人教版七年级(下)相交线与平行线知识点及典型例题.docx

相交线与平行线学问点整理与测试题一、相交线1、邻朴角与对H（角两直线相交所成的四个角中存在儿种不同关系的角，它们的概念与性质如下表:1.)（二）图形（三）顶点（四）边的关系（五）大小关系对顶角><(/1与/2行公共顶点Z1的两边与N2的两边互为反向延长线对顶角相等即N1.=N2邻补角有公共顶点N3与N4有一条边公共，另一边互为反向延长线。Z3+Z4=180°/N3与/4觥*点：顶甬是成对出现的，对顶角是具有特别位置关系的两个角；假如Na与NB是对顶角，则确定有Na=NB;反之假如Na=N则Na与NB不确定是对顶角假如Na与NB互为邻补角，则确定有Na+NB=180°反之假如a+B=180°,则Na与N不确定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有个。练习：1.如图所示,/1和/2是对顶角的图形有（）图中有几对对顶角?3.如图1-2,若NAoB与NBoC是一对邻补角，OD平分/力。3,OE在Z8OC内部，井旦/BO吟/8E,/.DOE=72°。求/CO七的度数。（图1.2）2、腺线定义，当两条直线相交所成的四个角中，有个角是直角时，就说这两条直线相互垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作:如图所示：AB1.CD,垂足为O垂线性质1：过点有且只有条直线与已知直线垂直（与平行公理相比较记）垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。3、全线的法：过直线上点画已知宜纹的垂线;过直线外一点画已知直线的垂线.留念：画条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线;过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。法：一微：用三角尺一条直角边微在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，P三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。AOB4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离汜得时候应当结合图形进行记忆。如图，PO1.AB,同P到直线AB的距离是Po的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB全部线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。5、如何""垂线，”叁线段，”两点间JgIr、"点到直线的距Ir这些相近而又（1海线与金线段区分：垂线是一条直线，不行度员长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。（垂直的性质）两点间啦育与点到直线的M区分：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特别的两点（即已知点与垂足）间距离。（3）线段与电离：距离是线段的K度，是一个值；线段是一种图形，它们之间不能等同。例已知：如图，在一条马路/的两侧有A、B两个村庄.<1>现在乡政府为民服务，沿马路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P,同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位苴，在图中画出点P的位置，（保留作图的痕迹）.并在后面的横线上用一句话说明道理.A-<2>为便利机动车出行，A村安排自己出资修建一条由本村直达马路/的机动车专用道路，你能帮I助A村节约资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出作公并在后面的横线上用一句话说明道理.二、平行线1、平行线的霰念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线“与直线相互平行，记作”Nbo2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。因此当我们得知在同平面内两直线不相交时，就可以确定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）推断同一平面内两直线的位置关系时，可以依据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理存在性与惟一性：经过直线外点，有且只有条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也相互平行ab如左图所示，'：bHa,cI1.ac：.bHc留意符号语宫书写，前提条件是两直线都平行于第三条/直线，才会结论，这两条直线都平行。15、三线八角b两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了甲同位角、内错角与同旁内角。如图，直线“力被直线/所截/1与/5在截线/的同他，同在被截直线”,人的上方，叫做阿位角（位置相同）/5与/3在截线/的两旁（交织），在被豉直线“力之间（内），叫做内储角（位置在内旦交织）N5与/4在截线/的同侧，在被截直线“方之间（内），叫做同旁内角.三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；展矿内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。/6、如何判朝三线八角力F判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成E这两个角的“三线”，有时须要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又须要把图形补全。例如：如图，推断下列各对角的位置关系:N1.与N2;（2）Z1-Z7;N1.与NBAD;/2与/6;/5与N8。我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图C如图所示，不难看出NI与N2是同旁内角；N1.