五年级奥数平方数[1].docx
2=4,3=9,5=25-.像4、9、25这样的数，推与一般状况，我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。如.f=1.,22=4,3*=9>46,，1.1.z=121.12z=M4,其中1,4,9,16,121,144.都叫做完全平方数.卜面让我们视察-卜，把个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数有什么特征。例如：把卜.列各完全平方数分解质因数：9,36,144,1600,275625«解：9=3：36=2'X3'144=3'×2,1600=26×52275625=3'X5'X7?可见，个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数均是偶数。反之，假如把一个自然数分解质因数之后，各个质因数的指数都是偶数，那么这个自然数肯定是完全平方数。如36=6*,144=122,1600=40275625=525、例4、已知2X2X3XA的枳是一个平方数，那么A最小是,这个积是的平方。练习1、己知2×2×3×5×A的积是B的平方，那么A最小是,B是O练习2、己知12XA的枳是B的平方，那么A最小是,B是。练习3、已知36XA的积是B的平方，那么A最小是,B是.练习4、个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值与这个平方数。练习6、一个自然数A与2100的积是B的平方，A最小是都是？这时B是多少?练习7、1176×a=b2,a.b都是自然数，求a的最小值，此时b是多少？6、13500除以个最小的数使商成为一个完全平方数，这个最小的数是。8、右丽表示一个完全平方数，符合条件的四位数是。已知五位数福函是一个完全平方数,这个完全平方数是。10、把360表示成两个白然数的平方差有很多组，请尽可能多有写出来。2016翔迪学校五年级第1学期专题()：平方数.姓名：.成果：.1、推断下列各数，哪些数不行能是完全平方数？哪些可能是完全平方数？AB436431ABC5O46«4不行能是平方数的是。可能是完全平方数的是o2,口口1表示一个三位数，在方框上填上合适的数字，使它成为个完全平方数，符合条件的全部这样的三位数的总和是。3、计算：1+3+5+7+9+1.1.-<-2001=4、在括号中填上合适的自然数，使卜面的等式成立。()2+73=(产5、从12016这2016个自然数中，完全平方数有个。6、一个自然数a与2550的积是一个完全平方数，a最小是（）?这个积是（）的平方？7、两位数而减去两位数赤的差为某自然数的平方，这样的两位数有（）个？8、有80枚伍分硬币，把“伍分”字样面对上，编成1、2、3、4、5,6、7、一79、80这80个号码，小明作翻硬币嬉戏，第一次把凡是1的倍数的硬币翻动次，其次次把凡是2的倍数的硬币翻动次，第3次把凡是3的倍数的硬币翻动一次，一第80次把凡是80的倍数的硬币翻动次；这样翻动后，哪些编号的硬币“国徽”面朝上？6、13500除以一个最小的数使商成为一个完全平方数，这个最小的数是°8、羽而表示一个完全平方数，符合条件的四位数是0已知五位数涵丽是一个完全平方数，这个完全平方数是o10、把360表示成两个自然数的平方差有很多组，请尽可能多有写出来。5、平方数解答：一、解答题1、 不行能是完全平方数是：AB43,6431,4C50o(1)完全平方数的末位数字之只能是：0、1、4、5、6、9。所以碗不行能是完全平方数。(2)奇数的平方个位数字是奇数，十位数字必是偶数，假如6431是完全平方数，则是奇数的平方，十位3不符合偶数要求。(3)假如末位数字有0的完全平方数，则末位0的连续个数是偶数个。所以而西不是完全平方数。布而可以是完全平方数，当B=2时，4624=68X68o2、 121+441+961+361+841=2725要求末位数字是1,必为口或是口乡?。口了有I1.2=12121j=44131=961口于有I9-36129'=841所以121+441+961+361+841=2725从1起先的连续奇数的和是它们个数的平方。则1+3+5+7+9+11+2001=(2001+1)÷2s=1001z=10020013、 36i+73=372a2-b2=(a÷b)X(a-b),所以连续两个数的平方之差是这两个数的和。73=36+37则372-,36-=37+36=735、 40804HB是完全平方数。而BHH是一个倒序数，又快I为101×101=10201,要求百位数字是8,把10201X2J40804=202'符合题目的要求。6、 1513500=2×2×3×3×3×5×5×5=2×3'×5-×(3X5)7、 44个。2002最大的平方数是44'=1936,而45z=2025>20028、 7744因为无廊二UX丽，是11的倍数。要使元丽是一个完全平方数,应是11121的倍数，我们可以把121乘以一个数的平方去试验。121×3j=121×9=1089121×4z=121×16=1936121×52=121X25=3025121×6i=121×36=1356121×72=121×49=5929121XG=121X64=7744121×9j=121×81=9801其中只有121X8-121X64=7744是符合题目的意思。二、解答题：9、 54、51、62、73、84、95。两个两位数之差是完全平方数。那么差可以是9、16、25、36、49、64、81。而两数血、而除以9是同余，则它们的差还是9的倍数。则差只能是9、36、81«当差是9时，则A-B=1.布=54。当差是36时，则A-B=4,而可以是51、62、73、84、95»当差是81时,则A-B=9,不存在这样的45数。10、 360=91.-8g472-43。232-13'=212-92=193-1j因为ab'=(a+b)X(a-b),其中a+b是这两个自然数的和，a-b是这两个自然数的差。又因为这两个数都是奇数，则它们的和与茏都有是偶数。把360写成两个数相乘的形式可以得到这么几组。360-1X360=2×180=3×120=4X90=5×72=6X60=8X45=9X40=10X36=12X30=15X24=18X20其中2X180,2是两个数的差,180是两个数和。大数是是80+2)÷2=91,小数是91-2=89,得到一组答案：360=9IJ79用同样的方法可以得到以下几组：4X90得到这一组：360=471.Ir6X60得到这一组：360=33''-27?10X36得到这一组：360=232-13112X30得到这组：360-2IM218X20得到这一组：360=192-1.,11、 1,4、9,16、25、36,49、64只用翻动奇数次的硬币才会是“国徽”面朝上。每个硬币都在自身数码的约数的时候才翻动。所以号碍数是奇数个约数的硬币“国徽”面朝上,在80以内约数个数是奇数个的只有平方数。为：1、4、9、16、25、36、49、64。12、不能。(I)因为没有连续两个自然数都是完全平方数.所以不行能出现两个完全平方数相乘得到完全平方数的状况。(2)假如两个数都不是完全平方数，这两个数必有不同的质因数，则它们的乘积不行能是完全平方数。
