9-1学考专题05 指数对数幂函数（解析版）公开课教案教学设计课件资料.docx

学考专题05指数对数器函数考点归纳1 .指数的基本知根(D根式的基本性质五的定义域为XO,F的定义域为XeRJ7=W=pf'x。：,定义域为(XCR)-X,x<0伉，=x，定义域为(XNO)KF=X,定义域为(xe?)(F)'=X，定义域为(XWR)(2)指数的基本性质零指数金:"=1(。*0):负整数指数%:。o=-!-(0.pGf);ar正分数指数林:a="(a>0,m,nNJJIa>1):负分数指数部：a=-=-1.=(a>().n,/»rj1.«>1)(3)指数的基本计算同底数帘的乘法运算/'/=同底数M的除法运算Cia解的乘方运算2 .指数函敷<1)指数函敷的定义及一般形式积的乘方运算(QbF=ab11'一般地，南数y="(a>0且1.),.vR.叫做指数函数(2)指数函数的图象和性Jfiya3i>1.O<<1.图象y=,y一芈1.gOIX定义城R值域（0,+oc）性质过定点(Oj)当x>0时,y>1.三X<OHt,O<y<I当x>0时,O<y<hx<O.y>在(-8,+8)上是地函数在(-8,M)上是减函数3 .对数的运算(I)对象的定义如果"=N(a>O且”工I),那么把*叫做以为底，N的对数，记作X=IOg“N,其中。叫做对数的底数,N叫做其数2)对数的分类一般时数：底数为。，>0.F1.aw1.,记为k>g,N常用对数：底数为10.记为IgN,即：IogSX=IgX自点对数:底数为e(e22.71828),记为InN,即：1.og.x=InX(3)对数的性质与运算法剜两个基本对数：k>g1.=O,IOg1.Ia=I对数恒等式：W,%m=N,To"=N*摸底公式：IogtIb=鲁2=臀=署:Iog4aIgaIna推广h对数的倒数式1.og"b=m焉=>1.og“bka=1推广2：og1.ftIog6c1.og,=1.=>1.og“Z>IogCCJogrd=1.og1.d积的对数：】Ogt1.(MN)=Iogt1.M+IoguN:商的对数：嗓“，=Jog”"-IogjV；解的对数：o1.ogtfra=ZH1.ogii/>.bg“./>=：IOg“8.JH一1.ogt.h'=-1.og.,b.O1.ogi=Iogu£>«4 .对数函数（1）对致困效的定义及一般形式形如：.Y=Iogt1.Ma>OJ1.wH1.x>0）的函数叫蛛对数函数（2）对数函数的图象和性质位域：R性当x=1.时，y=0即过定点（1.0）质当OCx<I时，y(->,0)s当x>1.时.ye(),+x)当”>1时，y(-co,0)；当0<x<1.时，JG(O,+<»)在（0.+8）上为增函数<5）在（0.+8）上为战函数真题训练一、单选J"1. (2023秋广东高三统考学业考试计算1.og：8的值为()A.0B.IC.2D.3【答案】D【分析】根据对数的性侦与运翼法则计贫可汨：【详解】解：bg：8=1.o8,2'=31.og22=3故选：D2. (2023,广东高三学业考试)函数/(x)=1.g(2-1.)的定义域为()A.(1.2)B.j(1.÷x.)C.7,+,D.(+=c)【答案】C【分析】根据对数的口数大于号列不等式求解即可.【洋髀】根据对数函数的恨贞孙2x-1.>0,孵得x>所以解数/(X)=IgQt-D的定义域为6.+8).故选：C.3. (2023,广东,高三学业考试)函数y=J7+1.gx的定义域是()A.tx>1.或XV0B.1.t0<x<1.C,x1x0D.f><.v1.【答案】D【分析】根据题就列出不等式求解即可.【详解】由曲就符，"二°，(x>0W管o<.vi.UJ函数F=Ti=7-IgX的定义网；io<x1.故选：DA. <->>2)B. (1.2)C. .2JD. 1.+>)【答案】A【分析】根据对数中函数的其数大于O即可求解.【详艇】由他）急得2-x>0J.<2.故选:A.5. （2023,广东高三统考学业考试）函数/（x）=g（2x-D的定义域是<）【容案】C（分析】根掂对数的真数大于。建立不等式可求好.【详解】由题意得2xT>0.解得x>:.故函数的定义域是（发制）.故选：C.6. （2023秋广东高二统考学业考试下列结论正瑞的足（）A.若“<,则/6B.若a>b,则2"<2«C.若vfr则"'<b'D.若。>，则Ina>1.n>【答案】A【分析】利用函数的单询性判断每个不等式是否正确.【订解】a<b.a'<h',因此A正确;，因此B不正确：a<b.4与大小关系不确定，因此C不正确:因不知a,b的正负，由。>无法得出Ina>1.n£>,因此D不正确.故选：A.7. （2023广东商三学业考成）下列函数中，是整函数的是<>A.y=2xB.yx2C.y=2,D.y=Iog3X【答案】B【分析】根据稀函数的定义辨析即可【佯耨】根据亲函数的形式）=，"可判断B正确.A为次函数,C为指数M数.D为对数函数故选：B8. （2023,广东高三统考学业考试下列函数可能是对数函数的足（）【分析】利用对数函数的图象可得合适的透顶.