傅里叶变换光学系统.docx

傅里叶变换光学系统组号409光信王宏磊09327004(合作人I刘洁明杨纯川)一、试验目的和内容1、了解透财入射波前的相位调制原理。2、加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的相识.3、视察透镜的f氏变换(FT)图像，视察4f系统的反俾氏变换(IFT)图像，井进行比较,4、在4f系统的变换平面(T)插入各种空间/波落，视察各种试件相应的频谱处理图像。二、试验原理1、透碉FT性廉及常用函敷与图彩的关学修谱分析透镜由于本身厚度的不同，使得入射光在通过透镜时，各处走过的光程差不同，即所受时间延迟不同，因而具有相位调制实力.图1为简化分析，假设随意点入射光线在透镜中的传播距离等于改点沿光轴方向透镜的厚度，并忽视光强损失，即通过透镜的光波振痛分布不变，仅产生位相的变更，且其大小正比于透镜在该点的厚度.设原复振幅分布为U1.(x,y)的光通过透镜后，其复振幅分布受到透镜的位相调制，附加了一个位相因子*(Ky)后变为Uj*,31)：U1.(x,.y)=U1.(x,y)ex(j(x,.y)(1)若对于随意一点(,y>透镜的厚度为力(,.丫)，透镜的中心厚度为/%.光战由该点通过透镜时在透镜中的距离为D(x.y),空气空的距离为D11-D(x.y),透镣折射率为11,则该点的总的位相差为：<p(x.y)=川D1>-Mx.y)+knD(x,y)=W11+(j-1)D(.v,y)(2)(2)中的k=2n入，为入射光波波数。用位相延迟因子”K,W来表示即为：/(x.y)=exp(D)expj(,-1.)D(x,y)(3)由此可见只要知道透镜的厚度函数)(,y)就可得出其相位调制。在球面镜傍轴区域，用抛物面近似球面，可以得到球面透镜的厚度函数为:D(x,y)=D0-hx2+y22%?其中&、&是构成透镜的两个球面的曲军半径。公式(4)对双凹、双凸、或凹凸透镜都成立,引入焦距f,其定义为：-7=(m-1)(4-)(5)fRt&代入得：r(x,y)=exp("4)exp-/£(/+./)(6)式(6)即墨遗位相0的表达式，它裳明要MUjX,)，)通过遗债时，透债各点修发生位相出M.从式(6简洁看出第一项位相因子exp(及。°)仅表示入射光波的常量位相延迟，不影响位相的空间分布，即波面形态，所以在运算过程中可以略去.其次项exp-j)(/+./)1是具有调制作用的因子，它表明光波通过透镣的位相延迟与该点到透-J镜中心的距姿的平方成正比，而且与透镜的焦距有关.当考虑透镜孔径后，有：/(y)=ex(-r(x2+y2)p(x.y)(7)其中的P(X,)，)为透镜的光眼函数，表达式为：、11孔径内PuMo其它2、透镜的傅里叶变换性质在单色平面波垂克照旗下，夫琅和要衍射光场的复振幅分布正比于衍射屏透射系数的傅里叶变换.衍射图像的强度分布正比于衍射屏的功率谱分布.一般状况下，我们是将夫期和斐衍射图像成像到透镜的像方焦平面出，这就是说，作为成像元件的透镜，就相当于傅里叶变换器.如图2所示.设单位振幅的单色平面光垂古照嫌一透射系数为“,y)的衍射屏，与衍射屏相距Z处放球一焦距为f的簿透镜1.1先视察其像方平面I的光场分布，为了探讨便利,这里我们忽视透镜材料的汲取'散射'透镜表面的反射以及透镣孔径大小等因素的影响，t(x.y)傅里叶透情观察屏S2送债的1叶交换性H设E(X,廿、E(X”;)、E,(xpy1)'凤勺，力)分别表示衍射屏后、透镜推入平面'揄出平面以及像方平面出光波场的复振幅分布.由于透镜的相位谢制特性，输出平面与揄入平面出光波场之间的关系由下式确定：E,(.r1.y1.)=E(x1.,v1)cxp-/-(+y2)J2/而从透镜雉出平面到像方焦平面，光波相当于经验一次菲涅耳衍射，夫朗和要近似下视察到平面上的衍射光场复振幅:E(AjVq)=“.却巧出离I-*-TT，(10)-r-e-尸E(*,)expi(耳+“川式中U和V分别表示M和y方向的空间频率.