傅立叶变换-时域-频域.docx

½留专文联：信号先禁性分析伯息传输调制和噪声P31.“傅立叶变换的数学再相识"及若十网±博客.书目信号分析方法奴述时域物域时域与频域的相互特俄傅立叶变换原理傅立叶变换分类傅立叶极致的五个公式（同期性函数）傅立叶积分（非周期性足效）振佃诏和相佗港的关系功率请何立叫变换推导出：则秣爆理嫉移坡理，对劣性原时间-频率间的对应关系，对应关第1：时间变更逆宅（即时域信号的支史速率）嫉谱BJE比关系对应关系2.时间周期T与拓谐：里反比关系对他关系3：嫌冲宽度与频市：R反比美系M脉冲塞度定义范克较箫、OUItiS,相位谎、功率诺与周期性由数的嫉谐周期函数、季周期函数的筑谓总结.与对称粒谓的意义离效例K叶变换与抽样：时域的抽样力数与叛域.激致的关系傅立叶变换与正交性俾立叶交换的拒划第结与优点时域的物理意义帧域的物理位义t.频域的物理意义2 .傅之叶交换与渐被3 .博立叶反变换与谐波会加4 .帝直与时斜领军、脓冲宽度关谈技术点说明I,H5FT反变换后各暗波如何分加在起?2,什么是正交?正交的条件是什么？傅，7.叶变换后的谐波为什么17定是正交的？傅“叶反变换之前的城弟要满淡什么条件？3,为什么说时域上波形急电变更.领域上就有很高的领率尤情4 .领域巾仙W与时域中的幅值有什么关东?5 .果样作；£叶变换的缺点信号分析方法概述油信的茶础理论是信号分析的两种方法：1足将信号描述成时间的函数.2是将信号描述螟率的函数.也石川时域和领军联合起来表示伫耳的方法.时域、知域两种分析方法供应r不同的用度,它们供应的信总都是样，只是在不同的时候分析起来用个便利就M哪个，网新原则上M域中只有个信号波（时域的软率M实上是开关沿竹$号动速度或时钟部环次数,时域中只忏周明的概;念）,而对六为域（帼*学含1!1有名个为：:巾曜.人Inai简洁相识到自己生带在时域与空间域之中（加起来构成了¾M>.所以比较好理解时域的波形（JtSftVf1符号周期.时钟领*幅依、Wfi）、空间域的乡花信号也比较好理算，（H教学告知我们.自己生话在N维空间之中,频域就是其中一堆.时域的信号在领肘中会被对应到买个轶率中.与域的每个，H巧有自己的顺率、幡斑、相位'周期（它们取货不同可以表示不同的符所以城域中俅个信号的软率公用就构成了个传输信道。时域中波影变换速度越快（上升时间值收）,时应领域的频率点越E濡.所以，OFDM.IFFr把频域转时域的燎由如IFFT的归人是七个钦率抽样点（即各广信道的箱号.而IFFrN后只有一个波彩.K中即OHJM符号.只有个科期.时域IU域是其实世界.是惟一实际存在的域.因为我打的经验榭是在时域中发展和险证的，已挣用惯J5务按时间的先后依次堆发生,而讲估数字产品的性能时，通常在时域中进行分析，因为产品的性能坡级扰是在时域中ISIrt的.时钟波彩的两个币要参数此时钟阳则和上升时间.时钟月期就是时的循环用复次的时间间隔.对产用可度朵.时钟领军FdoCk.即1秒冲内时M福州的次能，是时钟周期TCkKk的例数，Fc1.ock=IXTcIwk上升时间、信号从低电Y机变到岛电平所经&的时间有关.通常有两种定义.书是10-90上升时间.指信号从终值的10%疏支刎90%所短验的时何.这通常是种默认的表达方式."J以从波影的时域图上干地派出,其次种定义方式是2040I：升时间,这是指从设位的20%跳变到80%所经验的附问.时域波影的F降时间也疗一个相应的值.依!近概系列可知,F降时间通常要比上升时间短一线，这足由於器CMOS输出非动器的设计地成的.在典型的输山曲动物中.P管和n许花电阻物道Vcc和VsS间是申联的热1IiS在这个两个管子的中间在任T蔑只有一个晶体管等通.至于是暮一个管子易通取决于输出的高或低状态.联电周期也形昧冲信号HD的脉冲室收为T，瞅冲制度为E.BB周期为T,频域钝域收正姿的性质是：它不是真卖的.而是个数学两造.时域他惟客观存在的域.而翔域是个立itt特定规则的数学范叫，正弦波足领域中见存在的波形.这是领域中力hi也的规划.