二项式定理单元测试题.docx

二项式定理单元测试题人教B选修2-3)一、选择题1 .设：项式的淀开式的各项系数的和为R全部：攻式系数的和为S,若P+S=272,则“=()A.4B.5C.6D.8解析：4+2272.2*=I6.n=4.答案：A2(f+5的绽开式中，常数项为5,则“等于()A.3B.4C.5D.6解析："r1.=CJ(F广(一。=(-1.)rCx2-3r,又常数项为15.2n-3r=0,r=nS+,(-rCnr=1.5,."=6.故选D.答案：D3.(1+班式1一%>5的院开式中的系数是()A.-4B.-2C.2D.4解析：（1+2r（1.-r）s=（1.+6h4+12r+x<15+1.ft'3,ftr+54-X的系数氏-10+12=2.答案：C4 .在停一孑）的二项绽开式中，F的系数为（）解析：谑二项筵开式的通项为=C信卜(一初=(一)'CJ册fr.令3r=2,令r=1.Tz=6×ir=r.答案：C5 .Cj+C+QJ+Q除以9的余数是()A.7B.OC.-1D.-2解析：原式=Cs+C/+C+Cbm-C3J0=<1.+1产-I=2"-I=8n-=(9-1)"-1=Cu×9,'-C,×9w+Cu×9X(-1.),u+C1.,×(-)"-1.=C10×91,-C,×9,0+C,0×9-2=9M+7(W为正处数).答案：A6.已知C"+2C3+22C+"J=729.则Cj+C+C的值等于()A.64B.32C.63D.31解析：Cn0+2Cn1+2*C=(1.+2)"=3"=729."=6,.C+C+Gs=32.答案：B7. (I÷2,P(1x)5=<o+x+ir+a?.vT.则“1.tn+aj-，“+的一俏+«7=()A.32B.-32C.-33D.-31解析：令X=0,杼如=1:令x=1.得如一41+。2。7=32-«2+«J-«4+«56÷7=<-32=1.-32=-31.答案：D8(1.+r+勿)"跟开式中不含X的项的系数皆定值的和为243.不含的项的系数肯定他的和为32,则必b.”的他可能为()A.a=2,b=-.n=5B.a=-2,6=1.”=6C.=-1.6=2,n=6D.«=1.b=2,11=5解析：令X=().尸1*1+4=243.令,v=O,x=得(1.+0)"=32,：肉这项A、B、C、D代入检验MD正输,其余均不正确.故D.答案：D二'填空期(每小麴5分,共10分)9 .若(I2)20"=4+m+"22+"g23(*WR),则(OC1.+。|)+(小+。2>+(。)+。3)HHaO+s=.(用数字作答解析：在(1-2XPIw=如+mx+M+9小/。“中.令=o,则的=.令.VeIt则an+ai+s+a?+s0u=(-1.)2c04三1.t故3)+>+(如+处)+(<知+。+,+(d>+d20H)=200311+)+伫+。？+a：cm=2(X)4.答案：2(XM10 .若多项式/+，°=&|+，“1+1)+。2(+I尸HFdu(x+1.)9+d(.r+),*K1I。尸解析：+.t,0=Ct+-P+(x+-),)=>+11(.v+1.)+a2(x+1)2+a<(x+1)10(a+I厂项的东数为Cd(X+1户(-Iy=-Ioa+D9<>=-10.答案：-K)11 .(1一/产的二项绽开式中，X的系数与小的系数之差为.解析：(1-5产的二项就开式的道项公式jI=CA1.欣)r=C6(一yg,令三=1.X的系数为GJ(-1)2=190.令，=9,.d的系数为C1.,1,(-),1,=C=1.90.故K的乐故与小的系数之易为0.答案：O12 .若(X-#)绽开式的常数项为60,则常数“的值为.解析：小1=。产(一也-2'=C(-W*”.令r=2/(.1.*),的常数项为C62,.令C6%=60,1.5a=60,：.a=4.