二项式定理说课稿.docx

二项式定理说课稿一、教材分析1.教材的地位和作用二项式定理一节，分四个课时.这里讲的是第一课时，乘点是公式的推导，其次是二项式定理及二项绽开式通项公式的简洁应用，至于二项式定理及二项缤开式的通项公式的敏捷运用和二项式系数的性质留在其次、三、四课时.二项式定理是初中学习的多项式乘法的接着，它所探讨的是一种特殊的多项式一二项式的乘法的绽开式，这一小节与不少内容都有着亲密联系，特殊是它在本章学习中起着承上启卜的作用,学习本小节的意义主要在于：(1)由于二项式定理与概率理论中的三也许率分布之二项分布仃内在联系，本小节是学习后面的概率学问以及进一步学习概率统计的打算学问.(2)由于二项式系数都是一些特殊的组合数，利用二项式定理可得到关于组合数的一些恒等式，从而深化时组合数以及计数原理的相识.(3)基十二项式绽开式与多项式乘法的联系，本小节的学习可对初中学习的多项式的变形起到史习、深化的作用.(4)二项式定理是解决某些整除性、近似if噂问寇的一种方法.2.教学的重点难点依据以Jt分析和新课标的教学要求确定了以下：重点：二顼定理的推导及运用难点：二项式定理及通项公式的运用二、三维教学目标分析学问目标驾驭二项式定理及二项绽开式的通项公式，并能娴熟地进行二项式的绽开及求解某些指定的项.实力目标通过探究二项式定理，培育学生视察问题发觉问题，归纳推理问题的实力.情感目标激发学生学习爱好、培育学生不断发觉，探窕新知的精神,渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过数学的对称美，培育学生的审美意识.三、教法分析：新的数学课程标准提出：驾驭数学学问只是结果，而驾驭学问的活动过程才是途径，通过这个途径，来挖掘人的发展潜能才是目的，结果应让位于过程.因此，在教学中，必需贯彻好过程性原则.也就是说，在教学过程中，充分揭示每一个阶段的思维活动过程，通过思维活动过程的暴砺和数学创新活动过程的演化，使教学活动成为思维活动的教学，由此来启发、引导学生干脆或间接地感受和体5佥学问的产生、发展和演化过程.变传统的“接受性、训练性学习”为新奇的“探究式、发觉式的学习”，变老册是传授者为组织者、合作者、指导者，在学习过程中，老师想尽方法激发学生探究式、发觉式学习的爱好，并使其作为种教学方式应用于概念、定理、公式和解题教学中，让学生在探究、发觉中获得学问，发展实力.从而增加学生的主体意识，提高学生学习的效果.四、教学过程：(一)创设情境，激发爱好提出问题：“今日是星期六，我能很快知道再过8'"天的那一天是星期几，你能想出来吗？”设计意图：依据教学内容特点和学生的相识规律，给学生提出些能引起思索和争辩性的题目，即一些内容丰富、背景值得进一步探究的诙谐好玩的题目、给学生创建一个“愤”和“俳”的情境，利用问题设下认知障碍，激发学生的求知欲望.（二）问题初探（1）、从详细问题入手，后发学生将这个问题转化成一个数学问题：“求8"'被7除的余数是多少？”因为8=7+1,8三（7+1）5+27+1,=（7+1.）a=7s+372+3.7+,那8%（7+1）*又如何绽开呢？更一般的（a+b）（a+b）'如何绽开？从而产生探讨问题从特殊到般的转化.1、先让学生自己动手运用多项式乘多项式的法则写出（a+b）（a+b）（a+b）'的绽开式，然后提出用这种方法写出（a+b）的绽开式简洁吗？（a+b）、（a+b）'呢？对于这个问题，我们如何解决？设计意图：身习旧学问，提问设疑，逐步推动，引起学生对学习的田意，为学生学习新课内容作学问上、方法上、心理上的打算.（三）理性探究一引导学生对写出的（a+b）'、（a+b）（a÷b）'的绽开式进行下列四个方面的探究：项数：各项次数：字母a、b指数的改变规律：各项系数等.在此过程中提创学生小组探讨，白由发表见解.