于是由(9)和(10)式，透镜像方焦平面上的光波场复振幅分布应具有如下形式:JVXti22ir2+2E(xf,yf)-e1.fFE'(,y)cxp02F),J”rt*>72'FE(xp>'1)(m=,v=21.)an入f在单位振幅的平面波垂直照耀下，透镇衍射屏的光波场复振幅分布E*.y)即等于衍射屏的透射系数(t,y),故其频谱分布为：(12)FE(x.y)J=F(t(x.y)=T(u.V)该频诺手从衍射屏传播到透镜的输入平面处，产生一个相位延迟d“，*2)，即有:(13)(14)E(u.v)=T(u,v)exp9(w,v.z)在傍轴条件下(u,v,z)具有如下的形式:(u.xz)=kz-zz(r+j2)由此可以得到透镜输入平面处光波场的3更潸分布为:FE(xi,y1.)=E(M,v)=T(U,V)exp/Az-;Iz2-(z/;+)I(15)代入(11)福透镇像方焦平面处的广场分布为：e1*Jrt221i、E(xr.y)=-e2/expz-Z-z*(m+v2)(z/.v)X,/2QikJ八C-if÷1-"-7>2/fT(w.v)从上式可以看到，在单色平面波题直照裙下，透镜像方隹平面处的光场除了一个常数因子外和一个二次因子外，其余的反应了衍射屏透射系数得傅里叶变换,经过进一步的分析我们可以得到在用透镜对二维关学图像进行便里叶变换时,若将图像放置在透镜的物方焦平面上，则在透镜的像方焦平面上得到揄入图像精确的傅里叶变换。若将输入图像放置在透镜与其像方焦平面之阿，则像方焦平面上频谱图样的大小可随衍射屏到像方焦平面的距离的变更而变更；并且当输入图像紧贴透镜后放置时可获得最大的秋谱图样.而对于球面波照辨时，傅里叶变换平面将不是在透镜的像方平面,而是光源的共掘像平面上，3 .透镜孔径的历射与特性由于孔径的衍射效应，任何具有有限大小通过光孔径的光学成像系统，均不存在如几何光学中所说的志向像点，所谓共聊像点，事实上是由系统孔径引起的，以物点的几何像点为中心的夫琅和斐衍射图样的中心亮斑艾里斑，其次，透镜有限大小的通光孔径，也跟制了衍射屏函数的较高频率成分(具有较大入射倏角的平面波垂曼的传播，这可以从图3可以看出：3.透过衍射屏的基姊平面波支1可以全部通过透镜，具有较高（空间）频率的平面波王量2只能部分通过，而高平面波玉量3则完全不能通过.这样，在透镜像方焦平面上的光波场中就缺少了衍射屏透射光场中部分高频成分,因此,所得衍射屏函数的频谱将不完整。这种现象称为衍射的渐晕效应。由此可将，从光信息处理角度来讲，透镜孔径的有限大小，使得系统存在着有限大小的通频宽带和截止频率；从光学成像的角度来讲，剜使得系统存在右一个辨别极限，4 .相干光学图H处理系统（4f系统）用夫琅和斐衍射来实现图像的须谱分解，最圭要的意义是为空间造波创建了条件，由于衍射场就是屏函敛的傅里叶频谱面，空间频率（u,V）与衍射场点位置（.,）一一对应,使得人们可见从变更频谱入手来改造图像，进行信息处理。为此，设计了图4所示的国像处理系统.»44fBBAMM在此系统中，两个透镜4成共焦组合，。的前焦面G,y）为物平面0,图像由此输入，乙的后焦面（',y'）为像平面I,图像在此输出。共隹平面（,）称为变换平面T1在此可以安插各种结构和性能的屏（即空间谯波器）。当平行光照痛在物平面上时，整个OT1.系统成为相干成像系统.由于变换平面上空间滤波器的作用，使输出图像得以改造，所以OT1.系统又是一个相干光学信息处理系统.这里先探讨它的成像问题，我们将相干光学系统的成像过程看作两步：第一步，从。面到T面,使第一次夫琅和斐衍射，它起分频作用.其次步，从T面到I面，再次夫琅和斐衍射，起合成作用，即综合须谱输出图像.在这样的两步中，变换平面T处于关键地位，若在此处设置光学滤波器，就能起到选频作用.要想作到图像的严格复原，T面必需完全畅通无阻，此处的4f系统每次衍射都是从焦面到隹面，这就保证了复振幅的变换是纯粹的傅里叶变横.