答案：4三、解答题(用小题10分，共20分)3已知匕的捉开式中，前三项系数的杵定值依次成等差数列,(I)证明雄开式中没有常数项:(2)求扰开式中全部的有理项.解析：由他：:2Ci4=÷C-(K即rt2-9"+8=0,."=W"=1.舍去),.7=CZ(J)8r方=(小力8-rr=(-1)-.ry<0r8.rZ)(1)若Ar是常4t项，1.J1.643f=O.即163r=O,.rZ.这不行觉，.投开式中没有常熟琐；(2)若7是有理项，当且仅当当主为终效，YOWrW8./-eZ,r=0.4.8,即叙:开式中有三项有理项，分别是：T1.=x7s=¾,O14.求0.998-的近似值，使误差小于0.001.解析：0.998"=(1.0.002)6=1.+6X(-0.002)+1.SX1.(MM)2产+(-0.002)6,."T=I5×(-O.OO2)3=O.(XK)06<0.(X)I.即转3项以后的项的肯定伍探小于0.001,从第3项起.以后的项可以忽视不计，即0.99胪=(I-0.()02)ft¾1+6×(-0.(X)2)=0.988.15 .(10分)已知KV)=(I+2x)-+(1+4x)11(m,nWN。的绽开式中含K项的系数为36,求绽开式中含小项的系数报小值.解析：(1+2)-+(+4k)"优开式中的项为C32+Cj4x=(2C+4CJ*,2Cwi+4Ci=36,即，"+2=I8,(I+2)11'+(1+4x)"线开式.中令小的项的系数为/=Ci222+C42=2-2w+Sn2-Sw.,.n+2J=1.8././»=18-2n,=2(18-2O2-2(18-2+8r-8M=1.6rt3-48n+612.当"=蓝时，取代小依，fe11N',."=5时，r即项的乐散最小，最小值为272,此时"=5,，”=&16 .在(X-F)U的爱开式中.求通项7;:(2)二项式系数最大的项：(3)项的系数肯定位最大的项：(4)项的系数最大的项：(5)项的系数最小的项：(6)二项式系数的和：(7)各项系数的和解析：川=(-IyGJXU-y：(2)二阴式系数最大的项为中阿两项：7三-Cn5Z/.Tj=CiiW:(3)项的系我肯定值放大的项也是中间两项：Tb=-CtW,Tr=C11W;(4)因为中间两项系数的疗定值相若.一正一机第7项为正，it7=C1.6x5/:(5)项的乐数谈小的项为7；=-CW:(6)二项式系数的和为C>+Cu+GF+GJ=2":各项系敦的和为(I-DU=0.17 .已知(21.3y)9=3"+0v*)+7y2+内)叫求：(1)各项系数之和；(2)全部奇数项系数之和：(3)系数肯定值的和：(4)分别求稀奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和.解析：令X=I,.=1.,得如+。?+“=(2-3户=-I(2)由(1>知.Oo+2÷+09三-1令=1,>=-1,可得如一“+sm=5u5m-I将两A1.加，可祥<+'+6÷s=一,-.即为仝部号我项系我之和.(3)方法一：Iab1.+f1.+2+0=«>«i+f1.2-5+-<.分X=1,y=I,则kd+0+kd-I-<jm=-.Hu=5"方法二:11d+m+5+1内|即为(2x+3.v)9优开式中各项系敦和.x=1.y=1.ff.k+2+9三59.(4)奇数项二项氏系教和为：C9t,+C+-+C9*=2.馔数项二项式系敦和为：C9'+C+C=2*.18 .已知(1.+x)+(1.+x)Hh(1.+x)n=<+x+2÷+rn,若+H1.-=29一",求it.解析：ao=1.+1.+1.=11,an=1.令=1.,J2+22+2J+-+2*=ao+ai+a：-+a.2(12")'<+«2+a-=|_9anan=2(2,-)-n-1.=21.,t'-n-3.2n',-n-3=29-n.n=4.