在教学中发觉，学生虽然留意到各绽开式的结构特征，也很快能得出：项数：各项次数：字母、b指数的改变规律，但还缺乏丰富的联想意识，即学生的视察往往不具有见微知著的联想实力，并且对各项系数的探究出现困难.于是进步启发学生从多项式乘以多项式的过程中去发觉思路，即探讨a'、a1b这些项的形成过程中去找寻解决问题的方法，学生才领悟到4是从（a+b）（a+b）（a+b）（a+b）四个括号中，每个括号都取a然后相乘而得到，即每个括号都不取b,最终学生依据刚学过的组合数的算法得到共有C（或）种状况，因此a'的系数是C.利用同样的方法学生探究得到含a%、a-babb'这些项的系数分别为、C、，所以学生不难得到（a+b）'的绽开式，还可用组合数表示为：（这些符号是大家熟识的组合数自己补充）设计意图：学生通过对三个绽开式的自主探讨，亲历了学问的发生、发展、形成的过程，从而发觉问题.提出问题，并在老师的引导下解决问题.达到/“创建性地运用教材，培育学生的创新意识”教学目的.（三）归纳、猜想学生通过对（a+b尸、（a+b）3、（a+b）'三个绽开式探究,由学生归纳得出（a+b）.绽开式有如下特性:（1）共有n+1项；（2）各项的次数都等于二项式的次数n：（3）字母a的指数由n递减到0；同时字母b的指数由0递增到n：（4）各项的系数依次为.到此，学生大胆合理的猜想得到（a+b>'的绽开式：这就是二项式定理.设计意图：学生在探究过程中通过视察、发觉，类比从而是进行必要的归纳和合理的猜想得出结论，这是数学教学提创培育的，是一种创建性的思维活动，是驾驭探求新学问的一种手段，也是进步提高学生的归纳、推理、猜想实力的一种途径.（四）分析定理的结构特点1、绽开式的项数：2、学习通项：3, 分二项式系数与项的系数.（五）尝试应用1、回到引例：8,°=（7+1）°用二项式定理绽开，前IO项的和是7的倍数，第11项是1.所以，当今日是星期六，再过瞟天后是星期天.然后把8改为6,15,13,2,3,或把10改为100,1000结果又如何呢？学生运用二项式定理很快得到答案.设计意图：回来问题，体现了学问的实际应用价值,学生的学习热忱自然达到高潮.2、例题屣示例1：绽开=i.（变式：把分式中的分子I改写为-2）设计意图：例1是二项式定理简洁顺向应用，目的在于熟识二项式定理.变式体现学问的多样性.例2：.设计意图：例2是二项式定理逆向运用，主要在于训练学生对二项绽开式有几项，有哪些项进一步的探讨，然后比照本例题，考察题目中项数是否完备,若不完备应如何处理，从而深化对二项式定理的理解，体现学问的严逆性.例3：求的绽开式的第5项（变式：求常数项或有理项：或含的项）：设计意图：例3是用二项绽开式的通项公式求给定项.变式是让学生从多方面多角度去应用二项式的通项公式，求绽开式中的特定项，在教学中也可要求学生自己单独或小组合作的方式探究原题，然后增删原题中的条件或改写其结论，尽可能多演化出一些题目，并加以物证，从而培育学生的创建性思维和发散性思维实力.例4:求（x+3y-z）"绽开式中含XyZ'的项的系数.设计意图：例4是引导学生用推导二项式定理的思路去探究例4的解法，运在启发学生不但要重视定理的结论，而且要重视定理的推导过程，推导思路和方法，并I1.把推导方法在不知不觉中应用于解题，由此进步深化本节课的重点.（六）归纳与提而I、小结二项式定理的推导，体现组合思想的应用：2二项式定理的结构及其留意问题.设计意图：小结不只是对课堂内容的简洁回顾，还应对所用数学思想、方法加以总结.（七）作业：（略，体现因材施教）五教学评价本节课的设计理念遵循以下原则以学生为主体，以情趣为载体，以合作沟通为手段，以实力提高为目的，重视学问的形成探究过程，学生通过自主探究，介作沟通，体会合作学习的乐趣。六板书设计：（略，简洁明白）