五年级奥数典型题——冲刺100测评卷02《等差数列》（解析版）.docx

【五年级奥数举一反三一全国通用】测评卷02等差数列试卷满分g100分考试时间：100分钟姓名：班级；得分：一.逸邦，（共6小J1.,，分12分，每小JB2分）1 .（2分>（201.I其他模拟）有20个数.第一个数毡9,以后每一个数都比前一个数大2,第2Q个数是（）A.47B.49C.51D.53【分析】由于第一个数是9.从第二个数起.每一个数都比的一个数大2.所以第20个数比9大19个2.【解答】9+（20-1>×2=X1.9X2=*38=47.答：第20个数是47.故选:A.2. （2分）下面一列数5、8、11、14、第（）个数为2015.A.667B.668C.669D.671【分析】此胭首项魁5.末项是2015,公空是3.求第几个数为265.即求项数,根据等基数列的通顶公式进行求解即可.【斛答】解：苜项是5.末项是2015.公差地3.（2OI5-5>÷3+1.=2O1O÷3+I=671答；第671个数为2015.故选:D.3.（2分）201"创新杯）从小到大排列99个数,每两个相邻数的差都相等,第7个与第93个的和为262,则这列数的笫50个数为（）A.50B.51C.120D.131【分析】因为,共99个，所以正中间的一个故是50,这个数就是这个数列之和的平均数.第93个数是倒数第7个数，所以此题常来用行图的方法解决.【解答】解:262÷2=I3I故选；4. （2分）（2014迎春杯）一个12项的等差数列，公差是2.且前81页的和等于后4项的和,那么,这个数列的第二项是（）A.7B.9C.I1.D.13【分析】找出第8JWR字和与后4项IO篇列出.求出我中频即“J【髀答】解：根据题总后4项和前8项数字和相等可知,这个数列是递增数列，（+rt*）×8÷2=（+<j）×4÷2.因为<=+1.4,<=+16,c112=+22,所以代入得<01.+1.4>×8÷2=<+16+1+22>×4÷2.解得«>=5.所以«'=«1+2=7.故选：A.5. <2分）5个连续自然数的和毡315.那么紧接在这5个自然数后面的5个连续自然数的和是（）A.360B,340C,350D,无法求出【分析】这些自然数是等差数列,紧接在这5个自然数后面的5个连续自然数的相比315多5X5.然后进一步解答即可.【解答】解：315+5X5=315+25=340故选：B.6. <2分）（2011其他模拟）有IO只盒子，44只羽毛球.能不能把44只羽毛球放到盒子中去,使各个盒子里的羽毛球不相等？（）A.能B.不旎C.不确定【分析】这是个等不数列的应用题，解鹿关键是由已知数列所有项的个数按Ja少吊峰出它们的总和，然后与题意中给的羽E球的总放44相比较，如果相等，就说明能够将44只羽总球放到10个盒子中去，且使各盘广里的羽毛环数不相等：否则就不能.【解答】解：由SS逮，饕-K）个盒子中羽毛球的妾气不相等,最少的放法是：计算总和；O+1.+2+9=9×5=45.因为45>44.所以原胞不能.答：不能使各个盒子里的羽毛现数不相等.故选：B.二.填空建（共12小禺，清分31分）7 .（2分（2017走美杯）一箱苹果60个，第一天大家一起吃了17个，以后我越天吃I个，过了几天发现只剩下16个，挈果怎么少这么快？有人告诉我，小张每天都去饱愉地拿2个.请你算一算：这几天小张共拿了18个*果.【分析】可以先用总数皎去大家吃的苹果数和剩下的草果数,打除以我每天吃的苹果数和小张偷的苹果数之和,就能求得天数，就能知道小张偷了几天，不耶求得小张修拿了多少平果.【解答】解：根据分析，先求得小张偷案苹果的天数,故有：（M）-17-16）÷（2+1）=9（天），小张共偷了：9X2=18个.故答案是I18.8 .（2分）（2016学而.世杯>衣中每行，每列分别从左至右、从上至下构成等基数列，就么=X"=300.4891512nm25【分析】首先.