7.1 不等式及其基本性质 同步分层作业（含答案解析）.docx

7.1不等式及其基本性质俅2×+3-6,a-b<0,4.5t<28000等这样，我们把用不等号（>.>.<,）表示不等关系的式子叫做不等式.性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.性质2不等式的两边都来以（或除以）同一个正教，不等号的方向不变.性质3不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.只有当不等式的两边都袤以或除以）同一个货数时，不等号的方向才改变.含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号两边都是空式的不等式叫做一元一次不等式.基础过关练一、单选JII.已知有理数/A满足：T<b<00<4<1.,下列式子中结果最大的是（）D.a-bA.a+bB.a2+bC.a+b22 .若。>，八cv,则下列不等式不成立的是（）A.a+c>b+cB.a-h>cC.ac>bc则”的最大值为>D.4793 .«,b.C.d都是整数.且a<2.b<3c.c<4d.d<20.A.447B.455C.4714 .如图,数轴上的点A,8分别表示数“，b.其中TVaV0,Q<b<1.若“>=<,旦数C在数轴h用点C去示，则点A,B,C在数轴上的位汽可能是（）B.-10、4J£-10-ID.5 .若。>/八则下列不等式不成立的是（?6.7.9.A.3a>"ibD.1.-r>1.-已知则在下列结论中,正确的是（）A.+1.>b+1.B. -2(>-2bD.同明若XVF,aVI,则下列不等式中一定成立的是A.ax<ayC.x+<y+1.D.x-w>y-1.若阳，则下列不等式正确的是A.m-3<-35-2n<5-2C. m2>we2D.mn>77若，则下列不等式正确的是A.m-1</?-!B.24/n<4hD.10.已知XAygV0”为任意有理数.下列式于一定正确的是（A.xA-yD.x>-y二、填空Ji11 .若一1<v0,则“，卜|,，1.从小到大的顺序为.12 .不等式分>3的解集是x<T，则"的取值范用为13 .已知>",则-%-2b（依'>”或"V”）.14 .«,尻C在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式于：”+8>0："+b><,+c:h-c>a-ci®a-b>a-c.其中正确的有填上序号）cba-3-2-I6,12*3*15.已知有理数“，的和即（“+»与差即在数轴上的位附如图所示，化简代数式|2017°+4-20何-|-10（叫的结果为.1.11.1Iha+h-10ab116.如果.1.-<1.-"那么b（埴>,'<,>）.培优提升练三、解答题!7.定义运算“尸，规定F(X)=(其中a、b均为常数),例如尸(2)=*=今2已知/=/=1.求.、的值：若关于X的不等式F(X)<，恰有2个正整数斛，求实数，的取值范用.18 .数学家欧拉最先把关于K的多项式用记号/(x)来表示例如/(x)=W+3x-5.并把X=常数“时多项式的值用/(")来表示，例如X=I时多攻式x'+3-5的例记为/(1.)=F+3x1.-5=T.若规定)=3x-2./(-I)的值是_若f(x)=7,X的值是_.若规定g(x)=x-3,Mx)=,+，有没有能使&(耳=Mx)成立的X的伯？若有，求出此时X的(ft：若没有，谓说明理由：J1.接写出g(x)+Mx)的最小值和此时X湎足的条件.19 .数学实睑室:1读下面材料.回答问他：已知点A、8在数轴上分别表示有理数"、b,A、8两点之间的距禹表示为A数轴上A、8两点的距离八8=a-%如数轴上表示4和-1的两点之间的距离是5,利用上述结论，回答以下问遨：(I)数轴上表示2和6的两点之间的班恩是一，数轴上表示I和7的两点之间的距离是：(2)若表示数。和-3的两点之间的史离是5.那么。*；(3)若数轴上表示数。的点位于-1与8之间，则k+1+。-8的值为:(明若X表示一个有理数，f1.-2+.t+4>6,则有理数X的取值范困；若未知数X,涵足(+5+x-2)(.y-Hy+3)=28,求代数式x+)1的最小值和最大伯.解：对于代数式x+5+k-2,数轴匕当X在-5和2之间时.