,请说明理由;(3)点E在K轴上运动，点F在撤物线上运动，当以点8,C.E,尸为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点E的坐标.【变式8-3】(2023春广东广州九年级广州市第十三中学校考期中)如图,在平面直痢坐标系中，点8的坐标为(-3,-4).线段。8跷原点逆时针施转后与X轴的正半轴重合，点B的对应点为点A.(2)在她物蹑的时称轴上是否存在点C，使BC+OC的值最小？若存在,求出点C的坐标：心不存在，请说明理由.(3)点夕是他物城上的一个动点.且在X轴的上方,当点运动到什么位置时,APAB的面枳最大？求出此时点P的坐标和APAB的最大面枳.KSfi9由实际同题抽象出二次融敷横V】【例9】(2023春古林长春九年级校考期中如图，在斜坡OE底部点O处设置一个可移动的自动喷水装汽,喷水装置的高度OA为14米，喷水装置从A点喷射出的水流可以近似地看成他物线.当喷射出的水流与喷水装置的水平扪离为6米时,达到最大百度5米.以点。为原点,喷水装置所在的在线为y轴,建立平面直角坐标系.斜坡上跖离。水平距围为8米处有一探高度为1.6米的小树NM,NM垂直.水平地面且M点到水平地面的柜离为1.8米.如果要使水流恰好呜射到小树顶端的点M请求出自动呜水装置应向后平移（即抛【变式9-1】（2023春,吉林九年级校考期中）2022年北京召开了冬奥会，激起了人们对冰雪运动的极大热W.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示感图，取某一位祝的水平跷为X轴，过跳台终点A作水平线的乖戏为y轴,建立平面直用坐标系.图中的他物线Q：y=-±2+j+近似我示滑雪场地上的一座小山坡，IZ6某运动员从戊O正上方4米处的点A滑出，滑出后沿一段搬物设C2：y=-；x?+bx+c运动.8（1）当运动员运动到距离点4的水平距隅为4米处时，其距离水平线的高度为8米，求抛物线G的函数解析式.（不要求与出自变演X的取值范用）（2）在（I）的条件下，当运动员运动到距离点4的水平距罚为多少米处时，其与小山坡的轻直距离为1米？【变式9-2】2023寺心：苏南京九年级统考期末）某?S料大棚如图所示，其截面如图，其中曲线部分可近似看作抛物线形.现测褥AB=6m最高点。到地面AB的即离为2.5m.点。到墙BC的即禹为1.m求指D【变式9-3（2023东浙江衢州九年缎统考期中）根据以卜卷材，探索完成任务.如何设计大棚苗木种植方案？素材1：图1中有一个大棚苗木种抗基地及其搬面图其下半部分是一个长为20m,宽为Im的矩形，.其上半部分是一条弛物税，现测得，大棚顶部的最高点距高地面5m素材2：种掖苗木肘，悔裸苗木高1.76m,为了保证生长空间，.相邻两棵苗木种植点之间间HHm,苗木顶部不触碰大棚.同种植后苗木成轴时称分布.向的解决任务1：询定大棚上半部分形状.根据图2建立的平面直角坐标系求他物线的函数关系式.任务2：探究种植范围.在图2的坐标系中.在不影响苗木生长的梢况下.确定种植点的横坐标的取值范附.仔务3：拟定种植方案.给出最前排符合所有种抗条件的苗木数吊：,并求出报左边一棵苗木种植点的横坐标.