五年级奥数行程问题(一)、(二)、(三)、(四)[1].docx

行程问题（一）邹玉芳例1：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？思路导航：两车在距中点32千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多32千米，乙车行了全程的一半少32千米,因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了32×2=64（千米）。两车同时动身，乂相遇了，两车所行的时间是一样的，为什么中车会比乙车多行64千米？因为甲车每小时比乙车多行56-48=8（千米）。64÷8=8（时），所以两车各行了8小时，求东西两地的路程只要用（56+48）×8=832（千米）练习：1.甲、乙两汽车同时从两地动身，相向而行。甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米，两车在距中点15千米相遇。求两地之间的路程是多少千米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米，求A、B两城之间的距离?3、下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈发也从家里动身到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米？过3小时快车已驶过中点25千米，这时快不与慢车还相距7千米。慢不每小时行多少千米？思路导航：快乍3小时行驶40x3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米,说明甲乙两地间路程的半是12025=95（千米）。此时,慢车行了9525-7=63（千米），因此慢车每小时行63+3=21（千米）练习：1、兄弟二人同时从学校和家中动身，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩卜的路程的一半少8千米，假如改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？3,学校运来批树苗，五（1）班的40个同学都去参与植树活动，假如每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。假如这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少棵树？例4甲乙两队学生从相距18千米的两地同时动身，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地来回联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？思路导航；要求骑自行车的同学共行多少千米，就要知道他的速度和时间。骑自行车同学的速度是每小时14千米，而他所行的时间就是甲、乙两队学生从动身到相遇这段时间。因此用18÷（5+4）=2（时）14×2=28（千米）答：练习：1、两支队伍从相距55千米的两地相向而行。通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断来回联络。已知一支队伍每小时行5千米,另支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通迅员共行多少千米？2、甲、乙两人同时从两地动身，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只小狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道动身，遇到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，遇到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时。这只狗共走了多少千米？例5：甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向动身，到10时两车相距112.5千米。两车接着行驶到卜午1时,两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？思路导航：从10时到下午1时共经过3小时,3小时里,甲、乙两车从相距112.5千米到又相距112.5千米，共行112.5、2=225（千米）。两车的速度和是每小时行225+3=75（千米）。从早上8时到10时共经过2小时，2小时共行75x2=150（千米）因此，A、B两地间的距离是150+112.5=262.5（千米）练习：】、甲、乙两车同时从A、B两地相向动身，3小时后，两车还相距120千米，又行3小时，两车又相距120千米。A、B两地相距多少千米？2、快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出，中午12时两车还相距50千米接着行驶到14时，两车又相距170千米。甲、乙两地相距多少千米？3、甲、乙两军分别从A、B两地同时相向而行，8小时后相遇，相遇后两车接着行驶，3小时后两车相距360千米，求A、B两地的距离。行程问题（二）追与问题的基本数量关系是：速度差X追与时间=追与路程例1：中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前，求几小时后小轿车追上中巴车？