五年级奥数典型题——冲刺100测评卷10《因数和倍数》（解析版）.docx

【五年级奥数举一反三一全国通用】测评卷10因数和倍数试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：班级；得分：一.选界JS(共10小题，清分30分，每小M3分)1.个不同正整数的和为564,其中一个数除以3余数为I,另一个数除以5的余数为3,第三个数除以7的余数为5,商都相同，则相同的商为()A.15B.21C.35D.37【解答】解：(564-1.-3-5)÷(3+5+7)=37故选：D.2 .某班有50多人上体育课，他们站成一排，老师让他们按I,2,3,4,5,6.7循环报数，以后一人报的数是4,这个班有()人上体育课.A.51B.50C.53D.57【解答】解：接近50的7的倍数有：49和56,49+4=53.56+4=60不符介题懑.所以这个班有53人上体育课.故选：C.3 .从"11这11个整数中任意取出6个数,则下面结论正确的共()个.其中必有两个数互顺：其中必有一个数是其中另一个数的倍数：其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数.A.3B.2C.ID.0【解答】解：根据上面的分析可知，从1-11这I1.个整数中任意取出6个数其中必有两个数外而：此说法正确.其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数.此说法正确.故选：B-4 .商店有三种助，甲种位:每袋15F克，乙种制每袋2克，丙种助每袋25克，为了方便顾客，将大袋改为小袋,把它们全改为05千克的小袋,这样为小正好鼓了126«,水果楣正好装104袋，酥力正好205袋,原来的甲、乙、丙三种糖的品种依次是（）.播驰、水果糖、奶船B.奶驰、水果糖、林熊C.奶糖、麻糖、水果棚D,水果就、奶糖、解轴【解答】解：由Je意，甲种搐一袋改3小袋,乙种帧一袋改4小袋，丙种糖袋改5小袋.因为奶熊正好装了126袋，水果增正好装104袋，懿熊正好20,袋，而126能被3招除,1（乂能帔4整除.205能破5整除.所以甲、乙、丙三神糖的必种依次是奶楠、水果触、怵情.故选：B5 .两个数的最大公约数是20.最小公倍数是100.下面说法正确的有（个.< I>两个数的乘积是2000.< 2>两个数都扩大10倍，最大公年数扩大100倍.< 3>两个数都犷大10倍，最小公倍数扩大IO倍.< 4）两个数都扩大IO倍，两个数乘积犷大100倍.A.1B.2C.3D.4【解答】解：根JU遨懑，可知这两个数分别是20和100：（1）20x100=2000,所以叫外战的UMMO.所以JS说法正确的;<2>两个数都扩大IO倍,最大公会J20x10=200.出"1W倍.所以原说法恪设：<3>两个数都Ir大IO倍,最小公倍数变为100XIo-100O,是扩大了10倍,所以胤说法正确:<4）两个数都扩大IO倍,变为200和1000,乘积变为200000,也即两个数乘程扩大100倍.所以原说法正确：正确的说法有3个.故选：C.6 .用四个数码1,3.4和6所白1.成的没有曳复数字的所有整数中，是6的倍数的有（）A.IB.2C.3D.4【解答】解：小分析可知I:Hq个数码1,密绛6所期成的没有里复发'仃整数中,是6的住行36和6这两个数.故选：H7 .两个数的（）个数是无限的.A.公因数B.以大公因数C.公倍数D.以小公倍数【解答】解：山分析可制，两个数的公倍数的个数是无限的.故选：C8 .分母小于60,分子不大于6的戢筒真分数有(>个.A.59B.87C,197D.215【解答】解：根抠避就可得：当分子是1时,分母可以从2到59,共58个：当分子是2、3、5时.因为他们用是历数闪此分母必须大于分了、旦不是分子的倍数.当分子是2时，在I到59之间有偶数29个+1=30个数不符合条件.所以仃59-30=29个：力分子是3时，在I到59之间有3的倍数18个+321个，所以行59-21=38个：当分子是5时，在I到59之间是5的倍数的U个+4=15个,所以59-15=44个：因为当分子是4时是合数.分母不能为偶数,在I到59ZfHJfifJJft29个+2=31.所以力59-31=28个：分子是6时,6&含数分母八优为偶救，«-1到59之间行偶数29个+2=31个.又不能是3的,数，1至59,乙间不是偶数且是3的倍数有10个.则所以共有59-31-10=18个.所以分子不大于6,小于60的小,<58+29+38+44+28+18-215(个).故选：I)9 .若干位小朋友排成一行，从左面第一个人开始，每隔2人发一个苹果，从右面第一人开始，每隔4人发一个枯子，结果有io个小朋友革果和柚子都食到了，理;么这些小朋友最多有()人.A.16B.31C.158D.166【解答】解:每(2+1)(4+D=15人就会。1人拿到两种水果.先让12人拿到两种水果,并且在这一行中,两缱的两人都安到了两种水果,因此共:I5×1.1.