表示X的点到-5与2的即肉和最小,最小值为7,同理,对于卜-+y*致轴上，当)'在-3和此间时，)'到-3和1的距离和最小，最小值为%.(÷5j+r-2)(y-1.÷y÷3)=28,二X的取值范用是;了的取值范用是.二"V的最大值为:x+y的呆小值为.2().我们知道有足无理数,而无理数是无限不循环小数,因此行的小数部分我的不可能全部写出来,而2<6<3,于是可用"-2来表示6的小数部分.根据以上信息回答下列问时：(IIJri的小数部分为.4-6的小数部分为；(2)若，”是后的整数郃分，”是JT小数部分，求2n-7的值：己知20+0T“+/>，其中“是整数，0vv1.请直接写出+JTb-3的平方根.21 .已知关于X,)，的二元一次方程的I>+?丁丝的解满足x-.v>0.7x+3F=8-初(I)求“的取值范困.化简：|“-旧2-小关于m的不等式(%-3*<4-6的解集为.22 .课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学旬人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接籽前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集.请根据下面的“接力游戏”回答向您.任务一：<1)在“接力游戏”中.甲是依据进行变形的.A.等式的妖木性质B.不等式的菸本性侦C.分式的基本性防D.乘法分配律接力游戏z,h3x+1.5.V-4老帅：-1.>-y甲：3(3x+1.)-6>2(5x-4)乙：9x+3-6>10r-8丙：9.r-IO.r>83+6T：-X>-5戊：x>5<2)在“接力游戏”中，出硫t误的是同学，这一步错误的原因是.任务二：该不等式的正谛解集走.任务三：请根据平时的学习经验,针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议.23 .若a-b>O,则”>b：若=0,则=/>：若-Z><O,则v>.这是利用“作基法”比较两个数或两个代数式值的大小.试比较代数式5加-4w+2与4-41.7的值之间的大小关系：(2)已知代数式k+2>与2。+动相等，试用等式的性旗比较小，>的大小关系.己知|,"-!"-I=:"-1叫试用等式的性质比较小”的大小关系.24 .根据等式的性意和不等式的性质,我们UJ以得到比较两个数量大小的方法：-B>O.则”>Ih若A-A=O,则A=B:若A-8<0.则Av8这种比较大小的方法称为“作差比较法”,试比较2x'-2x+1.与f-2X的大小.1. D【分析】本题考,查的是有理数的大小比较，有理数的乘方运算，不等式的性质,由条件可得b<<4,可得"+/><+2v0-b而>-b>b,可得“一>/十，从而可得答案.t详解】解：TvbvO,：-b>b2>O：h<b2<-b9:a+b<a+b'<a-bz又OVaV1,a>a'-b>b.:a-b>d2+Z>.故选D2. C【分析】本牌考查了不等式的性质,根据不等式的性质逐项分析判断,即可求解.t详解】解：AJHe<0,rt+c>÷c.故该选JS正确，不符合即意：B. V>Z>,cv。一>0>c,故该选项正确，不符合JS逆：C. Vc>b.r<0.：(Nybc故该选项不正确,符合遨意：D. '：a>b,c<0,-<-,故该选项正确，不符合即建；CC故选：C.3. A【分析】主要考变了不等式的运用.根据超总分别求出对应的值利用不等关系求解.根据d<20,4都整数，就可以求出d的值,进而就可以得到小瓦c的值.【洋裤】W-V,b,c,d祐是整数.B,a<2b,b<3c,c<4<i,dv20,<19.c<4J4×19=76.c75.6<3c3×75=225.'.h224,<2h2×224=448.rt447,即。最大是447.故选：A.4. D【分析】本遨考杳用数轴上的点表示数，不等式性旗.先由Tva<0,Ovv1.,a×h=c,根据不等式性桢得出。<cv据此判定即可.【详解】解：V-1.<a<O,O<<K：a<ab<O.：a×bc».a<c<Q.视察四个选项.D选项符合即意：故选：D.5. D【分析】本遨主要考查了不等式的性质.根据不等式的性质,逐项判断即可求解.【详解】裤：A、若则M>劝，故本选项不符合题意：B,Xiu>h,则“-I>力-1,故本选项不符合题叁：c.若“则故本选项不符合遨意：D、若a>b则1.-a<1.