2025小升初奥数（培优竞赛）全套讲义（共18讲）.docx

小升初奥数专题讲义目录（学习目标+温故知新+巩固练习）小升初奥数专题讲义一第1讲找规律小升初奥数专题讲义一笫彼计算综合小升初奥数专题讲义一第3讲数论小升初奥数专题讲义一第4讲平面图形综合（一）小升初奥数专题讲义一第5讲乎面图形综合（一）小升初奥数专题讲义一第6讲比和比例综合（一）小升初奥数专题讲义一第7讲比和比例综合（二）小升初奥数专题讲义一第8讲期中测试小升初奥数专题讲义一第简算（一）小升初奥数专题讲义一第10讲简算（二）小升初奥数专题讲义一第U讲平面图形的面积小升初奥数专题讲义一第12讲余数性质与定理小升初奥数专题讲义一第13讲钟面上的行程小升初奥数专题讲义一第14讲工程问题（一）小升初奥数专题讲义一第15讲工程问题（二）小升初奥数专题讲义一第16讲工程问题（三）小升初奥数专题讲义一第17讲极值问题小升初奥数专题讲义一第18讲复习与测试第1讲找规律（学习目标）1、学第式、图形、数列、周期答规律，并可依此好归蝌IHB结论.2、it过观察、着想、归纳、验证的过程，提同网K实践能力.一、算式中的战律由蚱算式中探购*应认真观察翼式特点，根周瞬完成堀HU二、数列中的短律松结果（如奇、M）的特点.知道常用的等差、等比，蜩那两列等常用模型.三、图形中的知律解铜的问JB,要做到不不出分类和有序是关.掌握如：数线段的一般公式：1+2+3+-I=吗4.（n为线段的点总数）.敷长方形、正方形时，也可根嘉此类公式.IH方形个数的公力长边上的线段条数宽边上的线段条数数正方形的个数公式In×n+（11-1.）×（-1.）+2×2+1.1.（n为正方形一边上的小格数）四、方库中的规律方库问J*的特点是：方阵每边的人耽顺加6等；相邻两层，每边上的数量相雉2每边数与B1.刷数的关系，四周敷=（每边数一1）×4I每迦R=四周数+4+1实心方阵的总数I外层每边数X外层每迦R空心方阵的总数，（外层每边数一层数）×S*×4五、周期中0除主要初出周期，确定周期后用总除以周期.六、搭配中就瞬几个常用公式r1.-h2=(。+)(一)(+Z>)'=a2+2tb+b2a-b)'=a:-2tb+b1a,+/=(«+/>)(<r-(ib+b2yai-bi=(a-b)a2+<h+b2)（AttMIr）例1.下面是用棋制成的上”字:第一个第二个第三个如果按照以上规翎!下去，那么通过观察，可以发现I(1)第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子:(2)第n个"上"字雷用枚棋子.【答案】18,22(2)如+21、如下图1,BB2,映，用BM桃子摆成的一孔具有一定短体的“山"字.则第n个“山”字中的棋子个数是.【答案】5n+22、如下图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此曜续下去，Iwi以上掾作方法，请你填写下表；掾作次JRn1234Tn正方形的个效4110【答案)I*ftiftrITTTn正方形的个数471013163n+1.M2>如下图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是().I卞I团zd4右折右下方折沿虚线剪开(2)将一秣长方形的对折，如下BB所示可得到一条折痕图中虚线.候对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以每到7条折痕，那么对折四次可以将到条折痕I如果对折n次，可以得到条折痕【答案】C(2)15,2'-1举一反三2:1、小强拿了一张正方形的纸如下图，沿虚线对折一次得图，再对折一次得0B®,然后用Jr刀沿图3中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角，再打开后的形状应是).口WA©囱区)回*C»2,将等边三角形纸片按下图所示步M折叠3次(图中的虚线是三边的中点的连线)，然后沿过两边的中点的直线剪去一角.-7-Z-£格弼下的纸片及开，刊%得到的图形是VeVTOAT3、如下图，由等BUf1.成的一If1.BB中，第1个图由1个H1.ia成，第2个图由7个BMfi成，第3个图由19个僵俎成，按照这样的短体排列下去，则第/图形由个H1.ia成.m(Wi0常WW-XJJjXXQrCXjCIj【答案】1、D2、丁3、91例3,根据计算结果猜想计算短律.观察下列各式：1×3=1-+2×1,2×4=22+2x2,3×5=32+2×3,.请你将薪想到的规律用自然数(之1)表示出来I，(2)观察下列各式I1,-111.,+2,=3,1.,+2,+3,三6,1.,+2,+3,+4,=I0,9i1.3+2i+33+1.