即正技波是时领域的描述.因为时域中的任何波形都可M正弦波合成.这是正弦波的一个特别小要的性顷.然而,它并不是正弦波的独有特性.还行很多共饱的液形也有这样的性质正弦波有网特性质使它可以有效地描述K他任一波形：<1>时一中的任何波形都可以由正花波的姐合完全且惟他描述.（2）任何两个籁率不同的正弦波解足正交的.件加将四个此弦波相乘旃在整个时间轴上求职分.则积分Ift为零.这说明可以将不同的领率用岐相互分冽开.（3正弦波有Mtft的教学定义.<4>正弦波及其微分值到处存在,没右上下边界。运川正桂液作为期域中的由数形式有它特殊的地方.若运用正弦诙,则与无法线的电“（攸应相关的些计3格支出史筒沽理解和解决.假加变换到知域并运用正弦波描述.行时会比仅仅在时域中能更快地抖到答案，而在实际中,首先建立包含电阻.电击和电容的电路.并输入KIA浓密.一般状况F,就会得到一个类似正弦波的波形.而I1.用几个正弦波的小合就能很徜沽地描述这些波杉.如卜图22所示：图2.2志向R1.C电路二互作用的时域行为顿域的图如卜"时域与领域的相互转换时域分析与嫉故分析足对模拟伫号的两个视察曲.时域分析站以时间林为坐标表示动态信”的关系：M1.域分析是把信号变为以叙率仲为坐标灰不出来，瞰来说，时域的衣瓜较为形望叮白现场域分析则更为瀚练，M析向还更为深刻和便利。时的对应关最是，时嫉一条正量It纥的0号，在AM中对Jfif*«!H-½fi':-的题率是单一的,其颈谱仅仅於城域中相应R）做点匕的一个尖峰值导.依据寓里叫变次理论：任何时域信号,褪可以我不为不同贩平的正弦波点WDI1.I、正弦波时城信号是建嘛率价号I2、正弦波以外的任H波里的时域俏“都不足以如率Q，；：3、任何波里都可以通过不同级率iE弦波段1WJ（:说明h初学杼个常常的困诊是I无法理解信号为何会有多个率.加上很多书中的描述不鲂产甘.比I1.h知音俏号的族家是在4k以下.3-4r转正弦波.正确的说明足:一个信号有两种我示方法，时俄和版域。在时峻,信号只有府期，正是因为方了示立变换，人们才能理解到信号领域的概卷。（先盯博正叶变殁的拮果才让你相识到声音信号里包含/某种领域的正弦波.它仅仅是出存信号里的个用礼川你的IwW你可徙田久G不出这些他哎支动里包含了你所熟识的3-4KHZ的正弦波!）注，大家应军记；第域at要的性质是，它不是我卖的,而是一个敷学构造.IIUMr实上是时域信号进行博立叶变演的i学结果通过数学方法，可以更便利的视察到信号内含的信息，可以分解合成信号，无线通俗中佳埔贡源包括/时间、箱域、空间等.时何比较好理解.就占时间周期I发送符号I,时何周期2发送符号2，时域的波形可以用角函数当项犬表水.函数叁致仃I时间，幅度、相位。在极波传输中，枚波信号由板筋曙产生，它的时钟领率是同定的,例Jk就是时间附期.加域比收媾理解.技博立叶分析理论,任何时域傍号都前应了领域的若干嫉率重量（/为谐波）的登加.领域的顿中IJ时域的时忡城率不同，可以认为：时我不存在期奉，只存在时间周期信号处理与通信中所指的频率一皎都是指统域的顿率或M而每个顿率正郡可从救学意义上对应时域的个波形称为谐波,塔波足种特姒的诺波.它的疑率9时域波形的时钟班率相同）.因为Si波般都是正弦波,所以定义伪号在I秒内完成一个完整正弦波的次敝就把佛弓的短率（以H/为雄位），WIH/.时间周期T=f.故波的功能卷见恻制好阳部分内容.这里可以先不理舒何为数波，关键是时域与领域的对应关系.以这个时域波形为例及时域波形（图中的合成波）的时间周期=T（如2秒,其时科频率则为0=1/2Hz,那么吹波的顿率、周期与合成波样.株个谐波之间频率间隔=基波领率.而请波I的姨?f1=12+1.2=1.Hz.MJ期T1.=1.语波2榭f1.g=1.+V2=N2Hz.周期T2=W谐波8的频率=1.24(1.2)*8=4.5Hz.IAJBJT8=O.2222在嫉域中,你个频率中干部有自己的他收打相位。技诜波的频率,幅度、相位信.以可以得到诺波所对应时域的波影.