+I=166（八）:然后从两端去抻最少的人就可以了，要湎足土方第一个是草果，那么左方段少去掉3人.要满足右方第一个案到橘f,那么右方最少去掉5人：所以G乡仃：I66-S-3：S8（八）；答：这些小朋友最多有158人.故选：C10 .某加油站有二位员工，从今年/月1I起规定；员工甲姆工作3天后休息1天，员工乙好工作5天后休息2天，当遇到二人都休息时，必须另聘一位临时工，则今年共有（）天要骑1个时工.A.26B.28C.30D.24【解答】解：中每到4的倍数就怵息，而乙密到7的倍数和比7的倍数少天都休息.因为4和7的最小公倍数是28.因为今年是年年.所以在28的倍数休息的H子时：365+28=131（天，而抑个28天中,第20天和笫28天两人都体息，所以全年共行13x2=26（7<>,聘请临时I：.故选：二.（共U小Ji,，分33分，每小Ji3分）11 .有一条拉直的绳子，如果将它9等分的点涂上红色记号，IO等分的点涂上蓝色记号,加么红色记号与蓝色记号之间的长度地短是2厘米，这根绳子长180匣米.【解答】解：9和IQ"顺埴以9。IO的最小公传数足：9x10=902×9018（）M可米）答：这根绳子长180厘米.故答案为，8012 .大于O的自然数，如果满足所有因数之和等于它自2的2倍，则这样的数称为完美数或完全数.比如,6的所有因数为1.2.3,6.1+2+3+6=12.6是最小的完美数.是否行无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的玳JS之一.研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，321的所有因故之和为432.【解答】解：根抠分析,先将321分解成因数,»321=3x107.321三1.×321.可知,321的因数有1、3.107.321共4个.其因数之和=1+3+107+321=432.故答案是:432.13 .六年级1班有3（）多人.个子最高的小明发现.放学站队时无论是2人、还是3人或#4人站成一排.他都只能自己单独站在最后，没有人与他站一排.则六年级1班共有37人.【解答】解：4=2x2.所以2、3、4的破小公倍数足2x3x2=12.12x3+1=37,3O<37<4O.符合返点.答：六年I班共有37人.14.某自然数是3和4的倍数，包括1和本身在内共有10个的数,那么这自然数是48.【解答】薛：根蝇某自然数是3和4的倍数可得：这个自然数是12的他数,12的总数彳h12、24、36、48、60.I2=2'3,所以它的约数有：(2+1.)×(1.+1.)=6(个A24=2,×3.所以它的约数行:(3+1.)×(1.+1.)=8(个A36=21.x31.所以它的约数个数为:(2+1.)×(2+1.)=9(个)；48=2,×3.所以它的例数个数为：(4+1)x(1.+1.)=K)(个：答：这个自然数是48.故答案为：48.15. 一个两位数，其数字和是它的约数，数字差(较人数减去较小数)也是它的约数，这样的两位数的个数共有19个.【解答】解：枚举法：(1)尾数为。的有I1().20.30.40.S0.60.70.80.90.<2>尾数不为0的有：12,21,24.36,42.45.48.54,63,84.故答案为：1916. 把330个苹果、240个桔子平均分给小朋友.分完后莘果剩下10个桔子正好分完，那么最多有3个小朋友.【港答】解：330-10=32()个)(32(X240)=80(个)故答案为:80.17. 2016名同学排成一排,从左到右依次按照1.2.,“报数S,若第2016名同学所报的数恰是”,则给这轮中所有报”的同学发放一件新年礼物.那么无论”取何伯,有526名同学将不可能得到新年礼物.瞿答】解：丁先从左到右这刈6名同学斓号为1-2016.如果某个同学报的数是W1.说时汝个同学的编号恰好是”的传数，所以”的倍数的同学都是”的倍数，那么”定能被2016整除，对2016分解桢因数2016三2s×3t×7.那么与2016互侦的数字是永远不可能得到礼物的.口顺的个数仃2016<i-)×(1.-i)×(1.-1.)=576(个).故答案为:576.18. 某H.可可到动物园里去观熨动物.他看了法子.熊猫和第f三种动物,这三种动物的总量在26到32只之间.根据F面的情况；熊痛和牌子的总数要比瓶子的两倍还多：撅子和徒猫的总数要比狮子的三倍还多：彼猫的数地没有狮子数量的两倍那么多,可知猴子有只，熊猫有一只，狮子有一只.【解答】解:32÷3=IO2.所以候子的数年不能超过IO只；32÷4=8.所以就广的数家不能超过8只：如果的子有7只，然子有IO只.则根据熊猫的数价公少为14只，与矛盾：若狮子7只,躯子有9只.则根据焦琳的数盘最少为12只.与才肝.则熊猫为13只.此时(j>gX均涵足;故答案为：9.13.7.19. 1几“海盗在神奇大陆收到一批黑石共210颗，恰好每人分到的黑石颗数和同：这时又来了8名海盗又在附近挖出批缥石共158颗,两批合在起恰好让所有人分到的摞石煤数相同：那么原有海盗上名.