5.3.1 函数的单调性分层练习（解析版）公开课教案教学设计课件资料.docx

第五章一元函数的导数及其应用5.3.1函数的单调性精选练习基础篇I.多选下列函数在定义域上为增函数的有()A./(x)=ejf+XB.f(x)=xexC./(x)=x-sinxD./(x)=x2-Inx【答案】AC【分析】利用导数研究讼数的单调性-一判定选项即可.详解11.hf(x)=ex+x=>f,(x)=ex+1.>0t.f(x)在R上是增函数，故A正确:对于函数f(x)=xe1.t=>(x)=(x+1.)ex.当XV-I时，f,(x)<0,当x>T时，f<x)>0,所以f(x)在定义域R上不是通函数,故B他误：函数f(x)=X-SinX的定义域为R,f'(x)=1+Cosx>0,所以f(x)在定义域R匕是增函数,故C正确:f(x)=X2-1.nx,f,(x)=2x-：=定义域为g+8),xe(.y),f,(x)<O,Xe(,+<>),f,(x)>0.f(x)在定义域内不是增函数,故D错误：故选：AC.2.Mf(x)=x2-InX的单调递减区间为()A.(-1,1)B.(0.1)C,(1.,+)D.(0,+)【答案】B【分析】求号,令f'(x)<O求解.【详解】解：因为f(x)=2-1.nx,所以(X)=X-：=在等<f,(x)<O,ftf<x<1.,所以f(x)的单调递减区划为(O,1),故选：B3 .已知函数“x)=1.nx-ax在区间1,3上单调递减，则实数的取伯范围为()A。”B.a>1.C.aDa【答案】A【分析】利用导数与函数的关系符何跑转化为a2成立问堪从而耳解.【徉解】因为f(x)=1.nx-ax.ffi1.f'(x)=J-a.因为f(x)在区间”,3)上难调递减,所以f'(x)W0.R1.J-a<O.则aN：在1.3J上恒成立.因为y=；在1,3上单调理M,所以y1.nax=1.,故a1.故选：A.4 .已知函数x)=7/+2+*+4,则“a>0”是“/(x)在R上单调递增”的()A,充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】求得f(x11R上笊冏递增的充要条件即可判断.【详解】由即f'(x)=az+2x+1.若f(x)在R上单调递增,则f'(x)0恒成立.卜:ecWJa1.故“a0”是“f(x)&RI.单调连增”的必要不充分条件.故选C5 .若函数f(x)=x2-91nx在区间-1.,+1上单谓递减,则实效a的取假范围是()A.1<a2Ba4C.a<2D.0<a3【答案】A【分析】先根据函故解析式得到还是f(x)的定义域，再求出导函数f'(x),从而根据条件得到关于a的不等式组，进而求解即可.(详解】Eiif(X)=JX2-9nx.则函数f(x)的定义域是(0,+).又函数f(x)在区间a-1.,a+1上单网递减.K>1.(x)=x-J<0.得0Vx<3,所以解得1.<aS2,所以实数a的取值范附J½1.<a42.故选：A.a十】6 .若函数/=/'(为的导函数/=印。)=(3)图象如图所示,则()A. -3是函数/(X)的极小值点B. -1是函数y=f(x)的极小优点C.函数”x)的单调递减区间为(-2,1)D.(*)<0的解集为(-8,-3)【答案】A1分析】根据存数与单调件的关系,可得答案.1详解】对于A.由图可知.当XW(T,-3)%r(x)<O:当X(-3,-1)%(x)>0.所以X=-3为函数f(x)的极小信点,故A1.EHii：对于B,有图可知,x6(-3,-1.)U(-1.,1.).f(x)>O.所以X=-I不是f(x)的板值点，故B错误：对于C,由图可知，x三(-2,1.)W,f'(x)O,当且仅当x=-1.,f'(x)=O,所以f(x)在(-2,1)上笊调递麻放C错误：对于D,由图可知,当x(8,-3)时,f<x)单谓递增.