8.四边形：202404各区一模试题分类整理（教师版）.docx

202404初三数学一模试题整理：四边形（«WP版）一、多边形的内角和与外角和1. （202404东城模08）2024年I月2311,国内在建规模最大塔式光热项目一一甘肃省阿克塞汇东新能源“光热+光伏”试点项目，一万多而定目镜（如图1）全部安装完成.该项目建成后，年发电量将达17亿千瓦时.该项目采用塔式聚光热技术,使用国内首创的五边形巨断式定日俄，单块定日镜如图2的形状可近似看作IE五边出，面积约为4811.则该正五边形的边长大约是（结果保留一位小数,参考数据：tan36G0.7,1丽54。=1.4.426,507=4.6）图1图2A.5.2mB.4.8mC.3.7mD.2.6m答案：A2. (202404朝阳一校(>6)正十边形的内角和为（八）144o(B)360o(C)1440o(D)1800°答案：C3. （202404海淀模05）号个外向都是町的正多边形是（八）正四边形（B）正六边形（C正七边形<D）正九边形答案：D4. （202404丰合一模05）我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设ih如图1所示，其轮府是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如狼联于一个行枢之中.图2是八角形窗户的示意图.它的一个外角NI的大小为A.22.5°B.450C,600D.135°答案：B5.（202404石景山区一模06）若个多边形的内角和是72（T.则该多边形的边数是（八）4(B)5(C)6(D)7答案，C6 .(202404延庆一模05)正七边形的外向和是(A>180。(B)360°(C)900°(D)12600答案：B7 .(202404就庆一模04)某个正多边形的一个外角是60。，则该正多边形是A,正方形B.正五边形C.正六边形D.正七边形答案，C8.(202404燕山一畏06)正六边形的外角和为A.600B.I800C.360°D.720°答案：C9.(202404平谷一模OS)如果正多边形的每个内角都是120。,则它的边数为(A.5B.6C.7D.8答案：B10.(202404大兴一模03正五边形的内角和为（八）1800(B)360"(C)540°(D)720°答煞CII.<202404顺义一模03)若一个多边形的内角和是540。，则该多边形的边数为（八）5(B)6(C)7(D)8答案tA二、平行四边形与特殊平行四边形(选填)1. (202404西城模13>13.如图.任口ABCD中.点£在边/OI：.BA.(?£的延长线交于点E若"=1.,AB=2,则老=.答案：J2. (202404西城一模1315.如图，两个边长相等的正六边形的公共边为8。，点儿B,C在同一电线上，点Q.Q分别为两个正六边影的中心.则tanN0"C的值为.3. (202404行坟山模13如图,在04成力中，点£在a'上且即=2改',AEqBD交于点尸.若BD=S.则BF的长为.八答案：24. （202404延庆模13如图，EBCD中,延长8C至E,使得C£='8C.若CF=2.则2。斤的长为.-?一/答案，4BCE5. （202404唐山模14如图，在矩形ABC。中，M,N分别为fiC，CD的中点，则?：的值为.6. （202404燕山f15）如图，在M8C。中，点E在4。上凡E交AC怜1F.TiAE=3£。，则的值为.FC答案I4；7. （202404大兴模14）如图，在矩形A8C。中,AC与处）相交于点0.。£/J.BC干点E.XiC=4,ZDC=30o，则OE的长为.答案：I8. （202404通州一模13>B如用.点E是UMf1.CD的垃4。I：一点.1.1.E>1.i£按CE并年长.