（=（答案）（+2）=/+2（2）552*-fi=3.1、观察下列各式：3×5=4,-1.4×6=5,-1.5x7=6,-1.11x13=12'-1用n(n为非零自然敷)表示出来J1.=.。2、已知n(n2)个点在同一平面内.且其中没有任何三点在同一亶线上.设5表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1.S1.=3,54=6.55=10,由此推断，Sj，观察图形的变化施律，写出第n个小房子用了块石子1答案】1、(n-1.)(11+1.)2、3、11(j+4)小结，【巩因殊习】1、用围棋子摆三角形.摆一个量小的三角形要两棒3棋子，罐蜘再大一点的要三排6黑棋子，摆四挥襄10«棋子插旌要*子.2、土中学较Ai巴尔末成功地从光瞅据，中，到巴尔末公式，从百打开了光谱奥秘的大门，请你这种规裤写出第七个数Ii是().3.X*1÷3M,1+3+6-9,1+3谕7-16,1.+34fi+74>25,1.+3+6*7÷1.1.-36fiaiMr.找出规律，()2+19=(f,3(f+()=312,用含n的代数式表示第n个式子.4、有一棋子放在如图中的1号位，现按时针方向，第一次跳1步，跣到2号位第二次跳2步，跳到4号位J1.第三次跳3步，又跳到1号位Jt这样一亶遂行下去，()号位JMC远找不到.90+1.=1.91.+2=1.1.5、观察下列*/脩列的等式：9x2+3=21,9x3+4=319×4+5=41,.猜想，第n个等式应为.【答案】1、鳖Ji公?3,9,6126()43»65、911+n+1.=10+11.n2、2010i3×2(X)6+1.22OIO3-2OIO9r答案】1、0.20C8201.03÷320061220103x2010=_1_*2010,-2010×92010(2010,-9)=i997例题2:1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024=1答案】找如律计算得到1024X2-1=2047举一反三2:1III1III248163264I2X十+-+3612244896192【巩固练习】1、如图甲、乙、丙三个齿轮攻合，当甲轮转4时，乙轮恰好转3当乙轮转4回时，丙轮恰好转5,求这三个齿轮的齿数量少应分别是()()().QOO2、甲、乙、丙三人共有存IhO6元已知甲存款数的:相当于乙存款数的!，乙存1«!相当于内存款数254的;，甲、乙、丙各有有派多少元？3、一辆*托车从A地开往B地.如果把车速提高20%,可比原计划提前一小时到达；如果仍按原速行It】20千米，再将速度提高2S则可提防40分饼到达.那么A、B两地相距多少千米？【答案】k15,20,162、甲乙存款比为2:5;乙丙存款比为4:5;甲乙丙存款的比为8:20:25,196+(8+20+25)=2,甲t2x8=16(元)，乙t20×2=40(元)，丙25×2=50(元)3、车速提高20»,也就变成原来的黑剜时闾变成原来的3,提前1小时，所以原来的56时间为1+(6-5)X6=6小时I速度美育2电也就变成原来的)，则时间变成Bt来的士,45提前40分钟，这段路程的原定时间40÷(5-4)5=20Q=个小时.因此原速行H20=F米需要JIf)QX6-号=；时A、B两地的距$120+gx6=270千米.第8讲期中测试姓名成At(本试卷a分:A卷100分+B20分，作答时间:80分钟)A卷一、澳空J"(每小题2分，共20分)1、3:4=()÷20=()%=j-j=()折.2、3时9分=()时；5700(汗方米=()公澳3、如果1.=f=!那么a=(),b=().ab54、已知4233a,N=2×3×5×a,且M与N的大公因数是42,则a=(),呻IN的小公倍效是().5、一申数按1,1.1.2,2,2,3,3,3,从左面第一个数起，第25个数是储前26个数的和是()6、A、B是自然Ih并且A3=*那么A+B=().7、将一块长宣高分别为208、30c«、40c的长方体木块，分割成四个完全相同的小长方体木块.表面积量多地加()cmz.8、一根长2米的宣柱木料，横着去2分米，和原耒比，黑下的!柱体木料的表面积期1256平方分米，原来用柱体木料的底面积是()平方分米，体积是()立方分米.(国同率取3.14)9、一个正方体纸盒的展开图如图，若珞它折叠成正方体后，相对的面上的未知数是已知数的2倍，JN(a+b)xc的倒数是().10、甲、乙二人在某跑道上比赛跑步.甲方终点12米时，乙离终点36米I当甲跑到终点时，乙离终点还有28米.则这条跑道的长是)米.二、选舞M(将正确答案的选项编在括号内)每小M2分，共10分)11、一个数由3个亿、6个千、8个十分之一俎成的.