二次根式竞赛题及经典答疑.docx

菁优网二次根式的竞赛题及经典答疑D.-1.aO1.计算：(1)(2M<1.'f'*(t'H>>'rraeUyHu'Mr)+a)+2y2b(x>y>O>.2.化简("Vab÷Vab*4.已知a=&,b=2÷1.,求（«+）（a+g-（侪）的值.二次根式的竞赛题及经典答疑（3）一、逸号AK（共1小题，每小题4分，,分4分）7 .（4分）ffx1.a3+a2=-那么H的取值范用是）A.a-IB.a1.C.1.a（）二、解答愚（共1。小愚，滴分。分）(a>0,b>0):3.化简8 .先化筒再求(ft.I/1.1.J1.一1.、+1.乎乎1.B其中3=3,b=4(a+b)(VaVb)(VU-F)9 .化简下列各式：(I>V250a3b(b<o)!6434y3(y>°):(3,J(3-e)2：(4)J1.-6x+9X2()：(-3)2+(1.-)2(IVXV3).8.«（a-1）中的根号外面的因式移到给号里面.9.已知a+b=-8.ab=!2.'0（2WM-W?）已知：求看1-2等的值II.已如X为实数时，化叼2.2x+1.+G二次根式的竞赛题及经典答疑（3）参考答案及试题解析一、选界题（共1小，每小JB4分，分4分）7.（4分）假如JK=-a而，那么a的取值范眼是（）A.a-1C.!>a0D.-1.aO考点；：次根式有意义的条件.分析：依据二次根式的意义和性质.被开方数大于等于0.列不等式求解.解答：'a2（a÷1.）-v7a3+a2=aa+,.a50且a+1.0解得-1.a0故选D.点评：二次根式的意义和性质.概念：Ara<a（）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必衡是辩负数.否则二次根式无意义.二、解答AI（共1。小愚，清分。分）1.计算：(1>(x2W«hrr»c(bK«»>H3'MjrtW+bJ).2y2b(a>0tb>0).府#手底考点：二次根式的混合运算.专题：计兔题.分析：（1）有两种途径：一是将括号中的每一项分别除以除式，再把所得的商相加：二是先把括号内的式子作加减运舞,然后再做除法.第（2）用立方和及立方差公式将第三个二次根式的分子、分母绽开,再做二次根式的乘法运算.解答:解：U）解法一：3Fi6唇解法1；版式=I"ab+abj÷-Vab原式=(4j×3)卜2+y+,2-.Uy)(2y+y?2Vxyx+y(x-y)(x2+jH-y2)=6=.点评：以上两题较为困难,运算时留意运用二次根式的性质.帝遨运算方法.2 .化简(-Vab)÷Vab÷考点:分析:解答:点评;二次根式的混合运口.对含有除法运算的二次根式，一般是先进行分母有理化.安排律,就可以进行约分.计算会简洁些.解：原式=(焉7+'-2I1VbVa+VbabmTabva+7b-1+b,但此即公格球式方转化为乘以一,再用乘法ab=0.此鹿考杳二次根式的混合运算，刖柒法安排律可使运算简便.3 .化简考点：二次根式的化荷求值.专超：计算J.分析；先把的分子分解因式，然后再进行化简计算.解答：解：_(4+百：(步-石)_Vx+Vy=Vx-Vy-Vx+Vy=0.点评；木鹿考伐了二次根式的化简求伯，稚度适中，关键是先把的分子分解因式，然后再进行化荷计齐.4.己知a=&,b=2+1.,求(遍(a+(-)的值.考点：二次根式的化简求值.专题：计筋题.分析：本SS依据区中条件可得，式子a+1-是完全平方式，再及相乘便可用平方差公式化简.解答：解：原式=,=(F)2-(/)o2把a=&.b=分I代入.康式=(&-扬1)2=1.点评；本璃考段：次根式的化简求值，依据题中的条件，找出各项之间的关系，然后计算时留意符号即可.5 .先化筒再求(ft.1.1.1.、与1.1.、+/乎乎1.上其中a=3,b=4.(a+b)(G瓜)Vab(7b-Va点题析考专分二次根式的化简求(ft.计算题.依据本题特点,有两种解即途径：一是先分母有理化,可通分.做加法：另一种是先通分,再做加法,最终变除法为乘法.事实上其次种方法较为简便.