二次根式知识点归纳及题型总结.docx

二次根式学问点归纳和题型归类一、学问框图二、学问要点梳理学问点一、二次根式的主要性质：.O(O).2(f-(>O)j=j=f-O)1.3.1.-(<0);4,积的算术平方根的性质：>=S(dO,0).5.商的算术平方根的性质：卜¥"八"6.若>60,则石>石.学问点二、二次根式的运算1.二次根式的乘除运算(D运算结果应满意以下两个要求：应为最简二次根式或有理式：分母中不含根号.(2)留意每一步运算的算理：2.二次根式的加减运算先化简，再运算,3.二次根式的混合运算(D明确运算的依次，即先乘方、开方，再乘除，最终算加减，有括号先算括号里：(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.-.利用二次根式的双而非负性来解题(口(a20),即个非负数的算术平方根是个非负数。)1 .下列各式中肯定是二次根式的是(A、回；B,a；C.三；D、山2 .等式1.d=I-X成立的条件是.3 .当X时，二次根式山有意义.4 .x取何值时，卜列各式在实数范围内有意义。(1)2-327(2)凶(3)凶(4)若1=1,则X的取值范围是(5)若>cj,则X的取值范围是。6 .若山有意义，则In能取的最小整数值是：若山是一个正整数，则正整数m的最小值是.7 .当X为何整数时，1.J有最小整数值，这个最小整数值为。8 .若»则1.三±j=；若J,则日9 .设m、n满意IX1,则回=。10 .若三角形的三边a、b、C满意匚三二=0,则笫三边C的取值范围是11 .若一,且回时，则()A、3B、1.JC、WD、二.利用二次根式的性质R=IaI=回(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的肯定值)来解题1.己知1.2fJ=-X口，则()A.x0B.x-3C.x>3D.3x02.已知a<b,化简二次根式三的正确结果是()A.B.山C.1.JD.CHJ3 .若化简1-x1.=的结果为2-5则（）A、X为航意实数Ik1.x4C、x21D,x44 .已知a,b,C为三角形的三边，则=5 .当-3<x<5时，化简1.=。6,化简I一的结果是（）A.三B.aC.三D.目7、已知：1.三1.=1,则d的取值范围是（）。A、口；B、回；C、回或1；D,回8、化简2cJ的结果为（）A、山；B、山；C、山D、山.二次根式的化简及计算（主要依据是二次根式的性质：（回）2=a（a>0）,即山以及混合运算法则）（一）化简及求值1.把下列各式化成最简二次根式：（1）田（2）UJ（3）叵（4）EJ2 .下列哪些是同类二次根式：（I）Id,目，回，回，习，回，因；（2）三目，日，a目3 .计算下列各题:（1） 6E三3（2）I×1：（3）习（5）-臼（6）日4 .计算（1）2三15 .已知,则X等于（）A.4B.±2C.2D.±4（一）先化简，后求值：1 .干脆代入法：已知n11n11求目（2）区I2 .变形代入法：（1）变条件：已知：叵,求曰的值。.已知:X=X.求3x25xy+3y2的值（2）变结论：设=a,30=b,则®=。.已知1.-J,求x已知1.=3,口，（1）求×的值（2）求区J的值五.关求二次根式的整数部分及小数部分的问题1.估究曲一2的值在哪两个数之间（)A.12B.2-3C.34D.4-52.若习的整数部分是a,小数部分是b,则03.已知9+的小数部分分别是a和b,求ab-3a+4b+8的值4.若a,b为有理数，且习+臼+百=a+b四,则b3=六.二次根式的比较大小（1）目(2) -51.J(3)（4）设a=日，目，则（).1.JB.1.±±JC.1.±±JD.1.±±J七.实数范围内因式分解:1. 9x25y22.4x44x2+13. x4+x2-619.已知：可,求叵的值。20.已知:回为实数，且的值。21.已知