五年级下册春季奥数培优讲义——5-07-长方体体积4-讲义-教师.docx
第7讲长方体体积【学习目标】1、学习长方体正方体体积公式；2、掌握体积、容积单位的换算：3、掌握阿基米德原理.【知飒横理】1、区分占地面积与体积：(I)占地面积是指物体与地面接触的部分的面积；(2)体枳：物体占有空间的多少。2、体积公式：(1)正方体体枳=棱长X校长X梭长：<2)长方体体积=长X宽X高。3、体积单位换兑：Im31000dm,Idm3=1000cm,I1.=100Otn1.I1.=Idm3Itn1.=Icin34、阿基米德原理：物体浸入水中的体积=物体排开水的体积。(典例精析【例1】一个长方体木块，从上部截去一个高为3座米的长方体，再从卜.部截去一个高为2闻米的长方体，剩下部分正好是一个正方体.正方体的表面积比原来长方体的表面积减少/120平方厘米。原来长方体的体积的多少立方厘米？.底面周长：120÷(2+3)=24(cm)底面边长：24÷4=6(cm)体积：6×6×(6+3+2)=396(cm,)【越热打铁-1】个长方体,从上面切走2厘米，再从下面切走5厘米后就变成了个正方体，表面枳减少140平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？底面周长：140÷(5+2)=20(cm)底面边长：20÷4=5(cm)体积：5×5×(5+2+5)=300(cm,)【例2】一个长方体木块刚好搬成三个完全相同的正方体.个正方体的极长之和比原来的长方体棱长之和增加了128师米。原来长方体的体积是多少立方闻米？底面边长：128÷16=8(cm)体积：8X8X(8X3)=1536(cm3)【趣熊打铁-2】用4个同样的正方体木块拼成一个长方体，表面枳减少32平方座米，每个小正方体的体积是8立方厘米。32÷8=4(cm?)4÷2=2(cm)2×2×2=8<cm,)【例3】一个长方体的三个侧面的面积分别是3cm2、4cmj、12CInJ,这个长方体的体积是多少？解：假设长为a宽为b,高为ha×b=12a×h=4b×h=3(a×b)×(a×h)×(b×h)=12×4×3(a×b×h)×(a×b×h)=12×12a×b×h=12.体积是12立方厘米。【越焦打铁-3】一个长方体相邻三个面的面积分别是50dmi、27d11f、6d11r.求这个长方体的体积.V50×27×6-90×90体积是90立方分米。例4一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米：如果宽增加3厘米，则体积增加90立方师米；如果高增加4座米，则体积增加96立方座米。长方体的体积是多少立方厘米？40÷2=20(cm2)90÷3=30(cm2)96÷4=24(cm2)V20×30×24=120X1.20V=120(cm,)【魅熊打铁-4】一个长方体，如果长减少2闻米，宽和高不变，则它的体积减少48立方闻米：如果宽增加3厘米，长和高不变，则它的体积增加99立方厘米：如果高增加4厘米,长和宽都不变，则它的体枳增加352立方厘米,求长方体原来的体积。.48÷2=24(cm2)99+3=33(CmJ)352÷4=88(cm2)24×33×88=264×264.,.V=264(cm,)【例5】把一个长40厘米，宽25厘米的长方形铁皮剪去四个角(如图，叫去的四个角是边长为5闻米的正方形)，制成一个无盖的铁盒，这个铁盒至少用了多少平方分米的铁皮？它的容积是多少升？JII25及米40×25-5×5×4-900(cm2)-9(d11r)(40-5×2)×(25-5×2)×5=2250(CmJ)=2.25(1.)【趣焦打铁-5】将长16cm、宽12Cm的反方型铁片的四个角各去掉个边长为整厘米的小正方体，然后做成一个无盖的长方体盒.当这个盒子的长、宽、高分别是多少厘米时,这个无盖铁盒的容积最大？边长为1:(16-2)X(12-2)×1.=140(cm,)2: (15-4)×(12-4)×2=I92(cm,)3z(16-6)×(12-6)×3=180(cm,)4: (16-8)X(12-8)X4=128(cb,)5: (16-10)×(12-10)×5=60(cm,).最大的容积是192Cm1.【例6】在一个长为80厘米，宽为40座米的玻璃缸中，放入一公块后，石块被完全淹没，这时水深为30厘米。取出石块后水深为25厘米，石块的体积是多少立方分米？80×40×(30-25)=16000(cm3)=16(dm3)【越热打铁-6】个长方体玻璃容落.从里面员得长为3分米，宽为2分米,向容器中倒入75升水，再把一个苹果放入水中(苹果被完全淹没)，这时测得容器内水面的高度是13.4厘米.这个苹果的体积是多少？3×2×1.34-7.5=0.54(dm,)【例7】招2000立方厘米的水倒入图中的两个长方体水槽中使它们水面商度相等，这个而度由此注水是12.5厘米。解：设高度为XJ里米，12×10×x+8×5×x2000x=12.51.ift姆打铁-7】仃个空着的反方体容器A和装有8厘米深水的长方体容版B（如图）.将容0（八）(8)器B中的水倒一部分到A容器，使A、B两个容器水一样深，这时B容器水深_6_BI米.解：设水深X座米，20×10×x+30×20×x=30×20×8x=6例8在一个长24分米、宽9分米、高8分米的长方体容蹲内注入4分米深的水，然后放入个棱长为6分米的正方体铁块，则水面上升了多少分米？解：由题意可知，铁块没有完全淹没，设铁块被淹了X分米，24×9×4+6×6×x=24×9×x-4.8上升的高度:4.8-4-0.8(dm)【趣焦打快-8】在个长30dm,宽10dm,高8dm的水槽中注入4dm深的水,然后放入个杨反为5dm的正方体铁块,请问水位上升了多少分米？解：由题意可知，铁块没有完全淹没，设铁块被淹了X分米，30×10×4+5×5×x=30×10×x48X=TT上升的离度：M7=A,dm)【过关精像】1、个长方体的表面积是67.92dm。底面积是19dm底面周长是176dm,求这个长方体的体积.侧面积:67.92-19X2=29.92(dm2)高：29.92÷17.6=1.7(dm)体积：19X1.7=32.3(dm，)2、有一个长方体，其一个侧面是正方形，相邻的三个面的面积分别是20平方厘米、20平方厘米、16平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？V20X20×16=80X80二体积是80立方厘米.3、在一个长4分米、宽2分米、高3分米盛满水的水槽中，取出一个校长为IoSI米的正方体铁块，这时水面下降了多少厘米？（不计损耗）10×10×1.0÷（40×20）-1.25（厘米）4、个长方体水箱,从里面显得长4分米，宽2.5分米，高2.5分米，水深2分米，把一个棱长为2分米的正方体放入水中，水箱里的水会溢出多少升？4X2.5X2+2X2X27X2.5×2,5=3(1.)5、一个无盖长方体水箱的底面枳是3600cr112,在水箱中直立着一根高1m,底面枳为225cm2的方钢.这时水箱里的水深06m.如果把方钢取出，水箱里的水深是多少厘米？水土方钢被淹部分的体积：3600X60=216000(cm，)被淹方钢体积：225X60=13500(cm，)水体积：216000-13500-202500(cm,)水高：202500÷3600-56.25(cm)6、有一个长方体容器（如下图所示），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器i&案，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？3030X20X6+(20X10)=18(厘米)