将任造液的时域波彩费加血来，即得到时域中合成波.说明2,时域信号的故据传制速率,南川bps.I100Kbps.IBIS内传珀了100KbitI的二进IWeN8.助时域的传揪效率.引入U1.域后帝米一个新的数据：较清效率,作为加域的传嫡效率.如M1.bpvFU指IH,加率I.能传输Sf1.b1M数据.挖信息论.带宽越大,数据速率超而“说明3：为什么我打要用正花曲戏朱代替依木的曲蝶叱？仙我们也还可以用方波成：用波来代传呀.分解信号的方法是无穷的,但分好信号的H的是为了如1筒沽地处理放来的信号.川正余弦家衣示坛信号会更加蔺沾.因为正余弦棚有炮俏U所不具仃的件般：正弦曲线保真度.个正弦曲线信弓输人后.埔川的仍是iE弦命我，只有福度和相便可能发生变更，但他想车和波的形态仍是一样的.且只在正弦曲战才拥这样的性质，正因如此我们才不用方波成三角波乐表示，注，此处仍要牢记I频域是敢学构造,只要行助于我们分析信号.财应的小学方法就一有用的.傅立叶变换原理傅立叶变换分类依据原俗号的不同类型，我们可以把傅立叶变换分为四种类别，周期性连续仿号母立叶级如R>unerScricGIEW期性连拨行写仲/叶变换(EburierTniniifcrm)作周期性廉股信号禺战时域傅立叶变捡(PiwrctcTimeFourierTranUbnn)周期性自收信号离Itt林止叶变换(DiMrrCUFOUficrTranSformJ-DFTTypeOfTfaiwformF田足四种依端弓图例:FameTnmionnAf*MtMr*V<VCWWW,4N11MfrFcun<S<ne>AfMbA*E-M9fntiDhaeteuneIomaInmSxmnfafw4rmfDiKfCfeFmTnestorn,nf*MWOV49MWnr这四种伸立叫变换就是针对正无方大和色无穷大的信号,即归号的的长收是无力大的，我们知道这对计妹机处理来说是不行怨的,那么行没有针对长哎行眼的惇立叶变族观？没有.因为正余弦波被定义成从负无切小到正无穷大我打无法把个长度无限的信；乡州分成长度仃取的俗、力面对这种用用,方法是把长便行取的怡年表示成长度无阻的信号,可以把信号无限批从左右进行延长,if长的as分用零泉表示,这样,这个信号at可改被看成是腓周期性/学信号,我们就可以用到离同时域何立叶变换的方法.汪仃,也可以把信可用复制的方法进行SS长这样信”就变成r周期件周解信弓这时我们就可以用离故他立叫变换方法进行变换.这电我们姿学的是因微信号，对于连桂皑号我们不作探i上闪为计算机只使处理离取的致债信号，我们的最终H的是运川计徵机米处理信号的，但也对于H周期性的信号,我们须变川无穷乡不同皴率的正眩曲线来衣示,这对于计肾机来说足不行能实现的.所以对于离散伯U的变换只行麴Ift傅SU变换DED才能被电M.对广计第机来说只有隔散的和有IU长度的数据才能被处理.对于其它的受狭类型只有在数学演比中才能用到，在沙灯机向前我们只能用DFr打法，后而我们娈理解的也正是DFr方法。运甲.娈理解的是我们运用隔期性的信号H的是为了能够用教学力法来解决向IS至卜斤虑W期性信号是从嗯晒得到或怎样得到是无意义的.何种物立时废换都分成实数和狂数两抑方法.对J实效方法先出好理解的.01，2散方法就相对17，次多了,须要悔得有关爱数的理论学问，不过,假如理解了实数离侬傅立叶变换gdDFD,FJ去理解更效傅立叶就更渝沽了，所以我们先把复数的仲史叶放到边去，先火理好实效的巨叶变换，在后面我打念先讲讲关卜系数的块本理论.然日在FN解ra：故傅立叶变族的战础上再来用琳Mti傅立叶变推.还”.这里我们所要说的交换（IranSf3m）寇然是数学B义匕的变换.但跟函数变换是不同的.函数变换是符合-映射准则的,对FameI一信号处利（>SP>.有很多的变换:傅立叶变换、拉伊拉斯变换、Z交换、希尔伯特变换、典敢余弦变换等，位些都Ir展/后数交换的定义，允许输入和输出彳/多种的位.冏沽地说变换就是把堆的数据变成外推的数据的方法.W5"1.序理也加；任何连城测衣的时序或信1J.