【:*M数函数的定义“为(0.2).ABCD网个选项中川诜是对数南散的是A岁二故选：A.9. (2023广东高三学业考试)下列函数中是减函数且值域为R的是()A./Cr)=B.x)=x-：C./(x)=In|.x|D./(x)-【答案】D(分析由藉函数及对数函数的图象与性质即可求解.【详解】解：对A：南数/3的俏域为(f0.0)u(÷x>),故选联A甘对B：函数/CO为(y.0)和(O+r)I泊增雨数.故选笈BW次:.1,>O.,对C："，/C=InW=”，所以/(K)何。.田)上华i；.(-0)二单调递减，故选项CIin<-I«A<V1.错误：对D：由骞函数的性质知/为减函数且值域为凡故选项D正心故选：D.10.(2023秋广东高三统考学业考试)C.b<a<cc=21ogj2,则,b,。的大小关系(A.c<b<aB.c<a<hD.b<c<a【答案】A【分析】根据指数画数和对数函数的单调性比大小.【详解】由已知得“2">1.,ft=1.=20j>.1.1.fr三=2us<2,2-.c=21.og52=1.ogs4<1.,所以cvv“，故选：A.11. （2023秋广东画三统考学业考试己知事函数/（X）=X"的图象经过点（2,4）,则=（>A.-IB.0C.ID.2【答案】D【分析】根据题意.将4）代入到/（）="中,即可求得看（详解】由SS1.林次数力=U的图象羟过点（2.4）,1.<'4=2.a=2,故选：D12. （2023秋广东高三统考学业考试）已知洲°=2,则川=（）A.rB.±FC.也D.±'2【答案】D【分析】根据指数死的运簿以及根式的含义,出接可求得答案.【V花】因为”产=2,故m=士卑，故由D13.（2023广东高三统考学业考试）函数y=og43r）的图望大致为（）【答案】A【分析】根据对数函数的图象和性质即得.【订解】山对数函数性旗知y=1.og、(3x)为增函虬故排除BD：'.v=,y=k>g'|：3xg=0,即函数过点(J。)，排除C故选：A.14. (2023秋广东高三统考学业考试)函数.v="-3(«>0.R<1.)的图象忸过定点<)A.(0.-3)B.(0.-2)C.(I,-3>D.<1,-2)【答案】D【分析】根掂指数函数的图软所过定点的性鲂求解.【详解】令X-I=O,则X=I,此时，)=/-3=-2,二图象过定点<1.-2>.故选：D.I5(2O23广东裔.统考学业考试)下列函数中，定义域为R的函数是>A.v=B.yIgvC.F=GD.y=2'【答案】D【分析】利用基本初等函数的定义域,即得.【详解】对于A.的数？t7，(一力,O)U(O,m).47fr3S:WfB,函数>=Igx的定义域为(0,+8)，不符合题.软；财c.ffty=7的定义域为0,+8).不符合迪点：时于D,函数>'=2'的定义域为R,符合麹以故选：D.16. (2023广东高三统考学业考试)已知函数=若“则/的值是A-2b-c-D-T【答案】D【分析】根据分段函数的定义求tf1.【讲解】/()=(-1.)=2,=1.W1.(故选：D.17. (2023秋广东高三统考学业考试)设y=4°",B.y,>y1.>y,A.yj>y>y2C.乂>%>*D.,v>y,>>2【答案】Di-W)y1-4u*.2',t,=f"=2'44.>=d=2's,根!Ky2'在R上空增函数,所以2'*>21.5>21.m，即%>%>%.故选：D.f2-',x<218.(2023广东高一:统考学业考试)设/(X)=,.则八/)的(ft为()1.ogj(xz-1.).x2.0B.IC.2D.3【答案】B【分析】根据分段函数,先求得f(2)再求人/)即可.2-'.r<2【详解】囚为"x)=»,:IOgSU-Ibx±2所以/=1密Q1.)1.所以/V(2)=f(1.)=2X=1,故选：B2,.x0.19. (2023广东高三学业考试已知函数X)=IogH,>0.则()2A-2B.1C.ID.2【答案】D【分析】先根据分段戌数求出/(-2),河根界分段H数，即可求出外果.【详解】因为"-2)=2-=N4所以八-2)-/6卜咋12.故选：D.20. (2023广东高三学业考试)己知=cos%b=0.2'.c=og,y5.则<>A.a>c>bB.a>b>cC.c>h>aD.c>a>b【答案】D【分析】先求出明,再根据对数由数的单调性结合中间附法即可得解.【佯超】"=cosg=;.>=O.22=(>.(M<=.c=1.og,5>1.og,2=(/.c>a>b故选，D.21. (2023广东高三学业考试)己知。=k)g,：,/,=1J,C=Io5,则a、b、C的大小关系为()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a【答案】A【分析】利用对数脸数、指数南】的电调性结合中间值怯可得出。