确定第一行公差，填全第一行：从笫二列确定公不，确定”，：同样从第四列,确定小【解答】解：第一行公差为（8-4>÷2=2,第行数字为：4、6、8.10：确定第二列确定公差为12-9=3,确定>n-12+5=15：同样确定=20.mXn=MORP：填3009. （2分（2018陈省身杯）小明去麦当当打：期工，连续工作了5天后共挣了180元，如果这5天里他每一天所挣的钱都比前一天多6元.那么第1天小明挣了24元.【分析】根糊等年数列的现律，第三天小明挣了180÷5=36元，公差是6,所以第一天小明挣了36-6X2=24元，据此解答即可.【解答】M<i8O÷5=36（元）36-6×2=24（元）故答案为：24.10. （2分）（2017其他杯赛小明希里通过做一些数学即目来巩固知识，他每天都会比前一天多蚯2道时目.如果小明第一天做了2道魄目，那么询七天他找做了56道想目.【分析】"项是2,末项是2+（7-1×2=I4.然后利川等差数列求和公式：（首项+末项）X项数÷2求出结果.【解答】解；2+（7-I）×2=I4（ifi）（2+14）×7÷2-56（道）故地56.11. （2分）（2017小机灵杯从1,2,3,4,，50中取S个不同的外,使这5个数构成一个等差数列,那么，可以得到不同的等差数列的个数为576.【分析】根据密意，分析当得到的等差数列公差为I、2、3时,可以汨到的等差数列的数口，依此类推，发现其数口的变化规律.进而根据等差数列的前”项公式计算可得答案.【解答】解：极抵遨速.当得到的等基数列公差为I时，I.2、3、4、5.46s47、48、49、50,共46种情况；当其公差为2时.WK3.5.7.9.42.44.46.48.50,共42种情况：当其公差为12时，有I、13、25.37、49,2、14、26.38、50.共2种情况；：；.-'W,共仃:!+i76（2+46）x2.2考虑到等并数列也UJ以是从大到小，所以共有288X2=576种不同的等空数列，故答案为576.12（2017存於杯九只小猴子依次去摘桃子，每一只都比前一只多摘2个桃子，摘得鼓多的一只猴子摘了25个桃子，那么这线个子一共摘了IS3个桃子.【分析】九只小猴子始桃子数,构成一个等基数列，公差是2,末项是25,那么首项是25-2X（9-1）=9.然后根据高斯求和公式解答即可.【解答】解：25-2×（9-1）=9（个）（9+25>×9÷2=153（个）故答案为：153.13 .（2016迎春杯）帅帅背了7天单词,从第2天开始每天都比前一天多背1个单诃，且前4天所背单词个数的和等于后3天所背余词个数的和，那么帅帅这7天一共背了独词84个.【分析】首先去示出这7天的数场关系，然后根据前4天等于后3天的数M列出等式，求出每人的数琉相加即可.【解答】解：依SS蔻可知:设怵帅背单诃的数外为：<<+1.a+2.+3.+4.+5.rrHi共7天“«+1+2+rr+3="+4+5+6解：=9.f1.f9+10+-11+12+13+14+15=84故答案为：8414 .（2015走美杯）悌形的上底、高、卜底依次构成一个等等数列,其中而是12,那么梯形的面枳是144.【分析】首先根据悌形的上底、高、下底依次构成一个等差数列，可得：上底+下底=1.X2.据此求出梯形的上底和下底的和是多少；然后根据：梯形的面积=<上底*下底）×÷2,求出悌形的面积是当少即可.【解答】解：（12X2）×I2÷2=24×I2÷2=28X÷2=144答：梯形的面积是144.故答案为：4415（2O18迎春杯四位同学-起讨论，个由无数个自然数组成的等差数列：小叶说：这个等一数列的第一项是个两位数.小刚说：数列中不大于215的数有20多个.小王说：数列的公差小于5.小红说：数列前两项的平均数是102.这四位同学的话中只有一句是错的,那么这个等差数列的第I(X)496.【分析】如果小叶和小红说得对，那么前4项的和是102X2=204,根据小叶说的,可以确定第一个数最大是99.是105,说至少是10599=6,与小王说的物利明因此可以划断出小叶、小红和小王二人之中肯定育一个是错的，那么小刚说的话肯定是对的.根据小刚说的，那说明公差F215÷2O<IO,假设小E说的足错的，则说明公益大于或”J6,根据小叶和小红说的i,确定公差是一个偶数因此接下来5金证公差髭6、8、K)的情况.