所以<p'(x)>O.故D错误.故选：A.7 .已知函数/=幻(*£阳的图望如图所示.则不等式*，'3)>0的解集为().A.(,0U(2,+)B.(-*)U&2)'C.(-,0)u(p2)D.(-1,0)U(1,3)*【答案】A3【分析】由f(x)的图象得到f(x)的维调性，从而得到f'(x)的正负，即可得解.【详解】由y=f(x)(xR)的图象可知，f(x)在(一83)和(2,+8)上单调速增，在&,2)上单调递减，则当xe(-8,J时F()>O,X(2,+8)时r()>O,xG,2"ff'(x)<0,所以不等式Xr(X)>0的解集为(Ot)U(2,+8).故选：A8 .己知函数/Xx)=1.nxx+1.若=-b=f(11),c=/(5).则()A.c<b<aB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b【答案】A【分析】利用号数判断出f(x)在(0,+8)上是减函数.把a=-f("利用-f(=f(3),转化为a=f(3),利用单调性比较大小.【详解】f'(x)=：-1.-2=-Wi.当x>0时.f'(x)<附1成立，因此f(x)在(0,+8)上是减函数.Xf=1.n；-：+X=-Inx-：+X=-f(x).所以-f(J=f(3),由3<11<5得f(3)>f(11)>f(5),所以c<1)<正故选：A.9. “幻是定义在(O,+8)上的非负可导函数,且满足xf'(x)-f(x)<O.对任意正数.b.若<b,则必有(>A.afb)<bf（八）B.bf(,a)<af(b)C.af（八）<bf(b)D.bf(b)<()【答案】A【分析】记F(X)=Ti(X>0),由导致判断出其单调任,利用单调性可得答案.【详解】记F(X)=%X>0),则FYX)=叫答他<0,所以F(X)在(Q,+8)上是减函数,“iF(x)在(0,+8)上是版函数时，因为a<b,所以®>等，8Jaf(b)<bf（八）,综上所述af(b)Sbf（八）.故选；A.10 .已知f(x)为R的可导函数.且对任意的XeR.均有f(x)>f'(x),则有(>A. e2>2(-2O12)</(0),/(2012)<e20,2()B. e20,2(-2012)<(0),/(2012)>e20,2(0)C. e2,7(-2012)>(0).(2012)<e20,7(0)D. e20t7(-2012)>f(0)./(2012)>e20,2()【答案】C【分析】构造的数g(x)=詈,再求导分析g(x)的胞调性.再根挑选项分析g(0),8(2(H2),M-2012)的大小关系求解即可.Hf裤构造函数g()=鬻,则g'()="0<0,故g()=等为减函数.故曾含>字端F<詈WJe2o1.2f(-2O12)>f(0).f(2012)<e2012f(0).故选：C11 .已知函数=2sinx-e*+e-*,则关于X的不等式“一一4)+(3)<0的解集为<>A.(-4,1)B.(-1,4)C.(-0>,-4)U(1.,+>)D.(-1.4J【答案】C【分析】极用函数奇偶性，以及求导判断函数的单网性，即可求解相应不等式.【详解】f(-x)="2sinxex+ex.f(-x)+f(x)=O.f(x)为奇函数.f*(x)=2cosx-(ex+e).2cosx2.ex+ex2.f(x)0.f(x)为减函数.Xf(x2-4)+f(3x)<0.则f(2-4)<-f(3x)=f(-3x).Z-4>-3x.x>1或XC-4.故选：C提升篇12 .已知函数/(幻=2x2-Inx,若f(x)在区间(2m,m+1)上单调递增，则实数m的取依葩阚是.【答案】【分析】由件数求解解数的通调递地区间,即可列不等人求解.【详解】1.1.f(x)=2x2-1.nxff<x)=4x-J=F.由于函数f(x)的定义域为(0,+8),故令(*)0,好得x5f()的单调递增区间为於,+8),若f(x)在区间(2m,m+1.)上单调逋增，W1.1.2m2,解得:Sm<1,Im+1>2m故答案为：；,1)13 .已知函数f(x)=吁若关于X的方程八为+X-=0有F1.只有一个实根，则实效。的取值范阚是()A.(1.,+>)B.(1.,+<x>)C.(-,1D.(-,1)t答案】A【分析】设g(x)=f(x)+x=向SS可转化为虱X)与y=a只有1个交点，求炉野到其单调性，画出其函数图象，数形结合求出答案.【详解】令g(x)=f(x)+x=则可转化为g(x)与y=a只有I个交点，当x>0时，g(x)=1.nx+x,故g'(x)=：+1>0恒成立，,/故g(x)=Mx+x在X(0,+8)上於调速增，/当X0时，虱x)=e*+X.故g'(x)=ex+1.>。恒成立，/A/故g(x)=e1+X在X£(-8,H上单调遥增，Xg(O)=e0+0=1./画出8(x)的图兴如图，耍想g(x)与y=a只有1个交点,只需a>1.故实数a的取值范围是(I.+8).故选：A14 .已知函数八*)=2*/+2一1+1,其中0是自然时数的底数，若/(3Z)+/(21)22,则实数。的取值范第是<>2r31A.C.(-,-1.Uj-,+)D.(-,-1.U.+)【答案】B【分析】g(x)=f(x)-1.易得g(x)为奇函数,原不等式等价于g(3a2)±g(1.-2a),利用导致研究g(x)的单调性,利用单调性解不等式.(详解】令g(x)=f(x)-1=2x-x3+-e.则g(-x)=-2x+x3+ex-=-g(x),所以g(x)为奇函数，f(3a2)+f(2a-1)2«g(3a2)+g(2a-1)0.=g(3a2)-g(2a-1)=g(1.-2a).又当XOHj.g'(x)=2-32-ex2-3x2-2=-3x2<0.1g(x)i0r+)上单调通M,所以g(x)在R上的调通诚，所以3a?1-2a,解得-1a.故选：B15 .设=1.b=?,c=e-z+,n2.设,b.C的大小关系为()A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a【答案】A【分析】构造函数f(x)=2由导数判的单调性后比较.详解】解：构造函数RX)=3H1.f,(x)=当X>1.fr.f,(x)<0.Ettf(x)=1在11.+8)上为减函数.而a=g=f(1.),b=y=f(1.n3),c=e-2+1.n2=f(2).X1.<1.n3<2.所以RD>f(1.n3)>f(2),即a>b>c,故选：A16 .设=1.n1.01,b=1.01,c=e0e,其中e为自然对数的底数，则()A.a>c>bB.b>c>aC.b>a>cD.c>b>a【答案】D【分析】构造函数f(x)=崇-(X+1),利用导致讨论其呆调性比较b.c：构造函数g(x)=1.nx-x,利用导数讨论其单调性比较a.b即也.C详解令f(x)=ex-(x+1).则f'(x)三ex-1.当x>0H.f,(x)>O.f(x)单调递增.SIitf(O.O1.)=e001-1.01>f(0)=0.即e。1>1.01.令g(x)=11×-x则g'(x)=：-1=%x>】时g,(x)<O.g(x)单调递减，因此g(1.01)=1.n1.01-1.01<g(1.)=-1<0.UPIn1.01<1.01所以C>b>a.故选：D17 .关于X的不等式e*(x-)x在-1,1恒成立，则实数的取值范围是()A.|1-J,+)B.e-1.,+)C.(-8,1-JD.(-,e-1【答案】B【分析】分离舂数.构造函数f(x)=x-5求导,根描导数求函数的最值.