用可以A示为不同妖率的iE弦波；2的无栗我加.而依IW谡用理创立的傅立叶变换修法利用检测M到的晚始信号,以!K加方丈来计算该佶号中不同IE弦波信号的频率、拴秘和相位.和蚪立叶变换厚法对吨的是反傅立叶变换算法.该反变换从本货上说也处,种媒加处理.这样就可以将不融变更的正弦波信号转按成一个信号因此，可以说,傅立叶变换将也来难以处理的时域治号技换戊了易于分析的领域（S号（宿号的顿谓）.可以利用一些工具对这些领域信号遂行处理*加工.靖熠还可以利用傅立叶反变揍将这"顿域信号转换成时城信号.傅立叶级数的五个公式（周期性函数）傅立叶（19世纪的法国人）认为：任何周期函数f（t）总是可以变成下面的傅立叶级数f(0sFy,(.cosQ>/+卜OSin%£),=-2（傅立叶公式1）它等价于下面的公式r<e>-*Cac<*7atBain<>C>傅立叶公式2）两个公式的关系是:公式中a,an.bo会是畜攻.ACsWNB<SinW即时域伯'；的第k个如车市横对庖的正弦波（即谐波）去示.询.M也称为婢立叶系数.时版的信号用f（t）表示,卜而介绍这个信号如何传换到频域的&示方法.Ia为三角知政间有正交关美,T1 .两个不同三角的敛的乘枳阳piF上的定枳分为0.即正交.1cos(nx)dx»=0n=1,2.1sin(n)dx=0n=1,2.cos(mi)cos(n)dx=0sin(znx)s>n(nx)dx-0/nMsin(mx)cos(nx)dx=0m,n=1,2,2 .两个相同函数的篥积阳pi*i匕的定枳分为2Pi或pi.J1.,dx=211sinx(nr)d=11n=1.2.,说明，I:图中的X相应伸立叶公式中的时间参数t.p.可对应时间MI期T.BT先：我们考虑如何对于时弑信号小）分解出其中的分个子怙号（子的波）：A*CMWM+B*SmWM.然后可以得到各个谐波在顿域的袅示方法:频率W.临收Qk相位”这顼就是傅立叶交换的结JI3软蚊信号衣示技I述的角由数美系要得到a.就把也）乘以e*wt.并在整个周期内取枳分.Wf/（t）cos«.rdr=-cosbJdrJ-T"»J-Trt20.TWS一"ZT"图中的T2.”F图中的蚤“必f2/(0cosatdtF1.=Q,】，2,3,*3-同样有fr>b,a=aI/)sn3dfM=SO,1,2,31.-r,tA4CoiWitB1.SinWitH个波影的衣小方法可以推力山：I,"°十"就是这个正弦被的最大融值(最大条幅)(也RMeIft短皓图的y«1).Jtn1(一%-X是这个正弦波的相位.经过简洁的角,数运扎可以点到傅立WiS敷IW的另个衣达方式:BIa)=母T率E1+bCOS3"+%)1ta-1.-s-aIiW立叶公式3)它可以更便利的“算出振幅6C-tan1(%/G)分别对破幡度诲与相位调)傅立叶蝮数IW的另一种发示方火是复指数形式它也是皿疣的&达方式.fQ)nTC"”“-一(傅立叶公式4)C.三.b.=vj÷bte<,JrT/(I)©-%'-dtAU阳的“。推导出支指数形式的过科略.基叁思也*刈/欧拉公式eix=Cos(X)+jsin(x)eJ<.t+e-i<>ttccs-t=Wc-ia»tSinOJ=说明:城域<Q转或的时域信都itH俗”(含实部与审部).坦然实际估4都是实的.于实上信号的传输部用实怡号,而接收信号的处理中则运用史怡年.角函数运角法则是:从上面的熨指数姆立叶级致公式中,可以干Ift和到各子州率mIft对应iE弦波(i%波)的板阴和相位.ICJ=VZa：+b：CUtan,义指数期立叶级故公式(娜，X叶公式4>可以推导出三角的数形式C=C/e'%一凡=叽,-0.=C.8/C0三syQ"3i0C。=ME(ICj(e"s."8)+-130)+-辛,I9H专-十等£CCs(<i>÷)*1博立叶公式SH外.在傅立叶公式4中卷起来出现广负知率但事实上它In是不存在,只是数学的种衣示方法.所以在何立叶公式5中就消退了“负频率”这里给出了h种倒立叶5tkf(t)的我示方式.