然后代入计算即可.,2解.rdrV-(立+瓜)(；÷b)(V；-Vb)(;+b)(-b)一J，_4-a-2-bXVab(Va+Vb(五-VU)一gg2；Vab(Va+Vb)(C-a)-1.I1.一7?7b'当a=3,b=4时，原式="=32.本遨考杳二次根式的化简求值,对原式进行通分化简即可,计算时帝商正负号即可.6 .化简下列各式：t,>25Tbtb<0>s(2>343x4y3(y>0)!(3)J(3-八)2；(4)J1-6x+9X2(>)；(x-3)2+(1.-)2<3考点：二次根式的性质及化的.专题：计真题.分析：本懑为简洁的二次根式开方向遨，依抵各区中所给出的范围，然后进行开方即可，留意正负号.(I)电中条件b<0,而2SOa'bO.所以a#),然后进行开方即可.(2) y>0,343yX),X，开方后为X?.干脆进行开方即可.(3) n的取值大于3.则3-n<0,求出结果即可.1-6x+9x2=(1-3x)2'x三可求的结果.(5)依据取值范困IVXV3,然后进行开方即可.解答：W：<1.)vb<0.250a3b>0.-,a,即a<0.因叼250d为“25乂10a2ab="W1.°此='SW1.oab-y>-343x4y372×7(x2)V-y=72-IyI=72yT(3) V11>3-W1.3-11<0(3-11)2=n-3(4) .>贝JI-3xS01-6x+9x2=(1-3x)2=,-3=3-1(5) V1.<x<3则有x-3<O.I-x<O-,y(-3)2+(1-x)2=|x-3+1-x=3-+-=2点泮：本题考查简洁的二次根式开方问题，计立时用意题中暗含的条件,刷息正负号.8 .4<a-1.>中的根号外面的因式移到给号里面.考点：二次根式的性质及化简.专题：计算四.分析：依据根号里面的数必需大于等于0.可以求出a1的符号，然后再把根号外面的因式移到给号里面.解答：解：V-1.->0,»|I-a>0I-Z(a-I)=-(1-a)=-yJ-a.点评：点评此起依据二次根式被开方数的非负性挖搬出隐含条件I-a>0,这是问题的关犍.9 .已知a+b=-8,ab=1.2求JAg的伯.考点：二次根式的加减法.专他：计算题.分析：把所求代数式平方，化为原式的形式，用整体代入法求值，再开平方，留意结梁为非负数.解答：解：(1唳)»4+2嗯潦式偎髀点泮：解答此题的关键是熟知用平方法解题，整体代入的思想.10 .(2004烟台)已知：a=求a2-a_6,_2a+1.的值.2+3a+2a2-a考点：二次根式的化简求值.专感：计尊题.分析：首先化简a=2-2然后依据均分的方法和：次根式的性质进行化简，最终代入计算.解答:解：Va=1.=2-3<.2÷3i-+(a+2)(a-3)(a-1)21原式=0C-s-7_k三a-3©a+2a(a-1)a点评:=2-3-3+2*3=1.此题中用意：当aVI时，有y(a-I)2=.a.11 .已知X为实数时，化简正2_2x+1+4考点：二次根式的性质及化简.专题：计算应.分析：要化简二次根式/2-2什1+JR首先把被开方数因式分解，然后用公式J1=Ia1.进行化简：条件中X是实数，化简时必需对X进行分类探讨才能去掉忖定值符号.“解：X2-2x+1.+V=(X-1)2+7?=x,H当x0时.X-1<0.区式=1-x+(-x)=I-2x：当OVXS1.时，X-|<0,原式=I-x+x=1.:当Q1.时，X-1.>0.区式=X-1.+x=2x-I.点评：本题先令每一泞定值内的代数式的值为零，求出所而应的“零值点即令X-I=O,x=0,得x=1.,x=0.再在数轴上标出这线点.将数轴分成三个区间,分别是x0,0<x<!.x>1.,最终按区间施困去掉泞定值符号,从而使二次根式得以化简.这种方叫"零值点区分法巧及本试卷答题和审题的老师有rmriin：ZhangCF;1.eidan；yuanyuan：733599；kuai1.etH1.ing：1.f2-9:张超“CJX；jingjing（排名不分先后）*«冏2014年S月2（1日