-b,故本选项符合题意：故选：D6.B【分析】本遨考查/不等式的基本性筋,根据不等式的基本性质逐项判断即可.熟练掌握知识点是解题的关健.【详解】A.应为+1.v>+1.,不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，选项不正确，不符合胭&'B. -2a>-2b,不等式两边同时乘以同一个负数,不等号方向改变,选项正确,符合即选：C. ah:.无法比较，不符合题意；D. 4胭,无法比较,不符合题意:故选：B.7. C【分析】本题考变不等式的性质，根据不等式的基本性质进行冗断即可.【详好】A选项：已知x<>,rV1,当v时，v>',故A选项的不等式不一定成立：B选项：若x=-2,¥=1,此时xvy,但Y>y',故B选Jjj的不等式不一定成立；C选项：.xvy,<1,.,.x+a<y+a,y+a<y+1.,x+w<v+1.故C选攻的不等式一定成立：D选项；若x=-2,>=,«=0.则x-a<y-1.,故D选项的不等式不一定成立.故选：C8. B【分析】本遨考查/不等式的性质,旎熟记不等式的性质的内容足解此题的关犍,注意：不等式的性质I：不等式的两边都加（或M）同个数或式子，不等号的方向不变：不等式的性鲂2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变：不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数.不等号的方向改变.根据不等式的性质逐个判断即可.t详解】解：A、将，心两边都诚去3,得；”，-3>"-3,故此选项错误；B.籽，两边都乘以-2,再加上5,得：5-2m<5-2n.故此选项正确：C、将，”>n两边都乘以/（CHO）.Hi：mc2>nc-,故此选J错误：D、物“，>两边都除以-7,得：-<-y,故此选项错误：故选：B.9. B【分析】本遨考查了不等式的性质,根据不等式的性质进行计。.逐一列斯即可解答.【详解】解：A、不等式两边同时T,不等号的方向不变，m->n-i.该选项不符合题感；B.不等式两边同时除以3.不等号的方向改变,今吟成立，该选项符合题总：C、不等式两边同时乘以4,不等号的方向不变，4t>,>4n,该选项不符合璃意；D、不等式两边乘的数字不一样,无法判断，该选项不符合题意.故选：B.10. C【解析】略11. -<a<a'<|«|«【分析】本遨名查了不等式的性质,有理数的大小比较.熟练掌樨不等式的性筋.行理数的大小比较足耨SS的关键.1.h-I<f1.<0,uJO<f1.<1.,i=0<1.=«,<-1.然后作答即叽t详解】解：.T<a<0,.".0<<I.a2=<1.=,<-1,-<<j<,故答案为：4i<<r<rt.【分析】本题考变了不等式的解梁，关键是掌握不等式的性质，特别是不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变.【详解】解：；不等式如>3的解集是X<-.a：.a<0,故答案为：a<0.13. <【分析】本鹿主要考育了不等式的班本性质，解璃的关键是掌握不等式的丛本性质.利用不等式的葩本性质求解即可.【详解】解：,-2x<2Z>故答案为：<.14. (i>2>【分析】本邈主要考查了数轴及不等式的性质，先确定,c的关系，再运用不等式的性质判定大小,解题的关键是运用不等式的性质划定大小.【洋解】I1.1.数轴上数的位置可得c<O<b<a.<DVa>O.h>0.o+Z,>0,故正确，符合题意：.”>c.故正确,符合阳通：."v”,b-c<a-c,故锚误,不符合题意；©,:b>c.'-b<-c.'.a-b<a-c,故错误，不符合咫意.故选答案为：15.-1(X)4【分析】本题考杳的是利用数轴比较有理数的大小，化筒绝对值，整式的加M运算，不等式的性质，先判1.ftft<<0,再化简绝对值即可.【详解】解：由题意可得：-2<÷<-1.O<-*<1.-2<a+b+a-b<0,11J-2<2<O.-1<<J<O,Ja-b>O.a>b,2OI7+i-2O170-ft-1.(X)4三-2O17-Z>+2O17+1004=-1.(X¼故答案为：-IttM.16. >【分析】本题考注了不等式的性鲂.根据不等式的性质，进行计算即可解答.详解解：:Tr<-6：a>b.