文，的H长找干点F.U4F-6.HO的长为答案：129. （202404顺义襟13）如图，在矩形A8CC中，直战EF分别交A。，BC,BD干点E,F.O.只需添加一个条件即可证明AMFAWR这个条件可以是（写出一个即可.第13题图答案：OB-OD（答案不唯一）：三、特殊平行四边形的证明与计算1.（202404-模西城20）20.如图，点E在d8C。的对角废08的延长戊上，AE-AD.AF1.BDF炊F,£GeC交4F的廷长戊于点G.连接DG.(I)求证，四边形4EG。是菱形:<2)XiAF-BF.tanZAEF=.AB-4,求笠杉4EG0的面枳.答案，(I)证明，ffi1.VAE-AD./F1.BDT点F.：.ZEAG=ZDAg.EF=DF.'：网边形XBCO是平行四边形,AtWBC.7EG/BC.：.AD/EC.：.AGEZDAG.：.NEAG-NAGE.AE-EG.：.AD-EG.：.四边形4EGDJ½f打四边用.又,：AE-AD.四边II5/£G。是菱形.<2)出在Rt中.NAFBS*.AF-BF.AB-4.：.4BF-4S.""8.*in45°2.住RtZUJEF中.ZXFf-90".tanZJ£F=".EF=-42.IanZyfKFV四边形/EG。般箜形."G=2"=4.DA=2f>=82.'SQvutit>1.4G×DE-×4&*V-32.2.（202404朝阳模20）20.如图.在必6。中.A8=AC.过点。作AC的平行线与BA的延长线相交于点E.E（1）求证：四边形ACDE是菱形：（2）连接CE,若AB=S.tan=2.求CE的长./d答案：1）证明：.pq边形八sc。是平行四边形，Bc：.ABHCD.AB=CD|分VDEifAc二四边形ACDE是平行Pq边形2分VAH=AC,：.AC=CD.二四边形ACDE是菱形3分（2）解：设CE与AD相交于点O.由<1>可知，AD1.CE,ADHBC,AB=CD=AE.BCE=NAoE=90。4分.在RSBCE中.an=-=2.cA设BC=X,则CE=2r./：AB=5,AR-7d：.BE=2AB=0./VBC2+CE-=BE2,二a-+（it）2=IO25分解得XI=2Vs,.U=-2Js（舍）.：.CE=46分3.<202404海淀一模20如图，在oA8CZ）中，。为AC中点，点£,F分别在C,AD上.印经过点。,Ab1.=Ab-.（1）求证：四边形AEeF为爰形；（2）若E为8C的中点，A£=3，AC=4.求A8的长.答案I(1)证明：Y四边形48C。为平行四边形，J.AD/BC.ZAFO=ZCEo,FO=ECO.；。为AC的中点，J.O=CO.:心AOFSE.：.AF=EC.'：AF/EC.：.四边形AECF为平行四边形.VAE=AF.四边形AfCF为菱形.(2)解：；。为AC的中点.AC=4,：.OA=AC=2.四边形AEcf为菱形，：.AC1.EF.：.ZAOE=iXr.在RtAAOK中，由勾股定理-OE=Jae2_-2?=4V£为BC的中点.:.AB=2OE=2>5.4.1202404丰台一模20如图,在RtAABC中，ZC=90延长C8至0,使得80=C8,(1)求证；四边形AC8E是矩形:过点4。分别作ADEBA.AE1.jDE文于点E连接BE.(2)连接A。,若AD=W，tanBAC=1,求AC的匕.答案1证明：(1)'：AE/BD.DE/BA.四边形A80F是平行四边形.：.AE=BD.V0D=CB.：.AE=CB.'AEBD.四边形ACBE是平行四边形.VZC=90*.四边形AC8E是矩形.3分(2)?右RtAA8C中.ZC=90*.IanNf1.AC="=:AC3,，设8C=2x,AC=3x.Q=C=2x.DC=4x.在Rt"OC中，ZC=90*.AD=52."：AC2DC2=AD2.(3.t)2*(4.t)j=(5)2解得，x=2.C=3x=S2.