傅里叶变换的性质.docx
傅里叶变换的性质本切就是信号的时域运兑关系在傅里叶变换城中的体现,也是求解佶号懒里叶变换的基本手段。傅里叶变换具有唯一性。傅氏变换的性质揭示了信号的时域特性和频域特性之间的确定的内在联系。探讨傅里叶变换的性质，目的在广：1. 了解特性的内在联系2. 用性质求产（财3. 了解在通信系统领域中的好用这些性质在内容和形式上具有某种程度的对称性。对称性质1 .性质初。产）则网£卜印0）苣讷偶函数则W）CMt）2 .意义苣/VW纸与产（而相同e÷o则双则频谱函数形状与/（砒然相同“T嫁幅度差加例3-7-1题）»1.吊，）=1«>2晒）例3-7-2己/叫而（/）=2.则1C加加（®/ejt即-CJNSgn（）相称全通网络例3-7-3刖K用-«-JCF()=Err-./<>«/(一)+H)4割F割若.则有S<2）c:&9施度为W1.J方波§3.7.2线性1 .性质窗（三）H耳(0),4D÷÷鸟(0)则Ua)+c"M+凸居蜥数2 .说明这特性质虽然简洁，但事实上是应用最多的。例3-7-4§3.7.3奇偶虚实性奇偶虚实性事实上在§3.4的“傅里叶变换的特殊形式”中已经介绍过。1 .旬U)C尸(砌则T(T)H尸(证明：由定义M/Q)bJ：/6F*3可以得到尸/(胤=工人">i'=尸"(助茬用)-尸9),则八。CXs)2 .若1尸(助，则/(1)"k(助证明：设外力是实函数(为虚函数或复函数状况相像，略)F(6=/(Oe1.dt=J/()cos6f(i-j/(t)smdtc1.Z明显f(a>)=J()BiSina1也Ag)=M«)二关于的倒山数x9)=-*(-.)关于笫的奇函数；M.)_师)己和FU(T)=W-):Mz(T1.=Mg)3 3.7.4尺度变换性质1 .性质：三(r)Rg贝Mf1.r)<->3初非零函数2 .证明：因为Ifg)卜匚/(*>*当>0.令K=Or屯卜；口曲<am当“<a令X=第，综合上述两种状况3 .意义(1) o<<时域扩展，频带压缩。脉冲持续时间增加a倍，信号改变减缓，信号在领域的频带压缩a倍。因此高频重量削减，幅度上升W倍。(2) 5>1时域压缩，频域扩展a倍。持续时间短，改变加快。信号在频域高频重量增加，频带展宽，各重量的幅度下降a倍。此例说明：信号的持续时间与信号占有频带成反比，有时为加速信号的传递，要将信号持续时间压缩，则要以绽开领带为代价。O三-)f/V"FMTMe)当加讷实函数吐M时-尸（码共甄*（讷倜山敢/（期奇由数尸（砌=*砌”（砌=，（。）KS）二/§3.7.5时移特性性质贝IwfQC尸(<0i;若双砌=F()k*w则/V-QF(*c*幅度频谱无改变，只影响相位频谱,例3-7-8求下图所示函数的傅里叶变换。解：引入辅助信号4（H如图.由时称关系求取，何g2b（何又因为=KO-D得户®=4（唠>=Ga3）>幅频、相频特性分别如卜图所示。K()1.")幅度频谱无改变，只影响相位频谱§3.7.6时移十尺度变换1 .性质:苍S"K(),如（a项呜也卜12 .证明：（仿的证明过程）片=J：/(a+b)e*<*当>0H±设“+b=K则4=土上T=Jdkaa当时，设-同f+b=x,则X-£»1'=F，&=F出-HIf1.I“；咛一；匕'.工.3)=r11eAWd二江oB广例3-7-9已知/（，）CMa）=船q胃）为QT的频谱密度函数.方法一：先标度变换，再时延.=z/（2）c*（g）=与Sa停）.gf对耐移，向右）.,/孙吟彳Fj方法二：先时延再标度变换对面移5（向右）14-5)，a羡)3对所有社a）c券M：当两种方法结果相同。§3.7.7频移特性1 .性质若AO<则网尸)J0*',7(>÷M2 .证明fwv=£/(，1.k"s=f"'dj”所.)3 .说明*r()"()/()n_.时域“喊尸.领域频谱搬移-一右移.时域“麻一.频坦濒造掇移一一左移.4.应用通信中调制与解调，频分第用§3.7.8频移特性1.性质若0()则'W=CT-叫研燧，注意土号2 .证明Fwzv=£/(MkAS=fQX*'dj网®_.)3 .说明1.*r()"()/()qrx2.°°-,q.时域成1.频域侦谱搬移一一右移.时域/V僚-R.频伺濒滑掇移一一左移稣4 .应用通信中调制与解调，频分红用§3.7.9时域微分性质1.性质<>F().QirG)GJeF(初一般情况T*OfF()若已知Mg贝忸3)=岁?(W)牖;32 .证明/©=；尸"而O白工尸(如M*dm二*(0OF(djd>-jd)F(ffi)即Mr©=，叽砌3 .特殊留意假如F(t)中有确定的直流由量，应先取出直流重量单独求傅里变换,余下部分再用微分性质。“0Ces)直流gcjrM)余"F部分流)-«OwSP§3.7.10频域微分性质性质:苍/9”产9).则(OjdF(fi?)d-jf(OdF(<)d>dF()"c(j"(M例3-7-6已知，）C尸0）,手网-2网）|=?网("2)0=FW一2(f)=j1.1.F3)例3-7-7求丁卜I解：=/I2x46,)-t*)4)叫等(S份宅等时域积分性质1.性质¾f(r)F（八）,则k(O)=面网O),061.,f/(r)rfrOXF(O)(o)旦9也可以记作：Rg)+，咽)2.证明=口MM"巾丫卜Z=匚加If1.«")31Ak=匚"(咽砌-1jr*(r卜和”:上/(»3=(7小土上漳A6=7»冲3)Arg)JO£加加o网岱)卜赤)+匕卜同。班“粤其中：(1)变上限积分用带时移的单位阶跃的无限积分表示，成为/W0W)(2)交换积分依次也后,即先求时移的单位阶跃的信号的傅里叶变换(3)对积分变量r而言为松，移到积分外尸3®(5)如臬MO)=O.则第一项为零。例题时域积分性质1.求单位阶跃函数的傅里叶变换。解：已知MS=1.期14M)CMs=-4Hf1.(O)I1.-4国应如)则1.Wj网2.求门函数”)积分的频谱函数。解：由SXu)-A知Ro),OH1.G.网=皿三土).fGr(r)rf<4)*以4？)