故答案为：>.17. (1.)rt=4.b=-3.91<丐【分析】根据F(I)="(2)=1得到关于“、Z的二元一次方程如解方程殂即可得到答案；(2)根据广F(2)=,尸(3)=：以及关于X的不等式尸(.r)<r恰有2个正整数解，即可得到答案：此SS考查了二元一次方程组的应用、求不等式的解集等知识，读恒is造，正确列出方程组和埋解新定义是解烟的关键.【详解】(I)解：由尸()=g,F(2)=1.得到.F呼F(2)=2“+解得=4.b=-3.<2)由JB意可御,F(X)=4-32(2x÷1)-52x÷1.2x÷1.2x÷1.VF(I)=I1F(2)=1,F(3)=y,关于X的不等式F(X)V，恰有2个正整数解.91.<r.18. (1.)-5i3(2加有y：当-2MxM3,有最小值为5【分析】本题考变了新定义运算以及己知字母的值求代数式的值，化的绝对假等：(1)把=-1.代入/(x)=3-2,即可作答：因为/()=7,即3x-2=7,解出x的值，即可作答:<2)根据X(X)=Mx),建立式子，化简绝对(ft.即可作答：进行分类讨论,再比较K(X)+力(月的但，即可作答.正确掌握相关性质内容是斛题的关键.【详解】(1)解：依即意,把X=-I代入/3=3x-2./(-1)=3(-1.)-2=-5,所以/(-I)的值是-5：因为/(x)=7所以3x-2=7,M1.Jx=3若/(x)=7,X的(ft是3：<2)解:有能使g()=M)成立的X的值:依鹿就因为8(X)=MX),f(x)=.r-3,MX)=IX+1所以x-3=k+2第一种情况：x-3=x+2,此时X无解：第二种情况：a-3=-(x+2)=-a-2,解得x=g,踪上所述：有能使S(K)=Mx)成立的X的值,此时X的值为g：因为g(x)=x-3,(x)=x+2所以#()+M)=k7+k+2当内-2时，则k-3+k+2=-x+3-x-2=-2x+1.>5当-2.r3时，则x-3+k+2=-x+3+x+2=5;当n>3时，.r-3+x+2j=.r-3+.r+2=2.v-1.>5:综上：g(x)+4(x)的最小值为5,且此时X满足的条件为-2MxM3.19. ")4,52或-8(3)9(4)a>2jiJc.r<-6(5)-5x2,-3y1.,3,<分析可得6-2,I1.-(Y)I,即可求斛：< 2)可如-(-3)=5,即可求解：< 3)可得-1."8.从而可求“+I",f1.-80.化简绝时值即可求解：< 4)当Z-4时，可制x-2+x+4=-2x-2:当TMXM2时，x-2+x+4=6:当>2时,x-2+x+4=2x+2.HP可求解：< 5)可得X的取值范用足-5x2:.Y的取值范困是-3y1.,即可求解.【详解】D梅：由期就符6-2=4,ITY)I=5,故答案：4.5：< 2)解，由题意得Ia-(T)I=5,/.«+3-5«+3=-5.解得：=21.=-8:故答案：2或-8：< 3)解：数“的点位于-1与8之间，.-1.<8.+1.O,-80.+I+-8=(+1.)-(a-8)=w+1.-w+8=9：故答案：9：< 4)解：由题意得当K-4时，x-2+x+4=-x+2-x-4=-2x-2.r<-4.A-Zr>8.-2x2>6,即：T+x+4>6,当-44x£2时，x-2+-r+4=-(x-2)+x+4=-x+2+a+4=6.当x>2时，x-2+.v+4=x-2+x+4=2x+2.'：x>2,.,.2x>4.,.2x+>6,BPix-2+x+4>6,有理数X的取值范附是*>2或Z-4：故答案：x>2rfc.v<-4:<5)解：对于代数式x+5+k-2,数轴上,当人在-5和2之间时，表示X的点到-5与2的矩离和最小，最小值为7.同理,对于枚-1|+卜+小数班匕当N在-3和I之间时,£到-3和I的距肉和最小,最小值为4,X-(÷5+-2)(y-1.÷>+3)=28.J的取值范附是-5X2：的取优范围足-3y1.X+F的奴大位为2+1=3；+y的最小位为-5+(-3)=-8.故答案：-5xW2,-3,y1.,3,-8.【点肺】本遨考错了数轴上两点之间的距忌，绝对伯方程，绝对假不等式,理好数轴上的两点之间的距窗去示，掌握求法是解题的大键.20.(iiT-3.3-而(2)3(3)±5【分析】(1)巾3<JT<4得到Jri的小数部分为Jn-3例2<#<3得到-3v-#<-2,则1.<4-6<2.即可得4-#的小数部分为4-#-1=3-«：< 2)由5<衣<6,"，是"的整数部分，则，h=5.