二项式定理教学反思.docx

二项式定理教学反思杨田华我于5月10日执教了“1751”工程观摩课“二项式定理，现就这节课的教学做反思如下：我是根据“教什么、怎么教”的思路进行设计的。一、教什么二项式定理是代数乘法公式的推广，这节课的内容支配在计数原理之后进行学习，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它作为计数原理的个应用：另方面是由于二项式系数是一些特殊的组合数，由二项式定理可导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的相识有好处.再者，二项式定理也为学习随机变量及其分布作打算，它是带领我们进入微分学领域大门的一把金钥匙.运用二项式定理还可以解决如推除、近似计算、不等式证明等数学问题.总之，二项式定理是综合性较强、具有联系不同内容作用的学问.课标要求：，1、能利用计数原理证明二项式定理，理解并驾驭二项式定理：2、公用二项式定理解决有关问题.那么作为二项式定理3第一课时的教学目标是“使学生驾驭二项式定理”重要，还是“使学生驾驭二项式定理的形成过程”重要？我反复阳酌，在听取了韩校长、数学教研室孙主任和备课组老师们的看法后，认为后者重要。于是,我这节课花了大部分时间是来引导学生探窕二项式定理的形成过程.学生怎样才能驾驭二项式定理？是通过大量的练习来达到目的，还是通过学生借助探究二项式定理的形成过程来记忆？“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。于是，我困绕二项式定理的所反映的规律一一即通项的规律进行了一系列的问题设计，让学生亲自体验二项式定理的发觉和创建历程，感受和体验数学的简洁美、和谐美和对称美.二、怎么教本节课教学我采纳了“三步五环节”教学模式，同时留意了以下问题二项式定理这节课的教学目标是利用计数原理证明二项式定理,理解并驾驭二项式定理，教学的落脚点放在探究二项式定理的形成过程上，设计时，从(a+b)'这一特例入手，利用从特殊到一般的归纳思想，得到一类探尢性问题的求解方法，从而提高学生.分析问题和解决问题的实力。这节是求解探究性问题的课型，这就确定了本节课应当是调动学生主动性，充分探讨，主动思索，集思广益，探究方法和结论的过程。所以在教学设计上前含/另一条主线“情境一问题”，使情境、问题形成锁链，相互孕育，有序绽开。一、留意问题的情境创设，设疑问引悬念思维恒久是从问题起先的，教学过程是个提出问题和解决问题的持续不断的活动。黄河消特级数学老师说：“数学课堂应让学生带着问题、带着爱好走进教室，带着更多问题、更大的追求走出教室、走出校门、走向生活，问题成为动力，'解决何睡唤起学生探究的激情。”只要老师有意识地设计出悬念，就能从“悬”中激发学生的求知欲,吸引学生的留意力。二项式定理课堂实录问题2：在初中，我们已经学过了(a+b),=a,+2ab+b2(a+b)1=(a+b)wa+b)=as+3a¾+3ab1+b11对于(a+b)'=(a+b)'(a+b)=,(a+b),=(a+b)'(a+b)=可以利用多项式乘法逐项绽开，(a+b>8乂怎么办？(a+b)'(nN+)呢？师：我们知道，事物之间或多或少存在着规律.这节课，我们就来探讨(a+b)n的二项绽开式的规律性,如何若手探讨它的规律呢？它的规律又是什么？这就是我们这节课的学习目标。特别具有挑战性问题的引入能使学生产生新颖感，激发了学生的学习爱好和主动性.二、以“问题链”组纲课堂教学，有效开展探究性学习一堂课，无论课型如何,无论上什么内容,无论用何种教学媒体，要使课堂生动,关键是看老师如何设计课常提问.可以说，问题设计是一整课的灵魂”，因为问必设计确定若教学的方向、依次，问题设计关系到学生思维活动开展的深度和广度，问题设计干脆影响着老师本节课教学的效果设计好的“问题中”是关键，好的问题串能搭建起“适脚”的“脚手架”,有利于突破核心思想、教学的难点，“有意义”“适度”的问题串，能够引导学生自主探究，并在过程中形成思想。二项式定理这节课就特别适合以问题串来引领学生做好自主探究和合作探究。以小问题带动大问题，环环相扣，不仅上活了课，而且更主要的是充分而有效地训练r学生的思维“以下我仅以难点突破为例来探讨问题串的设计。本节课的难点在于确定二项绽开式中，每一项的二项式系数，对于一般学生来说，真正能独立归纳出来,有肯定的困难，老师在此时的设置问题步步引导启发，就显得尤为重要.