如果公差是6.则第1项是99第2项是105,那么第21项就是99+20X6=219,大于215,所以公差不是6；如果公差是8,届么第1项就足98,第21项就是98+20X8>215,所以公差也不是8.同样的道理公差也不是10,由此可以判断出小王说的话是对的.那只有小叶和小红两人有个说错U根据公差小于5,说明公差最大是4.那第一个数公大是215-28X4=103,最小是215-28X4-3=100,说明小叶说错了：同样根据公差是3、2,1.也能得出第个数是：位数.根据前两项的和的平均数是102.说明这两个数可能是100和1Z也可能足13和103.如果是100和104,那么第100项就是KXH99X4=496：如果前两项是IOI和103.那么215之前就不止20多个数，故不耐.【解答】解：根据上面的推理可以知道是小叶说例了.102X2=1(XH1.O4=101+103如果公益是104100=4,则第100项j½1.(XH99X4=496:如果公差是103-101=2,则第30项是IOI+29×2=I59<2I5.与小刚说的话矛盾.故答案为：496.16(2016创新杯)已知数列m.S.4,为一等差数列,平均数为71,把相邻的4个数相加.其和为新的一列数,这新一列数的总和为28400.则H=103.【分析】Ii1.题意，+<r'+<-+a-71.n+22+3f1.-+44+4?+4v-4÷4n-j+3a1.»+*2n-+<t28400.-可以得到公+20计加+3%+3念，+34+21,2+/-284(X)-71.n.依次利用式进行变换以后汨出，“Ms+a,j=284-71.(3"-6)，利用等差数列的求和公式，即可得出结论.H'z'济：由SS.旗+s+rr*+11=7”，rt+2j+3ax+4rt4+4rt5+4j114*4-j*3j+-2+<n=284(X),-可得<+2“J+M4+3«5+3”“1+M"J+2«1,：+<=284OO-71.修，<o+g+,i+(i»=71<n-2).-可得G+2s+24s+2-4+24,7+4.2-284()0-71(2n-2)，j+<4+ni+«»>=71<n-4)，-可得8+的+<G+11=28400-71On-6)，(”-3-4+1)×7I=284(X)-7I(3m-6),解得"=103，故答案为：103.17. (2014其他模拟)艾丽斯工作5天后，共挣了65元，其中每一天所挣的都比前-大多2元.她第一天挣了9元.【分析】栩大的钱数构成个公差为“2”的等差数列首项是要求的数,项数为5.因此本题根据高斯求和公式-S=wi+m(zr-)÷2,进行计鞭即可：【髀答】解：设她第一天挣了X元，5x*5×(5-1)×2÷2=655x+20=65Sx=45x=9故答案为：9.18. 一个电影院的第一排行15个座位,以后每排都比前排多2个座位.最后一排有53个座位,这个电影院共有20排座位.【分析】把吨位数可以看作足一个等差数列：首项是15.末项是53,公差是2,求这个电影院共有几博座位,就相当于等基数列的4数.列式是(5375)÷2+1.=20然质解答即可求出一共有的排数.【解答】解：根据分析可得，(53-15)÷2+1.=38+2+1,=20(tit).答：这个电影院共有20排座位.故答案为：20.三.计算(共1小Ji,滴分3分，每小J1.3分)19. 92+90+88+2.【分析】根据等差数列通用公式：项数=末项-首项)+公差M,(首数+星故X项数÷2=和解答即可.【解答】解：（2+92）×（92-2）÷2+1.÷2=94×46÷2=2162四.W（共12小JB,清分S4分）20. （4分）（2012其他模拟把一堆草果分给8个朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且越个人次到草果个数都不同的话,这堆苹果至少应该有几个？【分析】由牌点可知，要使8个人中的每个人都能拿到苹果,而且衽个人农到苹果个数都不同，则分到苹果鼠少的应为I个,而其他人至少分别分到2,38个革果,那么这堆单果应有的个数为I1.+2+3+8.计算这个公差为I的等差数列的和即可.