它们都足等价的.并可相互推导出来.傅立叶积分(非周期性函数)善周期性雨数运川傅立叶枳分来得出知谓.囚为这个的数总可以在时间何能之外按火本号形态来，KM,这甲可达川傅立叶级数火计徵频谱,而"i时间间隔不断增大.在极奴状况下就变为M立叶积分.考启一个周期函数翅).用得立叶级数表示.y)三a±yic.e>-<o>=-7*"C=tCOe1totdtJ-r/»共物诺图如下,_W2ic阈IW逊敕的撮根m6)=8.1.-9具相邻8炳液频率之问间隔为«c)n-2GCS1.Ir/GJWAW代人山式而得.IImZiN/a-O而Wn也X),所以收甫会由离IB阑率以变为嘘阳a©MCn1''为常能Wk作卜小他J：幻*:函数Hw、-IF5则我ti4回非周期函数f(t)的傅立叶积分表示方法f(t)/(t)=-F()edF()=*/(f)e-ic>tdtq周胡欣数收)的时域、顿域图举例如卜:(C)时即平Itf(b2-13矩形/冲及出累造把F(Wi的计口公式称为博,>叶松分公式FeW为仙1的傅立叶交换At1.公式“傅立叶反交换公式.HW)与砧)的计算公式者起来很侬,接至可以相互换用>与Rw).由F(W)公式得出时域信号t的领车截量，频车、领谱从小册上说是某种St学抽象，振幅谱和相位谱的关系上面的频肃图实上是振幅设而不出相位，城率同的关系F(W)是领率的史函数.Nw)也可分斛为振幅谓和相位诳F()三=IF(三)Ie吆？相位角60)则代表相位豚匕!多义工。它们有惊奇的时称性.振幅谱是i率的供网称由数，相位谎是频率的奇对探M1.数，可力推导出,(O)(>H"的物<b(C)相他通EH2-25-款信号的搬“Gm相自调说明I时域中的相依.V领域中的相似完全不同.领域中相位是指各浴波的相位.它防依率而时间受史.所以：I.领域中完全看不出时间,只有谐波的各频率.幅位.相位这些谡波在小：检定信号中可能并不会在金郃时间中存在,这是另个信号处理处域的“膨“2.时域值沙中行不出酬率.只有各语谀段加坛的伊叽时域信号的武昨各谐波信号中的Jg大阔期.即从波的周明，率也相当于格波的嫉车，相位则是各谐被淤加后形成(相Kt在时战匕软域没有固定的，可按公式计算出的关系).时域信8的一个帮期中的符与包括了以下僧号的叠加(且可通过正交分解出朱：一个咫波在个月期内的符号.一次湛俄a2个周期内的符%二次丽液在a个周期内的符号，次谐波在4个周期内的符号,.在快速傅立叶变族中.因力时域抽样点必需是2的K次方.所以僻次谐波的幅位总为0.即不携带仿恩或空制可功率从电路分析可知.U1.,(t)三=A.cossj+B.sin。/代我1欧电讯I:的电瓜.她花此电凯内抵耗的丫均功军为(AM+Bn%2ft所以餐悯领递的平方”是不同嫉率J.(B-O1.IX.)1水电阻内所将I1.功率的刑求.各个物车上的功率相加,就得到周期性电压加到电阻上的平均捌就功率.«1盘电IEfW1.niII欧电Iu上的弱时功车就是IROH傅立叶变换推导出I时移原理与频移原理，对偶性质梅立叶变换有两个而要的悔理:1 .时何移位原理"*GJH格时域时同照点从EO处移到EO处.划相当于融(F(w)的相移1°,RPgT0)<e-MF(三)2 .镰1报移原理联出R(W)的角频率杉动rwo8ttra.则代。要乘上。mi.y(0et<F(-co)推导公式是：F(o>-0>0)三J(r)e-748-3"dt=JCQ)e3°t)eTaQf在网制技术中，信号f要网制到我波上产生的榻率移初，即通过上述关系班立.儿帝治号(带有信对彼波信号CoSWOt的湖佃结果(即已调制信号,可&示为人t)cWotro=ww2p>,为时域或波£号的掂*已调制信号的仅，电即：词制之后.r的箱物被移动了.产(3(。0)1假如以W椒率为中心的M潜.那么已西后号则布以收波帔/-为存心的频微.图2-24HItfiai7一个例子.(>Mfo<t<j1.(b)n1.(e)(t>cotnMi.E2-24"率等动的示比如：先将段音乐的寓狄时间信号仅停电叶变色FFD,再将楞到的频谱向高处依珞,以终锹伸里叶氏变换（Im1.