二次根式的性质(例题 经典习题).docx
二次根式的性质黛习以Ir所学相关学同点，c+2ah÷b'=(a+b)2。'-2ah+b=(a-Z?)2平方差公式,"2-b2=(+ba-b)完全平方公式,同底数号的乘法法JIhae"都是正整数)(M"=(是正整数)事的集方法剜：(<6)1*=""'(，儿都是正整数)枳的集方法IIh规定：4°=1.(0)；O0=O；<，"=二(工0,是正整数)aM二次根式“"V的性质(7=(HO)计W:(JvJ(4)(-32)2=.:(2)(32)1=.=.<6>(4/二次根式V。；的性朋ya=a=a(c0)-aaY0)1、计算：(Dji5=：(2)My=:(3)(i-2>2=:(-5)2+<-5O=二次根式积的性质1、(1)I69xI96-(3)0.010.49-2、下列运算正确的是(-Jcib=-Jci-yb(0.b0):<2)4M=-.:3,×52=.5*-42R-54-1(庖F亮+装号B.7(-16-25)-16×25-4X(5).20D.4-×7=47×7=47二次根式商的性质2,旎使等式I、(1)成让的的取值范阚是3、化简：(1)倡债二次根式：被开方数中不含分母。被开方数不含能开得尽方的因数或因式。例1：把下列各根式化为最简二次极式：(1.)>0,b0)博倍手（。之0,力o）(1)j9f×'b=16<z(xih=44&活(O,Z>>)庐=庐=孵=邛二心二工巡V50V50V25x25V25V2×2IO,UD.J(X+4)2悟交陪碌)2、下列根式中，G筒二次根式为：（A.1“取IB.JX2-4C.监同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式。例2推断下列根式是否是I可类根式：-VT一料割在I分析：一个：次极式化成她简：次根式以二.假如被开方数粗同.那么这几个：次极式就叫做同类：次根式,所以推断几个二次根式是否为同类:次根式，首先要将其化为最简：次根式，M（I）.-75=-25×7=-57:-17585三是同类二次根式231.若庠产足同类：次根式.则2.2简二次根式三。+），-I与J3x+2.丫-5是同类根式，则X=3.若木撕；与后工是同类二次根式，则a=.b=,化简一、被开方数为单项式一开方疑为整奴廿,应先对整效分离片胃敷.修，再开方.例I.化茴：I2.(分析；/2定帙散.任出渝内滋先.珞/2分舞为23xW-2jdJ制:原式=j3x2?=FxJ=2G【当堂练】：化简下列二次根式国-/200-(4)90-。疗检开方蜜力分数用.史光遗疗分，有化.例2.化简：(5.1分折:由05是个小数.因此今化沁忖.解：原式=A=后W=点=当.先将Q5化成:然疗M制协:次Iib弋的it康迸行化疝"【当堂练】：化简下列二次板式Jo.oo*开方蜜是带分数用,或先化为假分敷再选行开方,例3.化简：旧.(分析：因为弋立足带分数.小施/施懑，,才,加解：原式=导焉=*=理囚此应先势审分数化为蝇分数行.【当堂练】：化简下列二次根式题必婢,次畜代油性桥设勿化航J*检开方M单4式时.皮克将垓开方敷耳段十方的式(即将单/人S(an)it(am)i±bt箴后再开电例4.化简：J27P./.1分机:由HJWyS是一个单版犬,因此N先符解：原式271分居为31xJx(/f*3的形式=32XX2X(y2)2X3jy=3-11,*13xy,然补再迸行开/，运匏.)【当堂练】：化简下列二次根式3.6×105=(2)9(=6×IO,=(4)v.5a3r,=开才做是分式廿.座无井这个分式的分*化成早才的好式.假后再缴行开才差算.例5.化简:分析，出于解：原式=&个分大,可依据分K的屐本朴鲂.的分广、""何'而以3V，处分母转化为平方的形代然用强进ft五方运算.【当堂练】：化简：V需3(aN6z,°)化简二、被开方数是多日式开方亦是多反其安.扈M它分解日式再开方.例,化简：yy2+x*yi.(分析:方广4x5J+12y星个名段式,因此解：原式=j4f)J(x+3y)=2)7T37应先挣4/f+12fy'分解/必C行舟力Ji政更，滋房“笈-2vb+2F.v四一例2.化简:解：原式=务被开方蜜为数和(或篁)的形式廿.皮克计算出其和(1),再边行开力.t分析:段察敏开分数的抬点触利1、数的邛方的租的形式.乃玄“、庭/修各："悠3-+-.而0先泞徵被仟方教,怒源绿怒濯宓【当堂练】(1)452+302=262-102三巾垓开方蜜是分式的和(或差)的好式H,康先梅它退分，然后再化偌.【当堂练】化简:例3.化简:-Jb2+a2yb2+(I2解：原式=分析;由卜被开方数是工+工.杷两个分crIr式胸和的形式.因此说先遮分如内化陵r(XVO)把根号外的因式移至根号内，<1)25(2>-S4a(3)mfn(n)(4)a/v(a<0)分析:本遨需逆用性旗4品SKkbNO)只能将根号外的正因式移至根号内.解：(1)2后=6旧=而。(2)-5->a=-</25-4(i=-25(3)''110.,m4n=>w?yti=-Jtn2n,(4),.*xyfy(x6)x>fy=-y(-xf-y-yX2y»(5)成立,，隐含<O.=-y(-a)2-=-=-分母有理化有两种方法:_把分母中的根号化去，叫做分母有理化I .分母是单项式:小=肛2=邈Jbv¾×hII .分母是多项式:1.1.Zr=1.干一/1.=°一/（利用平方差公式）+（u+Z>X-4bya-b例、把下列各式的分段有理化,/%黑痣(OMaG)解：(,)T加层I=M一百(26+&)2A+M26-WQ-&)(2、行+闾-IOEi+_(i+y=2+2J1.-/=1.÷1.-a2J1.+a-V-11HI+-1.-1.+1.-j1.+-1.+a练习,（1）信康«。）吟。）:
