7.1.2弧度制及其与角度制的换算（分层练习8大题型）（解析版）公开课教案教学设计课件资料.docx

7.1.2弧度制及其与角度制的换算分层练习基础练题型一任意角与弧度制的概念1. （2020上高一课时练习）下列说法中错误的是（）A.弧度制下，角与实数之间建立了对应关系B.1度的角是周角的击,1弧度的角是周角的会C.根据皿度的定义，180。一定等于n弧度D.不论是用角度制还是用？IE度制度量角，它们均与圆的半径长短有关【答案】D【分析】根据卯度的定义判断各选项.【详解】依据即度的怠义可知A正确；1度的角是周角S,1弧度的角是周角的，B正确；根逖死度的定义，18（一定等于n弧度，C正确；根据角度制与弧度制的定义可知，角的大屿圆的半径长短无关，而是与弧长和半径的比值有关，所以D，腿.2三:D.【点睛】本逖考杳就度制的定义，属于基批题.2. （2021下高一课时练习）下列说法中，错误的是（）A."度"与"弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1。的角是周角9,1.rad的角是周角C.Irad的角比1。的角要大D.用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关【答案】D（分析】利用角度和弧度的定义及转化关系分别进行判断即可.【详解】根胆角度和弧度的微念可知二者都是角的度量单位.1的角是周角的士,Irad的向是周角的土,故A、B正确；Irad的角是（¥）“、57.30->I',故C正确；无论哪种角的度量方法，角的大小都与圆的半径无关，只与角的始边和终边的位M有关，故D错误.麒：D3. .（2021下高一课时练习）关于弧度制有下列说法：扇形圆心角的强度数随扇形的弧长的增大而增大.大圆中1卯度的角大于小圆中1邨度的角.大圆中1卯度的角等于小圆中1迪的角.其中正确的说法有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【分析】根据观度制的知识确定正确答案.【详解】1邨度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，与圆的半径无关，据此可知正确，增误./Si½:B4.（2022上辽宁沈阳高二辽宁实验中学校考开学考试）下面关于齐度的说法，错误的是（）A.弧长与半径的比值是圆心角的死度数B.一个角的角度数为”，见度数为,则急=;.C.长度等于半径的5倍的弦所对的圆心角的弧度数为gD.航海罗盘半径为IOCm,将圆周32等分，每一份的弧长为工cm.ID【答案】D【分析】根据强度制与角度制的定义，以及转化关系，即可判断选项.【详解】A.根据羽度数定义可知A正确；B.根据弧度与角度的转化关系，可知B正确；C.根据三角形关系可知,长度等于半径的百倍的弦所对的圆心角为120“,即弧度数为g,故C正确；D.圆周长为2rr=2011cm,32等分后，每一份弧长为mCm,故D错误.麒：D题型二角度与弧度的转化1.(2021.高一课时练习)把下列各角从度化为弧度:(1)180°；(2)90°；45。；(4)30。；(5)1200；(6)270°.【答案】am(2)三与(6)【分析】由1.°=rad换肾即可.【详解】(1)180。=180XW=M(2)90*三90×三三(3)4S三45×=三(4)30三=30×=. 5) 120°=120×=. 6) 6)270o=270×=y.2.(2023全国高一专迤练习)把下列角度与邨度进行互化.72。；(2)-300°；(3)2；(5)780°(6)-1560067.5。(8)-y11最(10)ffX(Dy(2)-皑。-40。(5)(6)-三w喈(8)-600°(9)15。(10)315*【分析】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)由弧度制和角度值的转化公式解即可得出答案.【详解】(1)72。=72。忌=3.(2)-3000=-300"."=T18v32=2.(嘿。=(勖.(4)-三=-三()三=-40三.(5) 780三780三,(6) -15600=-1560°捻=一等.(7)67,5=67,5=三(8)-=-11.(三)<>=-600AiH詈。(10)=.(2).315o.3.(2023全国高一随堂练习)分另肥下列各角从切度化为度：-患；(2);崎(4)1.4.【答案】Q)-75(2)480-的第【分析】根据邨度与度互化公式求彳吕各小题结果.【详解】(1.)-三=-×180。=-75'；(2)v=!×180'=480；33那x(黑、(堂(4)1.4=鸿XM=(部.4.(2O23高一课时练习)卯度制是当今数学主要的角的单位制，它使进位酶一.在古巴比伦以及古希照时期，数学冢在研究天文学问题时，普遍习惯使用60进制对角进行度量，为了进位制的统一，也用60进制度量弦长和弧长.此时，角度制满足了这种需求，而随着历史的发展，10进制取代了60进制成了度过长度的主要进位制.为了保持进位制的统一，自然也将角的进位制换成10进制.弧度制满足了这一需求,而且可以与角度制进行一位制表示的数，便于数与数之间的对比，提高解决问题的效率.比如：化弧度此为角度制是，化角度制-240。为孤度制是【答案】IS-标/-3【分析】根据180。对应“弧度即可进一步转换求解rAny11TT180*180,.1.Ox三-=-x-=15.-240e=(-240)×7=-11.题型三钟表中的弧度制1.(2023上广东汕头高一统考期末)例寸钟的分针拨快5分钟，则分针转过的弧度是()A.三B.-三C.三D.-6633【答案】B【分析】根据邨度的定义，可得答案.【详解】由逖意，分针转过的角度为×36(=30',由转动的方向为顺时针，则弧度为，三:B.2.(2022上河北高一校联考阶段练习)如图所示的时钟显示的时刻为4:30,设半个小时后时针与分aI1.kAF针的夹角为(0<"),则=()B."C,牛D.三【答案】B【分析】由逆意，根据时仲的特性,结合死度制的写法，可得答案.详解到时后是5：00整，雌十蒯5,第十指向12,=×2rr=.14Qam：B.3 .（2022下上海奉贤高一校考阶段练习）本次考试时间为120分钟，则从开始到结束，墙上时钟的分针旋转了弧度【答案】-411【分析】由角度制和弧度制之间互化可得答案.【详第】本次考试时间为120分钟，则从开始到结束，墙上时钟的分针顺时针旋转了-720“，Bp4r.故答案为：-4%.4 （2023上云南高一校联考阶段练习）从2023年12月14日13:00到当天13:25,某时钟的分针转动的都度为（）A.三B.三C,-三D.-三【答案】C【分析】根抠死度的概念求解.【详解】因为分针是按照顺时针方向旋转，所以转动的角为负角，所以分针转动的弧度为-Q=-.:c.题型四用弧度制表示终边相同角1. （2020高一课时练习）下列各对角中，终边相同的是（）A和加一（kZ）B.-11C.-firD.g”峙花【答案】C【解析】利用终边相同的角的定义，即可得出结论.【详解】若终边相同，则两角差2k%&e7.1A*-(2"-)=3jt-2E&，故人辆酿；民等吁(Y)=誓，故B选项螭；c.-(-)=2w,aci三iE;D.牛”-9=铁n,故D选项错误.YJV峨：C【点瞪】本题考直终边相同的角的概念，属于基址题.2.(2023下辽宁高一校联考期中)下列与45。终边相同角的集合中正确的是(A.aa=2kn+4S°,eZB.卜Ia=k-3600+keZ)C.=2k11-jn,kZD.=kn+CZ【答案】C【分析】根抠终边相同的角分析判断.【详解】因为角度值和弧度制不能混用，故A、BIa误；因为45。W-211=-与，故C正确；对于选项D:因为-2=(k11+J)-2=k112k11,keZ,贝k=fc11+J,eZ与45姿边不相同，故D倡误；搬：C.3.(2022下陕西西安高一校考期中)已知=1690"把表示成2kn+/?的形式,其中"EZ.G©2Jr);(2)求8,使。与的终边相同,且。-411,-211).【答案】=8w+q<»°=【分析】（1）将直接表示为2k“+6的形式，其中kWZ,W0,2”）；（2）设夕=K“+2nn（nCZ）,由6CTr,-2w何求得，?的值，即可存解.ItS【详解】（1）解：=1690'=4X360'+250,=8"+之品（2）解：丫=8n+，设O=E“+2n11（nZ）,IoIo由O4r,-2xr）可得一4打勺万+2nn<-2"，解得一n<,1H3G.>O%n6Z,则=-2,故。=Jr-411=一与开.Io184.（2021.高一课时练习）已知=；,角0的终边与角的终边关于直线y=X对称,求角/?的集合.【答案】卜卜=：+2j,kez）【分析】由对称性写出角的集告.【详解】角/=：+G-9=g的终边与角a=T的终边关于直线y=X对称由此角S的柒合为卜|/?=J+2kn,kz题型五用91度制表示终边对称1.（2023上贵州贵阳高一资阳一中校考阶段练习）已如=-弓n”与的终边相同，且/?£（-泻），则6=【答案】【分析】变形可得=-2×211-,结合已知，即可得出答案.【详解】因为a=-?n=-2x2n-T/?与“的终边相同，且A（-W）,所以，/?=-£故答案为:-7-2.（2022下上海浦东新高一华师大二附中校考阶段练习）遮终边与沏终边关于亘线y=X对称，则碓）U取值集合为【答案】Maw+2hr,kwz【分析】由感知的终边与角三的终边相同，再根据终边相同的角的集合求解即可.【详解】解：的终边与弼终边关于直线y=X对称，所以“的终边与角三的终边相同，所以“的取值集合为“=三+2kn.kz故答案为：Ma=T+2kr,keZ3.(2021上映高一宝鸡中学校考期中）若角和。的终边关于直线X+y=。对称，且=-角6的集合是三-+2k11,kez【分析】根据=-；,可得其关于百绘+y=0对称的一个角6,然后根据终边相同的角得到相应的集合.【详解】由题可知：«=一?关于直线X+y=。对称的一个角为8=-f所以角口的集合为阴月=-g+2k11,kz故答案为：=-;+2k11,kez4.（2021下北京延庆高一统考期中）百角坐标系Xoy中，以原点。为顶点，以X轴正半轴为始边,那么,角；T-的终边与的终边关于【答案】y轴my=x.对称；角砸终边与的终边关于对称.【分析】将两角相加再除以2,即可得到对槌由终边所在位置,即可得到对称输方程；【详解】解：因为手=，所以角,-。髅边与的终边关于y轴对舜；题型六弧长公式1.（2023上四川成都高一校考阶段练习）已知扇形的圆心角为3O,邨长为n,则扇形的半径为（）A.32B.3C.6s2D.6【答案】D【分析】根据扇形的弧长公式,即可求彳目答案.【详解】由扇形的圆心角为30。，即为3又邨长为n,故扇形的半径为；=6,iim：D2.（2023上吉林长存高一长春外国语学校校考期末）设r为圆的半径，弧长型4的圆弧所对的圆心角为（）A.90°B.180aC.270°D.360"【答案】A【分析】根抠把长、圆心角、半径的关系，=r,代入求解，再转化为角度制即可.【详解】由弧长、圆心角、半径的关系：1.=ar,弧长为:Trr的圆弧所对的圆心角：="1.=1=90".as:A.3（2023下江西萍乡高一统考期中已知某个扇形的半径为2胭心角为30,则该扇形的弧长为.【答案】g【分析】根据扇形弧长公式计算即可.【详解】由题意可知扇形的圆心角为30,，眠,故扇形弧长为/=2X髀g故答案为：4.（2023上广西南宁高一校考开学考试）若国形的圆心角为120%半径则它的邨长为.【答案】11【分析】利用扇形的弧长公式求解.【详解】因为12（T=W,又扇形的圆心角为12（T,半径为1所以它的瓠长为I=与X；n,故答案为：TT题型七扇形面积公式1.（2022上黑龙江佳木斯高一校考期末）已知扇形的半径为2,面积为T,则扇形的圆心角的弧度数为【答案】冷【分析】根据扇形的面积公式,即可求解.【详解】设扇形的圆心角的弧度数为“，则扇形的面积S=i22=2=1解得“=故答案为：2.（2023上山东青降高一校考阶段练习）九章算术中方田一章涉及到了孤田面积的计算问题,死田是由皿和弦8所围成的弓形部分（如图阴影部分）.若孤田所在扇形的圆心角为T,扇形的面积为12,则此弧田的面积为（）A.1211-9B.1211-93C.611D.611-9【答案】B【分析】根据给定条件,求出扇形所在圆的半径，再求出AAOS的面积即可求解.【详解】依题意f1211=i×三×OA2,解彻。川=6,因此等腰44。0腰08上的高八=|0川Sing=33j4。8的面积枭皿=308|=93,3.（2023上浙江温州高一温州中学校考阶段练习）已知扇形的圆心角为2M,且圆心角所对的弦长为4,则该扇形的面积为（）A.UyyB.WjC.4sin21.D.4cos21.【答案】A【分析】由扇形的弧长和面枳公式求解即可.【详解】因为扇形的圆心角弧度为2,所对弦长为4,。为圆心，如下图.取A8的中点。,连接。O,则。01AB.则乙40。=1,则扇做半径r=,所岫施把长，=2×=.则扇秘面积为SWXzihX/=舟-4.（2023上云南保山高一校考开学考试）如图，正六边形4BCDEF的边长为1,以点4为圆心，48的长为半径，作扇形八8F,则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和"）.【分析】先求得正六边形ABCDEF的面积和扇形ABF的面枳,作差即可.【详解】第：因为正六边形ABCOEF的边长为1,所UUE三M8C的面积为6×J××7=v扇形A8F的前只为："VX>,所以阴影部分的面积为：苧故答案为：学-三，题型八值相关1.(2023上江苏连云港高一连云港高中校考阶段练习)已知一扇形的圆心角为,半径为R,弧长为I.若»120»,R=IOcm,求扇形的弧长，；(2)己知扇形的周长为IoCm,面积是4cm2,求扇形的圆心角；(3)若扇形周长为20Cm,当扇形的圆心角”为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【答案】等CmPad(3)2rad【分析】(1)根据扇形的弧长公式进行计算即可.(2)根据扇形的周长公式以及面积公式建立方程关系进行求解；(3)根据扇形的扇形公式结合基本不等式的应用进行求解即可.【详第】(1)由题意知=120=yrad,所以弧长1=R=gx1.O=等(Cm).(2)由题意得:：。，解得：；(舍，二g，故扇形圆心角为*ad(3)由题意知/+2fi=20,所U5=1.R=(20-2R)R=IOR-R2=-(/?-5)2+25,所以当K=SCm时，S取得最大值25Cm2,此时I=10cm,=2rad.2.(2023上全国高一期末)已知一个扇形的中心角是a,所在圆的半径是R.(1)若=60。，R=IOCm,求扇形的面枳；(2)若扇形的周长为20Cm,面积为9cm?,求扇形圆心角的弧度数；(3)若扇形的周长为定值C,当为多少引渡时，该扇形面根最大？并求出最大值.【答案】等=I当a=2时，扇形面积有展大值,为捻【分析】(1)利用把度制转化角度,根妪扇形面积公式，可得答案；(2)根据扇形周长以及面积计算公式,建立方程组，可得答案；(3)根据扇形周长的计算公式表示出半径与角度之间的关系，写出扇形面积的表达式，利用基本不等式,可得答案，【详知(1)由a=60"=>则S=aRi=××IO2=m(Cm?).(Ra+2R=20,2(2)由I1.aR2=9,解得a=：或18,因为0<a<2,所以a=5(3)由2R+aR=C,得R=三，2÷则S=-aR2=-a=1,由0<a<2TT,则$W?222+4a÷42*1=，当且仅当a=2时，等号成立，Iu当a=2时，扇形面积有最大值总Jb3.(2023上海南省直辖县级单位高一校考阶段练习)已知一扇形的E1.心角为a,半径为R,弧长为(1)若a=60。，R=6,求扇形的周长；(2)若扇形的周长为20,求扇形面积的最大值，此时扇形的圆心角a为多少弧度.