二轮复习之三角函数式的化简与求值(基础篇).docx
二轮复习之三角函数式的化简与求值（基础篇）适用学科中学数学适用年级高三适用区域人教版课时时长（分钟）60学问点1、两角和与差的两角和与差的正弦、余弦和正切公式：2、二倍角公式3、协助角公式教学目标1、会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2、能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式3、能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系教学重点运用公式进行简洁的三角恒等变换，对三角式进行简洁的三角函数化简、求值和证明教学难点1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式2、积化和差、和差化积、半角公式教学过程-高考解读三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一.通过本节的学习使考生驾驭化简和求值问题的解题规律和途径，特殊是要驾驭化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍二、复习预习2、两角和、差角的正弦公式默写下面几组公式：I、两角和、差角的余弦公式3、二倍角的正、余弦公式4、两角和的正切公式(4)求函数式的最值或值域,(5)化简求值.考点2技巧与方;官要寻求角与角关系的特殊性，的E特角为特殊角，娴熟精确地应用公式留意切割化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用.对于条件求值问题，要仔细找寻条件和结论的关系，找寻解题的突破口，很难入手的问题，可利用分析法.求最值问题，常用配方法、换元法来解决.四、例题精折例题1化简下列各式：(1)u-IvI+cos2(哈,2办(2)cos2<z-sin2an)*a4)【规范解答】(1)因为学2",所以+gcos2a=ICoSa1.=cosa,rjm3/ra又因了小.a-cos=sin=sin所以，原式=而；(2)簸=cos2f1.fcos2«cos2«cos2a2tan-crcos',-j2sin(：-a卜o?-aJsing-2jcos2a【总结与思索】（1）在二倍角公式中，两个角的倍数关系，不仅限于2是的二倍，要熟识多种形式的两个角的2«,+«.acos2a=sin)±2a=2sin±|是常倍数关系，同时还要留意44三个角的内在联系的作用，用的三角变换.（2）化简题肯定要找准解题的突破口或切入点，其中的降次，消元，切割化弦，异名化同名，异角化同角是常用的化简技巧.例Sg2不查表求sin220o+cos280°+3cos20°cos80°的值.【规范解答】瞬去一tsin？20o+cos280°+3sin200cos800=1(I-COS40。)+g(1.+cos1.60o)+3sin200cos80o=1-cos40°+JiCoS1.60°+百sin200cos(600+200)=1-gcos400+g(cos1.200cos400-sin1.20osin40o)+3sin200(cos600cos200-sin60osi20o)=1-cos40o-!-cos40o-sin40o+-sin40o-sin220o24442=1-cos40o-；(1-COS40。)=1解法二:设x=sin220o+cos2800+3sin200cos800y=cos220+sin280-3cos20sin80,则x+y=1.+1.-73sin60o三-,x-y=-cos400+cos1.600+3Sin1.OO0=-2sin1.00osin600+3Sin1.OO0=O尸；,即=sin220°+cos280°+3sin20ocos800=4【总结与思索】熟知三角公式并能敏捷应用.解法一利用三角公式进行等价变形；解法二转化为函数问题，使解法更简洁更精妙，需仔细体会.例题3设关于*的函数片2cos2*2太。S*-(2a+1.)的最小值为府,试确定满意府=孑的a值，并对此时的a值求y的最大值.【规范解答】由片2(c。SX-,2-“、丁一及CoSxG-1,1一1(-2)1.a)=(-2<<2)21-4<(2),.Ra)=；,.,.1-4a=；na=M2,+0°)或-2a-1=；,解得a=-1g(-2,2),Ittw,片2(cos*+：)2+：,当COSX1.时，即m2Ar,kQZ,HaX=5.【总结与思索】二次函数在给定区间上的最值问魅利用等价转化把问迤化归为二次函数问题，还要用到配方法、数形结合、分类讲座等.例题4设函数AM=Gcos2cos+sinercos。x+a(其中0>0.<3R),且4M的图象在y轴右侧的第f高点的横坐标为？(I)求3的值；(11)假如4M在区间.学上的最小值为75,求a的值.36【规范解答】(I)f(x)=-cos2x+sin2x+=sin(2x+y)+a依迦意得2"C+C=X=>/=1.6322(1【)由(I)知，/(X)=sin(.v+)+-+a).7，又当y-g,当时，工+白似玛，故-卜疝心+当小,从而/(*)在区间Y考上的最小值为36362336岳十冬*故"亨【总结与思索】三角函数求值问感例题5如右图，扇形048的半径为1,中心角60。，四边形PQRS是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P的位苦,并求此最大面积【规范解答】以。4为X池O为原点,建立平面直角坐标系，并设P的坐标为(c。SaSin。，则I"I=Sind直线08的方程为片石*,直线PQ的方程为片sin6联立解之得Q殍sin8;sin。，所以IPQ1.=COSe-sinfi于是*55=sinaCoSe-gsin0邛(5sin6tOSG-Sin2内邛("sin2G-1cs2°)=也(且sin2a'cos28-')=五sin(28+0)3.3222366.0<<p.<26+；<).1<sin(26+；)41.，sin(28+?)=1.时，&/?5面积最大，且最大面积是W,66此时，仇,点P为AB的中点，A*二).O22【总结与思索】三角函数的综合应用问题的考察课程小结1.求值问题的基本类型给角求值，给值求值,给式求值,求函数式的最值或值域，化简求值2.技巧与方法I要寻求角与角关系的特殊性，化非特角为特殊角，娴熟精确地应用公式留意切割化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用对于条件求值问题，要仔细找寻条件和结论的关系，找寻解题的突破口，很难入手的问题，可利用分析法.求最值问题，常用配方法、换元法来解决.