这个数是)B.300006080A.300006000.8C.36.08D.300006000.0829、给动物园里的三IMR子分一批花生，如果全分给第一群，每只会子可得12粒；全分给第二解，每只IR子可得15粒，全分给第三春，每只表子可得20粒.如果平均分给所有的It子，每只会子可得多少粒花生？（吩）30、一批零件，第一天做了这批零件的I多2个，第二做了麦下的I少1个，第三天又做了38个才做完.这批零件共有多少个？（6分）31、汽车以一定的速度从甲地到乙地，如果汽车每小时比原来多行16千米，那么所用的时间只是原来的如果汽车每小时比原来少行15千米，那么所用的酎间要比原来多用1.5小时.求甲乙两地间的距6«.（吩）32、阅读以下两则材料，井完成后面的4个问JB.（8分）材料一，如果一个正数X的平方等于“，即x2="（4>0）,那么.I叫作“的算术平方根，记作x=&.例如，因为2?=4,所以2是4的算术平方根，记作W=2材料二，直角三角形两宣角边的平方和等于斜边的平方，例如，如图所示，宣角三角形ABC中，如果NACB=9Oo,AC=3,BC=4,因为32+42=5-所以斜边AB=5.9的算术平方根是.10的算术平方根是：(2)某直角三角形的两条直角边分别是5,12,则斜边长是(3)某亶角三角形有两条边的长分别是1与2,则第三条边的长是(4)请你计算上述第(2)中直角三角形第边上的高是每Je汾，共2诩289o+5+Z+2f5+7+7A681()J(6810；2、1998×f1.+1.1.×j-j-2009×f-+1+3=U2009JU9982009Jk1.998y3、小明星期天下午在家写作业，开始时发现钟表上分钟略超过时针一些，完作业时，他发现时钟和分析恰好互换位，小明写作业用了分.4、有一个自然数，被10除余7,被7除余4,被4除余1.这个自然数量小是r答案】A«一、填空题（每小2分，共20分）1、15,75,16,七五2、33、5,254、7,105205、9;1266、47、72008、62.89.10、8436二、选IMI（将正确答案的选项填在括号内）（每小题2分，共1O分）11、A12、A13、D14、B16、A三、判断JK（在括号内，对的打.的打-K*,每题1分，共5分）16、/17、18、/19、×20、四、计算（共20分）23、55241x2x3+2x4x6*7x14x21、1.×35+2×6×10+7×21x351.x2×3×(1.+2×2×2+7×7×7)Ix3×5×(1.+2×2×2÷7×7x7)25五、求面积：(10分)25、(5+8)×5-2=32.5(tnr)26、48÷2T2-6三6（加）六、解决何愚（共35分）27、6+-一三48000000cm-480m8000000甲速：480+10X-20（A）乙速：480+10x-28（kB/）28、上层册数占总数的J7=J,5+38从上层取出14后上层的删R占总数的一工=：1=22总加=48(本)I上层册数，48×=30(*).30、(39-1.)÷-j=76,(76+2)÷jI-=117个)31、如果每小时比原来多行16千米，所用时间与原来时间的比6:6速度比6:5,原速度I15+(6-5)x5=75(Wh).Ii设原来Ii要的时间为m75x=(75-15)x(x-1.5),x=6甲乙两地的距离是，75×6=450Oa).32、(1)3,i(2)52+1.2i=131、12012、O7203'-i4、O,7,4-3=137O学习目标一、循环小数与分数互化第9讲简算（一）1、-0.142857,-=0.285714,-0.428571.7776.y=0.8571422、看环小数化分数站检纯传环小数覆循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数弓不循环部分数字所组成的数的差分母n个9,其中n等于图环节所含的数字个数按微环位数渗9,不循环位数举0,组成分母，其中9在O的左例0-9j0片驻99ah1abQab-×-9910990：abc-ajdc,990二、多位数运算常见方法1、“以退为进”法找短律递推求解.2、利用9999=10*-I,进行变形.f9米3、M9999的数字和为9*.（其中财为自然I1.且MM9999）.*4-9*÷9【温故知新】Ii环小数例1,在小数1.8052上加两个循环点，能得到的小的环小数是.【答案】1-8052举一反三1：1、给下列不等式中的蓍环小数添加循环点：O.1998>0.1998>0.1998>0.1998【答案】0.1998>O.I998>O.I998>OJ998例题2：(1),化为小数后，小数点后第2014位的数是几？(2)真分Jfcg化为小数后,如果从小效点后第一位的数字开始连族若干个数字之和是1992,那么a是多少？【答案】(1)y=0185714,2014÷6=3354,第2014位是7.