二项分布超几何分布正态分布总结归纳及练习.docx

专题：超几何分布及二项分布X012345PcecS5C100C$C95C1.OOC3C95C1.OOC3C95C1.OOC5C95C1.OOC5C95C1.OO二、再考虑放回抽样:例1：袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.求:（1）有放回抽样时，取到黑球的个数X的分布列；（2）不放回抽样时，取到黑球的个数丫的分布列.解：（I）有放回抽样时，取到的黑球数X可能的取值为0,1,2,3.又由于每次取到黑球的概率均为，3次取球可以看成3次独立重豆试验，则IXIXIX因此，的分布列为可0123回aaSS2.不放回抽样时，取到的黑球数Y可能的取值为0,1,2,且有:XIXIIX1因此，的分布列为012333辨析：通过此例可以看出：有放回抽样时，每次抽取时的总体没有变更，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是独立市第试验，此种抽样是二项分布模型.而不放回抽样时，取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模型.因此，二项分布模型和超几何分布模型最主要的区分在于是有放回抽样还是不放回抽样.所以，在解有关二项分布和超几何分布问题时,细致阅读、辨析题目条件是特别重要的.超几何分布和二项分布都是离散型分布超几何分布和二项分布的区分：超几何分布须要知道总体的容量，而二项分布不须要；超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取(独立重复)当总体的容量特别大时，超几何分布近似于二项分布超几何分布及二项分布练习：1、 一条生产线上生产的产品按质量状况分为三类：A类、B类、C类.检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发觉其中含有C类产品或2件都是B类产品，就须要调整设备，否则不须要调整.己知该生产线上生产的每件产品为A类品,B类品和C类品的概率分别为0.9,0.05和0.05,且各件产品的质量状况互不影响.(D求在一次抽检后，设备不须要调整的概率；(2)若检验员一天抽检3次，以表示一天中须要调整设备的次数，求的分布列.2、 .甲、乙两人参与2010年广州亚运会青年志愿者的选拔.准备采纳现场答题的方式来进行，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选.(D求甲答对试题数，的概率分布；(2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率.3、1.I知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和.(I)求X的分布列；(ID求K的数学期望E(X).4、某居民小区有两个相互独立的平安防范系统(简称系统)3和m,系统3和&在随意时刻发生故障的概率分别为可和:d.(I)若在随意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为回，求m的值:(II)设系统在3次相G独立的检测中不发生故障的次数为随机变量4求4的概率分布列及数学期望a.5、有一个3X4X5的长方体，它的六个面上均涂上颜色.现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取J个，设小正方体涂上颜色的面数为目.(1)求臼的概率；(2)求T的分布列和数学期望.6、一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.(1)实行放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；(2)实行不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的分布列及期望。7、中，乙两人进行乒乓球竞赛，约定每局胜者得J分，负者得回分，竞赛进行到有一人比对方多0分或打满d局时停止.设甲在每局中获胜的概率为国，且各局输赢相互独立.已知其次局竞赛结束时竞赛停止的概率为口.(D求目的值；(2)设表示竞赛停止时竞赛的局数，求随机变量3的分布列和数学期望H.8、某校实行环保学问大奖赛，竞赛分初赛和决赛两部分，初赛采纳选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有m次选题答题的机会，选手累计答对二题或答错J题即终止其初赛的竞赛：答对:题者干脆进入决赛，答错二题者则被淘汰.已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为限求选手甲可进入决赛的概率；(2)设选手中在初赛中答题的个数为3,试求4的分布列，并求1的数学期望9、一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3,学科网从盒中任取3张卡片.(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)表示所取3张卡片上的数字的中位数，求习的分布列(注：若三个数Ud满山，则称m为这三个数的中位数).10、学志愿者协会有某大6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).(I)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(II)设g为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量目的分布列和数学期望.超几何分布及二项分布练习题答案*1、解析：(D设Ai表示事务”在一次抽检中抽到的第i件产品为A类品"，i=1,2.Bi表示事务“在一次抽检中抽到的第i件产品为B类品"，i=1.,2.C表示事务“一次抽检后，设备不须要调整”.则C=A1.A2+A1B2+B12.由已知P(Ai)=O.9,P(Bi)=O.05i=1.,2.所以，所求的概率为P(C)=P(A1A2)+P(A1B2)+P(B1A2)=0.92+2X0.9X0.05=0.9.(2)由(1)知一次抽检后，设备须要调整的概率为P=P(T)=I0.9=0.1,依题意知gB(3,0.1),的分布列为0123P0.7290.2430.0270.0012、解析：(D依题意，甲答对试题数的可能取值为0、1、2、3,则C81vCca3p=0)=C30=30'P('=D=-i-=T?pu=2)=qpu=3)=q,其分布列如下:0123P1303To_216超几何分布及二项分布练习题答案2、(2)法一：设甲、乙两人考试合格的事务分别为A、B,则CBC+C660+202C8C¾+C856+56142P（八）=_CJO-=120=?P(B)=CJO-120=15,因为事务A、B相互独立，.甲、乙两人考试均不合格的概率为P(X.T)=p(7)-pfB)=1.-J1.-)=,.甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1.P(A.万)=1.2=S、)4a45答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4.法二：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为,b)+pCa.B)÷P(.B)三1.+j44答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为七3、【解析】本题主要考察分布列,数学期望等学问点.(I)X的可能取值有:3,4,5,6.1.1.X】故,所求X的分布列为X345p0叵(II)所求X的数学期望Ea)为：E(X)=尸.1.4、一解析(1)设：“至少有一个系统不发生故障”为事务C,那么I-P(C)=I-3P=0,解得P=B4分(2)由题意,P(目=O)=目P(S=I)=IX1P(3=2)=【X】PG=3)=IXI所以,随机变量g的概率分布列为：30123P故随机变量X的数学期望为:E2-0点评本小题主要考查相互独立事务,独立重豆试验、互斥事务、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用概率学问及方法解决实际问题的实力.5、(1)60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，（3分）（2）由（1）可知目.目.目.d（7分）分布列回0123P333Q（10分）（12EJ=OX3+×0+2×>+3×3=0分）6、解：（1）实行放回抽样方式，从中摸出两个球，两球恰好颜色不同，也就是说从5个球中摸出一球，若第一次摸到白球，则其次次摸到黑球；若第一次摸到黑球，则其次次摸到白球.因此它的概率P是：XI4分（2）设摸得白球的个数为,则=0,1,2。J的分布列为:7、解（1）当甲连胜2局或乙连胜2局时，其次局竞赛结束时竞赛停止,故,解得回或叵.乂回，所以叵I.12分1分，S2(2)依题意知目的全部可能取值为2,4,6.所以随机变量J的分布列为:且d回3EQ3所以g的数学期望8、设选手甲任答一题，正确的概率为a,依题意日分，中选答3道题目后进入决赛的概率为叵3分，中选答4道、5道题目后进入决赛的概率分别为5分，所以，选手甲可进入决赛的概率6分.1可取3,4,57分,依题意8分,9分,10分,(或所以，21的分布列为:33回3300010分)11分12分.9、(I)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为（三）色的全部可能值为1,2,3,且故&的分布列为回1233Q目Q从而10,(I)解：设“选出的3名同学来自互不相同的学院”为事务9,则所以，选出的3名同学来自互不相同学院的概率为目.所以，回的最小正周期(II)解：随机变量回的全部可能值为0，1，2,3.所以，随机变量&的分布列是回012330330随机变量：n的数学期望