五年级奥数题精选和答案解析.docx

五年级奥数题精选姓名：学校：班级分数：1、某班有40名学生，其中有15人参与数学小组，18人参与航模小组,有10人两个小组都参与。那么方多少人两个小组都不参与？2、某班45个学生参与期末考试，成果公布后，数学得满分的有10人，数学与语文成果均得满分的才3人，这两科都没方得满分的有29人。那么语文成果得满分的有多少人？3、50名同学面对老师站成一行。老师先让大家从左至右按1,2,3,49,50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面对老师的同学还才多少名？4、在游艺会匕有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如F：(1)标签号为2的倍数，奖2支铅笔;(2)标签号为3的倍数，奖3支铅笔；(3)标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；(4)其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动打算的奖品铅笔共有多少支？5、方一根长为180厘米的绳子，从一端起先每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？答案：】,因为10人2组都参与，所以只参与数学的5人，只参与航模的8人，加上那10人就是23人,40-23=17,2个小组都不参与的17人2,同理，数学满分10人，2科都满分的3人，于是只是数学满分的7人，45-7-29=9,这个就是语文满分的人（假如说只是语文满分的则须要减去3）3, 50+4取整12,50+6取整8,但是要留意，报4倍数的同时可能是6的倍数，所以还要算出4和6的公倍数，有50÷12（4和6的最小公倍数）=4（取整），所以，应当是50-12-8+4=344, 100÷2=50,100÷3=33（取整），还是算出2和3的公倍数100÷6=16（取整），然后找出即没不被2整除，也不被3整除的数的个数100-50-33+16=28,所以，打算铅笔为50X2+33X3+28=2275, 180÷3=60,180÷4=45,但是可能2个划线划在一起，也就是要算出他们的公倍数，180÷3÷4=15,所以应当为60+45-15=90例1方4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是iE品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。解：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。例2有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重依比正品轻，请你用天平只称三次（不用诙码），把次品球找出来。解：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中C其次次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，乂可找出次品在其中较轻的那一堆。第三次：从其次次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩卜一个求称的就是次品。例3把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球与其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则(1)若A=B,则A、B中都是正品，再称B、Co如B=C,明显D中的那个球是次品；如B>C,则次品在C中旦次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论.如BVC,仿照B>C的状况也可得出结论。(2)若A>B,则C、D中都是正品，再称B、C,B=C,或B<C(B>C不行能，为什么？)如B=C,则次品在A中且次品比正品重,再在A中取出2个球来称，便可得出结论；如BVC,仿前也可得出结论。(3)若AvB,类似于A>B的状况，可分析得出结论。练习书12个外表上一样的球，其中只有一个是次品，用天平只称三次,你能找出次品吗？奥赛专题-鸡兔同笼问题专题介绍鸡兔同笼问题是指在应用题中给出了鸡和兔子的总头数和总腿数，求鸡和兔子各有多少只的类问题。鸡兔同笼问题在解答过程中用到假设的思路，可以假设都是兔子，这样总腿数就比实际胭数要多，多出来的腿数就是把鸡当兔子多算的，因此再除以只鸡比只兔子少的腿数就可以求得鸡有多少只。也可以假设成都是鸡，这样就可以求得兔有多少只。经典例题例1鸡兔同笼，头共46,足共128,鸡兔各几只？分析)：假如46只都是兔，一共应有4X46=184只脚，这和已知的】28只脚相比多了184-128=56只脚.假如用一只鸡来置换一只兔，就要削减4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应当换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？明显，56÷2=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18。解：鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，兔市18只。总结：先假设它们全是兔.于是依据鸡兔的总只数就可以算出在假设F共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数X兔总数-实际脚数）÷（每只兔G脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。例2鸡与兔共彳100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？分析:这个例题与前面例题是有区分的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？假设100只全是鸡，那么脚的总数是2X100=200（只）这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只，而事实上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数削减4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。100-20=80（R）o答：鸡与兔分别布f80只和20只。例3红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人,三班比二班少7人，三个班各方多少人？分析1我们设想，假如条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很简单了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。结合下图可以想，假设二班、二班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一弟，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应当是多少？解法1：一班：（135-5+（7-5）÷3=132÷3=44()二班：44+5=49（人）二班：49-7=42（人）答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。分析2假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数乂该是多少？解法2:（135+5+7）÷3=147+3=49（人）49-5=44（人），49-7=42（人）答：三年级一班、二班、二班分别有44人、49人和42人。例4刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了1。条船.每条大船坐6人,每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？分析我们分步来考虑：假设租的10条船都是大船，那么船上应当坐6×10=60（人）。假设后的总人数比实际人数多了60-（41+1）=18（人），多的缘由是把小船坐的4人都假设成坐6人。一条小船当成大船多出2人,多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。解：6×10-（41+1）÷（6-4）=18÷2=9（条）10-9=1（条）答：有9条小船，1条大船C例5有蜘蛛、精蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻艇6条腿，两对翅肪；蝉6条胭，一对翅脐），求靖艇有多少只？分析这是在鸡兔同笼基础上发展改变的问题.视察数字特点，蜻蜓、婵都是6条腿，只方蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为6X18=108（条），所差118-108=10（条），必定是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩卜的18-5=13（只）便是靖蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总助肠数1×13=13（对），比实际数少20-13=7（对），这是由于财蜒有两对助膀，而我们只按一对翅肠计算所弟，这样靖蜓只数可求7+（2-1）=7（只）.