(2)-«0.142857,-=0285714,=0.428571,-37142,-0.)14284.77777y=0.857142.因此，真分数微化为小数后，从小数点第一位开始舂连俟去个数字之和郊是1-M+2+8+5+7-27,又因为1992+27-7321.t2721F.而6三2H.所以巴=0*5714、，即=61举一反三2,1、其分数:化成循环小敷之后，小景点后第200MuR字为7,则a是多少？2、真分数，化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039,IiIa是多少？【答案】1、我们知道形如!的其分数转化成循环小数后，循环节都是由维敷字蛆成,2009÷6=3345,因此只需判断当a为几时清足循环节第蝴数是7,经逐一检得=32、形如方的真分数转化成循环小数后.循环节都是由1、2、4、5、7、8»6个数字蛆成，只是各个数字的位不同而已，邦么9039就应该由若干个完整的1X+2+8+5+7和一个不完整1+4+2+8+5+7蛆成.9039+(1+2+4+5+7+8)=334-21,而21=27f,所以量JS一个循环节中所缺的数字之和为6,1.检验只有最后两位为4,2时才符合要求，显然这种情况下完整的循环节为“857142”，因此这个分数应该为，所以由6,例3:计算1(1)2009X20()82()08-20082(X)92009-，20(MX20032002-2(X)2X232OO4=.1.×2×3+2×4×6+3×6×92×3×4+4x6×8+6×9×12【答案】(1)=2009×2008X1.OOO1-2008×2009×100O1.-O(2)2004×20032002-2002200320042004X(20032003-1)-2002×(20032003+1)-2004×2003×10001.-2004×1.-2002×2003X100O1.-2002×1-(2004×2003x1.0001-2002×2003×10001)-(2004÷2002)-2003x1.0001×2-400640064006-4006-40060000举一反三3：1、计算t2009x200820082008-2008x2009200920092、计算：2006x20052006-2005x200620()5【答案】1、2009×2008×100010001-2008×2009×100010001»02、原式=2006×(20050000+2006)-2005x(20060000+2005)-2006×2005x1.0000+2006×2006-2005×2006×10000-2005×2005三(2005+I)×2006-2005×2005=2005×2006+2006-2005×2005=2005x(2006-2005)+2006=4011小结:【巩Ia练习】一、填空1、一个小数的小数点向左移动一位后，所得的小数比原敷小11.52,原小数是.2、我们知道分散!写为小数即0.3,反之，无限循环小数03耳成分数印-,任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.现在就以07为例进行讨论，设O）=,由0.7三O.7777可知，IOxx=7.7-0力即IOX-X=7,解方程，得x=于是得0.7=1.根据上面的侑息，请你把0.216写成陆分数是3、在以下各数上加上很环点，使排列而符合要求.0.6162>0.6162>0,6162>0,6162二、逸弄1、一个数按-四合五入”法则保留一位小数是3.0,这个数可能是（）.X18B、3.04C、2.896D、2.9052、一个整数四舍五入到万位，妁是50000,这个数小是（）.A、501.B、44445C、44999仄46000三、计算1、1991x199219921992-1992x199119911991I23+246+100x200x3002×3×4÷4×6×8+2OO×3(X)×4(X)把某个式子，成一个粤体，用另一个去代它，从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实庖是转化，将复杂的式子化茶为何.(->，97-I79【故知新】例JBh(1)2007+2(X)7里巴28【答案】(I)2007÷2007%.2008=2007.2007X2008+20072008三202007x2009200820082009(2)13举一反三1：】、238÷238i+124,三i4-i97W)VH79)4、已如:rrr2-2）*三（111819功f181920211但+史+川+竺+红IJ竺+里+期1.11+2i+3141.2i31415TJ-Ih21314151）U1.3141J【答案】K1.AIO5、119第15讲工程问题（二）【学习目标】1、掌握周期工程向题的特征周期工程周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定*序轮流交警工作的.