【解答】解；I+2+3+4+5珀0+8=（1+8）×8÷2=9×8÷2=72÷2=36（个）.答：这堆苹果至少应有36个.21. （4分）小张看一本故事书，第一天看了25页，以后母天比前一天多看S页，拼后一天看SS页，刚好看完,这本故事书一共有多少灾？【分析】根据密宝,可得小红鼻天行故步书的页数是个等差数列，数列的首项是25,末项是55,公差是S,，以求出等差数列的项数，即可求出这本故事书共多少页.【解答】解：（55-25）÷5+1.=3O÷5+I=7（25+55）×7÷2=8O×7÷2=2«0（<1.>答：这本故学书一共有280页.22. （4分）己知一个等差数列第9项等于131.第IO项等于137.这个数列的第I项是多少？第19项是多少？【分析】由甥可知，本鹿是个公差为137731=6的等差数列，因此本鹿根抵岛斯求和的有关公式解咎即可I末项=首项+（项数-1）X公差,首项=末项-（项数-”X公差.【解答】解：公差：137-131=6第I顶：131-（9-1）X6=BI-48=83笫19项：83+（19-1）×6=83+18X6=83+108=191若：这个数列的第1项是83,第19项是191.23. （4分）某电影院有26排座位，后一排比前一排多1个座位，最后一排有45个座位，求这个影院一技有多少个座位？【分析】因后一柞在比前一排名I个座位，可看作必看作个等差数列，末项是45,所以首块A1.45-26+1=20,本题可根据高斯求和公式解答即可.【解答】解：45-26+1=20（个）（20+45）×26÷2=845（个）答：这个影院一共有84S个座位.24. （4分）有一堆粗细均匀的圆木,最上面一层有6根,每向下一层增加一根.如果最下面一层有98根.那么共堆了多少层？【分析】句层的根数构成了一个等差数列，首项是6.公与是I,末项是98,求项数.根据“项数=（未项-首项）÷公差+1”解答即可.【解答】解：（98-6÷1.+1.=92+1=93（层）答：共堆了93层.25. （4分）求1,5.9.13.这个等差数列的第30项.【分析】首先求由I,5,9,13,.这个等差数列的公差，然后根据：“=回+（“-Id<«h“心,/分别是等差数列的第1项、第"项、公差），求出这个等差数列的第30项即可.【解答】*?：1+（3O-1.）X（5-1）=i+29×4=1+116=117答；这个等差数列的第30项是117.26. (5分)(2012其他杯娈把90米长的一条绳子分成三段，要使后一段都比前一段多3米.三段绳子的氏度各是算少？【分析】设第一段绳子长X米,那么笫：段，第三段绳子的长度分别是：J+3)米，(户3+3)米,根据三段建子的长僮是90米列方程,依据等式的忤质即可斛容.【解答】解；设第一段绳子长N米，.V+(.v+3)+(A3+3)=90.3x+9=9().3x+9-9=90-9.3x=8.3j÷3=8I÷3.x=27,27+3=30(米).27+3+3,=30+3,=33(米).答；第一段绳子长27米，第.段绳子长30米，第三段绳子长33米.27. (5分)(2009两岸四地张师傅做一批零件,第一天做了20个.以后傕天都比前一天多做2个.第30天做了78个,正好做完.这批零件共有几个？【分析】第一天20个,根据“以后每天都比前一天多做2个二求得第二天是22个，笫三人为24个.第30天为78个.设s=20+22+24+76+78,则s=78+76+74+24+22+20，+得，2s=(20+22+24+76+78)+(78+76+74+24+22+20)=(2O÷78>+<22+76)+<76+22)+(78+20)=98X30.求得问题的答案.【解答】解：因为第一天20个,第二天是22个,第二,天为24个,，则第30天为78个，设s=2O+22+24+76+78，则$=78+76+74+24+22+20，÷©得，Zv=<20+22+24+76+78)+(78+76+74+24+2220),(20+78)+(22+76)+(76+22>+(78+20.=98X30.=2940.所以s=1470.