五年级寒假作业答案（一）.docx

2019年五年级寒假作业答案（一）五年级寒假作业答案：奥数寒假作业答案（一）1 .体育课上，30名学生面对老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1,2,3,，30,然后，老师让所报的数是2的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是3的倍数的同学向后转，最终让所报的数是5的倍数的同学向后转，现在面对老师的学生有多少人？解：此题是容斥原理（包含解除、重叠问题）与奇偶分析的综合题。低年级的孩子可以用枚举的方法（容斥原理没听课，所以须要补上）：2的倍数15个：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、303的倍数10个：3、 6、9、12、15、18、21、24、27、305的倍数6个：5、 10、15、20、25、30既是2又是3的倍数5个：6、 12、18、24、30既是2又是5的倍数3个：10、20、30既是3又是5的倍数2个：15、30是2、3、5的倍数1个:30想要最终面对老师，那么符合这样条件的学生，要么转动了0次，要么转动了2次。结合上面的分析，应当很好理解了。最终的结果为：30-(15+10+6-5-3-2+1)+(5+3+2-3×1)=15人而运用容斥原理可干脆用上述式子得出。2.对于随意一个自然数n,当n为奇数时，加上121;当n为偶数时，除以2。这算一次操作。现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100?为什么？解：231是11的倍数，操作只有两个，一个是加121,而121也是11的倍数，另一个操作是除以2(一个是11倍数的偶数的一半，仍旧是11的倍数)，这两个操作都无法变更得数仍旧是11倍数的这一性质，即在运算过程中出现的数确定都是11的倍数，因为100不是11的倍数，所以在题目中定义的运算里是不行能出现100的。假如将以上题目的231变更为随意一个11的倍数，包括0(要先加121,即121)和11本身，那么得数中确定不会有100,这个结论是牢靠的。但假如将231变更为随意一个不是11的倍数的数，比如1、2、3、343甚至更大，只要不是11的倍数，就会出现100,比如1,会在第105步得到100；2会在第106步得到100；而34只用了16步：第1步：34÷2=17第2步：17+121=138第3步：138&divide；2=69第4步：69+121=190第5步：190&divide；2=95第6步：95+121=216第7步：216&divide；2=108第8步：108&divide；2=54第9步：54÷2=27第10步：27+121=148第11步：148÷2=7412步：74÷2=37第13步：37+121=158第14步：158÷2=79第15步：79+121=200第16步：200÷2=100那么我们能不能就说只要不是11的倍数，应用上述规则进行计算，结果中就确定会出现100呢？尽管做了可能的许多试脸，这个结论是正确的，但还必需经过教学证明才能下此结论。