解答时，Ir先要弄清一个循环周期的工作,利用周期性规律，使爱杂的问JS迅速地化充为局.其次要注蠹量后不潴一个周期的部分所需的工作时间，这样才俺正确解答.，开“工作总量”和“时间”，抓住目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，量后再利用先Ir的假设“把鳖个工程皆成一个单位”求得问JB答案.【温故知所】例h一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做胃要18小时.若甲做1小时后乙按*甲像1小时，再由甲接鲁乙做1小时两人如此交警工作，忖完成任务时需共用多少小时？【答案】把2小时的工作量才做一个循环，先求出罐环的次数.需循环的次数为：÷+1=>7（次）7个循环后弼下的工作鱼是，I-（1.+I'%7=212In）36余下的工作量还需甲做的时间为：1+=!（小时）36123完成任务共用的时间为，2×7+1.=14（小时）答，完成任务时需共用14；小时.举一反三1：1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成.如果按甲、乙I甲、乙的序交警工作，每次1小时，雷要多少小时才能完成？2×3+-=6-hW44例一项工程，甲、乙合作26：天完成.如果第一天甲做，第二天乙做，这样交鲁轮流做，恰好用整数天完成.如果第一天乙做，第二天甲做，这样交鲁轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成这项工程由甲单独做要多少天才能完成？【答案】由JB盒可以推出.甲先-的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先"还是“乙先”,两种轮流方式完成的天数必定相同根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮渡方式的情况可表示如下：甲乙甲乙.甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙!甲2盘及左边做的天数为偶数，聿先做没关系.竖我右边可以，出，乙做一天等于甲做学天，即甲的工作效率是乙的2倍-9z>1甲每天能做这项工程的1+26：X1.=看J1+24U甲单独做完成的时间1+心=40（天）答，这项工程由甲单独做雷要40天才能完成.举一反三2:1、一项工程，乙单独做20天可以完成.如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交警做，也恰好用整数天完成.如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交鲁做，比上次轮流做要多半天才能完成.这项工程由甲独做几天可以完成？2、一项工程，甲单独做6天可以完成.如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成.如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交普做，比上次轮流做JI多;天才能完成.这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？【答案】1、提示：甲的效率是乙的2倍20+2=IO天22、提示：乙的效率是甲的三例3:打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成.现在，甲、乙两人轮流工作.甲工作1小时，乙工作2小时1甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时如此这样交鲁下去，打印这部书稿共要多少小时？【答案】根据已知条件，我们可以把6小时的工作时间看做一个循环.在每一个循环中，甲、乙部工作了3小时.(D每循环一次，他们共完成全部工程的|'2+七卜3=492(2)总工作，里包含几个9/20:I÷玲=22010(3)甲、乙工作两个循环后，剜下全工程的1.2x2=!(4)由于1.>1.所以，求甲工作1小时后剜下的工作由乙完成还需的时间为J-1.)+!=!.1012I1.O127154(5)打印这部*件共需的时间为，6×2+1.+-=13-(小时)44答打印这部稿件共需13：小时.4举一反三3:1、一个水池安装了甲、乙两根进水管.