红朦到时域.听到的声音会比磔来的声调高时间.频率间的对应关系对险关系I：时何变更速率（即时域信号的变更速率）与级潸呈正比关系时域信号波形中.振幅的变更构成整个信号的包络.卜面是个调附信号在个周期内波形的例子,振端的变更代衣了传送的信息.2A是最大大佃f(t)=A(1.÷cos<3Ocos0t,.外KJ-8MIVtt上式经梅浩的三用运券E.财图2-4巳*载波的覆Ie一展率用¼½!<SB(o¾史更快时Wm肃大,使科报阳词制后的信号也交更更快,边带<WO-Wm.W(HWm)也更远的濡开我波.所以：核快速的变更相当于较高领率的变动，即：时间变更速率增加，频率也增高了(这点在上升时间与带宽关系中也可见)对亶关JK2,时何I1.1.IT与mi呈反比关呆FiB用知形脓冲序列来深化探讨时问-频率之间的关系.Qt-i.«!»）味中IK常S1.nt分析它的频谱可以表示成rx=.2空A个化；，,尸*V1.函数SinVx在X=O处有"火值,此处SinX*.（Sitnh）,1,而当x-无穷大时，它-X）因为n足离散的,所以Wn也取高侬位W1.=2pi的各谐波）.所以归化参数X也是离敌点,但Cn的包络无疑与上图样.虱然周期函数包括行革木赛i室的全部能致借的矩率所：鼠但在核跖频率匕振见的包络N小.并I1.M本附期T超小（即好秒的脉冲数炳多）.然率讲纹楂移越开.时何区Bd匕牧快速的变更划福”T比较高的嫉率由小周明T削两，则谕变大（的为f=2pi.T大）由I女中在低绿区的诺线有较高的幅度.所以这个因期波所R“能;d的大部分都分布在较低的嫉本市当函款变更用快（Trt>时,在较高频更越快内所包含的BBf1.t所占的比!#将增大.对应关系3,脉冲宽度与频谱I呈反比关系u.iyJ上八蛾冲电配T的削M，储；的次片Ty分布伍J更比。囚为戊=/2,示Wn会堂人'.国F”：忆"isin=O时的X不公变,则此Bti工削;8.=2"几因此.ft脉冲宽度或持彼时何与脓冲的频率收6之间."反比关系存在.用脉冲宽度定义带宽T（即很窄的脓冲）.则大部分皤号能状神落在F式的延I任内这个.”也为作信号的帝宽.说明：上面三点其实与上升时间越小，对应带宽越大的关系是样的。频谱、幅度谱、相位谱、功率谱与周期性函数的频谱然出就殳时与信号经过到立砰变换后的IZ优号：因为Cn是女数.幅度卷就是女频谱取帼族后得到的Ce度与领率之间的关系曲线；相位诺就足乂矩讲取出相位而得到的相位与甄率之何的关系曲线I功率谓敕足功率与知率之间的关系曲拔.上面螂立时给救的推9方法来双列领常（以颜率Wn为X轴、Ogtf1.CnyM>11,332-12周MftH冲以其中遇a>-''廿.rI.波.它的匏率：”Pia.是时域信号的周期.所以技波频率=时域信号的时钟领室.於波友示时域信号的口流血依，2«z33.,<1>.=从侦电图也能看出.M，本之问间隔为1它就是"波酒V率.（角叛率与嫉本之何就是买了个珅的关系，那么压波阳奉驮是B1.域信号的软率）WO在傅立叶级份数中用常数UO衣水，周期=2pi,M0次一波4波Wh冏期是基波电波屏IW的1/2,频率是荔枝频率的2倍.二次淋波平心W2：周期是亟波山值量期的"3.知率站此波嫌率的3倍.所以I顿域各谐波嫉率竹定髭时域信号时钟领主的倍数.基波的定义是：旃非正弦样期伯号技傅里叶级散绽开.域率与原信I；知率相同的量.在网施的用期性振用中,包畲延潴和击波.和设振为最长周期相等的iE弦波但Ia件为爬波.相应于这个Ai氏周期的Ia率林为基本诙率,频率等FVI小频车的整倍数的正弦波，nrt林为谐波，MJ期为T的信号中有大卡止弦波.其频率分别为IaHz、”THZHz.林，率为1/THzMi1.弦波为一桂波热率为等nHztn1>的正弦液为n次呻液说明I格波谐波来自于1.时域信号的领谓中各匆I车点的频率、IIH在时域中体现为各正花浪，它们C加在起形成了原时域信号.在筒i%振动中.在取位时间内物体完成至振动的次数叫箱率用f表示.