解：假设蜘蛛也是6条腿，一种动物共有多少条腿？6×18=108（条）有蜘蛛多少只？（118-108）÷（8-6）=5（只）照蜒、蝉共方多少只？18-5=13（只）假设蜡蜒也是一对翅膀，共万多少对翅膀？1X13=13（对）蜻蜒多少只？（20-13）÷2-1）=7（只）答：蜻蜒有7只.参考资料：小数专业网过桥问题（1）1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥须要多少分钟？分析：这道题求的是通过时间。依据数地关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。路程是用桥尺加上车长。火车的速度是已知条件。总路程：（米）通过时间：（分钟）答：这列火车通过长江大桥须要17.1分钟。2. 一列火车长200米，全车通过长70。米的桥须要30秒钟，这列火车每秒行多少米？分析与解答：这是道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件.可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很便利求出。总路程：（米）火车速度：（米）答：这列火车每秒行30米。3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米?分析与都答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的.火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必需知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。总路程：山洞长：(米)答：这个山洞长60米。和倍问题1 .秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是(4+1)倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？(1)秦奋和妈妈年龄倍数和是：4+1=5(倍)(2)秦奋的年龄：40÷5=8岁(3)妈妈的年龄：8X4=32岁综合：40÷(4+1)=8岁8X4=32岁为了保证此题的正确，验证(1) 8+32=40岁(2)32÷8=4(倍)计算结果符合条件，所以解题正确.2 .甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米,甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再依据乙飞机的速度求出甲K机的速度。甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。3 .弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？思索：(1)哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数贷是什么？(2)要想求哥哥给弟弟多少本课外书，须要知道什么条件？(3)假如把哥哥利卜.的课外书看作1倍，那么这时(哥哥给弟弟课外书后)弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？思索以上几个问题的基础上，再求哥哥应当给弟弟多少本课外书。依据条件须要先求出哥哥剩下多少本课外15。假如我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥利卜的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数城。(1)兄弟俩共有课外书的数量:是20+25=45。(2)哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2+1=3。(3)哥哥剩下的课外书的本数是45+3=15。(4)哥哥给弟弟课外书的本数是2515=10。试着列出综合算式:4 .甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进】0吨,这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？依据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。依据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，假如这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最终就可求出甲库原来存粮多少吨。甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。列方程组解应用题(一)1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盆身和两个盒底配成一个解头盒，现有15。张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。两个等贷关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数B制出的盒身数X2=制出的盒底数用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底。奇数与偶数(一)其实，在日常生活中同学们就已经接触J'很多的奇数、偶数。凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。因为偶数是2的倍数，所以通常用这个式子来表示偶数（这里是整数）。因为任何奇数除以2其余数都是1,所以通常用式子来表示奇数（这里是整数）。奇数和偶数有很多性质，常用的有：性质1两个偶数的和或者差仍旧是偶数。例如：8+4=12,8-4=4等。两个奇数的和或差也是偶数C例如：9+3=12,9-3=6等。奇数与偶数的和或差是奇数。例如：9+4=13,9-4=5等。单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数.性质2奇数与奇数的积是奇数.偶数与整数的积是偶数。性质3任何一个奇数肯定不等于任何一个偶数。1 .有5张扑克牌，画面对上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？同学们可以试验一下，只有将张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。2 .甲盒中放有180个白色国棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋手，李平每次随意从甲盒中摸出两个棋子，假如两个棋F同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；假如两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋手放入甲盒，所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就削减一个，所以他拿180÷181-1.=360次后，甲盒里只剩下一个棋子。假如他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就削减两个。否则甲盒子中的黑子数不变.也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数。所以，甲盒中剩F的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1,所以甲盒里剩下的一个棋子应当是黑子。奥赛专题-称球问题例1行4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。解：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。2有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次(不用酷码)，把次品球找出来。解：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩卜.来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。其次次：把第一次判定为较轻的一堆乂分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。第三次：从其次次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，着天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。