、b、C的人小关系.itf1.«JM)a=og51.og,3=1.,o<=iy<j=.C=%5<1。号=。，IMjfc.a>b>c.故选：A.22. (2023秋广东高三统考学业考试)己如三个数a=06'.b=I叫0.6,c=2m,则()A.c<a<hB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c【答案】D【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解.【详解】解:S)0<=06,<0.6°=,b=Iogj0.6<Iog1I=0,C=24>2°.所以<vc,故选：D二、填空J"则当y=27时.23. （2023广东高：学业考试）已知招函数,./的图象过点【答案】3【分析】代入点的坐标.确定R函数即可.【详解】山顿C=（gj,则=3,故当y=27时,x=3.故答案为:3.24. （2O23广东裔三学业考试）1.og:X=_3,则X,【答案】I10.125O【分析】将对敛式化为指数式，由此求汨K的他【洋舸】依虺渔咋：*=-3,所以x=2-'=故答案为：:O25. （2023广东高三学业考试）函数y=",+1.且«。0且加1）的图象必经过定点【答案】（5.2）【分析】由指数函数的性脑分析定点【详耨】-5-0.得x=5.此时y2故过定点（5,2）26.12023秋,广东高三统考学业考试）已知函数a）4'.<1/(x-1.),x1则唱【答案】2【分析】报据分段函数性质直接计算即可.诃解h(v)=4,x<1./(-).则他伶佻佻机产2故答案为：2.27. (2023广东高三统考学业考试)函数)=bg,(2-3)+8的图象恒过定点八,且点八在窑函数/的图象上，则/»)=.【答案】27【分析】由对数图数'j林函数的性城求解，【详解】令2x-3=1.,得=2,此时=8,故定点42.8),i(>=.WJ(2)=8,得4=3.故/(3)=3'=27.故答案为：2728. (2023广东,高三统考学业考试)已知函数/(X)=E.则/(-2)+2)的值为3x-1.x0【答案】-3【分析】由分段函数的定义计算.注意自变It的取值越底.(详解】/(-2)=3×(-2)-1.=-7./(2)=I1=4,/(-2)+/(2)=-7+4=-3.故答案为：-3.三、解钥R29. (2023广东高一：统考学业考试)已知函数/(R=u+1.og©'+)(R)为例函数.(1)求。的值:当Xaaxo)时，不等式/(x)->no恒成立，求实数的取值范围.【答案】(I)-I(2>(c,1.og,2【分析】(D利用函数奇偶性的定义化简可得实数。的值:2)由蓦本不等式结合对外单调性UJ"求得函数f(x)在O,*)上的城调性,H庆Um出文数b的取值范用.【详解】(1)裤：因为语数/(x)为偶函数,则I(T)="X),UH-<u+1.og,(9",+1.)=r+1.ogx(9,+1.).所以，-2«x=1.og,(9'+1.)-1.ogj(9*+1)-1.og,(9'+1.)-1.og+1.|9'+1.(9,+1.)9'=1.og,'-元-=1.og,9'=2.v二“=一1.(2解：.f(x)i1.og,(9'+1.)-.r«1.og5(91+1.)1.og,3'Iogjt3Iog1.(3'+3'*).因为6O,EhJf本不第式可得/(X)=1.og,(3+3,),(23*-3")=og,2.*且仅当3'=3时,即节*=0时.等号成立，故bbg,2.四、应用题30.(2023广东,高三学业考试)为落实中央“精准扶贫”政策,让市民吃上放心蔬菜,某企业于2020年在其扶贫基地投入300万元研发资金用于疏菜的开发；种板，并计划今后10年内在此基础上，每年投入的研发资金数比上一年增长10%.(I)以2021年为第I年，分别计算该企业第1年、第2年投入的研发资金数.并写出第X年该企业投入的研发资金数F(万元)与X的函数关系式以及函数的定义域：(2)该企业从哪年开始，包年投入的研发资金数将超过600万元？IDy-300(1.+10%),.xe(1.,0h(2从2(3知开始.好年投入的研敢将超过60。万元.【分析】1.1.)由题设,应用指数函数祟型.写出前2年的研发资金,进而检定函数解析式及定义域；(2)i1.1.(I)11y-3(1.+10%)'>6,利用指数的性质、对数运纾求解火,进而判断从/年开始研发优佥数将闻过600万元即可.【详解】(I由题设.第I角;：300x(1+10%)=330”儿：第2年研发资金为:3OO×(I+IO%)2=363万元f第X年研发资金:y=3OO+IO%>'H定义域为I1.IOh(2>i1.1.(I)知:y=3OO(1.+IO%>*>6OO,K(1.1.),>2,'>*2=亦r73>7.故从第8年即2028年开始,每年投入的研发资金数将超过6力”