单开甲管，24分钟能包空池海清，单开乙管，18分钟能把空池油现在，甲、乙两管轮漉开放，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分仲如此交界下去，窿清一池水共需几分仲？2、一件工作，甲单独做，需12小时完成I乙单独做雷15小时完成.现在，甲、乙两人轮流工作.甲工作2小时，乙工作1小时I甲工作1小时，乙工作2小时I甲工作2小时，乙工作1小时如此交警下去，完成这件工作共需多少小时？1答案】1、提示，把6分钟皆作一个断环每循环一次的工作量怯+好(1+2)=(77(2)总工作.里面有几个M÷五=3；(3)3个循环后篇下的工作量I-二3=:248(4)一共得要的时间6x3+1+而=2。52、提示：把6分券着作一个很环1个循环的工作.伐+雪(+2)».1215/99O总工作量里面有几个-.÷-=2-202093个循环后黑下的工作量-×2=2010一共需要的时间62+W=1.3;小时IVIXJ说明，2个循环后，是由甲接若干2小时，所以直接用1.十二1012小结:r巩Ia练习】I、一项工程，甲队独做需要20天完成，乙队独做需要30天完成，现在先由甲队工一天，然后由乙队按鲁甲队茶工一夭，第三夭再由甲队按鲁乙队旅工一天，如此交警，最后乙队结束篇工，那么共11一天完成任务.2、一件工作，甲每天做8小时，30天完成，乙每天做10小时22天就能完成.甲每天做6天聂休息1天，乙每做6天要休息1天.现在两队合作，每天都做8小时，13天后，由甲单独做，每天6小时，那么完成这项工作共用了天3、完成某项工程，甲单独做需要18小时，乙单独做需要24小时，丙单独做需要30小时，现在甲乙丙按如下序工作I甲、乙、V1.t甲、乙、W.甲、乙、M每人工作一小时换班，直到工程完工，问，当工程完工作时，甲、乙、丙各干了多少小时？2.13天中，甲工作12天.乙工作11天I×12×8h×11×8=-,13+7+I×6×6|+|-×61=22（天）2205I5240）（240）<1×7=<+=,1836036018242431I1I1.11II1.n、360183603602415甲工作时间为：7+1=8小时,乙的工作时间为：7+?=7?（小时）丙的工作时间为；7小时.2、一段路，甲独修JhO天完成，乙独修要15天完成.甲乙商量好要合伙修好这条路.但中途乙有，离开了一段时间，这样用了8天才修完，乙中途离开了几天？【答案】1、乙，9天甲4天2、解：设甲乙合做了天，则甲单独傲了（8-1）天.+1.x=-(8-x)=1.X=3乙离开；8-3=5(天)工程与比例2：一项工程，甲做4天后，然后与乙合作5天，这样刚好完成了全部工程的1.已知甲乙工作效率比是42:3.如这项工程由乙单独做，需要多少天才完成？【答案】甲乙工作效率比为2:3,则时间比为3:、2所以甲做9天相当于乙做9÷32=6（天）,乙单独做需杀（6+5）÷g=44天）举一反三2:一条路乙工程队先修2天，再与甲工程队合修3天共完成了全工程的;,甲乙效率比是5:4,如果这项工程让甲单独做要几天完成？【答案】甲乙效率比是6:4,用时闾比为4:6乙工作2+36天，甲I1.要4天，（3+4）+3=49（天）转化法例题3:一瑁工程，甲、乙、丙三人合作唐要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.曰这项工程由甲独做要多少天？【答案】丙休息2天，乙就要多做4天，也就是说丙的工作效率是乙的2倍.丙休息2天=甲、乙两人合作1天，也就是说甲、乙合作效率是丙的2倍.甲、乙、丙三人合作IS要13天完成可以转化为I丙做13X2+13=39天Z.I39x2=78（天）JI1_=_1_13-39-78=26T=26（天）261、一项工程甲独做6天完成，甲3天的工作,，乙鬟4天尢成.两队合做2天后由乙队独做，坯要几天才能完成？2、抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和I丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的?如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄借要多少天才能完成？【答案】1、方法一I甲乙完成相同的工作所需时同比是3:4,所以甲独做6天可以完成”可转化为“乙独做6+3x4=8天可以完成”,所以乙效是方法二，甲乙的工作效率比为4:3,所以乙效为:x=J648所以乙还需1.-f-+-×2÷-=-（天）68）832、由，甲乙+丙，M"（甲+乙），得，丙2乙甲的效率：乙的效率：×=乙一个人单独完成需要I+1=24（天）16162+1242416162+12424嫌合法例4,甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成.