侬如光波能够自由通过变换平面，即连续两次的傅里叶变换，函数的形式基本复原，只是自变量变号.E（x',y'）oc区（一工一）。即图像倒置.在有源遮波器的状况下.U1.=Utt这里为谑波器的透过率函数，这也是我们进行涟波试验的依据.5 .空间i1.波试验要从输入IS像中提取或解除某种信息，就要事先探讨这类信息的频谙特征，然后针对它制备相应的空间滋波器置于变换平面,经过其次次衍射合成后，就可以达到预期的效果，光信息处理的原理也就是基于如此.三、试验内容与试步事：（一）透的FTIMt及常用备数与图德的光学Imv分析1星升支犊光路奘量系统：试验用具：激光器'准直透镜,傅里叶透镜、傅里叶变换试件'频诺处理器'CMOS光电接收器.激光经定向孔3,5定向，透镜8,9,11扩束，经30透射29中FT试件.试件可选位于FT透镜26之前后、之后'前隹面等处，在透镜后焦面前后找寻试件频谱，成像显示于计算机上,依据以下步骤掾作：1 .开启电脑，运行CSyIaSer软件，2 .将各个光学元件粗略依据光路固定在试验平台上.3 .打开激光器，激光券从低档到高档快速起辉，待激!光光强移定后，再调制低档，打开压电陶瓷电源。用激光束作为参考，调整好光路，并调整好各个元件距离，4 .在未插入FT插件的状况下，前后移动CCD,使Csy1.aser窗口的光斑最小.调整衰减器使光强大小适中。5插入FT插件。试驶中，可以在屏幕中隐隐里见csy1.aser的窗口上的傅里叶变换图像，但图像比较模糊.如图8所示：图8傅立叶变换图像分析试骗的操作过程,我们觉得影洞成像质量的缘由有：1、光路是否共轴，还有就是在通过透镜时，是否通过透镜的中心，因为光通过透镜不同的地方，因为透镜的厚度不同，从而使得位相调制函数不同，而影晌成像效果.2、光通过傅氏透镇的中心后，能够将亮斑完全照懈到CCD传感器上，使得图像完整.3、影响成像质量的另一个缘由就是CCD传感器与傅氏透镜的距落了，因为我们在对比后发觉将试件紧贴傅氏透镜放置,这样得到的是最好的频谱图像,但是在试验中由于仪器的掾由，Cco传感器不能紧贴傅氏透镜放置，在肯定程度上影响图像的清楚度，4、由于试验仪器的局限，试哙中仪器的摆放位置上发生变动，导致不共轴，或者角度或距离发生变更，导致光路发生变更，试骏图像模糊，5、试蕤中其他光源的干扰，CMOS的辨别率有限二）4f光学IFTjM1.黛欣激光渊计算机H94f光学IFT系光毫图依据以下步看操作:1'激光扩束,由透银8和11组成的光路完成.本试验前已完成激光扩束.因此这一步可以不作,如激光扩束后明显偏离水平方向传播，则可以通过调整反射镜6,7和10的倾斜度使激光束在水平方向传播，2、将FT插件插入透镜的物方焦面上。3、依据图中位置插入两个三角梭镜，插入透镜20（20和26的焦距均为f）,使20和26之间的光程为2f。4、移动CC0,使CCD位于20的像焦面处，这时在CSysSer窗口中出现FT插件上放大的图案。移动FT插件，使图案位于腐口的中间，光路调制好以后，我们可以在显示屏上较清楚的看到Csy1.ascr窗口的傅里叶反变换图像，但是倒立的,图像如图10所示：图10反傅立叶变换图像5、在里见“小飞机”的状况下，放入空间滤波器，空间造波器的位置需放在傅里叶变换透镜与傅里叶反变换透镜焦点正合处，否则将不能出现空间渡波状况。结果在电脑上可以看到“小飞机”的图像一些地方变得模楣，一些地方变得更亮。这说明插入的空间滤波器起到了选频的作用，使得一部分揄出被抑制了，一部分得到加强.这为我们进行光信息处理供应了实现的可能，试验中，我们分别插入点阵和横条纹作为频谱处理器，得到的反傅立叶变横国像如图11和图12所示：图11反傅立叶变换图像（插入低通遮波片）ia12反傅立叶变换图像(插入高通波波片)在进行反傅里叶变换的时候,影峋成像好坏的另一个缘由就是保证4f系统的成立，即器件与傅氏透镜、傅氏透镜与须谱处理器、瓶谱处理器与反傅氏透镜、反傅氏透镜与CCO传感器之间的距姿相等且等于傅氏透镜的焦距f.