课堂实录：探究探讨规律的方法：自学问题1:由多项式乘法的法则可以知道：(a+b)”的二项绽开式是多项式，这个彩项式是由单项式(即多项式的项)的和构成的，因此探讨二项绽开式的规律须要探讨自学问题2:由于二项式(a+b)”项的指数n是个变量,探讨绽开式的规律比蛟困难，为了找到问题的突破口，我们可以先探讨设计意图：引导学生找寻探究问愿的目标和方法探究1：探究(a+b)'=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)的绽开式问题1：请在多项式中圈山能得到(a+b)'绽开式中的项a'b'的单项式a(a+b),=(a÷b)(a+b)(a+b)(a+b)展示共享成果1：探究发觉：(a+b)'绽开式中的项a'b0项是通过得到的问题2：请在多项式中用不同顿色的笔标出得到(a+b)'绽开式中的项a：'b的单项式a和b(a+b)1=(a+b)(a÷b)(a÷b)(a÷b)(a+b)"=(a÷b)(a÷b)(a÷b)(a÷b)(a+b)'=(a+b)(a+b)(a÷b)(a+b)(a+b)1=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)展示共享成果2：和问题你是如何做到标注时不IR且无遗漏的？构成(a+bM绽开式中的项a,b的总项式a和b有种取法，由此得项a,b的系数是设计意图：以上两个问题由浅入深，由简洁到困难.引导学生体验(a+b)4绽开式中的特殊项得来的过程，通过学生自己用笔动手圈注和问题“你是如何做到标注时不重发无遗漏的？”的引导，让学生自己体验的到这些特殊的项须要两个步既：先取b再取”,进而可以轻而易举的把对特殊项的探究的方法转移到计数原理上来。展示共享成果3：你能把上面探究项a,b的问题转化为用组合的观点来解决的问题吗？问题3：请你用组合的观点来探究(a+b)'=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)绽开式中的项a，M的系数设计意图；通过“展示共享成果3”共同体探讨的解决,使学生的思维发生了质的K跃，把对特殊项的探究的方法转移到计数原理上来，通过“问题3”的进一步实践，形成f科学的探究方法i'数原理-问题1：类比以上探究项a'b"和a'b及a'b'构成规律的方法，请你写出(a+b)'二项绽开式的每一项(把绽开式根据a的降幕,b的升舞进行排列)(a÷b),=展示共享成果4：写HJ能代表(a+b)'绽开式每项的代数式1.提示：视察项中的哪些量在变更哪些不变)它是绽开式的第项写出能代表(a+b)“绽开式每一项的代数式它是绽开式的第项能代表(a+b)-绽开式每一项的代数式你也能写出是吗？你太棒啦!它是绽开式的第项设计意图I前而对(a+b)特殊项探讨已经很胜利，急需进步把这探讨方法推广到绽开式的每一项，从而得到(a+b)'二项绽开式，为此设计/问题4,“展示共享成果4：”又把这一问题往前推动了一步，引导学生找出绽开式的通项，进而推广到一般情形。【精讲点拨】探究2：探究(a+b尸二项绽开式规律类比以上绽开方法绽开s+m”(把绽开式根据a的降班,b的升郝进行排列)("+W=(.nN+)展示共享成果5：你认为可以从哪些方面引导自己记忆上述绽开式的规律？设计意图：行了前面对(a+b)4二项绽开式的这特例的探究过程，学生写出S+")"的二项绽开式是水到集成的事，“展示共享成果5：你认为可以从哪些方面引导自己记忆上述绽开式的规律？”，这是一个特别开放的何翘，有了前面的探究基础，学生会很简洁总结出从项数、二次项的系数、指数、和通项公式进行找规律进行记忆。在这里我特殊要提出的是，在第一次备课时在这里的处理大不相同，第次备课时我自己把结构特点总结出来了，设困了儿个小问题让学生思索填空，这一做法被同事们推翻J'。从课堂反映来看，学生是完全有实力自己(+,=c-zfr'探究出公式的全部形式上的特点和规律的，并且还出现J,E这种简约形式,引起老师和同学们的黄许。我想我们的数学课堂上老师提问鹿学生回答和学生自己找出问邈然后解决的效果是大相径庭的。所以我们课堂上应适时引导、激励学生.提问题。“一般的老师会叙述，好老师会说明，优秀老册会演示，宏大的老师会启迪"。所以课堂上我们老师不但设计问题串要合理，符合学生的认知结构和思维实力，我们也应当适当尝试变更老师讲学生听，老师问学生答这种方式，充分调动学生的主动性和主动性，变更被动学习局面，引导激励学生提出问巡无疑是一种很好的方法。三、实左有效的课堂训练策略留意对题目的选择，难度切合学生实际，使学生做有效题。强调学生的训练有效，驾驭课堂教学内容，在内容领悟、学问驾驭、过程规范、运算实力和思维实力上有效提高。四、水到渠成的课堂小结课堂小结顺其自然地引导学生从学问、技能、方法、思路等方面进行反思，然后学生有感而发，而不是追求形式、表面化的迎合老师须要的所谓的体会和小结：要把握学问之间的内在本质联系，引导学生用扩展、深化等方式提出新问题，并用问题链引向课外或后续课程。