【答案】211+12(2)最大值为25,此时扇形的圆心角“为死度【分析】(1)根据弧长公式计算即可；(1)根据扇形的周长将&用“表示，再根据扇形的面积公式结合基本不等式即可得解.【详解】(1.)a=60。=K函形的周长为I+2=j×6+2×6=211+12;(2)扇形的周长为20,贝WrA+2R=20,所以R=翁,则扇秘面积SwaR?="品=爵S&=25，当且仅当=i即=2时取等号.所以扇形面积的最大值为25,此时扇形的圆心角。为2强度一4.(2023下辽宁沈阳高一校联考期中)已知扇形的圆心角为,所在国的半径为r.若=150o,r=10,求扇形的弧长.(2)若扇形的周长为24,当“为多少弧度时，该扇形面积最大？求出最大面积.【答案】(1咛n(2)=2,SmaX=36【分析】(1)由扇形弧长公式计算；(2)由扇形面积公式及二次函数求最值即可.【详解】(1)设扇形的弧长为I.因为=150。，即=,r=10,6所以/=r=×10=冗.(2)由题设条件，知/+2r=24,则I=24-2r(0<r<12),所UUSJKfi9面积S=IIr=(24-2r)r=-r2+12r=-(r-6)2+36.当r=6时，S有最大值36.Itfcffit,=24-2r=12,=-=2,所以当a=2时，扇形的面积最大，最大面积是36提升练1. （2023上云南高一云南师大附中校考阶段练习）掷铁饼者取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的见了在掷铁饵过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饵各张开的双胃近似看成一张拉满弦的"弓"，掷铁饼者的一只手袋长约为:米，整个肩宽约为?米"弓"所在圆的半径约为1.25米.则掷铁饼者双手之间的距离约为（）A.亨米B.手米C.2米D.25米【答案】A【分析】根据即长公式求解即可.【详解】由题趣可知，"弓"所在圆的孤长为C=mx2+T=”,，<1O由死度数公式得480C=£=2.则掷铁饼者双手之间的距黑约为Mc=募=乎9114>8三:A.2. （2022上全国高一开学考试）如图，线段A8=2,以为百径作半圆,再分别以点A、8为圆心，以4B的长为半径画弧，两弧相交于点。，则图中阴影部分的周长为【分析】阴影部分的周长为孙C,弧8C和半圆/18的和,从而求解.【详解】因为分别以点4B为圆心，以八8的长为半径画弧，两弧相交于点C.所以AOC是等边三角形，所以“/1B=乙CBA=/所以阴影部分的周长为×2×2+×211×1.=+故答案为：T.»3. （2023上全国高一期末）如图,圆心在原点、半径为R的圆交X轴正半轴于点AfP1Q是圆周上的两个动点，它们同时从点A出发沿圆周匀速运动.点P按逆时针方向每秒转;,点Q按联时针方向每秒转求它们出发后第五次相遇时的位置及各自走过的孤长.【答案】第五次相遇时的位置在点M处，M为角g的终边与圆的交点，这时动点P1Q走过的弧长分别为2。Jtn.10>r=r，'2=丁【分析】先求出点P,Q从点A出发到第五次相遇经过的时间，再计算出各自走过的莪长，进而求出点P转过的角度，得出它们出发后第五次相遇时的位置.【详解】设点pQ从点A出发到第五次相遇经过的时间为t沙，走过的弧长分别为.则1.=WRt,匕=IY1.RC=即3Io1.U因为h+G=5x2”/?,吃Rt+*RC=IOM,所以C=20,从而八=子RM=T1.R由此可知，动点P转过的角度为W=6+g,故第五次相遇时的位者在点M处,M为角4的终边与圆的交点，这时动点P1Q走过的就长分别为1.=v=Vr¥学科网.»*ww.zxxK.comV网校通合作校还提供学科网高筑社81出品的老师请开说私享K播课等增值服务.组卷网()是学科网旗下智能造库，拥有小初高全学科超千万精品试题，提供智能组卷、拍照选题、作业、考试渊评等服务.扫码关注组卷网解锁更多功能、免费增值服务介绍学科网(https"/WWW扫码关注学科网每日领取免费资源回短'*ppt"免费领180套PPT模板回复"天天领券”来抢免费下栽券