【端好】解：2IO=2×3×5×7=2×I5×7368=2'X23210的岗教中只你5+8=23符合要求,所以原有海盗15名：故答案为：15.20. 小朋友们围成一Bh按逆时针方向连续报效，报13和报41是同一个人，报5和报47的是同一个人.加么参加次数的小朋友最多有1.人.【解答】解：41-I3=28=2×2×747-5=42-2×3×72x7=14(>故答案为：14.21. 现仃臃2元和5元的纸币若F,把它们分成钱数相同的两堆.第一堆中2元和5元的张数相同,第:雄中2元和5元的钱数相等，那么这一我钱至少有280元.【解答】监因为第一堆中2元和5元的张数相同；所以第一堆中饯数必为5+2=7元的倍数,因为第.堆中2元和5元的钱数相现所以至少需5个2元与2个5元才能有相等的钱数.所以第：堆钱必为20元的倍数.但两堆钱数相等，所以两堆钱数都应是：7x20=140（无）的倍数，所以至少有:2x140=280（元）.答：这小钱至少有280元；故答案为：280.三.解答（共9小JB,*分37分）22. （4分）有一根木棍上有两种刻度.第一种刻度将木棍分成10等份，第：种刻度将木棍分成12等份，如果沿每条刻度线将木棍锯断.请问木棍共被裾成多少段？【解答】解：因为60能同时械IO和12整阶a以可偎设木机长是60,60÷10=6.60÷12=5-30能同时被5和6整除,所以在长为30的位置两种刻度重合.所以木棍上的刻度线行（K）-I）+（12-1）-1=19（条.木棍被锯成19+1-20（段.23. （4分）已知两个正整数的最大公因数是4,最小公倍数是24,那么这两个数和的最大值是3.【解答】解：两个数的以大公因数是*那么这两个数中以小的是4,越小公制数星24.说明较小的数是4的倍数.倍数,收大的定是24的的数.所以满足要求的是4和24.8和12而4+24=28.8+12=20.和最大是28.故答案为：28.24. （4分）一个最简分数,分子、分母之和为166.如果分子加上3.分母减去1后，新分数化简后是°,16原分数是冷.【科子】W:166+3-1=168.=I68×-40.16840128原分数为:40-3_371.?XI12925.(4分)两个自然数之和为667.它们的最小公倍数除以最大公约数所汨的商等于120.求这两个数.【解答】解1667=23x29.山凶。,也设23是它们的同大公约故，山J29=24+5,24x5=120.所以网数分别是24X23=552.5×23=II5:假设29是它们的最大公约数，由2315+8,15x8-120：所以两数分别是1529435.8×29=232;答：这两个数是IIS和552,或者232和435.26. (4分>谀”是小于50的自然数.求使得3+5和5”+4有大于1的公的数的所有八.【解答】解：对于小于50的自然数，设d是加+5和5”+4大F1的公的数.则d整除5(3»+5)-3(5"+4)=13,所以d=13,进而3"+5=13Jt5m+4=13，”1.1.1.r+5=13jt.可得氏=3(”-4*)+5=3j+2,其中s="-4ft+1.,所以"=44+s-1.=4(A+2)+s-I."=1.3s+7.因为明50.所以饭油3,对应的“分别是7,20.33,46.答：使得加+5和5”+4仃大于1的公约数的所有”是7.20.33.46.27. (4分)已知两个正整数的差是21,它们的地大公妁数和城小公倍数的和是287,求这两个数的和是多少？【解答】裤：设所求两个数为X.>,I1.->=21.令X=W/.y=rf则(ab)=1.根据题总=0a1.+<=287IIIP(21,287)=7所以d=/.7J=1.:.当d=7时,方程组变为（th=40彳：。=8,b=5故所求的两数为X=56）=35.56+35=91答：这两个自然数为和91.故答案为：91.28. 14分）车库里有8间车房,地序编号为1.2.3.4.5,6.7,8.这车房里所停的8辆汽车的车号恰好依次是8个三位连续整数.已知何辆车的车号都能被自己的车房号整除,求车号尾数是3的汽车车号.【解答】解：1，2,3,4,5,6.7,8的鼠小公倍数是840,因为840加：.18中的某个数1.i七企被这个数槃除，所以8辆汽车的车号依次Zj841-848.故车号尾数是3的汽车车号是843.存：足数是3的汽车车号是843.29. （4分）李叔叔养了400多只为f如果每3只兔子关在一个笼子里,蜃后一个笼f里有1只：如果称5只免于关在一个笼子里，最后一个龙子里有3只：如果每7只兔于关一个笼子里，那么以后一个笼子里有S只.李叔叔一共养了多少只兔子？【解答】裤：3x5x7=105（M）4X）+105=3.85所以，105x4-2=418（R）答：李叔叔一共养418只免产.30. （5分）两个整数的最小公倍数是1925.这两个整数分别除以它们的破大公约数，得到两个商的和是16,写出这两个整数.【解答】ft?：!925=5×5×7×11:两个商都林1925的因故且互质，而且和为16,所以这两个商分别为S和Ih这两个整数分别是:1925+5=385.1925+11=175：答:这两个整数分别是385与175.