【详解】由不等式eYx-a)4X在-1,1恒成立，得ax-3在-1,1上恒成立，设KX)=X()=i,设g(x)=ex+x-1.g'(x)=ex+1>。恒或立.所以g(x)HeX+x-1在-1,1上单调递JihJig(O)=C0+0-1=0.所以当XW1.-1,0)时，g(x)=ex+X-1<0,UPf,()三J<O,f(x)单网递减,当X(0,1时,g(x)=ex+x-1.>0,即f'(x)=宅二>0,Rx)单调递增,又RD=I-5f(-1.)=-1.+e.所以f(x)e-1.,又22£6)在-1,1上恒成立,所以age-1,故选：B.18 .已知函数f(x)=InX-”,其中CR.讨论f(x)的单调性：【答案】答案见解析【分析】利用导数分类讨论求函数的单调性.【详解】依题就，f(x)的定义域为(0,+8),由f(x)=1.nx呼(aR),得仪)=：+攀=*，当a-1.Br,f>()>0任1成立，所以f(x)在(0,+8)电调递增:当a<-1.时，令f'(x)=O,得x=-a-1.,当XW(O,-1)时,f'(x)<O,所以f(x)在(0,-a-1.)单调递减；当XW(-a-1,+8)时,f,(x)>0,所以f(x)在(-a-1,+8)单调递增：综上，当a-1.时，f(x)在(0,+8)单冏递增：当a<-1.Br.f(x)在(0,-a-1)单调递减,在(-a-1,+8)单词递增.19 .已知函数(x>=2+nx-(+Dx其中R.讨论f(x)的单调I1.【答案】答案见解析【分析】f'(x)=空乎且.分类讨论a的取位范围,利用导数求函数通调区间.(详解】函数f(x)=x2+a1.nx-(a+1.)x,定义域是(0.+8).f'(x)=x+=-(a+D=T2CaSO时，0<xV1.时，f'(x)<0,x>1.时，f'(x)>Q,f(x)的城区间是(M),地区间是Q,+8)：OVaVI时,0<xvadix>11.11.f,(x)>O.a<x<1»J,(x)<0,f(x)的增区间是(O,a)和(1,+8).此区间是(a,1.):a>10.0<x<1或X>a时.f,(x)>0.1<x<a11.f*(x)<O,f(x)的增区间是(M)和(a,+).战区间½(1.a).嫁上所述：aSO时,f(x)的减区间是(OJ)增区间是(1,+8)；O<a<1.时，f(x)的地区间是(0,a)和(1,+8),减区间是(a,1.)：a=1时，f(x)的增区间是(0,+8),无减区间：a>1.W,f(x)的增区间是(M)和(a,+8),减区间地(1.,a).20 .己知函数f(x)=答.R.讨论f(x)的单调性.【答案】答案见解析.【分析】求函数的导数.讨论参1a.结合导数的符号判断函数单调件即可.【详解】依牌息(X)=-彩，若a=0,则f'(x)=2x,当xe(-8.0)时=()<0,xe(O.+)Bjf,(x)>0.若aw,令y=a2-2x+a=4-4a2.令AS0解得aS-IuEaN1.若aST,WO(x)0；若aN3则f<x)0；若一IVaV1.且a不0,令f'(x)=0fij×=XZ=1若一1VaVO.则X>X2当X(",x2)W(x)>0,当X(X2,X1)时(X)<0，当X(X,+8)时f'()>0；若0<a<1.则X<x2,ix(-8,M)时(“)<O.1ix(x1,x2)Wjf,(x)>0.当XW(×2,+)Btf,(x)<0.绦上所述：a1.时电0在RJt单调递增*-1<a<。时f(x)在(-8,5二7乂a=。时的0在(-8,0)上单网递减,0<a<1时f(x)在(-8,空三当和3a1时f(x)在R上单网递减:航工,+8)上单调递增，在(三二,匕上)上单调递收A33在(0,+8)上或调递增：(国!,+8)上单调递减，在(土会,*EW)上单调递增：333