思路导航：原来小轿乍落后于中巴乍60千米，但由于小轿车的速度比中巴车快，每小时比中巴车多行8460=24（千米），也就是每小时小轿车能追中巴车24千米。60+24=2.5（时）,所以2.5小时后，小轿车追上中巴车。练习：1、兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时动身，沿同方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米，哥哥在后，每分钟跑MO米，几分钟后哥哥追上弟弟？2、甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米，1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人到时到达B地。A、B两地相距多少千米？3,甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行动身。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙接者前进，甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟能追上乙？例2、一辆汽中从甲地开往乙地要行360千米，起先按安排以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时。因为要按时到达乙地，修好后必需每小时多行30千米。问汽不是在离甲地多远处修车的？思路导航：途中修车用了2小时，汽车就少行了45x2=90（千米），修车后，为了按时到达乙地，每小时多行30千米。90千米里面包含有3个30千米，也就是说，再行3小时就能把修车少行的90千米行完。因此修车后再行（45÷30）×3=225（千米）就能到达乙地。汽车是在离甲地360-225=135（千米）处修车的。练习：1、小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到1：厂。有一天，他出了几分钟后，因遇熟人停年2分钟，为r准时到厂，后面的路必需每分钟多行100米，求小王是在离工厂多远处遇到熟人的？2、辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。这辆不以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因解除加油用去了15分钟。为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必需多行7.2千米。加油站离乙地多少千米？3,汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到过乙地。汽车动身1小时后原路返回甲地取东西，然后马上从甲地动身，为能在原定时间到达乙地，汽车必需以每小时多少千米的速度从甲地驶向乙地?例3、甲骑乍，乙慢跑，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形马路同方向进行晟练。假设两人速度始终不变，动身后10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲乙二人的速度各是多少？思路导航：动身10分钟后，甲从乙身后追上了乙，也就是10分钟内甲比乙多行了一圈。因此，甲每分钟比乙多行4000+10=400（米知道了两人的速度差是每分钟400米，速度和是每分钟700米，就能算出骑军的速度是（700÷400）+2=550（米/分），乙跑步的速度是700550=150（米/分）练习：1、爸爸和小明同时从同一地点动身，沿相同方向在环形跑道上跑步。爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，假如跑道全长900米，问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？2,在300米长的环形跑道上，甲乙两人同时同地同向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？3,环湖周共400米，甲乙二人同时从同一点同方向动身，甲过IO分钟第一次从乙身后追上乙，若二人同时从同一地点反向而行，只要2分钟就相遇，求甲乙的速度各是多少？行程问题（三）列方程解稍困难的行程应用题例：一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地,来回次共用7、5小时。求甲乙两地间的路程。思路导航：假如设汽车从甲地开往乙地时用了X小时，则返回时用了（7、5-X）小时。由于往、返的路程是一样的，我们可以通过这个等量关系列出方程，求出值，就可以计算出甲、乙两地间的路程。设去时用X小时，则返回时用（7、5-X）小时。20X=30X（7.5-X）20X=30X7.5-30X50X=225X=4.520X4.5=90（千米）练习：1、汽车从甲地一开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米。来回一次共用8小时45分，求甲、乙两地间的路程。2,架飞机所带燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米，返回时逆风，每小时可飞1200千米。这架飞机最多飞出多少干米就要往回飞？3、师徒两人加工一批零件，师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个。师傅先加工了这批零件的半后，剩卜的由徒弟去加工，二人共用18小时完成了加工任务。问这批零件共多少个？