正是由于试验室仪器在这方面的不足，试脸中我们很难找到这个精确的距离f,所以得到图像都比较模糊，四、试验思索题1、送债相位删C表达式的纲含义答：2)式中的相位调制因子仍(y)的表达式可以单从几何光学简洁推出来：1.(x,y)=(Dn-D(x.y)+hD(x,y)=kD0+k(n-)D(x,y)(4)其中k是某频率光波的波矢量，”是透镜折射率，。,是透镜中心庠度，5x,y)是透镜上各个点的厚度。上式有很明显的物理含义，由于透镜的厚度是位置(×.y)的函数，使得通过透镜平面不同点的光经过的光程是不同的，我们计算光线通过以自为厚度的圆柱体时通过的光程，这个光程分为两个部分：一部分是在透镜玻璃中的光程，即上式中的/Xy)；另一部分则是光线在空气中的光程，即上式中的n,-f（,.v）（设空气折射率为1）.这两个光程之和柒以波矢k就是透镜各个点造成光波的相位延迟，2、光值息如的也许现K什么？为何用白光做光却能OH彩色图象？如何试13像的反树度反转？答：阿贝在探讨显微镜成像问题时，提出了一种不同于几何光学的新观点，他将物看成是不同空间领率信息的集合，相干成像过程分两步完成，第一步是入射光场经物平面发生夫琅禾费衍射，在透镜后焦面上形成一系列衍射圾；其次步是各衍射斑作为新的次波源发出球面次波，在波面上相互叠加，形成物体的像.将显微镜成像过看成上述两步成像过程，这称为阿贝成像原理.它不仅用傅里叶变换阐述了显微镜成像的机理，更承要的是首次引入骄诺的假念，启发人们用改造频谱的手段来改造信息.依据阿贝成像原理，我们要对一个物体进行光信息处理，首先是要得到它的空间频谱图，这一步可以利用透镜的傅立叶变换性质，构造一个或者多个透镜系统，然后在第一个透镜的物方焦平面上放置衍射屏（要处理的图像），在它的像方焦平面上会的到源图像频谱分布图，我们可以通过在变换频谙面上放各种泥波来变史原来图象，并再一次通过另一个同样的傅立叶透镜系统,在其次个透镜的像方焦平面上就会出现经过改造后的图象了.同样的，我们可以将要进行处理的光信息进行快速傅立叶变换得到信息的频率分布，通过对频谱进行改造来改造信息，这就是是信息光学效理的也许原理.因为白光是由各种频率的光合成的，经过衍射屏产生衍射时，不同频率的光生量在屏上同一个点产生的衍射是不同的，干是，经过透镜的变换作用，最堵屏上显现的物体的倒像上的各个点并不是具有全部的频率重量，而是因为缺乏某些率至量而无法维持原来的白色，从而就会出现彩色图像了。用不插入频谱处理器得到的图像作为频谱处理器,在4f系统中即可得到物象的反村度的反转.3、为什么遗HMf1.过的光波JI育相位实力？答：波动方程、复振幅、光学传递函数透镣由于本身厚度变更，使得入射光在通过透镜时，各处走过的光程不同，即所受时间延迟不同，因而具有相位调整实力.4、什么物小效应，想样消出M?答：渐量效应是指由于透镜的孔径大小有限，从而造成空间频率高频至的丢失的现象.理论上来说，只有透镜的孔径无限大才能完全消退渐晕效应.所以实际系统总是存在渐晕效应的。从光信息处理角度来说，系统存在有限大小的通频带宽和截至频率；从光学成像上说,系统存在一个极限辨别率。5、什么叫光学”系跳？如何运用这一施作光学值息处超？答：相干光学图像处理系统即4f系统。相干光学系统的成像过程看作两步在图四中：第一步，从O面到T面,使第一次夫IA和斐衍射，它起分频作用,其次步，从T面到I面，再次夫琅和斐衍射，起合成作用，即综合频谱输出图像，在这样的两步中，变换平面T处于关键地位，若在此处设置光学注波器，就能起到选频作用.要枳作到图像的严格复原，T面必需完全畅通无阻.此处的4f系统每次衍射都是从焦面到焦面，这就保证了复振帽的变换是纯粹的傅里叶变换。假如光波镜够自由通过变换平面,即连续两次的傅里叶变换，函数的形式基本复原，只是自变量变号.f(x',y')<t>(,-y)即图像倒置。在有源滤波器的状况下：U1.=U1.>trKOU.这里为滤波器的透过率函数，这也是我们进行谑波试的的依据.