-3分5.（202404石景山一模20如图，在四边形458中,AD/BC,AB=AD.AE平分NS4。交WC于点月,连接/花.（1）求证：四边形AZ½Z）是菱形：（2）连接8。交AE于点尸.若WD=90。,cosZDBC=-.D-26.求EC的长.3答案，（1）证明：AE平分NRU）.Z1=Z2.：AD/BC.:Z3=Z2.：./3=Zk/.BE=AB.又；AD=18：.HE=AD.，四边形A型足平行四边形.又；AD=AS；.匚ABED是姿形.<2>解：在R1.ABCO中，NC=90",cosZ4=-BD3：.C=-J=-26=4.33四边形M½刀是菱形，：.AE1BD.BF=gBD=R在R1.X8FE中，cosZ4".BE3二BE=3.6分：.EC=BC-BE=.6.（202404峡义-模21）20.如图，在菱形A8C0中，AC.8。交于点O,廷氏C8到点£.使8E=8C.连接AE.（1）求证：四边形AE8。是平行四边形；（2）连接0£,若tanAE8=1.AC=2.求。E的长.答案，（1）证明：Y四边形A8C。是箜形,：.AD=BC.AD/EC,:BE=BC.：.BE=AD.又8EA。.四边形AE8。是平行四边形3分（2）裤：Y四边形A8C。为笠形，ZOC=9（F.OAAC.；四边形AE8。为平行四边形,J.AE/BD.'.ZEAC=ZBOC=fX）0.在RtAAEC中，'：AC=2.IanZAEB=-.2.O=1,AE=4.在RtAAfo中,由勾股定埋，；OEi=Ao1+AEr=17.,6分7.(202404东城-模20如图,四边形A8C0是菱形.廷氏BA到点E,使得AE=A8.延长OA到点F.使得AF=A。，连接8ODE.EF.FB.(1)求证：四边形8。讦是矩形；(2)若A0C=12(F.EF=I,求8F的长.答案：证明："：AE=AB,AF=AD.二四边形BDEF是平行四边形.1分；四边形A8C/)是菱形，IAD=AB.：.DF=BE.二四边形BDEF是矩形.2分(2)解：.四边形8/足户是矩形,EF=2.：.ZDBF=9Qa.BD=EF=2.3分；四边形A8C/)是菱形，A)C=I2()°.：.ZADB-ZADC=6(F.4分:.ZDffi=30°.在RiaOHF"I/DBF=Yr,8/)=2,.,.DF=2BD=4.根据勾股定理，播BF=SF2-BD'=42-22=2y.3分8. (202404延庆-模21如图.在矩形A8C。中,对用线AC的垂且平分线与边8C.AO分别交于点RF.连接AECF.(1)求证：四边形AEeF是菱形：(2)连接。8,若人尸=4,tanNAEff=、府，求08的长.答案;(1)证明：矩形A88,：.AF/EC,.；.ZFAC=ZACe.”的垂直平分AC,：.AO=CO.ZAOF=ZEOC=90,.OFEOC.：.AF=EC.四边形AEeF为平行四边形.VZ-AOF=SO-.二平行四边形AECF为菱形.(2)解：菱形AECR：.AF=AEEC.,：矩形A88,NA8C=90°.：Ian/4芯8=i?.：.”=.EB设8E=x,则加X.在RtASC中、由勾股定理得AB2+BE2=AE-.；.x=1.二B£=1.8C=5.在RtAC,由勾股定理得ABi+BcC=AC2，：.AC=2.=4C=i.9. （2024041.1.fS2i）21.如图.在口八成7）中.AC.B1.）更干煎O.NABD=NCBD.过点D作OE八C交C延长税于点E.<1>求证：四边形AfiCO是菱形：<2>若OB=6ZARC=CAr.求De1.的长.答案，（1）证明：Y四边形ABC。是平行四边形.：.AD/BC.：.ZDB=ZCBD.：ZABD=CBD.:.NABD=NADB.：.AR=D.四边形43C。是菱形.（2）解：.四边形AHCo是菱形，：.AC±BD.BD=2OB./DBE=/ABC.2,:DE/AC,./8。