例2：个通讯员骑自行车须要在规定时间内把信件送到某地，假如他每小时走15千米可早到0.4小时，假如他每小时走12千米就要迟到0.25小时，他去某地有多远？设规定时间为X小时。15(X-0.4)=12(X+0.25)练习：1、小李由乡里到县城办事，每小时行4千米，到预定到达的时间时，离县城还有1、5千米。假如小李每小时走5.5千米，到预定到达的时间时，又会多走4.5千米，乡里距县城多少千米？2、小王骑摩托不从B地到A地去开会。假如每小时行50千米，就要迟到0.2小时，假如每小时行60千米，就会早到1小时，求A、B两地的距离。3、玲玲从家到县城上学，她以每分钟50米的速度走了2分钟后，发觉按这个速度走下去要迟到8分钟，于是她加快速度，每分钟多走广10米,结果到学校时，离上课还有5分钟,玲玲家到学校的路程是多少米？例3、东西两地相距5400米，甲、乙从东地，丙从西地同时动身，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米，多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？分析：设行了X分钟。这时甲行55X米，乙行60X米，丙行70X米。甲和乙之间的距离可用60X-55X表示，乙和丙之间的距离可用5400-70X-60X来表示。由于这两个距离相等，所以有60X-55X=5400-70X-60X5X=5400-130X135X=5400X=40练习：1、A,B、C三点在条直线上，如图所示：A、B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时向C,地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米，经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？2、东西两镇相距60千米，甲骑车行全程要4小时，乙骑车行全程要5小时。现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩下的路程是甲剩卜路程的4倍？3、老师今年32岁，学生今年8岁。再过几年老师的年龄是学生年龄的3倍？例4、快、慢两乍同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。途中快车因故停留3小时。结果两车同时到达B地，求A、B两地的距离。分析：可以设快车行驶了X小时，那么，慢车行驶了（X+3）小时，利用快、慢两车所行驶的路程相等这一关系，可以列出方程，通过解方程求出快车所行驶的时间，最终用“速度X时间=路程”这一关系求出A、B两地间的距离。练习：1、甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，二人同时从A店动身去B店，当乙到达B店时，甲已在B店停留了2分钟，A店到B店的路程是多少米？2、甲、乙两人同时从学校骑车动身去江边，甲每小时行15千米，乙每小时行20千米。途中乙因修车停留f24分钟，结果二人同时到达江边。从学校到江边要行多少千米？3、兄弟二人同时从家往学校走，哥哥每分钟走90米，弟弟每分钟走70米，动身1分钟后，哥哥发觉忘带了铅笔盒，则原路返回，取后马上动身，结果与弟弟同时到达学校。问他们家离学校多远？例5、位同学在360米长的环形跑道上跑了-圈，已知他前半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。求他后一半路程用多少时间？分析：因为这位同学前半时间跑步的速度大于后半时间跑步的速度,所以前一半时间所跑的路程肯定大于半圈180米,即在跑前半圈的速度是每秒5米,跑前半圈要用180÷5=36（秒）。假如再求出跑一圈的时间，就能求出跑后半圈的时间r为j'便利计算，我们假设他按题中跑法跑了2圈。设跑1圈用X秒，则跑2圈共跑r720米。5X+4X=720X=8080-36=44（秒）练习：1,小明在420米的环形跑道上跑了圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。求他后一半路程用了多少时间？2、小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米，求他返回时用r多少时间？3、甲、乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地动身,安排5小时到达乙地。他前一半时间每小时行36千米，为r按时到达乙地，后一半时间必需每小时行多少千米？行程问题（四）行程问题大致分为以N三种状况：< 1）相向而行：相遇时间=距离+速度和< 2）相背而行：相背距离=速度和X时间< 3）同向而行：追与时间=追与距离+速度差例1：甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用r8小时，途中，有段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。求正在整修路面的一段路长多少千米？分析：假如这8小时都是在每小时行60千米，就比实际行的路程我出/60x8-420=60（千米在8小时里，只要有1小忖行驶在整修路面的马路上，汽车就少6020=40（千米），60里面有1.5个40,因此，汽车在整修路面的马路上行驶了1.5小时,路长20x1.5=30（千米）练习：1. 一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用f5小时。途中一部分马路是高速马路，另部分是般马路。