答：这批零件共有1470个.28. (5分)(2016学而思杯)若一个三位数区的三个数字以AC按从小到大排列后，怕好可组成一个等差数列(公差可以为0).这我们将这样的三位数叫做“和谐数”，如375,102,.(I)100至199之间，有多少个“和谐数”？(2)总共有多少个“和谐数”？(3)将所有的“和谐数”排成一列，546排在第几位？【分析】将公差分类,未出相应的“和请教”.即可解出结论.【解答】：公差为S1.1.h公差为I：102.120.123.132；公差为2：135.153：公差为3:147.174：公差为4：”9.195,所以I(X)至199之间,行11个“和谐数”：(2)公差为0：111.222,，999；公差为I.<0.I.2).<1,2.3).<7,8.9).共8组,第1组有四种情况.其它组有6种情况，4+7X6=46个：公差为2,10.2.4),<1,3,5),，(5.7.9),共6组，笫I组有四种情况，其它组有6种情况，4+5×6-34个：公差为3,(0,3.6),<1,4.7),<2,5.8).(3,6,9).共4出，第I组有四种僧况，其它细干i6种情况,4+3X6=22个：公差为4.0.4,8),<1.5.9),共2组.第I组有四种情况，其它组彳f6种情况，4+X6=1.Q个：总共有9+46+34+22+10=121个"和谐数”：(3)将所有的“和谐数”排成一列，1001.99:H个：200-299：公差为0；222：公弟为1：201.210.213.231.234.243：公差为2：204.240.246.264：公差为3：258.285.共13个：300399；公差为0：333:公差为I：312,321.324,342.345.354；公差为2：315.351.357.375：公差为3：306,360,369,396,共15个；40()-499：公差为0：444：公落为I；423.432.435,453.456.465；公差为2：402.420.426.462.468.公差为3:417,471：公差为4；408,480,共17个;500599：公差为Q555;公差为I：公差为2：554.543.546.564.567.576：513.531.537.573.579.597：公差为3；528,582；公差为4：519.591,共17个:11*13+15+17+8=64.所以546排在第Nfi1.29. （5分）从一列数1.5.9.13,93.97中，任取14个数.证明：其中必有两个数的和等于102.【分析】首先根据时意可知这列数是细公差是4等差数列，根据项数=（末项-首项）÷公差+1,求出这加等并数列一族有几项，据此分析解答即可.【解答】解：（977）÷4+1.=25（个）将这25个组分成”祖：（I）.（5,97）,（9.93,"3,89）,，（45,57）,149,53.在这25个数中仔取14个数来,必有二数属于上述13组中的同一组,故这一组二数之和足102.30. （5分）一个项数是偶数的等差数列,奇数项和隅数项的和分别是240和300.若最后Fuf1.过第一项105.那么，该等差数列有多少项？【分析】设给出的数列有2”项.由偶数项的和减去奇数项的和善于”倍的公差,再根据用后项比第-项多105得到个关于项数和公差的式子.联立后可求项数.【解答】解：假设数列有2”项，公差为乩因为奇数项之和与偶数项之和分别是240与300所以5»-5a=300-240=««/.即“</=60.又因为-ai-105HPf1.i+（2-I>rf-=105所以（2I）</=10踏.联立得：n=4.则这个数列一共有2”项，即8项.答：该等殖数列有8项.31.（5分）-堆电袋杆，共有5层，第一层有8根，下面每层比上层多极，这堆电线H共有多少报？【分析】根据甥逡，把第，层的根数而作梯形的上成，GF层的根数看作悌形的下底，层数看作梯形的高,中梯形的面枳公式就可以求出结果.【解答】梅：根据8意可得'下面的层的根数是：8+57=12（根）,由梯形的面积公式可得：这探电线杆的总数为：（12+8）×5÷2=i÷2=50（根）：答：这一堆电人杆共有50根.