与/7是同位角；NI与NBAD是同旁内角；N2与N6是内错角；N5与N8对顶角。留意：图中N2与19,它们是同位角吗？不是，因为/2与/9的各边分别在四条不同直线上，;不是两直线被第三条直线所截而成。/同位角、内储角和同旁内角的推断1 .如图3-1,按各角的位置，下列推断错误的是（）（八）N1.与N2是同旁内角（B）N3与/4是内错角（C）/5与/6是同旁内角（D）/5与/8是同位角2 .如图3-2,与NEFB构成内错角的是_,与NFEB构成同旁内角的是一7、两直线平行的判定方法方法两条宜线被第三条直线所截，假如同位角相等，则这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行方法二两条直线被第三条直线所微，假如内错角相等，则这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行方法三两条直线被笫三条直线所极，假如同旁内角互补，则这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行7fB几何符号语言：/C2D.VZ3=Z2.AB1.ICD（同位角相等，两直线平行?VZ1=Z2.AB"CD（内错角相等，两直线平行）./4+/2=180°.ABtfCD（同旁内角互补，两直线平行）Mt：平行线的判定是由角相等，然后得出平行。即先写角相等，然后写平行。几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系,常由“位置关系”确定其“数成关系”，反之也可从“数贷关系”去确定“位置关系，上述平行线的判定方法就是依据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数质关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”。依据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：假如两条直线没有交点（不相交），则两直线平行。假如两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线平行C例题：推断下列说法是否正确，假如不正确，清赐予改正:不相交的两条直线必定平行线。在同平面内不相重合的两条宜线，假如它们不平行，则这两条直线确定相交。过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行三、平行线的性质1、平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3:两直线平行，同旁内角互补。几何符号语旨:VAB/CDZ1=Z2（两直线平行，内错角相等）VAB/CDZ3=Z2（两直线平行，同位角相等）VAB/CDZ4+Z2=180o（两直线平行，同旁内角互补）2、两条平行线的跑离如图，直线AB/CD,EF_1.AB于E,EF_1.CD于F,则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。留意：直线ABMCD,在直线AB上任取一点G,过点G作CD的垂线段GH,则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。4、平行线的性质与列定两直线平两直线平彳亍一平行线的性质与判定是互逆的关系同位角相等；内错角相等；两直线平行同旁内角互补。其中：由角的相等或互补（数处关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。练习题e）1.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°,则另一个一为.A（图4-2）B2 .两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线相互平行的两个角是（）A.同位角B.同旁内角C内错角D.同位角或内错角3 .如图4-2,要说明ABWCD,须要什么条件？试把全部可能的状况写出来，并说明理由。4 .如图4-3,EF1.GF,垂足为F,NAEF=I50°,NDGF=60°o试推断AB图43置关系，并说明理由。5 .如图4-4,ABIIDE,ABC=70o,ZCDE=I47°,求NC的度数.6.如图4-5,CDiiBE,则N2+N3-N1的度数等于多少?B7.如图4-6:ABIICD,9.如图，已知Z1.=N2求证:直线“人,8.如图，ABIIDEf试问NA£E、N8CE有什么关系解：（乙E=乙BCE过点C作SA8,又,：ABHDE,ABIICF,(NE=N()"+"=N1+N2即"+/E=/BCE.10.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知ABIICD,/1=/2,试说明EPIIFQ.ZMEB=ZMFD()又.1=2,.ZMEB-Z1.=ZMFD-Z2,即1.MEP=1.'.EPII.()IBh*：(1州Ne的幡含：推断一件事情的语句，叫做命题。命题的细曾：每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“假如,则”的形式。具书这种形式的命题中，用“假如”起先的部分是题设，用“则”起先的部分是结论。有些命题，没有写成“假如，则”的形式，题设和结论不明显C对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“假如，则”的形式。U：命题的题设(条件)部分,有时也可用“已知”或者"若”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证”或“则”等形式表述。五、平移1、平相缕把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形态和大小完全相同C新图形的每点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等2、平移的将征：经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同始终线上）且相等,对应角相等，图形的形态与大小都没有发生改变。过平移后，对应点所连的线段平行（或在同始终线上）且相等。