己知汽车在高速马路上每小时行105千米，在一般马路上每小时行55千米，求汽车在高速马路上行驶了多少千米？2. 小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛，动身几分钟后发觉，假如以这样的速度走下去肯定要迟到，他立刻改用每分钟180米的速度跑步前进，途中共用15分钟准时到达了体育馆。问小明是在离体育馆多远的地方起先跑步的？3. 龟、兔进行100oO米赛跑，兔子的速度是龟的速度的5倍。当它们从起点一起动身后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点起先睡觉。兔子醒来时，龟已经领先它5000米。兔子奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后100米。那么兔子睡觉期间龟跑了多少米？例2、客货两年同时从甲、乙两站相对开出，客车.每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原速前进。到达对方站后马上返回。两乍再次相遇时客车比货车多行21.6千米。甲、乙两站间的路程是多少千米？分析：客货两车从动身到其次次相遇，一共行了三个全程。而其次次机遇时客车比货车多行了21.6千米,说明两车已行了21.6÷(54-48)=3.6(时)用速度和X所行的时间就得到广三个路程的和，再除以3就得到了甲、乙两站间的路程。即(54+48)x3.6÷3=122.4(千米)练习：1、 快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并来回行驶，快车每小时行80千米，慢不每小时行45千米。两车其次次相遇时，快车比慢车多行了210千米。求甲、乙两地之间的路程。2、 甲、乙两地相距216千米，客、货两乍同时从甲、乙两地相向而行。已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米,到达对方动身点后马上返回，两不其次次相遇时，客车比货车多行多少千米？3、 甲、乙两年同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后马上返回，经过4小时两车在途中其次次相遇。相遇时甲车比乙不多行120千米，求两车的速度。例3、两地相距460千米，甲列车开出2小时后，乙列车与甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。已知甲列车每小时比乙列车多行10千米。求甲列车每小时行多少千米？分析：甲列车4小时比乙列车4小时多行10x4=40（千米）。因此,甲列车先行2小时,又行4小时，假如再行4小时就,共行了460+40=500（.千米）。所以，甲列车的速度是每小时行500+（2+4+4）=50（千米/时）练习：1、甲、乙两地相距680千米，快乍从甲地向乙地开出，2小时后，慢车从乙地与快车相向开出，并经过5小时与快车相遇。已知快车每小时比慢车多行8千米，求快车每小时行多少千米？2、师徒二人合做264个零件，徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了任务。己知徒弟每小时比师傅少做3个，师傅每小时做多少个零件？3、兄弟二人的家离学校2300米，哥哥从家中动身，5分钟后弟弟从学校动身，二人相向而行。弟弟出发10分钟后与哥哥相遇，假如哥哥每分钟比弟弟多行20米，他们每分钟各行多少米？例4、小明和小军同时从学校和少年宫动身，相向而行，小明每分钟走90米，两人相遇后，小明再走4分钟到达少年宫，小军再走270米到达学校。小军每分钟走多少米？分析：两人相遇后，小军再走的270米就是相遇前小明走的路程。因此，二人同时动身经过270÷90=3（分）相遇的。相遇后小明再走的90x4=360（米）到达少年宫，而这360米又是相遇前小军3分钟走的路程，因此，小军每分钟走360+3=120（米/分）练习：1、 小强和小东同时从甲、乙两地动身，相向而行，小强每小时行15千米。两人相遇后，小强再走2小时到达乙地，小东再走45千米到达甲地。小东每小时行多少千米？2、 甲、乙两车同时从A、B两地动身相向而行。甲车每小时行45千米。两相遇后，乙不再行135千米到达A地，甲不再行2小时到达B地，求乙车行完全程共用了几小时？3、 快、慢两车同时从甲、乙两地相向而行，4小时相遇。已知快乍每小时行65千米，慢车每小时行25千米，求电车行完全程共用了多少小时？例5、甲、乙两地相距48千米，其中部分是上坡路，其余是卜坡路。某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回，去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分。已知自行车上坡时每小时行10千米,求自行不下坡时每小时行多少千米？分析:首先求出来回一共用的时间：4小时12分+3小时分分=8小时。由于去时的上坡路就是返回时的下坡路，因此在8小时内，正好是行48千米的上坡路和48千米的卜坡路。行上坡路共用了48+10=4.8（时）,因此，下坡路共行T8-4.8=3.2（时），每小时行48÷3.2=15（千米）练习：1、某学生乘乍上学，步行回家，途中共用1.5小时：假如来回都坐车，途中只需30分钟。假如来回都步行，途中共需多少时间？2、一辆汽车把货物众商场运往小区，来回共用15小时，去时所用的时间是返回的1.5倍,去时比回来时每小时慢12千米。这辆汽车来回共行/多少千米？3,南、北两镇之间全是山路,某人上山每小时走2千米,卜山时每小时走5千米，从南镇到北镇要走38小时,从北镇到南镇要走32小，两镇之间的路程是多少千米？从南镇到北镇的上山路和卜山路各是多少千米？