例3把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球与其重成分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则(1)若A=B,则A、B中都是正品，再称B、Co如B=C,明显D中的那个球是次品；1B>C,则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如B<C,仿照B>C的状况也可得出结论。(2)若A>B,则C、D中都是正品，再称B、C,WJB=C,或B<C(B>C不行能，为什么？)如B=C,则次品在A中且次品比正品重,再在A中取出2个球来称，便可得出结论；如B<C,仿前也可得出结论。(3)若AVB,类似于A>B的状况，可分析得出结论。【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日C为什么？【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，肯定在其中的某一个月。假如把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，肯定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。【例2随意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：假如两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0,或者是1,或者是2,依据这三种状况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，依据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数.换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就肯定相同。所以，随意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。【例3】方规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？【分析与解】试想一从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗？回答是否定的。按5种颜色制作5个抽屉，依据抽屉原理1,只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只，这2只就可配成一双。拿走这一双，尚剩4只，假如再补进2只又成6只，再依据抽屉原理1,又可配成一双拿走。假如再补进2只，乂可取得第3双。所以，至少要取6+2+2=10只袜子，就肯定会配成3双。思索：1.能用抽屉原理2,干脆得到结果吗？2 .把题中的要求改为3双不同色袜子，至少应取出多少只？3 .把题中的要求改为3双同色袜子，乂如何？【例4】一个布袋中方35个同样大小的木球，其中白、黄、红二种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球？【分析与解】从最“不利”的取出状况入手。最不利的状况是首先取出的5个球中，才3个是蓝色球、2个绿色球。接K来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4个，所以，依据抽屉原理2,只要取出的球数多于（4-1）X3=9个,即至少应取出10个球，就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉（同一颜色）里的球。故总共至少应取出10+5=15个球，才能符合要求。思索：把题中要求改为4个不同色，或者是两两同色，情形又如何？当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个”这样的问题时，想到它抽屉原理，这是你的一条“决胜”之路。【例i】某人去银行取款，第一次取r存款的一半多50元，其次次取r余下的半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原,就得反过来做（倒推）。由“其次次取余产的一半多100元"可知，“余下的一半少1。0元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350（元）余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350×2=2700（元）用同样道理可算出“存款的一半"和''原有存款”。综合算式是：I（1250+100）X2+50X2=5500（元）还原问题的一般特点是：已知对某个数依据肯定的依次施行四则运算的结果，或把肯定数箕的物品增加或削减的结果，要求最初（运算前或增减改变前）的数过。解还原问题，通常应当依据与运算或增被改变相反的依次，进行相应的逆运算C【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行,乂从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟打算挑多少块？【分析】我们得先算出最终哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“（26+2）÷2=14w块，弟弟挑“26-14=12”块。提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几,还原时应为减（Jjii）j1.,原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。对于一些比较困难的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数员关系，又便于验算。奥赛专题-鸡兔同笼问题例1鸡兔同笼，头共46,足共128,鸡兔各几只？分析：假如46只都是兔，一共应有4X46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.假如用一只鸡来置换一只兔，就要削减4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应当换进几只鸡才能使56只脚的差数就没方了呢？明显，56÷2=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18。解：鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。例2鸡与兔共彳100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？分析:这个例题与前面例题是有区分的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？假设100只全是鸡，那么脚的总数是2X100=200（只）这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只，而事实上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数削减4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。100-20=80（R）o答：鸡与兔分别布f80只和20只。例3红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人,三班比二班少7人，三个班各方多少人？分析1我们设想，假如条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很简单了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。结合下图可以想，假设二班、二班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一弟，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应当是多少？解法1：一班：（135-5+（7-5）÷3=132÷3=44()二班：44+5=49（人）二班：49-7=42（人）答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。分析2假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数乂该是多少？解法2:（135+5+7）÷3=147+3=49（人）49-5=44（人），49-7=42（人）答：三年级一班、二班、二班分别有44人、49人和42人。例4刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了1。条船.每条大船坐6人,每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？分析我们分步来考虑：假设租的10条船都是大船，那么船上应当坐6×10=60（人）。假设后的总人数比实际人数多了60-（41+1）=18（人），多的缘由是把小船坐的4人都假设成坐6人。一条小船当成大船多出2人,多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。解：6×10-（41+1）÷（6-4）=18÷2=9（条）10-9=1（条）答：有9条小船，1条大船C