E=NeOC=90o.0=3.HD=2OB=2j3.：ZABC=f>0o.NOM=/ABC=30。.在R1.a3DK中，IanNDBE=J,D=23.tan“叫器邛:.DE=2.为CD的中点.射线BE文AD的延长线干点A连接CF.（1）求证：四边形8CF。是菱形；（2）若AD=1.CFd求8F的长.产VC答案I(I)证明：YBD=BC,效E是CD的中点，ZI=Z2I分,.,ADBC.Z2=Z3.DZ1=Z32分aI7：.RD-DF./r'：BD=BC./：.DF=BC.又，：DFBC，B.四边形8CF。是平行四边形."：BD=BC,:RBCFD是菱形3分(2)解：VZA=90o,D=I,BD=CF=2,：.AB=-JBiy-AD2=3.四边形BCFC是爱形，.,.DF=CF=24分AF=4D+DF=3.:.BF=-Jab2+AF2=3+9=235分OF511.(202404燕山模20)如图，在菱形ABCD中，对角战AC与8。相交于点O,E为CQ的中点,连接OE并延长到点-使得"£,=£#.连接CF,DF.(1)求证：四边形8F。是矩形：答案t解；YCE=ED,OE=EF.：.四边形OCFD是平行四边形./.DFAC./,.,BCD,z×y：.AC1.1.iD.ADF1.f1.D.即/。0F=9(r.四边形OCFo是矩形3分菱形ABah：.AB=CD=5.RD=IOD.；矩形OCFD.：.0F=CD=S.ZODF=90,.DF3在RtA。F中，SinZDOF=-.OF=5,:.od=-Jof1-DF-=4.8O=8.12.（202404平谷一模22）如图,RtABC中，边的中点，连接DE并延长,使EF=2DE.连接AF、（1）求证：四边形ACEF是平行四边形：（2）若/8=30°，求证：四边形ACEF是菱形.答案，解：（1）.点D、E分别是BJAB边的中点DEAC.HDE=-AC12VEF=2DEAEF=AC2二四边形ACEF是平行四边形3（2） RtABC4'.VZACB=90,E为AB中点，.-.CE=-Afi=AE42；ZB=JOo/.NBAC=60°二ZXAEC是等边三角形5AAC=EC，四边形ACEF是爰形6NACBHx）。点D、E分别是BC、ABCE.上13.（202404大兴模21）如图.在正方形MC。中.点E,F分别在8C.ADI：.BE=DF,连接C£射线AE与。C的延长线交于点G.（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若tanAE=2.06=9,求税段CE的长.3答案：（“证明：；四边形A8C。是正方形，.ADBC.AD=BC1分'：BE=FD.：.AD-FD=BC-BE.即AF=CE.2分又：AF/CE、：.四边形AECF是平行四边形.（2）解；四边形Aea）是正方形，.ABCD./8CO=/0=90,AD=CD.：.ZBAE=ZG.ZECG=SO'.tan-zB4f三taG=-.3在RtAADG中，AD2taG=r;=-.DG=9：A0=6.1.CG=3.在RtAECG中.八2CEtanG三",三9.c=2.14.(202404通州一模21如图.A48C中./(节=W点。为/8边中点,过点作48的垂线交整干点£在Ft级。£上极取。上ftDF=ED.连结/£、AF.Bh'.(1)求证：四边形/£8产是菱形，I(2)若sinZE4F=:.BE=5.求4。的K.C(I)证明，T点/为/8边中打：.4DBD：DFSEDBfia内边形/£8/丛T行网边形/EF1AB，附功形/£SF1.t曼形.3分(2)解，Y内地杉/ESF处卷形：.AF/CB.AE-BE-S"FZAECftR1.ZUfC中.，m/£C=g.AES1J£t-3在R1.ZUSC中.c-sH5JD-25.6分