班卓也表示单位时间波动传播的波长数加率的2x倍叫向钝牛，即s-2xf在国际单位制中,，"嫉率的单位也是抽度，秒.顿牢是描述物体振动快慢的物理旅，所以附领率也是描述物体振动快慢的物理1.我串、用频军和战期的关系为0>=2式="工在衍淋振动中,角频率与振动物体制的速度V的关系为v-asin（M+<t>）.网网底动中的地速发S1.j御谐振动中的角级率8,虽然染依相同只棉有<o-2XT的相同形式，但它打并不是同一个物咫M。用频率对时间的税分等于相住的变更V.周期函数、非周期函数的频谱总结，与对称频谱的意义动套怡号从时同域变换到匆军城生耍通过蚪立叶战鼓和傅立叶变映实现.周期信号律仲“川级效，H煌明治号律博立IH变换0的个域播“自己的测吊工R1.时间是示波器，领域是统浦分析仪.而在个域进析裆V.通过换求川个域的R火傅立叶战攻公式中Cn表示f各次i%波的粕根处坏率变更的状况AR所指门«*,折软率和振幅的关系,我示每个妖术小量及其所占的I匕m大小,如振摒大小或功率大小.战期函数的!谱是离收的.它的嫉率是个不连线的离股情.因为嫉诏的数Cn的公式由傅也叶纺牧公式（事实上是个洸函数级数推导出,其中的n=0.2.n是整数那么*nU1.,*2.*3.Vn也是离放她.3周期函数的领器是连续的.由于顿谓函数F（W）的公犬山博立叶枳分推导出，依据积分的定义.所以I其中的N是连续变更的.这说明非周期曲数的软率成分比周期两攻的知率成分丰富.博立叶线收、傅立叶枳分可以取出两种函故的不同软半成分及庆褪位.因为d=2mT,故e，M=erd")和8*j-e712jrT)(-n)t=三e-j-f:所以en，C=%+E=f(t)e沁，dtJ-1725r；iJ(t)e2-岫Tn上图是其上复数的动身点，它说明白领增图中出的的负频率只是数学上的便利写法.（注，必需记住版域只有敝学意义.在现实中是不存在的）频谱图中会彻到个美于y轴对应的闻肘闰.现实中负领域是不存在的.这是因为花山悔立叶段数到指效形式的依化过程中,欧拉公式对幽友叶娇发系数，H所分析,即Cn时an知bn进行了共利时徐国整，使科各频率用中的幅度折半拉y轴安打,使之出现对称的领谓和负领域形式.离散傅立叶变换与抽样：时域的抽样点数与领域点数的关系所谓信息.是指信号图时间的变更.奈圭斯特定理已经证明.为1从独样俏号中无失真的再现女信”."度他“（为版带仃眼的模拟估V序宽为BHZ时,最小抽样it*,应当为保秒2B个样片，即抽样时间问BJ=VZB秒.这生样Ift包含了江怡弓的全部佶底.详细证明过粗如下,以下的N9以痂带有限的怕明人其带宽为BHz.即总向状况下领域中.也过aB忧肖定没仃任何战率，Itfit（实际波形中，超过BH?后，限率，RfiuW度快速Ff?,也可视为怡弓啼宽=B）I.此信号转投成抽样点时,即抽样速率为多少时代期信号&>抽样时只要岫样通K0）>-2B,虹植样不会扪害我信息令61/2B为抽样间.设尻期族冲信多为s.脉冲怖度为1.宽度为X周期T=I加则抽择后信号为凤t）=m>s.RSS都可以绽开成伸在叶奴数（公式I）,依据傅立叶领瑞损移原理,可以得到凤。的博立叶变换为,F（3）=dPg>+d£上等翟F13-”3.）,-8一。姆项的中st于油样%率的倍数点上.所以，咫你）抽样的效果也使J虏鹰到移帆三率的全部谐波上扬谓沿成先的粕率线对称的分布-而对于非周期曲数口旧由样，也有奘忸效果.顿肃如Fi图3-5*祥也出的掇祖漕4抽样速率下降时.IO及全部谐波都会相互靠如一上图中各速率*18会审密在起,比加中心位于m的jft"tF（wwo）会刊中心位于版点的未偏移项NW）相混,这样减不修从¾w）中分出F（W）.也汰不行能从中复K1.f这朴因抽样间隔太宽而引起频冷前鱼并卬致尖IX的现象你为泡汨.而起先相混的极跟新机可从上图中看出K>B=B,即降2B.这糠姑奈圭斯特抽样速率.说明:上面说明向,抽样的过程即冏期脓冲信号（热样信号与喇；号（侑刚信号）相痴产生的JJK信号；花触U:.会保诩朦Cm伍£<即其领域市源会全部保招）,但频谱搬移到抽样频率的全部谐波上即：以抽样信号的频谱各频率点为中心，每个频率点的上下边带都会保留全部的原信号频谱信息.