由2<J7v3,”是J7的小数部分褥到"=J7-2.即可得到的伯；< 3)先求出24<20+7<25,根据20+6F=+>.共中“是整数.0<<1.,得到«=24.fr=2-4,得到"+0-,-3=25,根据平方根的定义得到答案即可.【详解】(1)解：.9<1.1.<16,；6VZV乐，'3<iT<4.,F的小数部分为Jrr-3.V4<6<9.,2<6<3< 3<一瓜<-2.4-3<4-6<4-2.'I<4-6<2，二4-#的小数部分为4-#-1=3-#：故答案为：JiT-3.3-卡< 2)5<26<6.m是后的整数部分，：nt=5.V2<7<3,”是J7的小数部分，:n=J-2'm+M-J1=5+"-2-6=3：n+n-V7的(ft为3.< 3).,16<21<25.,.4<2T<5.20+4<20+T<20+5.24<2O+2T<25.V2O+2T=+>r其中。是整数,0<Z><1.：.a=24,>=20+6T-24=6T-4,+27-b-3=24+27-(27-4)-3=25,+0T_3的平方根是±5.【点册】此遨主要考查了无理数的估算.不等式的性质.熟练掌握无理数的估算是解题的关圾.21.(1)-1a<I(3乂>2【分析】(I)由-可得,x-)=-w+1.,从而得到关于的不等式.即可求解：< 2)根据趣意可得-1.v,2-«>0,然后根据绝时值的性质化简.再合并，即可求解：< 3)根据癌意可得2-3vT,再由不等式的性质,即可求解.【详好】(1)解：由-，得：4x-4y=(8-3rt)-(+4),整理.ft)4(,r-y)=-4rt+4.BJ.v-y-÷1.,V-r-y>O.-÷1.>O.解得a<1：<2)解：Va<1,f1.-1.<O2-<>O*Ie-1H2-f1.I=(f1.-1.)-(2-)=-a+1.-2+a=1< 3)WsVa<1,2w<2."2a3<1>V(2-3)<4-6,gJ(2u-3)jt<2(211-3),jt>2.故答案为：k>2【点睛】本题主要考查了解二元一次方程俎，整式的加减混合运算，绝时假的性就，不等式的性质,熟练掌握相关知识点是解应的关键.22.任务1：<1.)B< 2)戊.不等式两边同时除以负数时,没有改变不等号的方向：任务二：x<5：任务三：去分母时，注意不要漏乘及分号有括号的作用.t分析】根据不等式的基本性质，按步躲：去分母、去括号、移项,合并同类项、未知数系数化为1,进行求解即可.【详好】解：任务一:< 1)甲的变形：根据不等式的艇本性质，在不等式两边同时乘以6,故选：B.< 2)不等式两边同时除以T.因为-IvO,所以不等号方向要改变，所以或错误.错识原因：不等式两边同时除以负数时.没有改变不等号的方向.故答案：戊，不等式两边同时除以负数时,没有改变不等号的方向.任务.Sx<5.故答案：<5.任务三：去分母时,注意不要漏乘及分号有括号的作用.【点跖】本遨主要考查了解一元一次不等式中去分母的依据,解不等式的步骤.掌握步骤及注意事项是解烟的关键.23. (1.)511*4m+2>4n4m-7(2)<三h心”【分析】(I)把两个多项式作差比较大小即可:< 2)等式两边同时减去(2+第)即可得到。-。=0,由此即可得到结论:< 3)等式的性鲂两边同时乘以6可得5(，-)=6,.由此可得结论.【详解】(I)解：(5/«:-4m+2)-(4/»:-4m-7)=5r-4nt+2-4m:+4tn+7=nr+9.O不论m为何值,都有f+9>0.：.5nt:-4>n+2>4，”'-4m-7.< 2)解：V3+2=2rt+3.，等式两边同时娥去(加+的)，得及，+2-(2«+Ab)=O.整理得->=0,a=b.< 3)解：V1,m-1m-=1.n-1.w,根据等式的性质两边同时乘以6可得沏1.2h-6=(3i->”),将理得5，"-5"=6.J5(m-11)=6,tn-n>O,".m>n,点睛本题主要考行了等式的性质和不等式的性被，正常理轿题您是解电的关键.24. 2xi-2x+>xi-2x【分析】根据材料提示的“作差法”与平方数的非负性即可求解.t详解】解：(22-2x+1.)-(x2-2x) 2x2-2.v+1-X2+2x Xj+IV20.,.2+1>0."(2x*-2x+1)(.it-2x)>O2x2-2+1>x2-2x.【点册】本遨主要考查整式的混合运算.作差法比较两个代数式的大小,不等式的性质，然提以上知识的运用是好时的关tit