中途甲因事停工3天.因此，两人共用了10天才完成.如果由甲单散加工这批零件，需要多少天才能完成？【答案】解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率.量后求出甲单独做需要的天数.（1）甲、乙同时做的工作为1.X（IO-3）=288（2）乙单独做的工作量为：88（3）乙的工作效率为1.r+3=O（4）甲的工作效率为!一1.=I82412（5）甲单独做需要的天数为1+2=12（天）解法二：实际上甲工作了7天，乙工作了10天；甲少工作8-7=1（天）,乙多工作了10-8=2（天）甲乙效率比是2:1.甲的效率：-×-=-.解法三，从题中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙两人多做了（Io-8）2天.由此可知，甲3天的工作，相当于这批零件的2+8=1/43÷（1O-8）÷8=12（天）«3×8+（10-8）=12（天）答，甲单独做福要12天完成.举一反三%1、甲、乙两人合作某项工程皆112天.在合作中，甲因病请假5天，因此共用15天才2、单独完成一项工作，甲按俄定时间可提一2天完成，乙则要超过娓定时闾3天才能完成.如果甲乙合做2天后，剜下的由乙独做，那么刚好在短定的时间内完成.甲乙合做需要多少天完成？3、某人从甲地到乙地，步行20分仲，再It车16分*可以到达|先I1.车17分仲，再步行14分仲也可以到达.他从甲地到乙地全程步行要分件.4、某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成.如果由甲乙两人合作，1要48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需要多少天？6、小明拿了一跳俵去买水果，若用全部的钱买荤果，可以买30千克，若买梨能买16千克.现在他买了草果、香茶和梨各5千克，正好用去总钱数的2，剜下的钱都买香灰，还能买多少千克？答案口、甲乙的效率和是卜6=总,甲乙的效率比是,2：35。1531甲的效率为3x1.7=3,乙的效率悬3乂,=3363+218363+212单独完成甲雷要18天，乙需要12天.2、甲的2天工作量等于乙的3天的工作量，所以甲乙的工作时间比是2:3.甲比如定时间少2天，乙比规定时间多3天，则甲乙时间差是5天，这5天就是乙比甲多做的1份.甲的时间：今52T0（天）乙的时间:5×3=15（天）I合作的时闾，14+器卜6（天）3、65分钟4、甲63天+乙28夭H甲48天+乙48天，甲3天二乙4天.4甲先做42天，黑下的由乙来做还U1.1.48+（48-42）×=56（天）5、每千克香葡占总钱数的几分之几：+5-=*H下的钱都买香蕉I还可以买Ii,-）÷5（千克）第17讲极值问题学习目标1、拿极值问题常用的结论.2、把麓杂向题转化成极值向解决.人In经常考虑有关的问is,如大、小、量多、量少、等问题.这类求大值、小值的日«.亦林锻值问，是一类重要的典型问MU一、和（W）一定1、两个数的和一定，那么当这两个数的差念小时，它1的积IIt念大.2、三个敷a、b、c,如果a+b+c是定值时，只有当a=b=c时，abc的积才能最大，三个数越接近，积越大.3、两个数的积是定值时，那么当两个数的差量小时，它们的和量小.在周长相等的封国平而图形中，H的面积大.反之在面积相等的封闭图形中，H1.的周长小.在粳长和一定的长方体中，长、宽、高都相等的长方体（即正方体）的体积大.在所有表面积是定值的几何体中，球体的体积量大.在中学阶段我们又稼为均值定理.二、特定排名的极值问JB读类问题一般表述为I若干个整三的总和为定值，且各不相同（有时还会强辑占各不为。或量大不能超过多少），求其中某一物定排名的量所对应的大值或小值.三、保证抽雇原理）题目中会有“保证”这样的字眼，解此类问题利用“不利K则（量不决巧原则）”，假设问JK的解决过程是不希望看到的，在这种情况下求解.四、多集合的极值同题该类同Je-JR表述为，在一个量的总和（即全集.包含有多种情况（即多个子集），求这多种情况同时发生的量至少为多少.【温故知新】例h把14拆成几个自然数的和，再求出这些孽的累积，如何拆可以使累积量大？3、一次考试清分100分，6位同学平均分是90分，且各人得分是不相同的鳖数.已知得分量少的人得了76分，那么，第一名同学至少得了多少分？4、5人的体之和是423斤，施的的体都是整数，并且各不相同，则体K轻的人，可能M（）.A、80斤B、82斤Cs84斤D、86斤【答案】1、b=42,a=22,a+b=642、取BCD三个点.3、96分4、B,体重量轻的人，是第5名，设为n考虑其的情况，