因为上下边帝的存在，所以从放学上G.要:避开拓港币”小ft的方法只有让物样信号的诺间隔为2B.Wf=2B.它也是1样它当的基波知率（见基波的定义部分）,印时城仙号的也也糅如抽样速率较小,则抽样信号的带宽变小，谐波的线率旭R会见紧左的学在一起，财很硝洁发生，陵信号抽样后,频谱取JIt简洁簟鱼在一起,如抽样速率较大,则抽样侑号谐波的绿率*11间隔会增大.加上图中的划隔.阚a号柚样后.不易发生小.抽样速率不缜要越大植好,因为那样带宽太大.井且只筑安一个频平也破的上下边带就可完全复通鸵信号,比如上图中传、2fc左右边帝就是无用的.在一傅立叶交换时只须要0点左右的频谱术巾作为输入数据即可.2.从抽W点可以得到IM期信号的证明过程如F1.it,抽样点可以是非周期性的取得,比如姆隔儿杪起先抽样也可以.已证明：每秒任何2B个独立掷去就可完全我示-5、领带仃杀的俏耳.或：完仝规定一个T秒长间隔上的佶*只Jf1.要任何2BT任何独的（独立的）信息样力证明过程如下I设T秒时间上班带有限俗号为你）.（即#周期信号.它可以绽开成以T为周期的傅立叶级数.由于版笛仃阳.则蹲立升级数中的Jft数此“阳的.即i%液是fjH的.也即痂谓中如率点是仃出的.a.1.ifr.-I为B1为最高频率重It,WWn=2piU1.'大时）,此时2piB=2pin.称出n=B所以：n的城大的是BT魏波CO是H泡项,仅变更f（。的用均电平,不供应任何信（囚为信示侑号的时间的变更）.由干骨靖的对称性.所以卿立叶系数共有2BT个.即频语上的州军>ft僚共有2BT个.说明：I.抽杆点的个数*2=翔域中钝率点的个数（含正贼率与负阳率）2,当T=M时,只须娈2B个皴请或敢即可超JSIfi信号,即I抽样后佑号,从顿域变换刎时域后的信Ja'j抽样配信号样.3.抽样信号的斛词即:如何从2BT个伸值中Sf原朦的号ftt）.通过博立叶支换可以证明,在务个抽样点（时间点以期为,1.2B.2/2B.m/2B）给定信号RD时,对它侑分别FEr之后可以料到相应的傅立叶系载C1.或Rw>.¢）I-：G）=V田:5-d3=隹而对Cn或HW）进行使立叶反变级可以得到全部可能时何I：的f（t）说明：反变换之前是颈域，没有时间答数,反变软!之后则是时域的连续信号。这里的方法J½从绿城的离出拓济反支族内生成时域的连续信号.而嫉域信号洪口于时域的抽样例.所以.斯伯”我1先抽样.用FFT.日后用IFFr可以招到原时域引号船）.上述过程已己i£明,用时间相隔1B的答个抽样点上的f（t）信号就足以确定全部时间的f.上述过村已经无叫,让信号样圈通过个带宽为BhZ的走向低通池波温可以再现原信号.这就是耕K1.1.1N个米样点,经过FFr之后,频谱上得到N个籁车点的幅值,反空投轨时域得到连续居数f（t）采样迩率超商或采样由数招多,相当于从棘城反变怏到时域时科刎的谐波靖学,扑加后得到的f更像族情H.比新原信号带窗5（KHz.时域的柔样做车刘坟为1024Hz（JI秒内得到的采样点为10241'）,怎么依据柔样点变接到领域.Ii我大帝代应当为1024（说明：因为发生了辄谐振林.）1秒叼间的果样.得到1024个果样点F>T变换到领域储得到1024个版率力.横坐标的城率的及大位及采样1率1024取，从小到大分别是:OH/.IHz.2H.1024Hz，而2纱时何的采桂，得到2Z8个东岸点.，FFr变换刎领域后得到204S个呆择门,横坐孤的频率的Ai大（8仍是采样除率1024Hz,从小到大分别如OHz.0.5Hz.IHz.i.5Hz.2Hz.1.O24Hz.频率点之间的间吗a.J-足OShz.因为，奴大帝QW与栗样时间无关.总是恒定贞,“i知语热车，'n的次数增加时，顿率点之问间1»只能增短，所以I在采样本确定的状况Z采样时间越K.频域的嫉率.点：越妾,即频率辨别率（即：两个领军方之间的向阳）越高.陆刎时域后苒波更多.结出；榻域嫉辛辨别才要M确到XHz-则缜空宗祥